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Valette, Alain

Nom
Valette, Alain
Affiliation principale
Site web
Fonction
Professeur.e ordinaire
Email
alain.valette@unine.ch
Identifiants
https://libra.unine.ch/handle/123456789/455
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0000-0002-2237-8384

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  • Publication
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    An explicit approach to the Baum-Connes conjecture for some semi-direct products
    (2018)
    Pooya, Sanaz
    ;
    Valette, Alain 
    On investigue la conjecture de Baum-Connes pour quelque exemples concrets. Cette conjecture est vraie pour plusieurs classes des groupes, en particulier les groupes a-T-moyennables, grâce au travail de Higson-Kasparov. En faisant référence à ce résultat on n’obtient qu’un isomorphisme abstrait. Dans cette thèse on décrira explicitement le morphisme d’assemblage des groupes a-Tmoyennables; BS(1, n) où n > 1 et F≀𝔽n où F est fini et n ≥ 1. Tous ces groupes peuvent être écrits comme un produit semidirect. Cette approche explicite, naturellement, contient calculs de K-theórie et K-homologie équivariante, celle-ci étant reliée à l’homologie de Bredon. Notre outil pour les calculs en K-théorie est la suite exacte à 6-termes de Pimsner-Voiculescu et pour calculer la K-homologie équivariante, on exploite les suites spectrales d’Atiyah-Hirzebruch et de Lyndon-Hochschild-Serre. Pour avoir une image claire et complète de la conjecture dans ces cas, on ajoute la description des modèles concrets d’espaces classifiants. En plus, on présente des bases naturelles de K-groupes et on les identifie par le morphisme d’assemblage. En faisant cela, on redémontre la conjecture de Baum-Connes pour ces groupes. Finalement, en considérant la conjecture de la trace modifiée, on calcule directement l’image de la trace induite., We investigate the Baum-Connes assembly map through concrete examples. It is known that the Baum-Connes conjecture holds for large classes of groups including a-T-menable groups, thanks to work of Higson and Kasparov. However neither of these works describes the K-groups. In this thesis we describe explicitly the Baum-Connes assembly map for some a-T-menable groups namely BS(1, n), where n > 1 and F≀𝔽n, where n ≥ 1 and F is a finite group. Our explicit approach by nature involves computations of K-theory and equivariant K-homology with the latter being tightly related to Bredon homology. Our main tools to compute the K-theory is the Pimsner-Voiculescu 6-term exact sequence and to compute the equivariant K-homology we employ spectral sequences, namely suitable versions of Atiyah-Hirzebruch and Lyndon-Hochschild-Serre. In order to provide a complete and clear picture of the conjecture for these groups, we include concrete models for their classifying spaces. Moreover, we present natural sets of generators for the K-groups and identify them via the assembly map. In doing so, we reprove the Baum-Connes conjecture for these groups. Finally, in the context of the (modified) trace conjecture, we directly calculate the image of the induced trace and verify that this is the desired subring of ℝ.
  • Publication
    Accès libre
    Large scale geometry of box spaces
    (2018)
    Delabie, Thiebout
    ;
    Valette, Alain 
    ;
    Khukhro, Ana
    Les box spaces sont des espaces métriques construits avec des groups. Ils sont utiles comme exemples d'espace métrique avec des propriétés exceptionnelles à grande échelle. Dans cette thèse on continue la recherche sur les box space., Box spaces are metric space that are constructed using group. They are useful as examples of metric spaces with exceptional large scale geometric properties. In this thesis we further investigate box space.
  • Publication
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    Affine isometric actions of groups
    (2015)
    Pillon, Thibault
    ;
    Valette, Alain 
    Cette thèse a pour objet l'étude des groupes via leurs actions affines sur des espaces de Hilbert ou de Banach.
    Dans la première partie, la théorie des actions affines irréductibles est développée. Un résultat analogue au Lemme de Schur pour les représentations unitaires est démontré. Plusieurs applications sont proposées parmi lesquelles une classification des actions affines irréductibles des groupes nilpotents et FC-nilpotents. La question de l'existence d'une action irréductible dont la partie linéaire est la régulière gauche d'un groupe est abordée et présente des liens avec le premier nombre de Betti L2 du groupe. Finalement, une condition nécessaire et suffisante pour que la somme directe de deux actions soit irréductible est présentée.
    La deuxième partie est consacrée à l'étude des exposants de compression des groupes. Après une brève introduction au sujet, la valeur exacte de l'exposant de compression Lp des groupes de Gal-Januszkievicz est calculée. Puis, plusieurs résultats sur la permanence des exposants de compression équivariants Lp sont présentés, dans le cas des produits libres amalgamés et dans celui des extensions HNN. Finalement, plusieurs questions et pistes de travaux à venir sont mentionnées., The purpose of this thesis is the study of groups through their affine actions on Hilbert or Banach spaces.
    In the first chapter, the theory of irreducible affine actions is developed. A result similar to Schur's lemma for unitary representation is proved. Amongst several applications, a clasification of irreducible actions of nilpotent and FC-nilpotent groups is given. The question of the existence of an irreducible action with linear part the left regular representation of the group is studied and connections with the first L2-Betti number are established. Finally, a sufficient and necessary criterion for the direct sum of two actions to be irreducible is provided.
    The second chapter is devoted to the study of compression exponents of groups. After a short introduction to the matter, the exact value of the Lp-compression exponent of Gal an Januszkiewicz groups is computed. Then, several results about permanence of equivariant compression exponents are given. First in the case of amalgamated free products, then in the case of HNN extensions. Finally, several questions and ideas about further research are raised.
  • Publication
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    Embeddings of groups into Banach spaces
    (2015)
    Jolissaint, Pierre-Nicolas 
    ;
    Valette, Alain 
    L'objectif de cette thèse est de faire des liens entre les propriétés algébriques et géométriques des groupes. Une façon d'étudier un espace métrique quelconque est de le représenter comme un sous-ensemble d'un espace de Banach dont la géométrie est bien comprise. En premier lieu, nous étudions les plongements bi-Lipschitz de graphes de Cayley de groupes finis dans les espaces Lp [0; 1]. En particulier, nous donnons une borne inferieure pour la distortion de tels plongements à l'aide d'invariants de graphes comme le diamètre, la régularité et le trou spectral. Dans un deuxième temps, nous étudions le comportement de plongements qui préservent la géométrie à grande échelle des espaces métriques finis. Pour ce faire, nous calculons l'exposant de compression de certaines extensions HNN ainsi que d'espaces métriques obtenus comme réunion de graphes finis. Nous nous intéressons ensuite à la 1-cohomologie à valeur dans les G-modules unitaires, dans le cas où G est un groupe agissant transitivement sur les sommets d'un arbre régulier ainsi que sur son bord. Nous parvenons à calculer explicitement les fonctions conditionnellement de type négatif associées aux 1-cocycles non-bornées sur G. Enfin, dans le dernier chapitre de cette thèse, nous donnons une condition de non-annulation de l'espace de 1-cohomologie bornée pour certains Γ-modules de Banach, pour Γ un groupe dénombrable discret.
  • Publication
    Métadonnées seulement
    L2-Betti numbers and Plancherel measure
    (2014)
    Petersen, Henrik Densing
    ;
    Valette, Alain 
  • Publication
    Métadonnées seulement
    Reduced 1-cohomology and relative property (T)
    (2012)
    Fernós, Talia
    ;
    Valette, Alain 
    ;
    Martin, Florian
  • Publication
    Accès libre
  • Publication
    Métadonnées seulement
    The Howe-Moore property for real and p-adic groups
    (2011)
    Cluckers, Raf
    ;
    Cornulier, Yves
    ;
    Louvet, Nicolas
    ;
    Tessera, Romain
    ;
    Valette, Alain 
    We consider in this paper a relative version of the Howe-Moore property, about vanishing at infinity of coefficients of unitary representations. We characterize this property in terms of ergodic measure-preserving actions. We also characterize, for linear Lie groups or $p$-adic Lie groups, the pairs with the relative Howe-Moore property with respect to a closed, normal subgroup. This involves, in one direction, structural results on locally compact groups all of whose proper closed characteristic subgroups are compact, and, in the other direction, some results about the vanishing at infinity of oscillatory integrals.
  • Publication
    Accès libre
    Equivariant and non-equivariant uniform embeddings into products and Hilbert spaces
    (2011)
    Dreesen, Dennis
    ;
    Valette, Alain 
    A crystallographic group is a group that acts faithfully, isometrically and properly discontinuously on a Euclidean space Rn and the theory of crystallographic groups is in some sense governed by three main theorems, called the Bieberbach theorems. The research performed in this thesis is motivated from a desire to generalize these theorems to a more general setting. First, instead of actions on Rn, we consider actions on products M x N where N is a simply connected, connected nilpotent Lie-group equipped with a left-invariant Riemannian metric and where M is a closed Riemannian manifold. Our proof to generalize the first Bieberbach theorem to this setting, needs that the isometries of M x N split, i.e that Iso(M x N) = Iso(M) x Iso(N). In Part I of this thesis, we introduce a class of products on which the isometries split.
    Consequently, going back to the Bierbach context, we can replace Euclidean space Rn by the class of all, possibly infinite-dimensional, Hilbert spaces. We here enter the world of groups with the Haagerup property. Quantifying the degree to which a group satisfies the Haagerup property leads to the notion of equivariant Hilbert space compression, and we investigate the behaviour of this number under group constructions in Part II.
    Finally, dropping the condition that groups under consideration must act isometrically on a Hilbert space, we look, in part III, at mere (uniform) embeddings of groups into Hilbert spaces. Quantifying the degree to which a group embeds uniformly into a Hilbert space, leads to the notion of (ordinary) Hilbert space compression and in Part III, the behaviour of this number under group constructions is investigated.