Logo du site
  • English
  • Français
  • Se connecter
Logo du site
  • English
  • Français
  • Se connecter
  1. Accueil
  2. Université de Neuchâtel
  3. Publications
  4. Propriété de Haagerup dynamique et Baum-Connes explicite pour certains produits semi-directs de Z2 par F2
 
  • Details
Options
Vignette d'image

Propriété de Haagerup dynamique et Baum-Connes explicite pour certains produits semi-directs de Z2 par F2

Auteur(s)
Zumbrunnen, Alexandre 
Collaborateurs de la Faculté des sciences 
Maison d'édition
Neuchâtel
Date de parution
2022
Mots-clés
  • Groupes localement compacts
  • actions de groupes
  • représentations unitaires
  • propriété de Haagerup
  • conjecture de Baum-Connes
  • K-théorie
  • K-homologie
  • Locally compact groups
  • group actions
  • unitary representations
  • Haagerup property
  • Baum-Connes conjecture
  • K-theory
  • K-homology
  • Groupes localement co...

  • actions de groupes

  • représentations unita...

  • propriété de Haagerup...

  • conjecture de Baum-Co...

  • K-théorie

  • K-homologie

  • Locally compact group...

  • group actions

  • unitary representatio...

  • Haagerup property

  • Baum-Connes conjectur...

  • K-theory

  • K-homology

Résumé
Ce travail s'organise en deux parties. La première s'intéresse à caractériser la propriété de Haagerup pour les groupes localement compacts, dénombrables à l'infini en termes d'actions sur des espaces mesurés σ-finis, avec quelques exemples et un analogue dans la cadre non-commutatif. Dans la seconde, on investigue la conjecture de Baum-Connes sur quelques exemples concrets. Plus précisément, étant donné un produit semi-direct de ℤ<sup>2</sup> par F<sub>2</sub>, où F<sub>2</sub> désigne un sous-groupe libre de rang 2 dans <i>SL<sub>2</sub></i>(ℤ), on étudie d'une part la <i>K</i>-théorie de sa <i>C</i>*-algèbre associée et d'autre part la <i>K</i>-homologie géométrique de son espace classifiant. Ainsi, l'étude de ces groupes, nous donne dans certains cas des générateurs explicites. De cette description naturelle des <i>K</i>-groupes, on essaie de les identifier par le morphisme d'assemblage. En d'autres termes, on redémontre de manière explicite la conjecture de Baum-Connes pour certains de ces groupes.<br>
<b>Abstract</b>
This thesis is organized in two parts. The aim of the first one is to provide a characterization of the Haagerup property for locally compact second countable groups in terms of actions on σ-finite measure spaces, with some examples and a noncommutative analogue. In the second one, we investigate the Baum-Connes assembly map through concrete examples. More precisely, given a semidirect product of ℤ<sup>2</sup> by F<sub>2</sub>, where F<sub>2</sub> denotes a free subgroup of rank 2 in <i>SL<sub>2</sub></i>(ℤ), we study on the one hand the <i>K</i>-theory of its associated <i>C</i>*-algebra, and on the other hand the geometric <i>K</i>-homology of its classifying space. Thus, the study of these groups, gives us in some cases explicit generators. From this natural description of <i>K</i>-groups, we try to identify them via the assembly map. In doing so, we reprove the Baum-Connes conjecture for some of these groups.
Notes
Doctorat, Université de Neuchâtel, Institut de mathématiques
Identifiants
https://libra.unine.ch/handle/123456789/30335
_
10.35662/unine-thesis-2965
Type de publication
doctoral thesis
Dossier(s) à télécharger
 main article: 2022-11-18_3523_1505.pdf (1.11 MB)
google-scholar
Présentation du portailGuide d'utilisationStratégie Open AccessDirective Open Access La recherche à l'UniNE Open Access ORCIDNouveautés

Service information scientifique & bibliothèques
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel
contact.libra@unine.ch

Propulsé par DSpace, DSpace-CRIS & 4Science | v2022.02.00