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Tillé, Yves
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Tillé, Yves
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yves.tille@unine.ch
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- PublicationAccès libreSpatially balanced sampling, stratification and statistical matching(2023)
; Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois champs de la théorie de l'échantillonnage. Ces trois champs sont l'échantillonnage spatial, la stratification et finalement l'appariement statistique. Après un premier chapitre qui rappelle les notions principales de la théorie de l'échantillonnage, la thèse est constituée de deux parties qui contiennent chacune deux chapitres. La première partie concerne l'échantillonnage spatial. Dans le secteur de l'environnement en particulier, il est important de sélectionner un échantillon bien étalé. Les populations que nous étudions sont souvent auto-corrélées, c'est-à-dire que deux unités proches l'une de l'autre partagent les mêmes caractéristiques et ne devraient pas être sélectionnées dans le même échantillon. Dans le second chapitre, nous proposons une méthode qui permet de sélectionner un échantillon très bien étalé. Le troisième chapitre propose une méthode pour sélectionner un échantillon à la fois étalé sur des coordonnées géographiques et équilibré sur des variables auxiliaires. Cette méthode possède la particularité d'être séquentielle, ce qui offre un champ d'application plus large, notamment dans les très grands ensembles de données. La deuxième partie de la thèse aborde la stratification et l'appariement statistique. Dans une enquête, on améliore presque toujours l'estimateur si on sépare la population en sous-groupes lorsque cette information est disponible. Ces sous-groupes peuvent être grands ou petits selon les caractéristiques des variables qui les conditionnent. Le quatrième chapitre propose un algorithme pour tirer un échantillon équilibré dans des populations fortement stratifiées. Finalement, le cinquième chapitre parle de l'appariement statistique qui consiste à fusionner deux enquêtes. Nous utilisons le problème du transport optimal pour combiner les deux enquêtes en une pseudo-population qui permet de tirer des conclusions sur des variables mesurées uniquement dans chacune des enquêtes respectives.
Abstract
In this thesis, we are interested in three fields of sampling theory. These three fields are spatial sampling, stratification and finally statistical matching. After the first chapter recapitulating the main notions of sampling theory, the thesis comprises two parts, each containing two chapters. The first part deals with spatial sampling. Particularly in the environmental sector, it is important to select a well-spread sample. The populations we study are often auto-correlated, i.e. two units close to each other share the same characteristics and should not be selected in the same sample. In the second chapter, we propose a method to select a very well-spread sample. The third chapter proposes a method to select a sample that is both spread on geographical coordinates and balanced on auxiliary variables. This method has the particularity of being sequential, which offers a wider scope of application, especially in very large datasets. The second part of the thesis discusses stratification and statistical matching. In a survey, the estimator is almost always improved by separating the population into subgroups when this information is available. These subgroups can be large or small depending on the characteristics of the variables that condition them. The fourth chapter proposes an algorithm for drawing a balanced sample in highly stratified populations. Finally, the fifth chapter discusses statistical matching, which consists in merging two surveys. We use the optimal transport problem to combine the two surveys into a pseudo-population that allows conclusions to be drawn on variables measured only in each of the respective surveys. - PublicationAccès libreOn measuring income inequality(2023)
; L'inégalité des revenus est un sujet profond. Ma recherche ne vise en aucun cas à couvrir tous les aspects du sujet. À mon humble avis, la compréhension de l'inégalité des revenus, en dehors de la recherche statistique, nécessite une étude approfondie de la société humaine, de l'histoire et de la philosophie. Les statistiques n'aident pas à résoudre les questions d'inégalité des revenus en soi. Néanmoins, les statistiques fournissent une approche pour la mesurer. Cette recherche doctorale se concentre sur les questions relatives à la mesure de l'inégalité des revenus. Elle se concentre sur l'objectivité des mesures de l'inégalité des revenus, la précision de leur estimation et la quantification de l'incertitude de l'estimation. ABSTRACT Income inequality is a profound subject. My research by no means aims to cover every aspect of the subject. Comprehending income inequality, in my humble opinion, apart from statistical research, requires a deep investigation of human society, history and philosophy. Statistics does not help solve the questions of income inequality per se. Nevertheless, statistics provides an approach to measure it. This PhD research concentrates on the questions of measuring income inequality. It focuses on the objectivity of the income inequality measures, the accuracies of the estimation of them and the quantifications of the uncertainty of the estimation. - PublicationAccès libreNonresponse in sample surveys: new estimation and inference methods(2023)
; Dans ce manuscrit, le sujet de la non-réponse dans les enquêtes est étudié à travers plusieurs projets de recherche. Nous abordons différents sujets tels que le traitement de la non-réponse dans des ensembles de données, l’estimation en présence de non-réponse et l’analyse de la variance d’estimateurs. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à une introduction à la statistique d’enquête, et notamment aux différents concepts utilisés dans le reste de ce manuscrit. Dans le deuxième chapitre, une nouvelle méthode d’imputation des non-réponses par donneurs est proposée. Au chapitre 3, nous présentons un nouvel estimateur du total en présence de non-réponses, qui combine l’estimateur assisté par un modèle et l’estimateur ajusté par repondération pour la non-réponse. Dans un quatrième chapitre, nous soulevons un problème lié aux estimateurs de variance d’estimateurs de totaux lorsque le rapport entre le nombre de variables et le nombre d’observations est grand. Nous approximons le biais de l’estimateur de variance afin d’ajuster les estimateurs. Le chapitre 5 de ce manuscrit traite d’un tout autre sujet. Nous y proposons une nouvelle méthode d’échantillonnage spatio-temporel qui prend en compte les deux sources d’autocorrélation spatiale et temporelle. La méthode permet de sélectionner un échantillon bien étalé à la fois dans le temps et dans l’espace. ABSTRACT In this manuscript, the topic of nonresponse in surveys is studied through several research projects. We address different subjects as treatment of nonresponse in data sets, estimation in presence of nonresponse and analysis of variance estimators. The first chapter of this thesis is devoted to an introduction to survey sampling and to the concepts used in the rest of this manuscript. In the second chapter, a new method for donor imputation of nonresponse is proposed. In the chapter 3, we present a new estimator of population total in the presence of nonresponse, which combines model-assisted estimators and estimators weighted by nonresponse. In a fourth chapter, we raise a problem related to variance estimators of total estimator when the ratio between the number of variables and the number of observations is large. We approximate the bias of the variance estimators in order to adjust the estimators. The chapter 5 of this manuscript deals with a different subject. We propose a new spatiotemporal sampling method that takes into account both sources of spatial and temporal autocorrelations. The method enables us to select a sample that is well spread in time and in space. - PublicationAccès libreHandling auxiliary variables in survey sampling and nonresponse(2019)
; Ce manuscrit est consacré à l’utilisation d’informations auxiliaires en échantillonnage et en non-réponse. Nous nous intéressons à l'intégration de variables auxiliaires dans les méthodes d'échantillonnage et au traitement de la non-réponse afin d'améliorer l'efficacité et la précision des enquêtes. Nous traitons également du calcul de la précision d'estimateurs. En effet, les variances deviennent rapidement difficiles à calculer lorsque les méthodes d’estimation sont sophistiquées. La thèse est organisée comme suit. Le premier chapitre consiste en une introduction à quelques concepts d’échantillonnage et de non-réponse. Dans le deuxième chapitre, nous développons un plan d'échantillonnage pour un inventaire forestier afin de satisfaire un certain nombre d'exigences. L’échantillon doit optimiser le travail des équipes au sol tout en assurant la sélection de tous les types d’arbres. Pour atteindre les objectifs, un plan d'échantillonnage équilibré et stratifié est utilisé dans un échantillon à deux degrés. Dans le troisième chapitre, nous discutons du calcul de la variance dans le cas d'une intersection entre deux échantillons indépendants. La variance et son estimateur peuvent être décomposés conditionnellement à un échantillon ou conditionnellement à l'autre. Dans des situations spécifiques, comme dans le cas de la non-réponse, il en résulte des simplifications bien pratiques. Le quatrième chapitre présente une méthode de linéarisation pour l'estimation de la variance en présence de non-réponse. Dans le cinquième chapitre, une méthode d'imputation pour une non-réponse en fromage suisse est développée. Cette méthode d'imputation utilise un plan d'échantillonnage équilibré et stratifié., This manuscript is dedicated to the use of auxiliary information in survey sampling and nonresponse. We are interested in the integration of auxiliary variables in sampling methods and in the treatment of nonresponse to improve the efficiency and the precision of surveys. We also deal with the calculation of the precision of estimators. Indeed, variances rapidly become difficult to calculate when the estimation methods are sophisticated. The thesis is organized as follows. The first chapter consists in an introduction to some concepts of survey sampling and nonresponse. In the second chapter, we develop a sampling design for a forest inventory in order to satisfy a number of requirements. The sample needs to optimize the work of the ground teams while ensuring the selection of every type of trees. To meet the objectives, stratified balanced sampling is used in a two-stage sample. In the third chapter, we discuss the calculation of the variance when two independent samples intersect. The variance and its estimator can be decomposed conditionally to one sample or conditionally to the other one. In specific situations, as in the nonresponse case, it results in convenient simplifications. The fourth chapter presents a linearization method for the estimation of the variance in the presence of nonresponse. In the fifth chapter, an imputation method for Swiss cheese nonresponse is developed. This imputation method uses stratified balanced sampling. - PublicationAccès libreEstimation of a counterfactual wage distribution using survey data(2018)
- PublicationAccès libreRandom sampling with repulsion(2017)
; Cette thèse vise à explorer le concept de répulsion et à l’exploiter afin de développer de nouveaux plans de sondages.
Le premier chapitre est une revue de la littérature qui porte sur l’échantillonnage en population finie. Il est constitué de deux parties distinctes. Dans la première, trois principes visant à guider les praticiens dans leur conception d’un plan de sondage sont préconisés : la maximisation de l’entropie, la surreprésentation et la restriction. Dans la seconde partie, on fait une revue de la littérature concernant l’échantillonnage équilibré ainsi que de ses différentes variantes spatiales.
Le deuxième chapitre de cette thèse porte sur l’échantillonnage en population finie. En cherchant à modéliser l’écart entre deux unités sélectionnées, on obtient une famille de plans de sondage dont on peut ajuster la répulsion. Les cas de tailles fixes et aléatoires sont traités séparément et dans les deux cas, on propose des plans dont les probabilités d’inclusion d’ordre un sont constantes et celles d’ordre deux sont connues sous forme close.
Le troisième chapitre traite un problème similaire mais dans le cas d’un intervalle de la droite réelle. Le plan d’échantillonnage est en fait un processus ponctuel que l’on désire stationnaire et on modélise les distances entre deux occurrences du processus. Lorsque les distances entre deux unités successives sont indépendantes, le processus est de renouvellement et la taille de l’échantillon est en général aléatoire. On peut imposer la taille fixe et, dans ce cas, les intervalles entre deux unités ne sont plus indépendants mais seulement échangeables. Dans les deux cas, de taille fixe et de taille aléatoire, la famille de processus dévelopée englobe les processus les plus basiques, respectivement de Poisson et binomial ainsi que le tirage systématique comme cas limite. Ainsi, on dispose d’une famille de processus dépendant d’un paramètre qui permet de faire varier continument la répulsion.
Finalement, on traite du problème de l’échantillonnage spatial à intensité variable. En particulier, on développe un processus ponctuel répulsif basé sur les processus déterminantaux, que l’on peut échantillonner sur un domaine géométriquement complexe et dont on connaît analytiquement les intensités jointes d’ordre un et deux. L’estimateur d’Horvitz-Thompson est sans biais et on peut estimer sans biais sa variance., In this thesis, we explore the concept of repulsion and exploit it to develop new sampling designs.
The first chapter is a review of the literature about sampling in finite population and consists of two distinct parts. In the first one, we suggest three principles as guidelines for designing a survey: randomization, overrepresentation and restriction. In the second part, we review the literature about balanced sampling and its spatial versions. We intend to give the reader insights about some models and the corresponding optimal sampling design.
The second chapter of this thesis relates to sampling in finite population. By modelling the distribution of the number of units between two selected units, we obtain a family of sampling designs with a tunable repulsion. The cases of fixed and random sample size are considered separately. In both cases, the first order inclusion probabilities are equal and the second order inclusion probabilities are known under closed-form.
The third chapter is about repulsive sampling in an interval of the real line. In continuous spaces, a sampling design is a point process. We aim at imposing the process to be stationary which is similar to imposing equal first order inclusion probabilities in finite population. We focus on the intervals between two successive occurrences of the process, called spacings. If spacings between units are independent, the point process is a renewal process and the sample size is random. We can impose a fixed size sample but the spacings are only exchangeable and not independent. In both cases, the proposed family of point processes encompasses the most basic processes, that is, binomial in the case of fixed sample size and Poisson in the case of binomial sample size; it also includes the systematic sampling as a limiting case. Thus we obtain a family of processes depending on a parameter that allows us to continuously tune the repulsion between selections.
Finally, we consider the problem of developing a repulsive spatial point process with varying prescribed intensity. In particular, we propose a repulsive point process based on Determinantal processes from which we can easily sample on a geometrically complex domain. The first and second order inclusion densities are known under closed-form and are strictly positive. The Horvitz-Thompson estimator is unbiased and we can unbiasedly estimate its variance. - PublicationAccès libreNew methods to handle nonresponse in surveys(2015)
; Ce document porte sur la nonréponse dans les enquêtes par échantillonnage. Principalement, des méthodes de traitement de la nonréponse dans des enquêtes complexes sont proposées. Le premier chapitre de ce document introduit des concepts relatifs à l'échantillonnage et à la nonréponse. Le second chapitre propose un algorithme d'échantillonnage équilibré pour des populations hautement stratifiées. Le troisième chapitre de ce document propose une méthode d'imputation par donneur dont la sélection se fait par échantillonnage équilibré combiné à une approche nonparamétrique. Cette méthode nécessite l'utilisation de l'algorithme faisant l'objet du second chapitre. Le chapitre qui suit présente une méthode d'imputation nonparamétrique basée sur les modèles de régression additifs. Finalement, le cinquième chapitre propose trois procédures de repondération pour le traitement de la nonréponse non-ignorable applicable lorsque les valeurs prises par la variable d'intérêt proviennent d'une densité mélange., This document focuses on nonresponse in sample surveys. Mainly, methods to handle nonresponse in complex surveys are proposed. The first chapter of this document introduces concepts and notation of survey sampling and nonresponse. The second chapter proposes an algorithm for stratified balanced sampling for populations with large numbers of strata. The third chapter of this document presents a hot-deck imputation method which combines balanced sampling and a nonparametric approach. This method uses the algorithm presented in the second chapter. The next chapter presents a nonparametric method of imputation for item nonresponse in surveys based on additive regression models. Finally, the fifth chapter proposes three reweighting procedures for handling nonignorable nonresponse in surveys providing that the values of the variable of interest are obtained from a mixture distribution. - PublicationAccès libreImputation of income variables in a survey context and estimation of variance for indicators of poverty and social exclusion(2014)
; Cette thèse développe une méthode d'imputation pour des données de revenus permettant des analyses directes sur la distribution de ces variables et également l'estimation de statistiques complexes telles que des indices de pauvreté et d'exclusions sociale ainsi que l'estimation de leur précision.
Dans un chapitre introductif, nous présentons l'enquête sur les revenus et conditions de vie (SILC) dont les données sont utilisées à plusieurs reprises pour illustrer nos recherches.
Dans un premier article accepté pour publication, co-écrit avec Dr. Lionel Qualité, nous présentons un aperçu des méthodes actuellement utilisées à l'Office Fédéral de la Statistique (OFS). Les échantillons sont sélectionnés de manière coordonnée afin de répartir au mieux la charge d'enquête sur les ménages et les personnes. Le calcul des pondérations, dont on présente les principales étapes, est adapté aux différents besoins et aux différentes situations rencontrées. L'Office se base sur les recommandations internationales, dont il participe à l'élaboration, pour le traitement des données d'enquête et les imputations. La précision des estimateurs est systématiquement évaluée en tenant compte des traitements réalisés.
Dans un deuxième article publié, coécrit avec le Pr. Yves Tillé, nous avons mis en œuvre la technique de linéarisation généralisée reposant sur le concept de fonction d'influence, tout comme l'a fait Osier (2009), pour estimer la variance de statistiques complexes telles que les indices de Laeken. Des simulations montrent que, pour les cas où l'on a recours à une estimation par noyau gaussien de la fonction de densité des revenus considérés, on obtient un fort biais pour la valeur estimée de la variance. On propose deux autres méthodes pour estimer la densité qui diminuent fortement le biais constaté.
Dans un rapport de recherche, nous résumons l'idée proposée par Deville et Särndal (1994) consistant à construire un estimateur non biaisé de la variance d'un total basé uniquement sur l'information à disposition (c'est-à-dire l'échantillon sélectionné et le sous-ensemble des répondants) dans le cas d'une imputation par régression. Alors que ces auteurs ont traité le total conventionnel d'une variable d'intérêt, nous reproduisons un développement similaire dans le cas où le total considéré est celui de la variable linéarisée d'un quantile. Nous montrons à l'aide de simulations sur des données d'enquête réelles que l'imputation par régression peut avoir un impact important sur le biais de la variance estimée pour des indicateurs d'inégalité sociale. Cela nous mène à une méthode capable de prendre en compte la variance due à l'imputation, en plus de celle du plan dans le cas de quantiles.
Dans un article soumis, nous présentons notre nouvelle méthode d'imputation pour des variables de revenus. Des études empiriques ont montré que la loi bêta généralisée de seconde espèce (GB2) s'ajuste très bien à des données monétaires. Nous présentons une méthode d'imputation paramétrique reposant sur l'utilisation de poids issus d'un calage généralisé. Une loi GB2 est ajustée sur la distribution des revenus pour valider ces poids capables de compenser même pour de la non-réponse non-ignorable. Le succès de l'opération dépend grandement du choix, qui est discuté, des variables auxiliaires et instrumentales utilisées pour le calage. Nous validons notre système d'imputation sur les données SILC et comparons les résultats avec ceux obtenus par des imputations réalisées avec le logiciel IVEware. Nous avons investi de gros efforts pour estimer les variances par linéarisation, en prenant toutes les étapes de la procédure en compte.
La dernière partie de la thèse discute du matériel additionnel qui n'a pas pu être inclus dans les autres chapitres. Nous donnons notamment quelques détails supplémentaires sur la distribution GB2, étudions la possibilité d'utiliser des tests de Durbin-Wu-Hausman dans le cadre du calage généralisé et présentons une façon de former des classes d'imputation pour une variable de revenu., This Phd thesis proposes to develop a method of imputation for income variables allowing direct analysis of the distribution of such data, particularly the estimation of complex statistics such as indicators for poverty and social exclusion as well as the estimation of their precision.
In an introduction chapter we present the Swiss Survey on Income and Living Conditions (SILC) which we extensively used to illustrate our research.
In a first article accepted for publication, co-written with Dr. Lionel Qualité, we present an overview of the production methods at the Swiss Federal Office of Statistics (SFSO). Samples are selected with coordination so as to spread the survey burden over the population. We present the computation of extrapolation weights adapted to different cases and needs with its main steps. The SFSO relies on international recommendations for data editing and imputation, and contributes to their elaboration. The precision of estimators is consistently evaluated, according to the different treatments and methods involved in their construction.
In a second published article, co-written with Pr. Yves Tillé, we have used the generalized linearization technique based on the concept of influence function, as Osier (2009) has done, to estimate the variance of complex statistics such as Laeken indicators. Through simulations, we show that the use of Gaussian kernel estimation to estimate an income density function results in a strongly biased variance estimate. We propose two other density estimation methods that significantly reduce the observed bias.
In a working paper, we resume the idea presented by Deville and Särndal (1994) which consists in constructing an unbiased estimator of the variance of a total based solely on the information at our disposal (i.e. on the selected sample and the subset of respondents) in the case of regression imputation. While these authors dealt with a conventional total of a variable of interest, we reproduce a similar development in the case where the considered total is one of the linearized variable of quantiles. We show by means of simulations on real survey data that regression imputation can have an important impact on the bias and variance estimations of social inequality indicators. This leads us to a method capable of taking into account the variance due to imputation in addition to the one due to the sampling design in the cases of quantiles.
In a submitted article, we present our new imputation method for income variables. Empirical studies have shown that the generalized beta distribution of the second kind (GB2) fits income data very well. We present a parametric method of imputation relying on weights stemming from generalized calibration. A GB2 distribution is fitted on the income distribution in order to determine whether these weights can compensate even for nonignorable nonresponse that affects the variable of interest. The success of the operation greatly depends on the choice of auxiliary and instrumental variables used for calibration, which we discuss. We validate our imputation system on SILC data and compare it to imputations performed through the use of IVEware software. We have made great efforts to estimate variances through linearization, taking all the steps of our procedure into account.
The last part of this Phd thesis discusses additional material which we could not include in the other chapters. Namely we give some more insights into the GB2 distribution, study the possibility of using Durbin-Wu-Hausman tests in the framework of generalized calibration and present a way of forming imputation classes for an income variable. - PublicationAccès libre
- PublicationAccès libreInférence basée sur le plan pour l'estimation de petits domaines(2013)
; ; Madre, Jean-LoupLa forte demande de résultats à un niveau géographique fin, notamment à partir d’enquêtes nationales, a mis en évidence la fragilité des estimations sur petits domaines. Cette thèse propose d’y remédier avec des méthodes spécifiques basées sur le plan de sondage. Celles-ci reposent sur la construction de nouvelles pondérations pour chaque unité statistique. La première méthode consiste à optimiser le redressement du sous-échantillon d’une enquête inclus dans un domaine. La deuxième repose sur la construction de poids dépendant à la fois des unités statistiques et des domaines. Elle consiste à scinder les poids de sondage de l’estimateur global tout en respectant deux contraintes : 1/ la somme des estimations sur toute partition en domaines est égale à l’estimation globale ; 2/ le système de pondération pour un domaine particulier satisfait les propriétés de calage sur les variables auxiliaires connues pour le domaine. L’estimateur par scission ainsi obtenu se comporte de manière quasi analogue au célèbre estimateur BLUP (meilleur prédicteur linéaire sans biais). La troisième méthode propose une réécriture de l’estimateur BLUP sous la forme d’un estimateur linéaire homogène, en adoptant une approche basée sur le plan de sondage, bien que l’estimateur dépende d’un modèle. De nouveaux estimateurs BLUP modifiés sont obtenus. Leur précision, estimée par simulation avec application sur des données réelles, est assez proche de celle de l’estimateur blup standard. Les méthodes développées dans cette thèse sont ensuite appliquées à l’estimation d’indicateurs de la mobilité locale à partir de l’Enquête Nationale sur les Transports et les Déplacements 2007-2008. Lorsque la taille d’un domaine est faible dans l’échantillon, les estimations obtenues avec la première méthode perdent en précision, alors que la précision reste satisfaisante pour les deux autres méthodes., The strong demand for results at a detailed geographic level, particularly from national surveys, has raised the problem of the fragility of estimates for small areas. This thesis addresses this issue with specific methods based on the sample design. These ones consist of building new weights for each statistical unit. The first method consists of optimizing the re-weighting of a subsample survey included in an area. The second one is based on the construction of weights that depend on the statistical units as well as the areas. It consists of splitting the sampling weights of the overall estimator while satisfying two constraints : 1/ the sum of the estimates on every partition into areas is equal to the overall estimate ; 2/ the system of weights for a given area satisfies calibration properties on known auxiliary variables at the level of the area. The split estimator thus obtained behaves almost similarly as the well-known BLUP (best linear unbiased predictor) estimator. The third method proposes a rewriting of the BLUP estimator, although model-based, in the form of a homogenous linear estimator from a design-based approach. New modified BLUP estimators are obtained. Their precision, estimated by simulation with an application to real data, is quite close to that of the standard blup estimator. Then, the methods developed in this thesis are applied to the estimation of local mobility indicators from the 2007-2008 French National Travel Survey. When the size of an area is small in the sample, the estimates obtained with the first method are not precise enough whereas the precision remains satisfactory for the two other methods.