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Linearisation for Variance Estimation by Means of Sampling Indicators: Application to Non‐response
In order to estimate the variance of estimators in survey sampling, we consider a method in which the estimators are linearized with respect to the basic random variables: the sampling indicator and the response indicator. When a superpopulation model is assumed, the estimators can also be linearized with respect to the variable of interest. This method ensures the derivation of a variance since the estimated parameters are linearized with respect to the random variables directly. It becomes particularly straightforward to construct explicit variance estimators. All sources of randomness are taken into account. The effects caused by the complexity of the estimation method, the calibration and the nonresponse treatment, imputation or reweighting, appear automatically and explicitly in the linearization variables. Through a set of examples, we show the simplicity of the method. Some results regarding the estimation of variance with nonresponse can be obtained in a simpler way than the usual developments. A set of simulations illustrates the proposed methodology.
La convergence d'estimateurs et d'estimateurs de variance pour l'échantillonnage à deux degrés
Les plans de sondage à deux degrés sont communément utilisés pour des enquêtes sur les ménages et sur la santé. Un estimateur de base pour des totaux dans les populations est l'estimateur Horvitz-Thompson, accompagné de ses estimateurs de variance usuels. La convergence et la distribution asymptotique des estimateurs sont complexes à étudier dans les plans à deux degrés. Dans cette présentation, les propriétés asymptotiques de l'estimateur du total Horvitz-Thompson et de ses estimateurs de variance sont étudiées. Sous des hypothèses raisonnables, la convergence des estimateurs est prouvée. Dans le cas du plan de sondage réjectif au premier degré, la convergence d'un estimateur de variance simplifié du type Hàjek est vérifiée et il est montré que l'estimateur du total a une distribution asymptotiquement normale. Les résultats d'une étude par simulations évaluant les propriétés asymptotiques seront présentés.
Revisiting Variance Decomposition when Independent Samples Intersect
The variance and the estimated variance of the expanded estimator in the intersection of two independent samples can be decomposed into two ways. Due to the inclusion probabilities, it is generally more practical to compute the variance with one decomposition. With the other one, it is more convenient to estimate the variance.
Balanced imputation for swiss cheese nonresponse
Swiss cheese nonresponse or non-monotone nonresponse occurs when all the variables of a survey can contain missing values without a particular pattern. Imputation of missing values allows to reduce the bias and the variability due to nonresponse. It is difficult to preserve the distributions and the relations between the variables when imputing in the swiss cheese nonresponse case. In this presentation, balanced K-nearest neighbor imputation Hasler and Tillé (2016) is extended to treat swiss cheese nonresponse. It is a donor imputation method that is random and constructed to meet some requirements. First, a nonrespondent can be imputed by donors which are close to him. The distances are calculated with the observed values. Next, all the missing values of a nonrespondent are imputed by the same donor. Last, the donors are chosen so that if the observed values of the nonrespondents were imputed, the estimated totals would be the same as the one calculated with the observed values only. To meet all the requirements, a matrix of imputation probabilities is constructed with calibration techniques. The donors are selected with these imputation probabilities and balanced sampling methods. The advantages and the properties of the method are investigated in a simulation study.
Consistency of estimators and variance estimators for two-stage sampling
Handling auxiliary variables in survey sampling and nonresponse
Ce manuscrit est consacré à l’utilisation d’informations auxiliaires en échantillonnage et en non-réponse. Nous nous intéressons à l'intégration de variables auxiliaires dans les méthodes d'échantillonnage et au traitement de la non-réponse afin d'améliorer l'efficacité et la précision des enquêtes. Nous traitons également du calcul de la précision d'estimateurs. En effet, les variances deviennent rapidement difficiles à calculer lorsque les méthodes d’estimation sont sophistiquées. La thèse est organisée comme suit. Le premier chapitre consiste en une introduction à quelques concepts d’échantillonnage et de non-réponse. Dans le deuxième chapitre, nous développons un plan d'échantillonnage pour un inventaire forestier afin de satisfaire un certain nombre d'exigences. L’échantillon doit optimiser le travail des équipes au sol tout en assurant la sélection de tous les types d’arbres. Pour atteindre les objectifs, un plan d'échantillonnage équilibré et stratifié est utilisé dans un échantillon à deux degrés. Dans le troisième chapitre, nous discutons du calcul de la variance dans le cas d'une intersection entre deux échantillons indépendants. La variance et son estimateur peuvent être décomposés conditionnellement à un échantillon ou conditionnellement à l'autre. Dans des situations spécifiques, comme dans le cas de la non-réponse, il en résulte des simplifications bien pratiques. Le quatrième chapitre présente une méthode de linéarisation pour l'estimation de la variance en présence de non-réponse. Dans le cinquième chapitre, une méthode d'imputation pour une non-réponse en fromage suisse est développée. Cette méthode d'imputation utilise un plan d'échantillonnage équilibré et stratifié., This manuscript is dedicated to the use of auxiliary information in survey sampling and nonresponse. We are interested in the integration of auxiliary variables in sampling methods and in the treatment of nonresponse to improve the efficiency and the precision of surveys. We also deal with the calculation of the precision of estimators. Indeed, variances rapidly become difficult to calculate when the estimation methods are sophisticated. The thesis is organized as follows. The first chapter consists in an introduction to some concepts of survey sampling and nonresponse. In the second chapter, we develop a sampling design for a forest inventory in order to satisfy a number of requirements. The sample needs to optimize the work of the ground teams while ensuring the selection of every type of trees. To meet the objectives, stratified balanced sampling is used in a two-stage sample. In the third chapter, we discuss the calculation of the variance when two independent samples intersect. The variance and its estimator can be decomposed conditionally to one sample or conditionally to the other one. In specific situations, as in the nonresponse case, it results in convenient simplifications. The fourth chapter presents a linearization method for the estimation of the variance in the presence of nonresponse. In the fifth chapter, an imputation method for Swiss cheese nonresponse is developed. This imputation method uses stratified balanced sampling.
Consistency of estimators and variance estimators for two-stage sampling
Two-stage sampling designs are commonly used for household and health surveys. To produce reliable estimators with assorted confidence intervals, some basic statistical properties like consistency and asymptotic normality of the Horvitz-Thompson estimator are desirable, along with the consistency of assorted variance estimators. These properties have been mainly studied for single-stage sampling designs. In this work, we prove the consistency of the Horvitz-Thompson estimator and of associated variance estimators for a general class of two-stage sampling designs, under mild assumptions. We also study two-stage sampling with a large entropy sampling design at the first stage, and prove that the Horvitz-Thompson estimator is asymptotically normally distributed through a coupling argument. When the first-stage sampling fraction is negligible, simplified variance estimators which do not require estimating the variance within the Primary Sampling Units are proposed, and shown to be consistent.