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On the relative weak asymptotic homomorphism property for triples of group von Neumann algebras
The Haagerup property for measure preserving standard equivalence relations
We define a notion of the Haagerup property for measure-preserving standard equivalence relations. Given such a relation R on X with finite invariant measure mu, we prove that R has the Haagerup property if and only if the associated finite von Neumann algebra L(R) (see J. Feldman and C. C. Moore. Ergodic equivalence relations, cohomology and von Neumann algebras II. Trans. Amer. Math. Soc. 234 (1977), 325-350) has relative property H in the sense of Popa with respect to its natural Cartan subalgebra L-infinity(X, mu). We also prove that if G is a countable group such that R = R-G has the Haagerup property and if R is ergodic, then G cannot have Kazhdan's property T.
Fonctions génératrices et relations de récurrence
Les suites définies par une relation de récurrence se rencontrent dans des domaines divers : en analyse combinatoire dans les problèmes de dénombrement, en biologie dans le cadre de la dynamique des populations, en informatique dans l’analyse des algorithmes, et même en macroéconomie, pour ne citer que quelques exemples. Les applications des fonctions génératrices sont également nombreuses et variées; en plus de fournir une expression explicite de certaines suites définies par une relation de récurrence, elles sont abondamment utilisées en théorie des probabilités, ainsi qu’en théorie combinatoire des groupes. Cet ouvrage propose une introduction élémentaire et systématique aux fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi qu'aux relations de récurrence. Tous les énoncés importants sont démontrés en détail, et la théorie largement illustrée d’applications et d’études originales. Clair, concis et didactique, tout spécialement conçu pour que les lecteurs trouvent rapidement les réponses à leurs questions, ce manuel ne demande que des prérequis modestes en algèbre, analyse élémentaire et séries entières. Il s’adresse principalement aux étudiants en mathématiques ou en informatique, ainsi qu’à tous ceux intéressés par les domaines mentionnés ci-dessus.
Loi de Benford, relations de récurrence et suites équidistribuées II
Fonctions d'une variable complexe
Ce cours d’analyse complexe vise à présenter la théorie de Cauchy avec un minimum de prérequis (fonctions différentiables d’une ou plusieurs variables réelles) et sans chercher à démontrer les théorèmes les plus généraux. Les résultats sont démontrés en détail et sont illustrés par de nombreux exemples et exercices dont certains sont corrigés. Le livre s’adresse en premier lieu aux étudiants de licence en mathématiques, en physique ou en sciences de l’ingénieur. Il est composé de deux parties : les huit premiers chapitres sont consacrés à la théorie de Cauchy et à ses premières applications (zéros et singularités isolées, théorème des résidus, principe du maximum, théorème de Rouché), et la seconde est formée de chapitres choisis dont le niveau s’approche de celui du master (théorèmes de Runge et de représentation conforme de Riemann, théorème des nombres premiers en guise d’application).