Questions d'analyse et de géométrie sur les espaces métriques mesurés et les groupes
Author(s)
Tessera, Romain
Editor(s)
Coulhon, Thierry
Date issued
2006
Subjects
Géométrie des groupes moyennabilité isopérimétrie actions par isométries affines représentations unitaires cohomologie à valeur dans une représentation cohomologie-Lp théorie ergodique analyse géométrie à grande échelle plongements uniformes espaces métriques mesurés compression hilbertienne inégalités de Sobolev marches aléatoires trou spectral Geometric group therory amenability, isoperimetry affine isometric actions unitary representations cohomology with values in a representation Lp-cohomology ergodic theory coarse analysis coarse geometry uniform embeddings metric measure spaces Hilbert compression Sobolev inequality random walks spectral gap
Abstract
Cette thèse rassemble plusieurs travaux, certains réalisés sous l’impulsion de mes directeurs de thèse, d’autres provenant d’une démarche plus personnelle. Elle se répartit en sept articles, dont deux sont publiés trois sont seulement soumis et deux attendent quelques perfectionnements. Deux de ces articles ont été écrits en collaboration avec Alain Valette et Yves de Cornulier. Ce mémoire s’organise en deux parties. La première traite d’actions par isométries et de plongements uniformes dans un espace de Banach ; la seconde d’isopérimétrie à grande échelle dans les espaces métriques mesurés, avec quelques applications aux cas des groupes localement compacts et notamment un théorème ergodique. Notons que ces deux parties ne sont pas complètement étrangères l’une à l’autre, la notion d’isopérimétrie à grande échelle apparaissant comme un outil central dans la démonstration de plusieurs résultats de la première partie. Par ailleurs, la première partie comporte elle-même un résultat nouveau et optimal d’isopérimétrie dans les groupes de Lie moyennables.
Notes
Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2006 ; 1923
Publication type
doctoral thesis
File(s)