Une approche déterministe des distributions des temps de transit de l'eau souterraine par la théorie des réservoirs

Les potentialités d'application de la théorie des réservoirs sont explorées dans le cadre d'une approche déterministe des distributions des temps de transit de l'eau souterraine en conditions de transport advectives. La théorie est reformulée dans un contexte probabiliste et redémontrée par le théorème de la divergence de Gauss, pour mettre en évidence la relation qui lie l'âge de l'eau à l'exutoire au champ vectoriel du flux à l'intérieur d'un système. Le concept d'espérance de vie est mis en relation avec la distribution des temps de transit. De nombreux problèmes conceptuels sont résolus pour former un catalogue de solutions analytiques. Certaines configurations ont pour solution des modèles de mélange bien connus en hydrogéologie isotopique, d'autres fournissent des solutions inédites. Des solutions générales sont développées pour des systèmes d'écoulement semi-confinés d'épaisseur ou à infiltration linéairement variable. Un cas hétérogène semi-confiné est résolu. On démontre qu'une distribution exponentielle des temps de transit est la conséquence d'un rapport infiltration/épaisseur/porosité constant, quelle que soit la géométrie du système d'écoulement. L'influence de la dispersion longitudinale sur le modèle exponentiel est étudiée. Une méthode de simulation des distributions des temps de transit est développée. Les âges à l'exutoire sont dérivés directement du champ d'âge moyen interne obtenu par résolution de l'équation de transport de Goode à l'état permanent pour des conditions de transport advectives. L'approche permet un gain de temps important par rapport aux méthodes transitoires traditionnelles. Le mélange numérique induit par la convergence des lignes d'écoulement peut être minimisé par inversion des flux et calcul de la distribution des espérances de vie. La méthode est démontrée sur un système d'écoulement hypothétique régional, hétérogène, à cinq exutoires. Le champ d'âge interne permet de préciser comment la géométrie des écoulements influe sur la distribution des temps de transit., The applicability of the reservoir theory is explored through a deterministic approach of groundwater transit time distributions in purely advective conditions. The theory is reformulated in a probabilistic framework and supported by the Gauss divergence theorem. This emphasizes the relationship between ages at the outlet and the flux vector field within the system. The concept of residual lifetime is related to the transit time distribution. Several conceptual problems are solved to constitute a catalogue of analytical solutions. Some configurations yield well known lumped parameter models used in isotope hydrogeology. New transfer functions are introduced. General solutions are developed for semi-confined flow systems with linearly varying infiltration and thickness. A heterogeneous semi-confined case is solved. It is shown that an exponential distribution of transit time is the consequence of a constant infiltration/thickness/porosity ratio, whatever the flow system geometry. The influence of longitudinal dispersion on the exponential model is studied. A method to simulate transit time distributions is developed. Ages at the outlet are directly derived from the field of mean internal ages obtained by solving Goode's transport equation for steady advective transport conditions. The approach is much faster than traditional unsteady simulations. Numerical mixing induced by the convergence of flow lines can be minimized after having reversed fluxes by calculating the transit time distribution on the basis of the residual lifetime distribution. The method is demonstrated on a hypothetical heterogeneous regional flow system with five outlets. The internal age distribution helps to understand how the flow geometry influences the transit time distribution.

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2001 ; 1585