Lead : Les mathématiques ont toujours constitué pour la réflexion philosophique un cas privilégié pour la définition de la méthode scientifique en général. Au début du XIXe siècle, l’évolution même des mathématiques lance un exceptionnel défi à la réflexion philosophique. Nous trouvons des réponses originales à ce défi chez des penseurs jusqu’ici peu étudiés comme Pierre Prevost.

Résumé : La philosophie de la fin du XVIIIe et au début du XIXe est loin de se limiter à Kant et aux penseurs qui poursuivent dans les voies ouvertes par son idéalisme transcendantal. Une créativité considérable s’exprime dans d’autres horizons, comme celui qui met aux prises, dans un mouvement d’échanges encore peu exploré, des philosophes écossais et continentaux, principalement français. Parmi ces derniers figure en bonne place le savant genevois Pierre Prevost, un esprit original possédant un grand réseau intellectuel, dans lequel figure en bonne place Dugald Stewart, le continuateur de l’école écossaise du XVIIIe siècle. Le travail porte sur un aspect très limité mais emblématique de la pensée de P. Prevost, sa conception des mathématiques dans sa réflexion plus générale sur la méthode scientifique.

But : L’étude reconstruit la conception que s’est faite P. Prevost de la vérité des propositions mathématiques. Celles-ci sont, assure-t-il, vraies selon un régime spécifique : à savoir relativement à certaines hypothèses. La certitude mathématique prend dès lors un caractère bien particulier, distinct à la fois de la certitude logique et de la certitude expérimentale. A côté des ouvrages publiés, la correspondance inédite entre Pierre Prevost et Dugald Stewart (à la BPU de Genève) jette un jour très spécifique sur ce thème.

Signification : Par des démarches nouvelles de généralisation, les mathématiques connaissent au XIXe siècle une importante évolution. Elles viennent à se donner sans inconsistance des objets nouveaux, dont certains sont franchement dérangeants comme les nombres imaginaires. On peut dire dans un tel contexte qu’elles s’affranchissent de l’intuition et de l’évidence. Sur quoi fonder alors la rigueur mathématique dont le rôle a toujours été fondateur dans la méthode scientifique ? Une refonte en profondeur s’impose sur le sujet de la rigueur mathématique. Cette refonte tend progressivement à renouveler la place de la logique dans la conception que se font philosophes et mathématiciens de la méthode scientifique. A la fin du XIXe siècle, une logique formelle complètement neuve et beaucoup plus puissante ressortira de ce mouvement.