Une interprétation de la pseudo-vraisemblance

Considérons un modèle statistique de super-population dans lequel une variable d'intérêt connue sur une population de taille $N$ est considérée comme un ensemble de $N$ réalisations aléatoires indépendantes du modèle. La log-vraisemblance au niveau de la population s'écrit alors comme une somme. Si on ne dispose que d'un échantillon, tiré selon un plan de sondage à probabilités inégales, la log-pseudo-vraisemblance est l'estimateur de Horvitz-Thompson de la log-vraisemblance de la population. En général, les poids sont multipliés par un facteur de normalisation, de telle sorte qu'ils somment à la taille de l'échantillon. Dans le cas d'un seul niveau, cela ne change pas la valeur des paramètres estimés. Le problème du choix des facteur de normalisation dans les plans en grappes a été abondamment traité dans la littérature, sans aboutir à des directives claires. On propose de calculer ces facteurs de telle sorte que la pseudo-vraisemblance soit une vraisemblance au sens propre.

, 2018