Affine isometric actions of groups
Author(s)
Pillon, Thibault
Editor(s)
Date issued
2015
Subjects
Théorie géométrique des groupes théorie des représentations représentations unitaires actions affines isométriques actions affines irréductibles algèbres de von-Neumann nombres de Betti L<sup>2</sup> plongements grossiers exposants de compression extension HNN groupes de Gal-Januszkiewicz exposants de compression équivariants produits libres amalgamés Geometric group theory representation theory unitary representations affine isometric actions irreducible affine actions von-Neumann algebras <i>L<sup>2</sup></i>-Betti numbers coarse embeddings compression exponents HNN extensions Gal-Januszkiewicz groups equivariant compression exponents amalgamated free products
Abstract
Cette thèse a pour objet l'étude des groupes via leurs actions affines sur des espaces de Hilbert ou de Banach.<br> Dans la première partie, la théorie des actions affines irréductibles est développée. Un résultat analogue au Lemme de Schur pour les représentations unitaires est démontré. Plusieurs applications sont proposées parmi lesquelles une classification des actions affines irréductibles des groupes nilpotents et FC-nilpotents. La question de l'existence d'une action irréductible dont la partie linéaire est la régulière gauche d'un groupe est abordée et présente des liens avec le premier nombre de Betti L<sup>2</sup> du groupe. Finalement, une condition nécessaire et suffisante pour que la somme directe de deux actions soit irréductible est présentée. <br> La deuxième partie est consacrée à l'étude des exposants de compression des groupes. Après une brève introduction au sujet, la valeur exacte de l'exposant de compression L<sup>p</sup> des groupes de Gal-Januszkievicz est calculée. Puis, plusieurs résultats sur la permanence des exposants de compression équivariants L<sup>p</sup> sont présentés, dans le cas des produits libres amalgamés et dans celui des extensions HNN. Finalement, plusieurs questions et pistes de travaux à venir sont mentionnées., The purpose of this thesis is the study of groups through their affine actions on Hilbert or Banach spaces.<br> In the first chapter, the theory of irreducible affine actions is developed. A result similar to Schur's lemma for unitary representation is proved. Amongst several applications, a clasification of irreducible actions of nilpotent and FC-nilpotent groups is given. The question of the existence of an irreducible action with linear part the left regular representation of the group is studied and connections with the first L<sup>2</sup>-Betti number are established. Finally, a sufficient and necessary criterion for the direct sum of two actions to be irreducible is provided. <br> The second chapter is devoted to the study of compression exponents of groups. After a short introduction to the matter, the exact value of the L<i><sup>p</sup></i>-compression exponent of Gal an Januszkiewicz groups is computed. Then, several results about permanence of equivariant compression exponents are given. First in the case of amalgamated free products, then in the case of HNN extensions. Finally, several questions and ideas about further research are raised.
Notes
Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2015
Publication type
doctoral thesis
File(s)