Options
Colbois, Bruno
Nom
Colbois, Bruno
Affiliation principale
Fonction
Professeur ordinaire
Email
Bruno.Colbois@unine.ch
Identifiants
Résultat de la recherche
Voici les éléments 1 - 2 sur 2
- PublicationAccès libreSpectrum of the Laplacian with weights(2019-3-4)
; El Soufi, AhmadGiven a compact Riemannian manifold $(M,g)$ and two positive functions $\rho$ and $\sigma$, we are interested in the eigenvalues of the Dirichlet energy functional weighted by $\sigma$, with respect to the $L^2$ inner product weighted by $\rho$. Under some regularity conditions on $\rho$ and $\sigma$, these eigenvalues are those of the operator $-\rho^{-1} \mbox{div}(\sigma \nabla u)$ with Neumann conditions on the boundary if $\partial M\ne \emptyset$. We investigate the effect of the weights on eigenvalues and discuss the existence of lower and upper bounds under the condition that the total mass is preserved. - PublicationAccès libreIsoperimetric inequalities for Laplace and Steklov problems on Riemannian manifolds(2019)
; Cette thèse porte sur le spectre du laplacien et sur le spectre de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann, qu'on étudie sur une variété riemannienne compacte. Nous trouvons en particulier des bornes supérieures pour les valeurs propres, en fonction de la géométrie de la variété.
Plus précisément, nous verrons s'il est possible d'obtenir des bornes supérieures dans lesquelles le terme géométrique est séparé du terme asymptotique, et si ce dernier croît de manière optimale par rapport à la loi de Weyl. Le premier résultat est dédié à la construction d'un contre-exemple à une question provenant du travail de B. Colbois, A. El Soufi et A. Girouard en 2013, dans lequel ils bornent les valeurs propres du laplacien sur une hypersurface $\Sigma$ de dimension $n\geqslant 2$ à l'aide de son quotient isopérimétrique $I(\Sigma)$ : \begin{equation*} \lambda_k(\Sigma)\cdot\left