Nodal Tangles

Nous étudions les diagrammes de noeuds linéaires par morceaux dans la base des fibrations presque toriques des variétés symplectiques de dimension quatre. Ces diagrammes expriment des déformations de la fibration presque torique. Nous donnons plusieurs applications à la topologie symplectique, parmi lesquelles une preuve d’une conjecture de Symington, des contre-exemples plus simples à la récurrence de Poincaré lagrangienne en dimension quatre, le calcul de l’énergie de déplacement pour de nombreuses fibres de cartes de moment torique, et une recette élémentaire pour construire et distinguer des noeuds toriques lagrangiens.

ABSTRACT
We study piecewise linear knot diagrams in the base of almost toric fibrations of symplectic four-manifolds. These diagrams translate to deformations of the almost toric fibration. We give several applications to symplectic topology, among them a proof of a conjecture by Symington, simpler counterexamples to Lagrangian Poincaré recurrence in dimension four, the calculation of the displacement energy for many fibres of toric moment maps, and an elementary recipe for building and distinguishing Lagrangian torus knots.

Acceptée sur proposition du jury :
Joé Brendel ETH Zürich directeur de thèse, rapporteur
Jonny Evans Lancaster University rapporteur
Peter Feller Université de Neuchâtel expert interne
Felix Schlenk Université de Neuchâtel directeur de thèse, rapporteur

Soutenue le 18 septembre 2025

No de thèse : 3209