Analyse mathématique et simulation numérique de modèles d'écoulement de fluides incompressibles en surface libre et milieu poreux déformable

Milieu poreux déformable. On dérive un modèle mathématique pour un milieu poreux déformable en utilisant la conservation de la masse, la loi de Darcy généralisée et le tenseur de déformation dépendant de la fonction de retrait de vertisol de E. Braudeau. On démontre l'existence globale d'une solution faible de ce problème. On utilise pour la preuve un théorème de compacité de Dubinskii, généralisé pour des hypothèses plus faibles. On montre que les paramètres de Van Genuchten associés à la conductivité hydraulique et au potentiel matriciel sont liés à la régularité de la solution faible. Un logiciel calculant la teneur en eau du milieu poreux déformable, écrit en fortran 90, est mis en place. La méthode des éléments finis et un schéma d'Euler implicite sont utilisés pour le code de calcul. Modèle de Saint-Venant visqueux. On étudie l'existence de solutions pour un modèle de Saint-Venant non linéaire décrivant mathématiquement l'écoulement d'un cours d'eau pour une formulation hauteur-débit. Utilisant la technique du point fixe de Banach dans le cas du système linéarisé on démontre l'existence globale et l'unicité de solutions. Dans le cas non linéaire, l'utilisation du théorème de point fixe de Schauder et d'un résultat de compacité de J. Simon nous permet de prouver l'existence d'une solution pour des temps petits. Des résultats d'une simulation numérique du système de Saint-Venant sont présentés dans le cas d'une rupture de barrage. Des comparaisons sont données en fonction de la viscosité et de la non-linéarité du problème.

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2005 ; 1806