Fonctions génératrices et relations de récurrence - Jolissaint, Paul (Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2016)
Les suites définies par une relation de récurrence se rencontrent dans des domaines divers : en analyse combinatoire dans les problèmes de dénombrement, en biologie dans le cadre de la dynamique des populations, en informatique dans l’analyse des algorithmes, et même en macroéconomie, pour ne citer que quelques exemples. Les applications des fonctions génératrices sont également nombreuses et variées; en plus de fournir une expression explicite de certaines suites définies par une relation de récurrence, elles sont abondamment utilisées en théorie des probabilités, ainsi qu’en théorie combinatoire des groupes. Cet ouvrage propose une introduction élémentaire et systématique aux fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi qu'aux relations de récurrence. Tous les énoncés importants sont démontrés en détail, et la théorie largement illustrée d’applications et d’études originales. Clair, concis et didactique, tout spécialement conçu pour que les lecteurs trouvent rapidement les réponses à leurs questions, ce manuel ne demande que des prérequis modestes en algèbre, analyse élémentaire et séries entières. Il s’adresse principalement aux étudiants en mathématiques ou en informatique, ainsi qu’à tous ceux intéressés par les domaines mentionnés ci-dessus.
Keywords: Suites numériques; relations de récurrence; séries de puissances; fonctions génératrices; analyse combinatoire