PLS methods in regression: model assessment and inference - Kondylis, Athanasios (My University, 2006)
Cette thèse propose l'extension de la régression PLS (Partial Least Squares) vers trois directions : 1. l'utilisation de la norme L1 dans le contexte de PLS qui aboutit à la régression PLAD, 2. l'application de l'algorithme de BACON pour la détection des valeurs aberrantes ce qui permet de robustifier la régression PLS, 3. l'utilisation des solutions des systèmes d'équations conditionnées en utilisant des approximations à travers des espaces de Krylov. Ces approximations permettent de simplifier l'interprétation des modèles PLS et de ses coefficients, ainsi que de mettre en valeur le lien entre la régression PLS et la régression sur composantes principales. Le choix du modèle final PLS et l'estimation de sa performance sont réalisés pour les méthodes proposées, et testés sur des données réelles et simulées. Pour introduire le lecteur dans l'univers de notre recherche, on commence avec un chapitre de notations (chapitre 1). Ensuite on donne une présentation générale du problème de régression et de la nécessité de régularisation (chapitre 2), et une vue d'ensemble sur la méthode de PLS (chapitre 3). Les extensions mentionnées ci-dessus se trouvent aux Chapitres 4, 5 et 6. Conclusions et sujets de recherches futures sont donnés au Chapitre 7.
Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2006 ; 1891
Keywords: Régression PLS; régression sur composantes principales; régularisation; choix du modèle; norme L1; régression LAD; valeurs aberrantes; algorithme de BACON; espace de Krylov; espace engendré par les vecteurs propres; Partial least squares; principal components; shrinkage; model selection; LAD regression; BACON algorithm; Krylov space; eigen space; preconditioning