CENTRE D'HYDROGEOLOGIE CENTRE OF HYDROGEOLOGY UNIVERSITE DE NEUCHATEL FACULTE DES SCIENCES INSTITUT DE GEOLOGIE THESE Présentée à la Faculté des Sciences de l'Université de Neuchâtel pour obtenir le titre de DOCTEUR ES SCIENCES par Domenico Alessandro GRASSO INTERPRETATION DES REPONSES HYDRAULIQUES ET CHIMIQUES DES SOURCES KARSTIQUES (Essai d'inférence de la structure des systèmes karstiques) Soutenue le 18 décembre 1998 devant la Commission d'Examen : Professeur François Zwahlen, Université de Neuchâtel (Suisse) Directeur de thèse Dr Pierre-Yves Jeannin, Université de Neuchâtel (Suisse) Co-Directeur de thèse Professeur Laszlo Kiraly, Université de Neuchâtel (Suisse) Examinateur Professeur Jacques Mudry, Université de Franche-Comté (France) Examinateur Professeur Ognjen Bonacci, Université de Split (Croatie) Examinateur Professeur Martin Sauter, Université de Jena (Allemagne) Examinateur Dr Andres Wildberger, Geotechnisches Büro Dr. von Moos AG, Zürich (Suisse) Examinateur IMPRIMATUR POUR LA THÈSE Interprétation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques (Essai d'interférence de ta structure des systèmes karstiques) de M. Domenico Alessandro Grasso UNIVERSITE DE NEUCHATEL FACULTÉ DES SCIENCES La Faculté des sciences de l'Université de Neuchâtel sur le rapport des membres du jury, MM. F. Zwahlen (directeur de thèse), P.-Y. Jeannin (co- directeur de thèse), L. Kiraly, J. Mudry, (Besançon), O. Bonacci (Split, Croatie), M. Sauter (Jena, D) et A. Wildberger (Zürich) autorise l'impression de la présente thèse. Neuchâtel, le 6 mai 1999 Le doyen: F. Stoeckli Remerciements Je tiens à exprimer mes remerciements aux personnes et aux institutions qui ont contribué à la réalisation de cette étude. D'abord, mes remerciements s'adressent au prof François Zwahlen, Directeur de thèse, qui m'a donné la possibilité de réaliser cette étude. Je le remercie de sa confiance et de son appui pour la bonne réussite de mon travail. Je tiens à remercier pour le soutien financier le Fonds national suisse pour la Recherche Scientifique (projet ISHYDRO N° 20-40624.94 et 20-47175.96) Un grand merci au Dr Pierre-Yves Jeannin pour avoir contribué à cette étude. Je le remercie aussi pour sa générosité et pour le temps consacré depuis l'élaboration jusqu'à la finalisation de la thèse. Je tiens également à lui exprimer ma reconnaissance pour m'avoir fait partager ses connaissances scientifiques dans le domaine du karst. Un grand merci au Professeur Lásló Király pour les discussions pleines de passion scientifique qui m'ont enrichi intellectuellement, pour ses maintes réflexions et pour ses nombreuses critiques et suggestions. Un grand merci à mon ami et collègue Kaspar Papritz responsable, pendant la réalisation de cette étude, du réseau de surveillance des eaux souterraines ISHYDRO et de la banque de données. Les données du réseau ISHYDRO font l'objet d'une partie importante de ce travail de recherche. J'exprime ma gratitude au Professeur Imre Müller et au Professeur Lásló Király pour m'avoir donné la possibilité d'utiliser les données chimiques et hydrauliques collectées à l'Areuse dans les années 77-79. Un grand merci à Darko Simic pour son intérêt au sujet de ma recherche et pour les discussions fructueuses concernant la modélisation déterministe de l'écoulement et du transport dans le milieu karstique. Un grand merci à Madame Tong Ettlin pour sa compétence et son efficacité dans l'analyse chimique des eaux souterraines. Un grand merci à Olivier Atteia et à Alain Pochon pour les critiques lors de la relecture de ce manuscrit. Merci d'avoir montré un intérêt au sujet et pour les suggestions pour améliorer la compréhension du texte. Pour la relecture du manuscrit et l'honneur qu'ils m'ont fait en faisant partie du jury, je remercie le Professeur François Zwahlen, le Professeur Lásló Király, le Dr Pierre-Yves Jeannin de l'Université de Neuchâtel, le Professeur Jacques Mudry de l'Université de Franche- - Comté, France, le Professeur Ognjen Bonacci de l'Université de Split (Croatie), le Professeur Martin Sauter de l'Université de Jena, Allemagne, Dr Andres Wildberger du Bureau Géotechnique Dr Von Moos AG., Zürich, Suisse. Enfin, un merci à toutes les personnes qui m'ont accordé leur amitié et sympathie pendant mon doctorat au Centre d'hydrogéologie : Ronald Kozel, Mahmoud Bouzelboudjen, François- David Vuataz, Marc Schüren, Keith Kennedy, Denis Blant, Cyril Delporte, Vincent Peuch, Francesco Kimmeier, Pascal Turberg, Henning Ross, Reto Murait, Wilhelm Stiefelhagen, Nathalie Doerfliger, Thilo Herold, Michael Hauns, François Bourret, Frank-Peter Boch, Farid Achour, Michèle Jaquet. J'exprime ma plus profonde reconnaissance à mes parents à ma femme Sabine et à mon fils Luca pour leur inestimable soutien durant cette étude : je leur dédie ce mémoire. Résumé Les aquifères karstiques sont des systèmes très complexes : l'hétérogénéité spatiale de leurs paramètres hydrauliques (perméabilités, potentiels hydrauliques, coefficients d'emmagasinement) en rend l'étude difficile. Les caractéristiques structurales et hydrodynamiques des aquifères karstiques sont généralement étudiées par l'intermédiaire de l'analyse des réponses globales réponses observées à l'exutoire de ces systèmes. Dans ce travail, nous avons analysé la réponse chimique et hydraulique des exutoires karstiques dans le but de rechercher une relation entre ces deux réponses. Nous avons aussi cherché à voir dans quelle mesure cette relation peut servir à caractériser les systèmes karstiques et à en inférer la structure. Nous avons étudié la variabilité dans le temps de la réponse chimique et de la réponse hydraulique des systèmes karstiques. Cette étude a mis en évidence une relation empirique entre Ia variation de la réponse chimique (chémogramme) et celle de la réponse hydraulique (hydrogramme). Ce résultat nous a permis de formuler un modèle global empirique simulant, dans certaines conditions, la variation de la réponse chimique (total des solides dissous TSD) en fonction de l'hydraulique (Q) des systèmes karstiques. Cette relation permet de définir la phase "CBRF" (Chemically Based Recession Flow) des systèmes karstiques. Sur un repère logarithmique, cette phase est facilement identifiable par des segments rectilignes (de pente a) lorsque le TSD est reporté en fonction du débit. Le paramètre a varie légèrement d'une crue à l'autre, mais reste compris dans une fourchette de valeurs caractéristique à chaque système. Un modèle déterministe basé sur la cinétique de dissolution de la calcite et sur l'hydraulique a permis de simuler la réponse à l'exutoire de "réseaux" formés par des conduits circulaires rectilignes. Les simulations ont montré que le paramètre a est dépendant des dimensions géométriques du réseau karstique noyé, a varie en fonction du rapport entre Ie volume d'eau dans le réseau simulé et la surface des parois. Nous avons utilisé le paramètre a pour estimer Ie rapport volume/surface du réseau noyé (RVS) de cinq systèmes karstiques réels. Le "RVS" étant dépendant de l'ouverture des vides du réseau karstique noyé, il pourrait être considéré comme un "indice de karstification" et être utilisé pour comparer les différents systèmes ou pour les classifier. Pour étudier l'impact des variations climatiques sur Ia réponse chimique des systèmes karstiques, nous avons utilisé la relation entre le TAC (titre alcalimétrique complet) et le débit (hydrogramme) pour simuler une chronique de TAC à partir de celle du débit. Nous avons ensuite analysé les résidus du TAC simulé par rapport aux teneurs observées. Cette analyse fait apparaître une tendance saisonnière du TAC attribuable aux variations climatiques saisonnières. Cette influence est cependant nettement subordonnée à celle liée au comportement hydraulique du système. En utilisant les données du site expérimental de Bure (Canton Jura-CH), nous avons appliqué différentes méthodes d'analyse de la réponse hydraulique, dans le but de tester leur efficacité et leurs faiblesses. Cette étude a montré la pertinence de certaines méthodes et la difficulté d'utilisation d'autres lorsqu'il s'agit d'inférer la structure des systèmes karstiques. U en ressort que la structure du signal d'entrée (distribution spatio-temporelle des précipitations) joue un rôle prépondérant sur les interprétations, rendant les comparaisons et inferences difficiles à partir de ces méthodes. Mots-clés : Modèles globaux - Modèles déterministes - Structure des aquifères karstiques - Réponse chimique - Réponse hydraulique - Climat. Table des matières I Table des matières Chapitre 1 - Introduction générale 1 1.1 Avant-propos 1 1.2 Introduction et but 1 1.3 Plan du mémoire 2 1.4 Brève description du milieu karstique 4 1.4.1 Modèle schématique hydraulique du karst 5 1.5 Brève présentation des sources étudiées 6 Chapitre 2 - Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 11 2.1 Résumé 11 2.2 Introduction 11 2.3 Principes théoriques de l'analyse multivariée 11 2.3.1 Analyse factorielle 13 2.3.2 Remarques: 15 2.3.3 Analyse en composantes principales - Démarche mathématique 15 2.4 Application de l'ACP aux séries de mesures des éléments chimiques majeurs de quatre sources karstiques 16 2.4.1 Introduction 16 2.4.2 Signification des axes factoriels 17 2.4.3 Décomposition de l'hydrogramme des sources karstiques selon quatre états hydrauliques distincts 20 2.4.4 Distribution des observations sur le nouveau repère 20 2.5 Conclusions 27 Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - débit 29 3.1 Résumé 29 3.2 Introduction 29 3.3 Relation fonctionnelle entre la concentration et le débit 30 3.3.1 Modèle conceptuel de relation entre Ia concentration en calcaire dissous et la vitesse de l'eau dans un conduit 30 3.3.2 Relation entre le flux massique et le débit à l'exutoire du conduit 31 3.3.3 Relation entre la concentration et le débit à l'exutoire du conduit 31 3.3.4 Application du modèle au système réel 32 II D. A.Grasso I99S : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 3.4 Schéma du comportement hydraulique des systèmes karstiques pendant un cycle de crue/récession 35 3.4.1 Introduction 35 3.4.2 Phase "Piston Flow" 35 3.4.3 Phase "Chemical Based Recession Flow " 36 3.4.4 Cycle crue / récession 36 3.4.5 Cycles de crue/récession à Ia source de l'Areuse 38 3.5 Phase "CBRF" de quelques Systèmes karstiques réels 39 3.5.1 Présentation des résultats 39 3.6 Interprétation du paramètre a des sources 42 3.7 Conclusion 44 Chapitre 4 - Modélisation déterministe de Ia relation entre la concentration et le débit. - Etude de sensibilité du paramètre a 47 4.1 Résumé 47 4.2 Introduction et buts 47 4.3 Cinétique de la dissolution de la calcite 48 4.3.1 Hydratation du C02 : effet potentiellement limitant du processus de dissolution 51 4.4 Principe de base du modèle de dissolution en fonction de l'hydraulique 51 4.4.1 Introduction 51 4.4.2 Base physique du modèle 51 4.4.3 Structure du modèle 54 4.5 Simulation déterministe de la concentration en calcaire dissous en fonction du débit 57 4.5.1 Introduction 57 4.5.2 Présentation des résultat des simulations 57 4.5.2.1 Scénario 1 : a dépend de la distance parcourue par l'eau 58 4.5.2.2 Scénario 2 : a dépend du diamètre du conduit 59 4.5.2.3 Scénario 3 : "réseau" formé par plusieurs conduits 59 4.5.2.4 Scénario 4 : Le paramètre A est fonction de la concentration de saturation 61 4.5.2.5 Limites du modèle 62 4.5.2.6 Interprétation du paramètre a 64 4.6 Conclusion 65 Table des matières m Chapitre 5 - Interprétation semi quantitative du paramètre a de Ia relation concentration - débit 67 5.1 Résumé 67 5.2 Introduction 67 5.3 a fonction linéaire des dimensions géométriques du réseau noyé 68 5.4 Estimation du "RVS" de systèmes karstiques réels 69 5.5 Discussion sur les paramètres "a", "RVS", "PME" et "a" 71 5.6 Conclusion 73 Chapitre 6 - Approche statistique de l'impact des variations climatiques sur la réponse chimique des systèmes karstiques 75 6.1 Résumé 75 6.2 Introduction 75 6.3 Approche conceptuelle 76 6.4 Simulations mathématiques 77 6.1.1 1èr6 simulation 77 6.1.2 Analyse des résidus : recherche des effets du climat 79 6.1.3 Remarques 80 6.1.4 2ème simulation 80 6.5 Conclusions 84 Chapitre 7 - Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse des courbe de récession) 87 7.1 Résumé 87 7.2 Introduction 87 7.3 Analyse de l'hydrogramme de la crue des sources karstiques 88 7.3.1 Décomposition de Ia courbe de récession en plusieurs fonctions exponentielles 88 7.3.1.1 Application à la Milandrine amont 88 7.3.1.2 Application au système Bâme-Saivu 90 7.3.2 Ajustement d'une fonction hyperbolique aux courbes de récession 91 7.3.2.1 Application à la Milandrine amont 91 7.3.3 Ajustement des courbes de récession avec une fonction exponentielle et une fonction homographique 92 7.3.3.1 Application à la Milandrine amont 93 7.3.3.2 Classification des systèmes karstiques 94 7.3.3.3 Application à la Milandrine amont 94 !Y D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 7.4 Analyse des pourcentages cumulés des débits classés 95 7.4.1 Introduction et méthode 95 7.4.2 Courbe des débits classés cumulés du Saivu 96 7.4.3 Courbe des débits classés cumulés de la Milandrine amont 96 7.5 Conclusion 97 Chapitre 8 - Méthodes d'analyse de Ia réponse hydraulique (Analyse corrélatoire et spectrale) 99 8.1 Résumé 99 8.2 Introduction 99 8.3 Analyse corrélatoire 99 8.3.1 Le correiogramme simple 99 8.3.2 Le corrélogramme croisé 100 8.4 L'analyse spectrale 100 8.4.1 Le spectre simple 100 8.4.2 Le spectre croisé 101 8.4.3 Combinaison des analyses spectrales simples et croisées 101 8.5 Analyses corrélatoire et spectrale et hydrogéologie du karst 102 8.6 Application des analyses corrélatoires et spectrales à l'étude des hydrogrammes des sources karstiques 103 8.6.1 Analyse corrélatoire simple (débit/débit) 103 8.6.1.1 Corrélogramme simple du débit à la Milandrine 103 8.6.2 Analyse spectrale simple 106 8.6.2.1 Spectre simple des chronique du débit et des pluies à la Milandrine 107 8.6.3 Analyse corrélatoire croisée 109 8.6.3.1 Corrélogramme croisé pluies / débit de la Milandrine 109 8.6.4 Analyse spectrale croisée 110 8.6.4.1 Fonction d'amplitude et fonction de phase 110 8.6.4.2 Fonction d'amplitude et fonction de phase à la Milandrine 111 8.6.4.3 Fonction de cohérence et fonction de gain 113 8.6.4.4 Fonction de cohérence et fonction de gain à la Milandrine 113 8.7 Conclusions 116 Chapitre 9 - Conclusion générale 117 9.1 Conclusions 117 Table des matières V 9.2 Critiques et perspectives de recherche 120 Chapitre 1 : Introduction générale 1 Chapitre 1 - Introduction générale 1.1 Avant-propos Ce travail de recherche s'inscrit dans le cadre du projet FN-CHYN (sous-projet GLOBAL RESPONSE) financé par le Fonds national de la recherche scientifique suisse. Les données utilisées dans notre projet sont répertoriées dans la banque de données ISHYDRO du Centre d'hydrogéologie de.Neuchâtel. La banque de données ISHYDRO (Paprïiz 1997, Weber- Tieche 1997) rassemble les données d'un réseau (ISHYDRO) de surveillance des eaux de sources regroupant à l'état actuel une quinzaine d'exutoires en milieu poreux et karstique localisés dans les Pré-alpes fribourgeoises et dans le Jura suisse. Ces données constituent des séries chronologiques décrivant : - l'évolution de la réponse hydraulique des aquifères (débit aux exutoires); - les variations de la réponse chimique et physique des sources (pH, T0C, K20°C, Tac - titre alcalimétrique complet -, Dt (dureté totale), Ca, Mg, SO4, Cl, NO3, K, Rn-222, 018, T, D). Pour notre projet, sept sources du réseau "ISHYDRO" de surveillance des eaux ont été retenues. Ces sources sont équipées avec des appareils d'acquisition en continu de données (hydrauliques, chimiques et physiques). Elles représentent, en plus, les exutoires de systèmes dont les connaissances hydrogéologiques de terrain sont suffisamment bonnes. 1.2 Introduction et but Les aquifères karstiques sont des systèmes très complexes, l'hétérogénéité spatiale de leurs paramètres hydrauliques (perméabilités, potentiels hydrauliques, coefficients d'emmagasinement) en rend l'étude difficile. Différentes approches, donc différentes techniques d'étude, sont utilisées pour aborder ces systèmes aquifères. Les différentes approches correspondent à différentes écoles de pensée. Schématiquement, nous pouvons distinguer deux approches principales, à notre avis complémentaires. L'une est dite "fonctionnelle", l'autre est dite "structurelle-déterministe". L'approche "fonctionnelle" (Mangin 1985) se propose d'inférer la structure du système karstique au moyen de l'analyse des signaux sortant du système (réponse globale du système). La philosophie est ici d'assimiler l'aquifère et son environnement à une "boîte noire ou grise" possédant une entrée et une sortie. La boîte est le siège de processus complexes de transformation des signaux d'entrée (pluie, traçage, etc.) en signaux de sortie (débit, courbe de restitution du traceur, etc.) (Mangin, 1970,1975; Bezes 1976, Mangin, 1981a et b; Dodge, 1983; BONACCI 1987, Bonacci 1993, GuERiN et Al. 1988, Muet, 1989; Mondain, 1991; Meus, 1993; Grasso et Jeannin, 1994, Delporte 1995, Helitas 1997). 2 D.A.GRASSO 1998 : INTERPRÉTATION DES RÉPONSES HYDRAULIQUES ET CHIMIQUES DES SOURCES KARSTIQUES Le type de signal sortant du système dépend des processus de transformation internes au système. La structure du signal représente donc une caractéristique du type de karst (Figure 1.1). peu "o i| karstifié o karstifié v- (D / Xs -Q * /V>b O x ''/ ''' > X X / • X ' / ** X X Y d X X j^* X y// * / ' X X ' s X S' / / x / t S i / / / / JC / X X Variable x Figure 2.1; Nuage des individus définis par les variables X et Y ; "a" droite de régression des moindres carrés horizontaux ; "b" " droite de régression des moindres carrés verticaux; "c" droite de régression des moindres carrés orthogonaux (facteur); X et Y moyenne des variables; "d" centre de gravité du nuage. 2.3.1 Analyse factorielle Dans l'analyse factorielle, le nombre de "facteurs" est égal au nombre de variables considérées (Figure 2.2). Ainsi, il est possible de choisir parmi ces "facteurs" ceux qui représentent au mieux Ie comportement (variance) du nuage des observations (individus) qu'on désire étudier. Dans le cas de l'analyse bidimensionnelle (Figure 2.2), on aura deux droites orthogonales (facteurs). Le premier "facteur" exprime la plus grande partie de la variance totale du nuage. Le deuxième, orthogonal au premier, exprime le reste de la variance totale du nuage. Pour un espace à N dimensions le premier "facteur" Fl se positionne sur Taxe de la plus importante inertie, donc de la plus grande variance du nuage. Chaque "facteur" consécutif représente moins d'inertie que le précédent, c'est-à-dire moins de variance. 14 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques î a /x b > / \ 2 x A X n / X « / X. "*— X / X co / \ x ;> x / X \^^ / X X \ t / \/x XX / X / X /*. / X Á X y x \< Variable X -w x\^ X X. Figure 2.2 : Espace des individus ; "a" axefactoriel 1 ; "b" axefactoriel 2. Cette espace est muni d'une structure euclidienne afin de pouvoir définir les distances entre les individus. bJ l + + + + + + + + + + h t + + + + + H+ + + + +a Figure 2.3 : Planfactoriel engendré par les axes Fl (a) et F2 (b). Les individus se distribuent dans le repère F1/F2 avec des nouvelles coordonnées. L'étude des corrélation entre les axes factoriels et les variables est fait au moyen du "Cercle de corrélation" (Figure 2.4). Dans le cas de données centrées et réduites (par rapport à la moyenne et à l'écart type), les points situés sur le "Cercle de corrélation" représentent la projection des vecteurs des Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 15 variables (X et Y), sur le plan engendré par les "facteurs" Fl et F2. La projection des vecteurs des variables sur les axes factoriels donne la valeur du coefficient de corrélation linéaire entre la variable et le facteur. Figure 2.4 ; Cercle de Corrélation entre les facteurs Fl et F2 et les variables X et Y. L'axe Fi est très córrele positivement avec les deux variables tandis que le F2 est peu corrélé avec les deux variables. 2.3.2 Remarques: • Chaque axe factoriel décrit une corrélation entre les variables analysées. Les axes factoriels représentent les axes d'inertie du nuage de points dans N dimensions. • Sur le plan factoriel le nuage des données se distribue avec des nouvelles coordonnées qui dépendent du comportement des variables. • Le processus de synthèse provoque une perte d'information, cette perte correspond à la variation des points de mesure autour des comportements moyens. 2.3.3 Analyse en composantes principales - Démarche mathématique Du point de vue mathématique, différents types d'analyses factorielles sont possibles. L'analyse en composantes principales (ACP) en est une et nous l'utiliserons pour étudier le comportement chimique de quatre sources karstique. Avec les observations des N variables, on construit la matrice (N x N) des coefficients de corrélations linéaires entre les couples des variables. L'analyse en composantes principales se propose de trouver les vecteurs propres de cette matrice ainsi que leurs valeurs propres (une matrice N*N a N valeurs et vecteurs propres). Les vecteurs propres sont les "facteurs" ou "composantes principales" de l'ACP. La valeur propre, relative à chaque vecteur propre, représente la variance de l'ensemble des observations expliquée par ce vecteur. Dans l'ACP, les valeurs propres sont classées par ordre décroissant. 16 D.A.GRASS0 1998 : INTERPRETATIONDESREPONSESHYDRAUUQUESETCHIMIQUESDESSOURCESKARSTIQUEs Le premier vecteur propre, relatif à la valeur propre la plus importante, est celui qui exprime le plus fort pourcentage de la variance totale du nuage de points. Le second, indépendant du premier (donc perpendiculaire dans l'espace à N dimensions) et relatif à la deuxième valeur propre la plus importante, exprime la plus grande partie de la variance résiduelle, et ainsi de suite. A partir des vecteurs propres de la matrice des corrélations on calcule les coordonnées des observations sur les axes factoriels (composantes principales). 2.4 Application de I1ACP aux séries de mesures des éléments chimiques majeurs de quatre sources karstiques 2.4.1 Introduction Nous avons appliqué l'analyse en composantes principales aux séries d'analyses chimiques de quatre sources karstiques. Les séries des données mensuelles s'étendent sur des intervalles de temps variant de quatre ans pour le Sandli, à six ans pour la Venoge (Areuse - 52 analyses, Venoge - 66 analyses, Cascade - 37 analyses, Sandli - 40 analyses). Dans notre analyse nous avons retenu 12 paramètres : T, K2o, pH, Tac, Dt, Ca, Na, K, Mg, NO3, Cl", SO4" '. L'ACP a été faite sur des données centrées et réduites par rapport à leur moyenne et écart-type. L'utilisation de données normalisées par rapport à la moyenne et à l'écart-type permet de s'affranchir des unités de mesure qui sont hétérogènes dans notre cas. Pour chaque analyse, les plans factoriels définis par Ia première composante principale couplée aux quatre composantes principales suivantes ont été utilisés. Les cinq premières composantes principales représentent une portion importante (Figure 2.5) de la variance totale des éléments chimiques majeurs de chaque source Cascade Areuse Venoge Sandli Figure 2.5 : Pourcentage de la variance totale représenté par les cinq premières composantes principales. Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 17 Pour détecter une relation fonctionnelle entre la structure du nuage (distribution des individus dans l'espace multidimensionnel - composition chimique de l'eau) et des facteurs tels que l'état hydraulique du système, les variations climatiques saisonnières, les variations globales à long terme du climat, nous avons classé les individus en fonction de la relation recherchée : a) selon l'état hydraulique du système lors de l'échantillonnage; b) selon la saison lors de l'échantillonnage; c) selon l'année lors de l'échantillonnage. Nous avons analysé la structure du nuage sur les différents plans factoriels en fonction de différents classements des individus. Seule l'analyse du plan factoriel formé par les deux premières composantes principales a permis de détecter une structure du nuage qui peut être corrélée aux différents états hydrauliques du système karstique. Ceci semble signaler l'existence prépondérante d'une relation entre Ia réponse globale chimique et celle hydraulique. Aucune autre relation, entre la structure du nuage des individus et autres facteurs qui pourraient influencer la réponse chimique des sources karstiques, n'a pu être détectée. 2.4.2 Signification des axes factoriels Pour les 4 sources (Figure 2.6), les cercles de corrélation entre les deux premières composantes principales et les paramètres chimiques montrent que la composante principale 1 (CPl) est bien corrélée avec tous les paramètres représentatifs de la minéralisation totale : les cations (surtout le Ca), la dureté totale, le TAC (peu corrélé pour le Sandli), la conductivité et dans une moindre mesure avec les sulfates. Pour le Sandli, la dispersion du nuage dans des directions préférentielles est moins marquée que pour les autres sources. Les corrélations entre les variables chimiques et les composantes principales sont donc moins importantes. Les interprétations présentées ci-dessus laissent supposer que ceci est lié au comportement hydraulique particulier de cette source. En effet, dans ce système les vitesses d'écoulement sont plus faibles (Müller et Plancherel, 1982) que dans les trois autres systèmes karstiques. Ceci est probablement dû à un réseau karstique peu développé (Schouwey, 1989). L'eau reste dans le massif plus longtemps et peut atteindre un degré d'équilibre chimique élevé avec la roche encaissante. Ceci peut expliquer la minéralisation stable de la source (Figure 2.7) et donc le fait que le nuage des observations dans l'espace multidimensionnel ne présente pas d'axes d'inertie préférentiels bien marqués. En plus, les différences de minéralisation entre les individus sont faibles et du même ordre de grandeur que les erreurs sur les analyses chimiques. Malgré l'exception du Sandli, nous considérons par la suite la composante principale 1 comme un axe de minéralisation. La composante principale 2 est surtout représentative des nitrates (Areuse, Sandli, Cascade, dans une moindre mesure pour la Venoge) mais aussi du pH (moins net pour ce paramètre). Elle est donc principalement liée à l'activité biologique dans le sol et à l'activité anthropique. L'interprétation des composantes principales 1 et 2 ne change pas si nous éliminons de notre analyse les paramètres chimiques redondants tels que le Dt et la K20. \ 8 D.A.GRASSO 1998 : INTERPRETATION DES REPONSES HYDRAULIQUES ET CHIMIQUES DES SOURCES KARSTIQUES Figure 2.6 : Cercles de corrélation entre les composantes principales et les variables chimiques des quatre sources. La composante principale 1 est corrélée avec les paramètres représentatifs de la minéralisation totale de l'eau. La figure 2.8 montre que la représentativité des composantes principales 1 et 2 vis-à-vis de la variance totale est différente pour chaque source, mais la somme est généralement supérieure au 50%. Le Sandli fait exception pour les motifs précédemment mentionnés. Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 19 Figure 2.7 ; Variabilité de la conductivité électrique de quatre sources karstiques. Les variations de la conductivité électrique sont moins importantes à la source du Sandli qu'aux autres sources. T 6 5 I | s///// ////// CP2 taie I ceto i /s s S//s s ////A ^ s/sss ////y// / ///// TO ////y *///SS 5 ////A ^¾¾¾¾ ^ r //// sssYsJsJ ™ ÍO ///s/ ^20 v/yy/ /Í 5¾¾¾¾¾¾^ V//// Z^cpi « s s s// */ ////f/ ff//// / Oî ////y Ss /////S /////S s co 'ff/f /j '/////. V/////' /////* SlO Y//// 7///W//77//y VVVVV " '//// /. '/////. '/////j ' /////y => /s/s/ s //ss// ////// S ///// o s///j Ss ////// /////s j ' //// S û_ ///// ///////'/////// /v/y/. Areuse Cascade Sandli Venoge Figure 2.8 : Pourcentage de la variance totale représenté par les composantes principales 1 et 2. 20 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 2.4.3 Décomposition de l'hydrogramme des sources karstiques selon quatre états hydrauliques distincts Le but est de tenter d'identifier l'effet de l'état hydraulique d'un système sur le chimisme des eaux. Le principe est donc d'attribuer un état hydraulique à chaque échantillon analysé, puis à regarder si les échantillons d'un état donné correspondent à un chimisme particulier. On peut schématiquement décomposer le régime hydraulique des sources karstiques en quatre états hydrauliques différents : la montée, la décrue rapide, la période de transition et le tarissement. La montée est facile à identifier sur l'hydrogramme. Pour la récession, nous l'avons arbitrairement partagée en trois états hydrauliques différents en utilisant le modèle à trois réservoirs proposé par Forkasiewicz et Paloc (1967) (éq 1). Q, = Qo. *e"V' +Qo2 *e-a'" +Q03 *e-a>" (1) Le moment du passage d'un état hydraulique à l'autre est calculé en utilisant les formules (2) et (3). 1—U (^ \ ldccr.=» irons. Ct, -Ct2 Q Dl •trnní.aiani. Ct^ "" Ct 1—Id V0.5*QM , Í ^ \ Q 02 0.5* Q 03 (2) (3) t decwrans. = Temps du passage de la décrue rapide à la période de transition correspondant au moment à partir duquel la contribution du premier facteur exponentiel (réservoir) devient inférieur à 50% de celui du deuxième. t transitons. = Temps du passage de la période de transition au tarissement correspondant au moment à partir duquel la contribution du deuxième facteur exponentiel (réservoir) devient inférieur à 50% de celui du troisième. Le choix d'une contribution limite égale à 50% est arbitraire. Les temps ainsi calculés, introduits dans la formule (1), permettent d'estimer le débit de passage d'un état hydraulique à l'autre (Figure 2.9). La figure 2.10 montre la distribution de l'échantillonnage chimique à l'Areuse pendant l'année 1994 en rapport avec l'hydrogramme de la source. 2.4.4 Distribution des observations sur le nouveau repère Aux sources qui présentent un régime hydraulique typiquement karstique (Areuse, Cascade et Venoge), nous avons classé les analyses chimiques selon les quatre états hydrauliques définis ci-dessus (Figure 2.11a, 2.12a, 2.13a). Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 21 30.sep.94 05.oct.94 10.OCt.94 15.oct.94 20.OCt.94 Figure 2.9 : Décomposition de l'hydrogramme de la source en quatre états hydrauliques. 4O1 30- 01.jan.94 ^ *r <¦» O O '"! O O •=i. CO CO m CO h- CM O CM ta O (O C CO 11.avr.94 —i—i—i— 20.juil.94 28.oct.94 Figure 2.10 : Débits de VÂreuse et dates d'échantillonnage. 22 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 20- E -J X) 10 H 5- A montée ? décrue D transition O tarissement (MO) O) ^ lJ (S «m « Si T- P) 2 CJ (s _: "¿ä iJ ._: ti O) ^- c —O) > 5.0-5-0 ai o« "5E-D -3-"^ W -^ a g CTi ^S«A A AAA A* O) CM ¿ >(0 (O »- »A CM 2.S55 Areuse O) OiWg ? O O) (D E «s ?¦5 En co°i Wä ? °î co °>C\I S« ^-COCO CM-OO) • W fu«=) co °ì cn O) Q ¡l > © O ¦O U «ss ??D O .0 ¦* m "T (a u; 2 in —?eo ™ w « « cm ed n- 3 oaa ? ^ montée ^ décrue tarissement transition 0- -0.2- CJ CD U CO -0.6- -0.& ? montée ? décrue D transition O tarissement -1.5 -1 -0.5 facteur 1 O 0.5 Figure 2.11 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à l'Âreuse. Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 23 3000 2500 w 1500J 1000 500 58: m montée 1.5- 1 - ©0.5 H o CO 0- -0.5- Venoge ?s E ? ?? 1 A montée ? décrue 0 transition O tarissement 11 3Sa ? .5 s 11! ¦s* E D*r Sffis- ?nSw85fS|tS85ïg83ss^ décrue transition -*-* DC tarisser ient A montée ? décrue G transition O tarissement T------1------1------r -1.5 -1 -0.5 facteur 1 o 0.5 Figure 2.12 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à la Venoge. 24 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 4000 3500: 300O 2500: W 5 2000 o 1500J 1000: 500 : a o> O) « ^ O > 0^ > C *: O *: ^ eo o W CN i A A CVJ O) o O r^ CM A. montée ->•< Cascade CM 03 > (D O) CM ? O °î CVI Q. O) CM (D m O) « -0) •= (O T3 « CM ,_' C ? ? O) CM ? A montée 4 décrue ? transition O tarissement O (0 Oï i- O « d O) -fr c 0) O CM O) O) C C ^. D CO O) CM CM CO O) c — > 3 RI 3 <0 03 OJ O O) O) is CO = CM O) ? CM * décrue 0S O) C3 2 ¿ O) o> *" <0 N D O D O O)Or OO CM O) O) O) O) m - -' o S» S d o 2 ° o c o o g d w ° ° o o o o C3 O) OJ ™ > E -(D CM in transition tarissement ¦*k———?k- 0.8 n 0.4 0.0 OJ CD Î3 -0.4 J cd -0.8 -1.2 A montée ? décrue Q transition O tarissement -1.5 -1.0 -0.5 M 0.0 facteur 1 0.5 1.0 Figure 2.13 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à la Cascade. Au Sandli, l'hydrogramme ne permet pas de distinguer entre la décrue rapide, la période de transition et le tarissement, nous avons donc classé les analyses selon trois différents états : la Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 25 montée, la partie de la récession avec un débit plus haut que 501/s (débit moyen à la source) et la partie de la récession avec un débit plus bas que 501/s (Figure 2.13a). Pour toutes les sources étudiées, on peut noter qu'il existe une relation nette entre l'état hydraulique et la minéralisation (Figure 2.11b, 2.12b, 2.13b, 2.14b), c'est-à-dire entre la vitesse d'écoulement dans le système et la minéralisation des eaux. Le nuage des analyses de la décrue rapide est placé dans la partie gauche du plan factoriel CpI / Cp2 (CpI faible donc faible minéralisation). La décrue rapide représente donc des eaux peu minéralisées. On peut interpréter cela comme étant lié à des vitesses d'écoulement élevées. Le degré d'équilibre chimique des eaux avec la roche encaissante est bas. Au fur et à mesure que le débit diminue, des zones à plus faible perméabilité contribuent à la vidange. Des eaux avec des vitesses d'écoulement plus lentes et donc plus minéralisées sont évacuées. Au fur et à mesure que la vitesse moyenne d'écoulement diminue, le nuage des observations se déplace vers la droite dans Ie plan factoriel (Cpl/Cp2). La séparation du nuage en quatre sous-groupes est moins nette pour la Venoge que pour l'Areuse et la Cascade. Ceci peut être dû au fait qu'en basses eaux les mesures du débit sont moins précises à cause de l'irrégularité du fond de la rivière où le limnigraphe est installé. La dispersion sur le plan factoriel "Cpl/Cp2" des analyses chimiques des échantillons pris pendant la montée de la crue est à rattacher au mélange chaotique entre les eaux de pluie rapidement infiltrées qui sont peu minéralisées et les eaux "anciennes" du massif qui sont plus minéralisées. Pendant cette phase, on observe d'abord une augmentation de la minéralisation totale et ensuite une diminution. La présence de nuages distincts dans le plan engendré par les composantes principales CPl et CP2 entre décrue et tarissement montre l'existence d'une relation claire entre débit et minéralisation. L'effet de l'état hydraulique sur les paramètres chimiques est très important et rend difficile la mise en évidence d'autres influences (par exemple les variations climatiques saisonnières ou globales, l'influence de l'activité anthropique, etc.). En effet, les plans factoriels n'ont pas mis en évidence d'autres structures du nuage qui pourraient être córreles à d'autres facteurs que l'état hydraulique du système karstique, ce qui montre que l'effet de l'hydraulique sur les variations chimiques est largement prédominant. A ce stade, les variations de la composition chimique liées à d'autres facteurs ne peuvent donc pas être détectées. Pour tenter mettre en évidence les effets liés à des facteurs autre que le débit, il faudrait définir d'abord la "relation fonctionnelle" entre la réponse chimique et la réponse hydraulique, puis soustraire de la réponse chimique observée la partie "expliquée" par la relation entre chimie et débit. Cette analyse des résidus permettrait de montrer les éventuelles variations de la réponse chimique indépendantes du comportement hydraulique du système. C'est le chemin présenté dans les chapitres suivants : Au chapitre 3, nous proposerons une "relation fonctionnelle" entre la variabilité de la réponse chimique et la variabilité de la réponse hydraulique. L'analyse des résidus de cette relation sera présentée au chapitre 6. Elle permettra de mettre en évidence l'influence d'autres facteurs sur la réponse chimique des systèmes karstiques. 26 D.A.GRASSO 1998 : INTERPRETATIONDESREPONSESHYDRAUUQUESETCHIMIQUESDESSOURCESKARSTIQUEs 140 120 -2 100 ¦o 80 60 40 20 Sandli O) ij (Q E + P) A O) '5 0Jo),: ¡5 £« E« * (N O) W — O) (0 s§|s Eo a A A montée il ? ? 0) O) a« w ò CJ O) (o ? montée ? débit > 50 l/s O débit < 50 l/s ? ? ? i-co i- i- O) O) m , ¦ c£ì ? ? ? ? ? ? * ^¦d-o « q ra-rj « g;o O O O o décrue > O) O) O) g CJ 5 n W ^ ^d" > C O O on O O O i-C Ol O? ^1 *-o°î ^-;*o IT O) ¦*: W(Mt0 tarissement 1 T 0.5 -¦ CM i— (D O eu O ¦ -0.5 -• -1 ¦¦ -1.5 03.mar.91 A 09.mai.93 A montée ? débit > 50 l/s O débit < 50 l/s montée 4- Ze.svr.91 -1 -0.5 O facteurl °-5 Figure 2.14 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation au Sandli. Chapitre 2 : Etude statistique de la réponse chimique des sources karstiques 27 2.5 Conclusions L'Analyse en Composantes Principales de la réponse globale chimique (concentrations des éléments majeurs) des sources karstiques a mis en évidence une relation entre la minéralisation des eaux et l'état hydraulique de la source. L'effet de l'état hydraulique du système sur la variabilité de ces paramètres chimiques est très important et rend difficile la mise en évidence d'effets d'autres facteurs qui pourraient éventuellement influencer la chimie de la source (par exemple des variations climatiques saisonnières ou globales, des activités anthropiques, etc.). En effet, au cours des périodes étudiées, les plans factoriels n'ont pas mis en évidence d'autres tendances pouvant être corrélées aux variations saisonnières ou aux variations à long terme du climat. Ceci est dû au fait que les variations déterministes de la composition chimique sont essentiellement liées à l'état hydraulique du système (cycle : crue, décrue, tarissement). Les variations causées par d'autres facteurs, qui sont vraisemblablement d'amplitude très faible, ne peuvent pas être détectées à ce stade. Pour mettre en évidence les effets éventuels d'autres agents sur la réponse chimique des sources, il faudrait retirer de la réponse chimique observée ce qui est proprement lié à l'hydraulique, puis analyser les variations des écarts résiduels. C'est l'objet du chapitre suivant (Chap. 4) puis du chapitre 6. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 29 Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - débit 3.1 Résumé Nous présentons ici une méthode permettant de comparer les systèmes karstiques au moyen de l'analyse de leur réponse globale chimique et hydraulique. Deux phases caractérisent le comportement hydraulique des systèmes karstiques : la phase "PF" (Piston Flow) et la phase "CBRF" (Chemical Based Recession Flow) définie au moyen du couplage de la réponse chimique et de celle hydraulique. Pendant la phase "CBRF" la concentration du total des solides dissous "TSD" peut être considérée comme une fonction exponentielle du logarithme du débit. Cette relation permet de définir deux paramètres dont un est dépendant de la structure du réseau karstique noyé. 3.2 Introduction Les techniques d'investigation des systèmes karstiques se basent principalement sur l'étude des différents signaux sortants du système. Ces signaux sont causés par des impulsions externes naturelles ou provoquées (Kiraly et al. 1983). Chaque signal représente une des "réponses globales" du système (hydraulique, chimique, physique, isotopique, etc.) et est représentatif du système dans sa totalité. En analysant le comportement chimique et hydraulique de la source de T Areuse et de l'Ubena, Kiraly et Müller (1979) ont montré que la concentration en calcite n'était pas univoque mais évoluait selon des "boucles" en fonction du débit. Les deux auteurs envisagent l'existence d'une "relation fonctionnelle" de type non linéaire entre la concentration en calcite et le débit. L'existence d'une "relation fonctionnelle" entre la concentration et le débit a été confirmée au moyen d'analyses statistiques (Mudry et Blavoux 1986 Mathys 1982). L'analyse en composantes principales (Chapitre 2) des séries temporelles des éléments chimiques majeurs a mis aussi en évidence une forte dépendance de la concentration en éléments chimiques (K20, CO3", Dto, Ca+*, Mg+* etc.) en fonction du débit. L'idée d'un lien entre le comportement chimique et hydraulique des sources karstiques nous a poussé à rechercher une relation mathématique entre la masse de roche dissoute transportée à l'exutoire à un instant donné et le débit. Le but de notre étude est d'étudier Ia relation existant entre la réponse globale chimique et hydraulique (concentration/débit) des systèmes karstiques et de voir dans quelle mesure cette relation peut servir à caractériser les systèmes. Des hypothèses simplificatrices concernant le processus de dissolution, de dilution et de transport ont permis de formuler un modèle global de "relation fonctionnelle" entre la masse 30 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques exportée à la source par unité de temps et le débit et donc de définir la liaison entre la concentration (le Total des Solides Dissous dans notre cas) et le débit. 3.3 Relation fonctionnelle entre la concentration et le débit 3.3,1 Modèle conceptuel de relation entre la concentration en calcaire dissous et la vitesse de ï'eau dans un conduit La quantité de calcaire dissous le long des parois d'un conduit parcouru par un courant d'eau dépend de plusieurs facteurs dont les plus importants sont : la concentration de la solution (Cq), la concentration de saturation (Cs), la surface de contact eau/roche, la vitesse de l'eau, la température, la pression partielle de CO2 (PCO2), le coefficient de diffusion moléculaire (Dm), la viscosité de l'eau (v), etc. (FErTKNECHT 1949, BoGU 1980, BONACCI 1987, DREYBRODT 1988). Dans notre étude nous utiliserons une approche de type globale. Le flux massique en calcaire dissous mesuré à une source est considéré comme le résultat d'un processus de dissolution du calcaire unique et homogène (le même mécanisme est valable dans Ia totalité du système). Les variations du flux massique en calcaire dissous à l'exutoire sont considérées comme la conséquence des variations globales de ce processus de dissolution. Notre modèle global est basé sur l'hypothèse simplificatrice que, sur une courte période - un événement de crue -, le flux massique de calcaire dissous transporté à l'exutoire est fonction de la vitesse moyenne de l'eau dans le système. Nous faisons aussi l'hypothèse que tous les paramètres thermodynamiques influençant la dissolution du calcaire restent constants à l'échelle d'une crue ou que leur variation a une influence négligeable par rapport à l'effet provoqué par la variation de la vitesse moyenne de l'eau dans le système. Pour mieux expliquer le concept du modèle, considérons un "réseau" karstique formé par un seul conduit circulaire. Pour simuler la variation de concentration à la sortie de ce conduit nous retenons trois processus physiques et chimiques : la dissolution, la dilution et le transport convectif. Par hypothèse, l'efficacité de ces trois processus dépend de la vitesse moyenne d'écoulement. A l'intérieur du conduit (figure 3.1), le processus de dissolution est responsable des variations du flux massique de calcaire dissous et le processus de dilution de celles du flux volumique (débit total à travers le conduit). La concentration est égale au rapport de ces deux grandeurs. Une augmentation de la vitesse de l'eau entraîne, simultanément, un accroissement du flux massique et du flux volumique à l'exutoire. La dérivée du flux massique et celle du flux volumique, en fonction de la vitesse de l'eau, peuvent être différentes. A la sortie du conduit, l'accroissement du flux massique peut être plus important que celui du flux volumique ou inversement. Selon les cas, Ia concentration à l'exutoire du conduit peut donc croître ou décroître lors d'une augmentation de la vitesse de l'eau. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 31 Le débit à l'exutoire dépend de la vitesse de l'eau mais aussi des dimensions du conduit (diamètre et longueur). Nous pouvons exprimer la concentration à la sortie du conduit directement en fonction du débit : c^ Flux massique _f(Q)_f ,Q) Flux volumique Q l (3.1) Flux volumique- i!i|i|i|i|i|i!i!i ¦'¦¦'''¦ 3TT3 d Flux massique de calcaire dissous iïmwtmtfim i * r i Fluxmassiquedecalcairedissous Flux volumique(débit) Figure 3.1: La concentration à la sortie du conduit karstique est fonction du rapport entre le flux massique du calcaire dissous et le flux volumique. 3.3.2 Relation entre le flux massique et le débit à l'exutoire du conduit Nous proposons l'équation suivante (éq. 3,2) pour décrire la relation entre Ie flux massique exporté à l'exutoire et le débit. A notre avis, l'équation 3.2, déterminée expérimentalement, décrit au mieux la relation entre le flux massique et Ie débit. IXi0) = A*Qp(t) (3.2) m(,)=quantité de matière dissoute exportée par seconde à l'exutoire (flux massique); A = paramètre constant à l'échelle d'une crue et dépendant de la concentration de saturation; Q = débit; ß = nombre sans dimension; 3.3.3 Relation entre la concentration et le débit à l'exutoire du conduit La concentration instantanée à l'exutoire du conduit est égale au rapport entre le flux massique (m<,)) et le flux volumique (débit Q C(O = Q| o> (3.4) En introduisant la relation (3.2) dans la (2.3) on obtient : A*f> p C - V(t) -A*0(M) (tï ~ CS ^(,) et en remplaçant => a = (1 - ß) C(„=A*Q- = A*e-t™Q"') (3.5) La relation (3.5) exprime Ia concentration en fonction de l'exponentiel du logarithme du débit. 32 D.A.GRASS0 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Selon cette relation, les couples de valeur C(t/Q(t) reportés sur un repère logarithmique s'ajustent sur une droite d'équation (3.6). Le logarithme du paramètre A et Ie paramètre a représentent l'ordonnée à l'origine et Ia pente de cette droite. In(C(i)) = ln(A)-a*ln(Q(li) (3.6) Selon Ia valeur du paramètre a, on peut envisager trois cas différents : - Ct=O : La concentration est constante signifiant que, en fonction du débit, la dilution compense exactement la dissolution. - ct<0 : (pente positive de la droite d'équation 3.6). La concentration augmente pour un débit croissant. La dérivée du flux massique est plus importante que celle du flux volumique. - coO : (pente négative de la droite d'équation 3.6). La concentration diminue pour un débit croissant. La dérivée du flux volumique est plus importante que celle du flux massique. Figure 3.2: Le paramètre (a) est fonction de l'importance relative des processus de dissolution et de dilution. Si la dissolution est plus importante que la dilution, a sera négatif (pente positive). Une augmentation du débit entraînera une croissance de la concentration et inversement (Figure a). Si la dissolution est moins importante que la dilution, a sera positif (pente négative). Une augmentation du débit entraînera une décroissance de la concentration (Figure b) et inversement. 3.3.4 Application du modèle au système réel Un test sur la source de l'Areuse a permis, en première approche, de définir les conditions d'applicabilité de ce modèle concentration/débit aux systèmes karstiques réels. Nous avons appliqué Ie modèle aux données du débit et de concentration en TSD (Total des Solides Dissous). La corrélation entre le TSD et les carbonates est très bonne (Figure 3.3b). La valeur du paramètre ce calculée à partir des données de TSD est presque Ia même que celle calculée à partir de la concentration en calcium (Figure 3.4). L'avantage d'utiliser ce paramètre chimique est qu'il est facilement mesurable en continu par l'intermédiaire de la conductivité électrique de l'eau. Les mesures du TSD et du débit relatifs à un cycle de crue/récession à la source de l'Areuse sont reportées sur Ie repère logarithmique de la figure 3.5 en bas. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 33 N03-CÍ- S04- MO++ 2% 1% 1% + + CO O 40- 20- 0 Ca = 0.2666(TSD) + 5.9855 R2 = 0.96 La régression est sur 983 analyses faites à PAreuse du 1977 au 1979 180 220 260 300 TDS [mg/l] 340 Figure 3.3: (a) Pourcentages des éléments chimiques majeurs dans les eaux de l'Areuse. L'échantillon est pris en conditions de basse eaux, (b) Corrélation linéaire entre le TDS et la teneur en Calcium. 6 - 5.5 - S In(TSD) = -0.1321*ln(Q)+ 6.6535 h- R*=0.98 4.5 ¦ 4 - In(Ca) = -0.1266*ln(Q)+ 5.3726 R2=0.96 ^ *i - 1.5 2 In(Q [m3/s]) 2.5 3 3.5 Figure 3.4 : Phase CBRF à l'Areuse de 12.3.79 à 22.3.79. La valeur du paramètre a calculée à partir des données de TSD est presque la même que celle calculée à partir des données de concentration en calcium. 34 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Dans ce repère, les points relatifs à une partie importante de la récession s'alignent Ie long d'une droite tandis que les points relatifs à la montée et à la partie initiale de la récession (décrue rapide) décrivent une polygonale. Le long de la droite, nous pouvons ajuster l'équation (3.6) et donc affirmer que notre modèle concentration/débit explique bien cette partie de rhydrogramme. La figure 3.5 montre clairement deux comportements distincts du système correspondant à deux phases hydrauliques différentes. Une phase peut être modélisée par la relation (3.6), l'autre pas. T 300 200 E, Q Í0 21.01.94 31.01.94 10.02.94 20.02.94 280 4- 40 ln(débit [m'/s]) Figure 3.5 : Concentrations et débits pendant un cycle de crue/récession à la source de l'Areuse reportés dans un repère logarithmique (en bas) les mesure s'alignent sur une droite. Dans le prochain paragraphe, nous définirons ces deux phases plus précisément en schématisant le comportement hydraulique des systèmes karstiques. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 35 3.4 Schéma du comportement hydraulique des systèmes karstiques pendant un cycle de crue/récession 3.4.1 Introduction Pendant un cycle de crue/récession, nous avons vu que deux phases distinctes caractérisent le comportement hydraulique des systèmes karstiques : - Phase "Piston Flow" : cette phase a été déjà définie par plusieurs auteurs (Ashton 1966, Drogue 1967, Wilcock 1968, Brown 1973, Bezes 1976, Ktraly et Müller 1979, Ford et Williams 1996); - Phase "Chemical Based Recession Flow" : Nous définirons cette phase ci-dessous. 3.4.2 Phase "Piston Flow" Suite à un événement pluvieux, l'eau de pluie traverse l'epikarst et la zone vadose avant d'atteindre la zone noyée. Dès que la zone noyée est atteinte, la brusque élévation de pression dans le réseau occasionne presque instantanément une augmentation du débit de la source. L'onde de pression se propage à travers le système à la vitesse du son dans l'eau (-1500 m/s), c'est-à-dire beaucoup plus vite que la propagation de l'eau elle-même (Bezès 1976, Drogue 1967, Ford et Williams 1996). Comme la montée du débit précède l'arrivée à la source des eaux fraîchement infiltrées, l'impulsion de pression provoque l'expulsion de l'eau stockée antérieurement dans le système. Pendant la première partie de la crue, ce sont donc des eaux "anciennes" qui sont évacuées (Figure 3.6). TWWWf —¿ Figure 3.6 ; L'onde de pression provoquée par l'arrivée des eaux de pluie dans la zone saturée occasionne une augmentation rapide du débit et l'expulsion de l'eau stockée antérieurement dans le système. En transitant à travers le réseau de conduits et de fissures, ces eaux "anciennes" se sont enrichies en calcaire dissous en fonction de la vitesse d'écoulement. Lorsqu'elles subissent l'impulsion de pression, les eaux situées à proximité de l'exutoire sont chassées rapidement. Dû à leur long temps de séjour dans le système, elles ont une concentration élevée en carbonate de calcium, identique à celle des eaux d'étiage. Pendant la phase "PF", notre modèle global n'est pas valide parce que les processus globaux de dissolution, de dilution et de transport convectif ne dépend pas de la vitesse moyenne 36 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauuques et chimiques des sources karstiques d'écoulement, ce qui est la condition de base de notre modèle. Dans ces conditions, la concentration n'est pas une fonction exponentielle du logarithme du débit. 3.4.3 Phase "Chemical Based Recession Flow " Après la phase "PF", une phase de "vidange non-influencée" par l'impulsion de pression débute. A ce stade Ia diminution de la charge hydraulique dans le réseau est graduelle. Les processus de dissolution, de dilution et de transport convectif sont, du point de vue global et à un instant donné, tous fonction de la vitesse moyenne d'écoulement. A l'exutoire, la concentration est une fonction exponentielle du logarithme du débit (eq.3.5). Nous avons appelé cette phase "Chemical Based Recession Flow". Ce terme indique que cette phase peut être mise en évidence seulement en couplant la réponse chimique et celle hydraulique. Ces deux phases peuvent être séparées et mises en évidence au moyen d'un graphique Ln(C(t))/Ln(Q(t)), où Q1) est la concentration en calcaire dissous à la source. Pendant la phase "CBRF" les points s'ajustent le long de la droite d'équation (3.6), tandis que pendant la phase "PF", ils forment une demi-boucle. Dans le prochain paragraphe, nous présenterons de façon schématique le déroulement des phases "PF" et "CBRF" pendant un cycle de crue/récession des systèmes karstiques et leur identification et séparation sur le repère logarithmique. 3.4.4 Cycle crue / récession Pendant la phase "CBRF" (figure 3.7), la concentration en calcaire dissous est, à la source, fonction de l'importance relative des processus de dissolution et de dilution. La vitesse de l'eau et la dimension des vides du karst noyé influencent ces deux processus. Au fur et à mesure que la vitesse d'écoulement décroît, de l'eau plus chargée chimiquement arrive à l'exutoire. La gradation de la couleur grise dans la partie terminale du conduit central du réseau karstique de la figure 3.7A1 a seulement la fonction de schématiser la croissance de la concentration parallèlement à la diminution du débit à la source. A la source on observe un accroissement progressif de Ia concentration lorsque le débit diminue (figure 3.7A1 3.7An, losanges pleins). Sur le repère logarithmique, les points s'alignent le long de Ia droite d'équation (3.6) (Figure 3.7An). L'impulsion due aux précipitations fixe le début de la phase "PF". Celle-ci est divisée en deux stades : Le 1er stade concerne l'état initial de la crue (figure 3.7B) où l'eau déjà présente dans le système est évacuée par l'impulsion de pression due aux pluies. Etant donné que l'eau qui se trouve à proximité de l'exutoire est plus chargée que celle déjà évacuée, l'impulsion de pression provoque une augmentation simultanée de la concentration et du débit (figure 3.7B13.7Bn, losanges vides). Chapare 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 37 Figure 3.7 ; Deux phases hydrauliques différentes caractérisent le cycle de crue/récession : La phase (PF), et la phase (CBRF). Ces phases, correspondant à deux comportements distincts du système, peuvent être mises en évidence au moyen d'un repère logarithmique. La gradation de la couleur grise a simplement une fonction illustratrice montrant la croissance ou la décroissance de la concentration à la source en fonction des variations du débit. 38 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques - Le 2ème stade concerne le reste de la crue et quelques fois (en fonction de l'état hydraulique antérieur du système) une partie plus au moins importante de la récession (figure 3.7C1, carrées vides). A ce stade, le système présente une période de transition avec un mélange entre l'eau peu minéralisée des précipitations et l'eau chargée déjà présente dans le système. La concentration diminue continuellement d'abord pendant que le débit augmente encore (phase terminale de la crue) puis lorsque le débit diminue (phase initiale de la décrue) (figure 3.7C1, carrés vides). v.* Pendant la phase "PF", la relation concentration/débit ne suit pas notre modèle. Dans le diagramme logarithmique les points (figure 3.7C11, carrées vides) ne s'alignent pas le long de la droite d'équation (3.6). La durée et l'amplitude de la phase "PF" sont d'une part fonction du degré de karstification du massif mais également des facteurs externes au système tel que l'intensité et l'hétérogénéité de la pluie et l'intervalle entre deux précipitations consécutives. - Après la phase "PF", la phase "CBRF" recommence. De l'eau de plus en plus chargée arrive à la source au fur et à mesure que le débit diminue. Dans le diagramme logarithmique les points s'alignent le long de la droite d'équation (3.6) (figure 3.6D1', ronds pleins). La concentration est une fonction exponentielle du logarithme du débit et elle augmente conjointement à la diminution du débit, jusqu'à la prochaine impulsion de pluie. ln(C(l)) = In(A) -a*ln(Q(t)) (3.6) 3.4.5 Cycles de crue/récession à la source de l'Are-use Les mesures de TSD et de débit relatives à deux crues situées entre le 09/01/94 et le 23/02/94 à l'Areuse, sont reportées sur le repère logarithmique de la figure 3.8. Le diagramme permet de distinguer deux phases "PF" et trois phases "CBRF". On peut noter que les deux phases "PF" ont des allures différentes. Le volume d'eau évacué pendant le 1er stade de la phase "PF" représente environ le 10% du volume total (crue/récession). Pour la première crue ce volume est de 5.5*105 m3 alors qu'il est environ 3 fois plus important pour la deuxième crue (17.4*105m3). Les différences dans la forme et la surface des deux boucles sont liées à deux événements de pluie d'intensité et de distribution spatio-temporelle différentes. Nous avons également observé que la durée de la phase piston et donc de l'amplitude de la surface de la boucle, dépend de l'état hydraulique du système précédent la crue. Si le système est en phase de crue avant la nouvelle impulsion de pluie, la phase piston a une durée faible. La boucle dans le diagramme sera alors très petite jusqu'à disparaître. Si le système se trouve en phase de tarissement, plus au moins avancée, la phase piston devient importante. Son effet peut se prolonger à une partie plus ou moins grande de la récession et la surface de la boucle sera, dans ce cas, agrandie. Contrairement aux phases "PF", les points relatifs aux trois phases "CBRF", s'alignent le long des droites d'équation (3.6) dont les pentes sont semblables. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 39 Figure 3.8 : Deux cycles de crue/récession à l'Areuse. Sur le repère logarithmique on peut distinguer deux phases (PF) et trois phases "CBRF". La pente et la constante des droites (eq. 3.6) sont respectivement le paramètre a et le logarithme du paramètre A de la relation (3.5) entre la concentration et le débit. C0=A*^**0'"' (3.5) ln(C(lï) = In(A)-a* In(Q(tï) (3.6) Les paramètres A et a sont calculés par régression linéaire avec la méthode des moindres carrés au moyen d'un repère logarithmique. 3.5 Phase "CBRF" de quelques Systèmes karstiques réels 3.5.1 Présentation des résultats Les données de notre étude sont des séries temporelles de TSD (Total des Solides Dissous) et de débits mesurés en continu à sept sources (Tableau 3.1). Six sources sont en milieu karstique (Areuse, Venoge, Montant, Garrot, Cascade, Sandli). La source des Haches est une source quaternaire, mais les variations de son débit aux impulsions de pluie sont similaires à celles des sources karstiques. Le débit réagit promptement avec 1 à 3 jours de retard à chaque épisode pluvieux. Cette source représente l'exutoire d'un drain d'une longueur d'environ 1 km implanté entre 2 et 4 mètres de profondeur. 40 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Source Formation géologique Coordonnées Débit Max. Débit Moy. Débit Min. Période d'observation Areusc Calcaire du Jura 532250/195975/790 54 m3/s 4.5 m3/s 0.5 m3/s 89/94 Venoge Calcaire du Jura 521025/163500/661 4m3/s 0.7 m3/s 0m3/s 87/97 Montant Calcaire du Jura 506300/144250/587 2.5 m3/s 0.6 m3/s 0.1 m3/s 1996 Garrot Calcaire du Jura 551100/201475/540 0.1m3/s 0.05 m3/s 0.03 m3/s 91/92 Cascade Calcaire des Préalpes 587626/162035/1000 4m3/s 0.75 m3/s 0.1 m3/s 89/96 Sandli Calcaire des Préalpes 589925/160600/1090 0.1 m3/s 0.05 m3/s 0.03 m3/s 90/94 Les Haches Quaternaire 564100/181900/613 0.015 m3/s 0.006 m3/s 0.0006 m3/s 87/90 Tableau 3.1 : Coordonnées des sources étudiées. Figure 3.9 : Pourcentages des éléments chimiques majeurs dans les eaux de six sources. Les échantillons sont pris en conditions de basses eaux. Sur les repères logarithmiques de la figure 3.10 sont reportés quelques phases "CBRF" de quatre sources. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 41 Figure 3.10 ; Les phases "CBRF" de trois sources karstiques (Âreuse, Venoge, Cascade) et d'une source quaternaire (Les Haches) sont reportées dans les repères logarithmiques. 42 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Les coefficients de corrélation (R2) des droites (éq 3.6) ajustées aux points (Ln(Q1)) / Ln(Q(t)) dépassent toujours la valeur de 0.85. Pour chaque source, les paramètres A et a de la relation (3.5) varient à l'intérieur d'un intervalle. Nous avons observé, que Ie paramètre A varie selon un trend à périodicité annuelle. Les valeurs maximales de A sont observées en automne, tandis que les valeurs minimales sont observées en printemps. Il semble donc que ce paramètre soit influencé par les variations saisonnières du climat. L'analyse des variations du paramètre a ne laisse entrevoir aucune tendance. Les faibles variations de ce paramètre sont probablement causées par l'hétérogénéité spatiale des précipitations sur le bassin versant hydrogéologique et par l'état hydraulique du système précédant chaque crue. Nous interprétons le paramètre A comme étant une fonction des variations climatiques saisonnières sur la dissolution et le paramètre a comme dépendant de l'hydraulique du système. A la figure 3.11, les intervalles de variation de a des sources ont été comparés. On peut observer que certaines sources ont des a positifs et d'autres ont des a négatifs. Certaines sources montrent des intervalles de a distincts, d'autres se superposent partiellement ou totalement. Figure 3.11 ; Gamme de variation des paramètres ce de sept sources. Nous proposons de considérer le a et son intervalle de variation comme une caractéristique propre à chaque système. 3.6 Interprétation du paramètre a des sources Nous avons montré que le paramètre ce varie à l'intérieur d'un intervalle qui semble être propre à chaque système karstique. Pour essayer de définir la caractéristique du système influençant le paramètre a, revenons aux hypothèses de base de notre modèle empirique. Chapitre 3 - Etude empirique de la relation concentration - debit 43 Le modèle est basé sur l'hypothèse simplificatrice que, pendant un événement de crue, les variations du flux massique en calcaire dissous à la source dépendent seulement des variations de la vitesse de l'eau dans le système. La concentration à l'exutoire est alors égale au rapport entre le flux massique de calcaire dissous et le flux volumique d'eau écoulée. Il est évident qu'en plus d'être fonction de la vitesse de l'eau, le flux massique dépend également de la surface de contact eau/roche, alors que le flux volumique dépend de l'ouverture moyenne du réseau. On peut donc envisager l'existence d'une composante géométrique du réseau (longueur et ouverture des conduits karstiques) qui, en plus de la composante l'hydraulique (vitesse d'écoulement), influence la concentration en calcaire dissous à Ia source. Fm =ïi(vm,Si) : flux massique (3.7) Fv =f2(vm,Sc) : flux volumique (3.8) Si = surface latérale du réseau Sc = "ouverture moyenne" du réseau vm = "vitesse moyenne" de l'eau £m. = fI 0.4 cm, le rôle limitant de la cinétique du CO2 est donc négligeable. La cinétique du CO2 joue un rôle important pendant Ia diagénèse des sédiments ainsi que dans la phase initiale de la karstifîcation. Dans notre étude, les systèmes considérés ayant déjà un minimum de karstifîcation, le rôle de l'hydratation du CO2 n'est pas important et peut être négligé. 4.4 Principe de base du modèle de dissolution en fonction de l'hydraulique 4.4.1 Introduction La base de notre modèle déterministe est le modèle de la couche limite de diffusion moléculaire de Nernst (1904). Dans le développement du modèle nous nous sommes aussi référé aux publications concernant les processus le transfert de masse et énergie de : Bird (1960), Beek et Mutzall (1975), Skelland (1975), Kay et Nedderman (1985) et au livre sur les processus dans le karst de Dreybrodt (1988). 4.4.2 Base physique du modèle Dans des conditions d'écoulement turbulent, les particules d'eau fluctuent. Au centre du conduit, supposé circulaire, les fluctuations, aléatoires, déplacent les particules selon un parcours chaotique avec une vitesse moyenne. Le long de la paroi du conduit, en raison des forces d'adhésion, la vitesse du flux est nulle et il n'y a pas de fluctuation. La vitesse de fluctuation augmente avec la distance à la paroi, jusqu'à sa valeur maximale. 52 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Dans la plus grande partie du système karstique, l'écoulement est turbulent. Lorsqu'on considère un conduit circulaire, on peut définir à proximité de sa paroi une couche limite visqueuse (couche limite hydrodynamique) très mince, où le mouvement du liquide est décrit comme un écoulement laminaire (Bird et al 1960). Le modèle de NeRNST (1904) associe à la couche limite hydrodynamique d'épaisseur (eh) une couche d'épaisseur (e), appelé couche de diffusion moléculaire, où le transport de masse est contrôlé par la diffusion moléculaire. L'épaisseur e de la couche de diffusion moléculaire et celle de la couche limite hydrodynamique £h sont liées par le nombre de Schmidt Nsc (BeEK & Mutzall 1975, Kay & Nedderman 1985, Dreybrodt 1988). e = ehNs'c3 (4.8) NSc =~- (4-9) m v = viscosité cinématique L-2T"1 ; Dn, = diffusion moléculaire hi1 ; e = épaisseur de la couche limite de diffusion moléculaire. £h = épaisseur de Ia couche de limite hydrodynamique. Selon le modèle de la couche limite, le taux de dissolution en conditions stationnaires est égal à (Dreybrodt 1988) : r = ^a(C5-C) (4.10) e Nous avons modifié la relation (4.10) en remplaçant le facteur représentatif du taux de C 1^ saturation (C5-C) avec celui que nous avons proposé dans la relation (4.7) : C5 (1-----)e ' D C wrl r = -^Cs (1--^)' ' (4.11) e Cs Etant donné que l'épaisseur de la couche de diffusion moléculaire B est liée à celle de Ia couche limite hydrodynamique Eh (éq. 4.8), qui est fonction de la vitesse moyenne de l'eau, le rapport Dm/e dépend de la vitesse de l'eau et le taux de dissolution également. En raison de la complexité du mécanisme du transfert de masse à travers cette couche limite, Kay et Nedderman (1985) proposent de définir un coefficient de transfert de masse kg ; kE= — (4.12) L'utilité de ce coefficient est qu'il peut être décrit par le nombre sans dimension de Sherwood (Kay et Nedderman 1985). kg=^NSh (4.13) où (d) est une dimension caractéristique du conduit (dans notre cas le diamètre). En substituant les équations (4.12) et (4.13) dans l'équation (4.11), on obtient : D„ „ „ C «è> r = ^C,(l-—)' NSh (4.14) Chapitre 4 - Modélisation deterministe de la relation entre la concentration et le debit 53 La relation (4.14) ne permet pas encore d'expliciter la relation fonctionnelle entre le taux de dissolution et la vitesse de l'eau. En exprimant le nombre de Sherwood NSh en fonction des nombres sans dimension de Reynolds NKe et de Schmidt NSc (Beek & Mutzall 1975), nous introduisons dans la relation (4.14) le nombre de Reynolds dépendant de la vitesse d'écoulement. NSh=aNLNsRe (4.15) (a), (r), et (s) dépendent des conditions géométriques et du type d'écoulement. Beek et Mutzall (1975) donnent les valeurs suivantes pour un conduit circulaire et en fonction du type d'écoulement: - écoulement laminaire Nre < 2000 : a=0.027; r=l/3; s=0.5 - écoulement turbulent Nre > 2000 : a=0.027; r=l/3; s=0.83 en introduisant l'équation (4.15) dans la (4.14) on obtient : r = 5f Cs (X~Y^ a NS6N^ (4.16) avec ; Nsc=-^ (4.17) d v NRc=— (4.18) v v = vitesse moyenne LT"1; d = diamètre L; v = viscosité cinématique L-2T1. on peut multiplier le numérateur et le dénominateur du nombre de Reynolds par {%*—) 2 *Ò2vro NRs=------\------ (4.19) Tl-V 2 7tÂ2vm==Q(débit) (4.20) N116= -1- Q (4.21) TCdV remplaçant l'équation (4.17) et l'équation (4.21) dans la (4.16) on obtient : r-^ca-V* v" 4 . . * . . a (—Y {—Y Qs (4.22) d Cs Dm jtdv L'équation (4.22) met donc en relation le taux de dissolution et le débit (fonction de la vitesse d'écoulement) au moyen du nombre de Reynolds. Pour un conduit de diamètre donné, admettons que la température et la pCOi sont constants, alors : 54 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques D v 4 ——; C: a; -----; ------- sont constants. d * D1n Tidv Si on définit d'autre part le régime d'écoulement (turbulent dans notre cas) les paramètres (a), (r) et (s) sont également fixés. Dans ces conditions, le taux de dissolution est fonction du débit et du taux de saturation de l'eau. Si on multiplie le taux de dissolution par la surface latérale du conduit parcourue par l'eau dans l'unité de temps, on obtient la masse m(t) dissoute par unité de temps, qui va accroître la concentration de la solution : La relation (4.22) est à la base de notre modèle déterministe. 4.4.3 Structure du modèle Le schéma de la situation physique simulée par le modèle consiste en un ou plusieurs conduits de section circulaire reliant deux réservoirs statiques (situés à des hauteurs différentes) (figure 4.2). Figure 4.2 : Schéma du modèle physique simulé par le modèle déterministe. Le modèle a été sujet à quelques simplifications physiques et chimiques. - Le fluide dans le système est incompressible, de densité et de viscosité constantes. - L'écoulement est permanent. - La transition entre écoulement laminaire et turbulent correspond à un nombre de Reynolds égal à 2000. Du point de vue thermodynamique et cinétique, le modèle considère seulement le système : H2O-CO2-CaCO3. La présence de ions étrangers n'est pas prise en compte par le modèle. Les ions étrangers influencent surtout le taux de dissolution à proximité de l'équilibre (Buhmann et Dreybrodt Chapitre 4 - Modélisation deterministe de la relation entre la concentration et le debit 55 1987). Généralement, l'influence des ions étrangers tend à diminuer le taux de dissolution à la surface du minéral. Etant donné que le diamètre des conduits est supérieur à 0.4 cm dans nos simulations, le rôle de la cinétique de l'hydratation du CO2 a été négligé. Le conduit karstique est partagé en un certain nombre d'éléments en fonction de la vitesse d'écoulement. La longueur de chacun des éléments est égale à la distance parcourue par le flux par unité de temps. Un conduit de 100 km parcouru par un flux de vitesse de 0.1 cm/s sera formé de 108 éléments de 0.1 cm de longueur (Figure 4.3). Les vitesses d'écoulements dans les conduits sont calculées au moyen de la loi de perte de charge de Strickler (4.23). v = Ks*Rf3*J— (4.23) v = vitesse d'écoulement; Ks = coefficient de perte de charge de Strickler; Rh = rayon hydraulique; AH = charge hydraulique; L = distance Le modèle fonctionne de la façon suivante, l'eau du réservoir supérieur entre dans le premier élément. Un taux de dissolution est déterminé en fonction des conditions hydrodynamiques et chimiques, puis est multiplié par la surface latérale de l'élément pour déterminer la masse dissoute. Cette masse va accroître la concentration de la solution. La concentration finale du premier élément devient celle d'entrée du deuxième élément. Ce processus se répète le long du conduit jusqu'au dernier élément. Comme le conduit est partagé en éléments de longueur finie, il est possible que l'apport de masse dans la solution excède Ia concentration de saturation. Dans ce cas le taux de dissolution atteint la valeur zéro et aucune dissolution supplémentaire n'est possible. La valeur de la concentration donnée par le programme est égale à la concentration de saturation. A la fin de la simulation, le programme donne la valeur de la concentration et du débit à la sortie de chaque élément en fonction : de la vitesse et du régime d'écoulement ; - de la concentration de saturation de la calcite ; - de la concentration d'entrée de la solution ; du diamètre du conduit. 56 D.A.GrASSO 1998 : INTERPRETATION DES REPONSES HYDRAULIQUES ET CHIMIQUES DES SOURCES KARSTIQUES O H O o g i I t ^t * O _. A^""^ • Ia c *~ ^" \ I a> ¦ \ _3 ¦ E e \ C» S Ol • O K - . ^-— o> O) 1 E W-OBg-O f * ¡¿ * 2 O ¦ o > 3 •v •* n % ¦ J O ' E -o----- E ö "T-O 4km 7km 1 4km 7km 1 r r m 400m 700m 1km r- ........I-m 400m 700m 1km Longueu i O O *-£ -s E S -—.—I 60m 80m K \ ulen" 10 E E -r * S O O y ¦* / £ E / *- O o / 0 ¦—!..-¦ 1 . " / + /Ì -L^¿-------------- s r- OO (D T OJ o ' I* moco Ö Ö O Ö s Jl * o|<3 > II l_ % Ü * O Figure 4.3 ; Simulation de la variation de la vitesse de la dissolution de la calcite sur la paroi d'un conduit circulaire en fonction de la distance parcourue par l'eau. Dans le graphique, les changements de diamètre du conduit ont uniquement une fonction d'illustration. Hs indiquent les changements d'échelle utilisés par la représentation de ce conduit. Chapitre 4 - Modélisation déterministe de la relation entre la concentration et le debît 57 4.5 Simulation déterministe de la concentration en calcaire dissous en fonction du débit 4.5.1 Introduction Au chapitre (3) nous avons proposé un modèle empirique de simulation de la concentration en calcaire dissous en fonction du débit. Le modèle est basé sur l'hypothèse que les variations de concentration à la source dépendent des variations de la vitesse d'écoulement dans le réseau karstique. La relation concentration/débit résultant de ce modèle permet de définir deux paramètres. Nous avons envisagé qu'un de ces paramètres a est lié à la géométrie du réseau karstique. Le but principal du modèle déterministe est de tester la relation globale empirique entre la concentration et le débit proposée dans le chapitre 3. 4.5.2 Présentation des résultat des simulations Les valeurs des paramètres physiques et chimiques utilisés dans le modèle déterministe sont les suivants : Coefficient de perte de charge de Strickler, Ks =75 (Lencastre 1961); Diffusion moléculaire du Ca2+, Dm = 5.23"1O-6 cm2*s"' (1O0C) (Dreybrodt 1988). Viscosité cinématique de l'eau, v = 1.31*10'2 Cm2+S"1 (100C) (Lencastre 1961). NRc < 2000 (écoulement laminaire), a= 0.027, r= 1/3, s = 0.5 (Beek & Mutzall 1975). NRc >= 2000 (écoulement turbulent), a= 0.027, r= 1/3, s = 0.8 (Beek & MUTZALL 1975). Concentration initiale de la solution, C= 0.1*CS. Pour chaque scénario nous avons fixé : les dimensions géométriques du conduit (diamètre et longueur) ; la concentration de saturation ; les vitesses d'écoulement. Les vitesses d'écoulement des simulations varient, approximativement, entre 0.05 et 1 m/s. Le modèle calcule, en conditions permanentes, la concentration en calcite à l'exutoire du "réseau" en fonction du débit. Les concentrations (mg/1 de Ca+*) et les débits (m3/s) ainsi obtenus sont reportés sur un repère logarithmique. De façon générale, nous constatons que pour toutes les simulations, les couples de points Ln(C)/Ln(Q) s'alignent sur des droites (Figure 4.4 à 4.9). La relation entre Ia réponse chimique (mg/1 de Ca"1"*") et hydraulique (débit) à l'exutoire des "réseaux" simulés par le modèle déterministe, paraît être analogue à celle simulant les phases "CBRF" des sources karstiques (chapitre 3). Cw=A*e",hWM) (3.5) ln(C(t)) = In(A) -a*ln(Q(I)) (3.6) En ajustant l'équation (3.6) aux valeurs ln(C)/ln(Q) de chaque simulation, nous pouvons calculer les paramètres a et A et étudier leur sensibilité par rapport aux différents scénarios considérés. 58 d.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 4.5,2.1______Scénario 1 : adépendde la distance parcourue par Veau Dans le premier scénario, nous avons considéré des conduits d'égal diamètre (0.5 m) mais de longueurs différentes (10,20, 30,40, 50 km ) en écoulement turbulent (NRe >=2000). Lors d'une diminution du débit la concentration croît et les points In(C)/ln(Q) s'alignent le long d'un segment de droite (Figure 4.4). 160i 150- 140 3 8 130 ¾ e 110- 100 0 5.I1 5 - 3 « 4.9 O E g 4.8 o U 4.7 4.6 lL=50km L=40km L=30km L=20km L=15km L=10km 0.05 0.1 débit [m'/s] L=50km L=40km L=30km L=20km L=15km L= 10km 0.15 0.2 a=0.02 ' a=0.023 a=0.027 a=0.059 -5-4-3-2 Infdébit [m'/s]) Figure 4.4 ; Le paramètre /a/ diminue pour des conduits de longueur croissante. Chapitre 4 - Modélisation deterministe de la relation entre la concentration etle debit 59 La pente de cette droite tend vers liiorizontale ( | et | diminue) (Figure 4.4) pour des conduit de longueur croissante. La concentration de l'eau tend vers l'équilibre. La figure 4.4 montre que lorsque la distance parcourue par l'eau augmente, la valeur absolue de a de la relation ln(C)/ln(Q) diminue. Intuitivement ceci traduit le fait que la surface de contact eau/roche augmente avec la longueur du conduit donc le flux massique en calcaire dissous évacué à I'exutoire croît pour des conduits de longueur croissante. Le flux volumique, quant à lui, reste constant. Le rapport flux massique/flux volumique et donc la concentration deviennent plus grands au fur et à mesure que le parcours de l'eau augmente. Dans l'équation du taux de dissolution de la calcite (éq. 4.16) nous avons utilisé comme exposant (s) du nombre de Reynolds un nombre inférieur à 1 (Beek& Mutzall 1975). Ceci signifie que la dérivée du flux massique est plus petite que celle du flux volumique. En conséquence, la concentration à I'exutoire varie de façon inverse au débit. C'est-à-dire qu'elle augmente au fur et à mesure que Ie débit diminue, et inversement. 4.5.2.2_______Scénario 2 : a dépend du diamètre du conduit Dans le deuxième scénario, nous avons considéré des conduits d'égale longueur (20 km) mais de diamètres différents (0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 1 m) avec un écoulement turbulent (NRe>= 2000). Une diminution du débit engendre une augmentation de la concentration, les points ln(C)/ln(Q) s'alignent le long d'un segment de droite. La valeur de | a | diminue (Figure 4.5) lorsqu'on considère des conduits de diamètre plus petit. La figure 4.5 montre que les conduits les plus étroits ont les valeurs absolues du paramètre a les plus faible. Intuitivement, ceci traduit le fait que le flux massique de calcaire dissous évacué à I'exutoire dépend de la surface latérale du conduit, tandis que le flux volumique dépend de la section. Pour des conduits de longueur égale le rapport surface latérale/section diminue pour des diamètres croissants, le rapport flux massique/flux volumique et donc la concentration diminuent également. 4.5.2.3_______Scénario 3 : "réseau" formé par plusieurs conduits Jusqu'à présent, nous avons considéré un "réseau" formé par un seul conduit. Dans le scénario 3, des "réseaux" formés par plusieurs conduits parallèles de diamètres différents sont considérés (Figure 4.6). Les longueurs des tuyaux sont égales. Pour comparer les | a I obtenus pour des "réseaux" formés par plusieurs conduits de différents diamètres, introduisons deux nouvelles dimensions géométriques du "réseau" de conduits : - Le Rapport Volume Surface WS" ; 60 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques - Le Parcours Moyen de l'Eau "PME". 5.2 O ° O to Ü 'S) Ê4.8 u C O O 4.6 d=0.05m d=0.1m d=0.2m d=0.3m a=0.009 a=0.012 a=0.018 d=0.5m **^--«=0.024 «=0.036 d=1m a=0.065 -10 -8 -6 -4 -2 ln(débit [nf/s]) Figure 4.5 : Le paramètre ¡al diminue pour des conduits plus étroits. Figure 4.6 ; Schéma du modèle physique du 3 scénario simulé par le modèle déterministe. Le "RVS" est défini de Ia façon suivante : volumedu réseau (4.24) surface du réseau Le facteur 4 est choisi pour que dans le cas d'un "réseau" karstique formé d'un seul conduit circulaire, le "RVS" est égal au diamètre du conduit (4.25) RVS = 4 TCl dnl = d (4-25) Le "PME" représente la distance parcourue par l'eau entre les deux réservoirs. Chapitre 4 - Modélisation deterministe de la relation entre la concentration et le debit 61 Les résultats de simulations relatives à des configurations de réseaux différentes sont représentées sur la figure 4.7. La figure 4.7 montre que les "réseaux" avec le "RVS" plus petit ont le paramètre a plus faible, comme observé dans le deuxième scénario. 5.2 n 5.1- RVS=0.06m «-#- • •-??• a=0.01 d RVS=0.2m »-»^^ CO O • O JL 4.9-d C RVS=0.3m +^*^+*+ RVS=0.37m ^*^^*-RVS=0.64m • "•* a=0.021 1¾** cc=0.027 ^* a=0.032 S4.8- 4.7- a=0.051 -8 -6 -4 ln(débit [nf/s]) -2 0 Figure 4.7 : Le paramètre /a/ diminue lorsqu'on considère des réseaux avec un rapport volume/surface "RVS" plus petit. Comme pour les simulations précédentes, les points ln(C)/ln(Q) de chaque simulation s'alignent Ie long d'un segment de droite sur le repère logarithmique. Ceci démontre qu'en augmentant le nombre de conduits du réseau, la relation (3.6) entre la concentration et le débit reste toujours valable. 4.5.2.4_______Scénario 4 : Le paramètre A est fonction de la concentration de saturation Dans le quatrième scénario, nous avons fixé les conditions géométrique et hydraulique (vitesse d'écoulement), mais nous avons considéré différentes valeurs de la concentration de saturation. Les droites se déplacent parallèlement l'une à l'autre en fonction des valeurs de concentration de saturation considérées. Les simulations, reportées sur la figure 4.8, montrent que le paramètre | a | reste constant tandis que le paramètre A varie en fonction de C5. Les figures 4.4,4.5 et 4.7 montrent la dépendance du paramètre A en fonction des dimensions du "réseau". Pour la même configuration géométrique, le paramètre A est fonction uniquement de la concentration de saturation (Figure 4.8). 62 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 5.4, ^5.2. 8 KI Ü ci E- 5 O C S 1 ç 4.8 J 4.6 Cs=9.3E-4mmoli*cm'5 Cs=7.5E-4mmoli*cnï a=0.078 Cs=6.3E-4 mmoli*cm -7 -6 Infdébit [mVsJ) -5 Figure 4.8 : Pour la même configuration géométrique, le paramètre a ne change pas lors d'une variation de la concentration de saturation. 4.5.2.5 Limites du modèle Malgré les simplifications admises dans le modèle, les résultats des simulations sont intéressants. En effet, ce modèle est capable de simuler une partie importante de la variabilité de la réponse globale chimique (concentration en Ca+*) des systèmes karstiques par le moyen d'un modèle basé, principalement, sur l'hydraulique (variation de la vitesse d'écoulement dans les conduits). Notre modèle n'a pas la prétention de représenter toute la complexité du fonctionnement hydrochimique du réseau karstique. Les résultats obtenus permettent cependant de montrer que l'hypothèse de travail (Conc.=f(v^se d-écoui.) sur laquelle notre modèle est basé est réaliste. Ce modèle représente également une alternative aux modèles qui utilisent uniquement le mélange d'eaux pour expliquer les variations de la réponse globale chimique des sources karstiques. Les valeurs de a simulés par notre modèle sont toujours positives. Ceci est dû au choix de l'exposant (s) du nombre de Reynolds inférieur à 1 (éq. 4.16). Cet exposant (BEEK ET Mutzall 1975) caractérise les conduits circulaires, rectilignes et lisses. Avec un tel exposant, nous ne pouvons pas simuler le comportement des quelques rares systèmes karstiques où la concentration augmente avec le débit (a négatifs). Pour obtenir des a négatifs, il faut envisager l'existence de conditions hydrochimiques, hydrauliques et structurales du réseau (par exemple : ouverture très faible, rugosité importante, etc.) pour lesquels l'exposant (s) du nombre de Reynolds puisse être considéré comme supérieur à 1 (Figure 4.9). Chapitre 4 - Modélisation déterministe de la relation entre la concentration et le debit 63 Tous les ouvrages que nous avons consultés, sur la mécanique des fluides et les processus de transfert (Bird I960, Beek et Mutzall 1975, Skelland 1975, Kay et Nedderman 1985), analysent le transfert de chaleur ou de masse pour des formes géométriques simples (Figure 4.10). a = -0.0017 _3.07 -O ^M^*^ a = -0.0020 ^*r *S*^^ a = -0.0022 O ro Ü d = 0.004 m js^ s* j* 1^ 3.03 - a nnnctiT ^^ 9^- -0.0024 a = 0.006 m ^s* j< (conc. CO CO d = 0.008 m y< d = 0.01 m 2.95 - -20 , -18 -16 ln(débit [nrf/s]) Figure 4.9 : Si on considère un exposant du nombre de Reynolds supérieur à 1, la concentration en calcite augmente avec le débit. Flow situation Sherwood number N = L/e Flow through a NSh = 0.023 Nfc"Nj? straight circular 0.6 < NSc < 2500 pipe with diameter d,, 2000 < NRe < 35000 Vd1 N = --V Flow along a flat NSh = 0.037 NSi8N8? plate with length (turbulent flow) L along one side NSh = 0.664 Nt5NJ? v-L N =----- V (laminar flow) Flow around sphere N = 0.58 N^5N5W of diameter dr 300 < NRe < 7600 N = ^ 1' NSc= 1210 Figure 4.10 : Corrélations expérimentales entre le nombre de Sherwood (Nsh), celui de Reynold (NRe) et celui de Shmidt (NSc). (SKELLAND 1975). Les ajustements de l'équation 3.6 (relation linéaire entre ln(C)/ln(Q)) aux résultats des simulations (Figure 4.4) montrent que les points ne s'alignent pas parfaitement le long des droites mais qu'ils forment des arcs à grande courbure. On peut même remarquer que cette courbure augmente faiblement, au fur et à mesure que le rapport RVS/PME grandit. A notre avis, ceci est une conséquence de la structure très simple des "réseaux" simulés par le modèle. 64 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Les résultats des nos simulations sont affectés par la valeur choisie du paramètre (cf). n est évident que l'utilisation d'une valeur du paramètre (cf) différente produira pour le même scénario des résultats différents. La concentration initiale de 0.1 C5 est arbitraire. Cette valeur de concentration initiale est basse dans les cas d'une alimentation distribuée du réseau noyé à travers l'épikarst mais peut être réaliste dans le cas d'une alimentation du réseau noyé ponctuelle à travers des pertes. 4.5.2.6______Interprétation du paramètre a Résumons les résultats des simulations : a) a est dépendant des dimensions spatiales du "réseau" noyé donc de sa géométrie. En particulier, il varie de façon directe avec le "RVS" du réseau et de façon inverse au "PME". La dépendance du paramètre a de la géométrie du réseau noyé permet de considérer ce paramètre comme une caractéristique intrinsèque à chaque système. H pourrait donc être utilisé pour caractériser chaque système karstique. b) A est fonction de la concentration de saturation de la calcite. Elle dépend de facteurs autres que le débit tels que la température et la pression partielle du CO2. La température et la PCO2 sont sensibles aux variations saisonnières et/ou globales du climat (Schoeller 1980). Le "trend" du paramètre A pourrait donc représenter la réponse du système aux influences des variations climatiques sur les eaux karstiques. En fonction de ce qui précède, nous avons reporté sur un graphique (Figure 4.11) la valeur de a en fonction du rapport RVS/PME pour les trois scénarios simulés. La figure 4.11 montre qu'il existe une bonne relation linéaire entre a et le rapport RVS PME 0.1-0.08-0 0.06 • m C Q) 1 0.04. m £0.02-0 C RVS a = 1900-^+0.0027 PME R2 =0.98 ^-^ + j+^m ? ^ ^JU^*^ ? * 1" scénario ¦ 2*™scénario ? 3*™scénar!o 1 1 1 1 1 ) 1E-5 2E-5 (-------) [sans dimension] PME I "" I I I 3E-5 4E-5 Figure 4.11 ; Relation linéaire entre le paramètre aet le rapport RVS PME Ce résultat est de grande importance car il confirme Ia relation entre tx et les dimensions spatiales du réseau, mais aussi parce qu'il pourrait être appliqué, dans les limites des Chapitre 4 - Modeusation déterministe de la relation entre la concentration et le debit 65 hypothèses de notre modèle, aux systèmes karstiques réels. Une application du modèle aux systèmes karstiques réels est présentée au chapitre 5. 4.6 Conclusion Le modèle déterministe présenté, basé sur l'hydraulique et sur la cinétique de la dissolution de la calcite, a permis de simuler la variation de la concentration en Ca+* (réponse globale chimique) en fonction du débit à l'exutoire de "réseaux" de conduits circulaires de différentes dimensions géométriques. Ce modèle démontre, sur une base physique, que la "variabilité" de la concentration en calcaire dissous à l'exutoire d'un système karstique pourrait être imputable aux variations de la vitesse de l'eau et donc du débit. La relation globale empirique ajustée aux résultats (concentrations et débits) des simulations déterministes montre que, au niveau global et sous certaines conditions, la concentration peut être considérée, avec une bonne approximation, comme une fonction exponentielle du logarithme du débit. Les ajustements de l'équation 3.6 ont permis de calculer le couple de paramètres A et a pour chaque scénario simulé. Le paramètre A est fonction de la concentration de saturation. La concentration de saturation dépend de Ia température et de la pression du CO2, paramètres très sensibles aux variations climatiques. Le "trend" du paramètre A pourrait représenter Ia réponse du système aux variations climatiques. Le paramètre a dépend des dimensions géométriques suivantes : RVS = rapport entre le volume et la surface latérale de contact eau/roche du réseau karstique noyé ; PME = parcours moyen de l'eau dans Ie réseau karstique noyé. La dimension "RVS" étant dépendante de l'ouverture des vides du réseau noyé, elle pourrait être considérée comme un "indice de karstification". RVS Le paramètre a est fonction directe du rapport-----. a étant fonction du rapport entre le "RVS" et le "PME", deux systèmes pourraient avoir le même a mais différents "RVS" et "PME". Etant donné que le parcours moyen de l'eau dans le réseau noyé est dépendante de l'extension du bassin versant hydrogéologique, on pourrait imaginer utiliser l'extension du bassin versant hydrogéologique pour estimer grossièrement le "PME". En connaissant le a et le "PME", on pourrait alors calculer le rapport volume surface "RVS" du réseau karstique noyé et l'utiliser pour comparer différents systèmes karstiques. C'est la démarche qui est présentée au chapitre 5. Chapitre 5 - Interpretation semi quantitative du paramètre a de la relation concentration - debit 67 Chapitre 5 - Interprétation semi quantitative du paramètre a de la relation concentration - débit 5.1 Résumé Dans le chapitre précédent, nous avons montré au moyen de la modélisation déterministe, que la concentration en calcaire dissous à l'exutoire d'un "réseau" de conduits karstiques circulaires peut être considérée comme une fonction exponentielle du logarithme du débit. Le paramètre a de cette relation dépend des deux dimensions spatiales du "réseau" karstique noyé : RVS = Rapport Volume Surface du réseau noyé ; PME = Parcours Moyen de l'Eau. Dans ce chapitre nous appliquons les résultats du modèle déterministe aux systèmes réels et évaluons le "RVS" de cinq systèmes karstiques. En général, Ie "RVS" étant dépendant de l'ouverture des vides du réseau karstique noyé, il pourrait être considéré comme un "indice de karstification" et être utilisé pour comparer les différents systèmes karstiques. Les interprétations montrent que les "RVS" estimés sont cohérents avec les connaissances hydrogéologiques de terrain. 5.2 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons vu que la concentration à l'exutoire des systèmes karstiques peut être liée au débit par une "relation fonctionnelle empirique" du type : C(l)=A*e-a*]nCQ">) (3.5) m(C(l)) = ln(A)-a*ln(Q(l)) (3.6) Au chapitre 4, nous avons simulé, par un modèle déterministe intégrant la cinétique de la dissolution de la calcite, les concentrations et les débits à l'exutoire de "réseaux" formés par des conduits circulaires. En reportant les valeurs de la concentration et du débit ainsi simulés dans un repère logarithmique, il a été montré que, comme observé empiriquement, la concentration peut être exprimée en fonction du débit au moyen de l'équation (3.6). La simulation déterministe reproduit donc les observations empiriques avec une bonne approximation. Le modèle déterministe a aussi permis de définir deux nouveaux paramètres caractérisant les dimensions spatiales du réseau noyé : - RVS = Rapport Volume Surface des vides du réseau noyé. - PME = Parcours Moyen de l'Eau dans le réseau noyé. paramètre a et le rapport Les résultats des simulations ont montré qu'il existe une bonne corrélation linéaire entre le pmeJ* ( RVS ^ Dans ce chapitre nous explorons de façon plus détaillé la relation entre a et ------ 68 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Nous tenons à souligner que cette étude n'a pas Ia prétention de donner les dimensions spatiales moyennes réelles du réseau noyé des cinq systèmes karstiques étudiés, mais de montrer que l'analogie des résultats du modèle déterministe avec ceux des systèmes réels permet une estimation, certes grossière, du rapport entre le volume et la surface du réseau noyé (RVS) de ces systèmes. La cohérence des résultats obtenus sera évaluée en comparant les résultats du modèle aux connaissances hydrogéologiques de terrain. 5.3 a fonction linéaire des dimensions géométriques du réseau noyé Les valeurs de a simulées par l'ensemble des scénarios sont reportées sur un graphique en fonction du rapport entre les deux dimensions spatiales du "réseau" de conduit (RVS et PME). Chaque simulation représente une configuration géométrique différente du "réseau" noyé (différents RVS et PME). Les couples de points s'alignent le long d'une droite (Figure 5.1) indiquant une corrélation f RVS ^ linéaire entre a et le rapport PME "RVS" est égal à: „... A * volumedes vides RVu = 4*- surfacelatéraledes vides (5.1) dans le cas d'un conduit circulaire, le "RVS" est égal au diamètre. i-ï*1 RVS = 4^— = d did d = diamètre; 1 = longueur; (5.2) 0.1 o 0.08 -l « c | 0.06 - œ 0.04 \ c CO £ 0.02 H (a -0.0027) = 1900 RVS PEM 0 1E-5 RVS 2E-5 3E-5 („.._) [sans dimension] 4E-5 PME Figure 5.1 ; Le paramètre a est um fonction linéaire du rapport RVS/PME. ("RVS" rapport volume surface du réseau de conduits et "PME" parcours moyen de Veau dans le réseau). "RVS" et "PME" sont deux dimensions spatiales du réseau noyé. Par analogie on peut étendre le concept du "RVS" au cas d'une fissure. Alors on a : a*b*l RVS = 4 7 , (5.3) 2(a + b)*l V ' Chapitre 5 - Interpretation semi quantitative du paramètre a de la relation concentration - debit 69 a = largeur de la fissure; b = hauteur de la fissure. La largeur des fissures étant en général beaucoup plus petite que la hauteur (a «b ), elle peut être négligé au dénominateur. L'équation (5.3) devient : RVS = 4-£"L-4^ = 2. (5.4) 2(a + b)*l 2*b*l Pour les fissures, le RVS est donc égal approximativement à deux fois la largeur de la fissure. f RVS ^ La relation linéaire entre le paramètre a et le rapport PME est: (a+ e) = a*— (5.5) PME v ' Comme la constante (c) est très petite par rapport aux a rencontrés dans les systèmes karstique réels, elle peut être négligée. Pour appliquer les résultats de notre modèle déterministe aux systèmes réels, nous utilisons comme constante de proportionnalité (a) celle obtenue au moyen des simulations, qui est égale à 1900 (pente de la droite, figure 5.1). Donc : a = 1900*— (5.6) PME Le "RVS" et le "PME" étant de la même unité de mesure (mètre), a est un nombre sans dimension. Connaissant la valeur de a , si nous pouvons évaluer le "parcours moyen" de l'eau dans le réseau noyé jusqu'à l'exutoire "PME", nous pourrions alors tenter d'estimer le rapport volume surface "RVS" du réseau karstique. RVS = a*PME, (5.7) 1900 La valeur de "PME" n'est pas facile à estimer, le parcours moyen de l'eau dans le système karstique étant dépendant de la surface du bassin versant hydrogéologique. Nous proposons, dans l'attente d'outils d'estimation plus performants, d'apprécier la valeur de "PME" par la racine carrée de la surface du bassin versant hydrogéologique. Ceci permet d'utiliser dans l'équation (5.7) une valeur fictive de "PME" qui est en rapport avec la surface du bassin versant hydrogéologique. Pour les bassins versants dont les limites hydrogéologiques ne sont pas bien définies et donc la surface du bassin n'est pas connue, nous proposons d'utiliser comme paramètre "PME" la distance maximale à vol d'oiseau parcourue par un traceur. 5.4 Estimation du "RVS" de systèmes karstiques réels A partir des mesures en continu du "TSD" (Total Solides Dissous) et du débit, nous avons défini pour chaque source plusieurs phases "CBRF". Les "a" calculés ont permis de délimiter pour chaque système karstique un intervalle de variation du paramètre caractéristique a (Tableau 5.1). Nous avons considéré comme moyenne de a la valeur centrale de l'intervalle de variation de a de chaque système. 70 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Source a min. a moyen a max. "PME" [km] Areuse 0.05 0.12 0.19 11.2 Venoge 0.08 0.19 0.29 6 Montant 0.13 0.20 0.27 6.4 Cascade 0.44 1.05 1.65 3.5 Sandli 0.09 0.22 0.34 0.5 Tableau 5.1 : Paramètres a et "PME" de cinq sources karstiques. Pour l'Areuse, la Cascade et le Sandli, nous avons considéré la dimension "PME" comme égale à la racine carrée de leur bassin versant hydrogéologique. Pour la Venoge et le Montant, nous ne connaissons pas exactement la surface de leurs bassins versants hydrogéologiques. Pour ces sources, nous avons considéré comme valeur du "PME" la distance en vol d'oiseau parcourue par un traceur, en supposant que l'injection a été faite à proximité des limites de leur bassin versant hydrogéologique. Les valeurs de a et de la dimension "PME" reportées sur le graphique de figure 5.2 permettent d'estimer les rapports volume/surface "RVS" de chaque système. Les "RVS" sont calculés pour les valeurs minimales, moyennes et maximales du paramètre a propre à chaque système. Le "RVS" étant une fonction croissante de l'ouverture des vides (conduits et fissures), il peut être considéré comme un "indice de karstification" du système. La figure 5.2 montre que pour les sources de l'Areuse, de la Cascade, de la Venoge et du Montant, le "RVS" moyen est d'ordre décimétrique à métrique, tandis que pour le Sandli, le "RVS" moyen est d'ordre centimétrique. Figure 5.2 ; Estimation de "RVS" (rapport volume surface du réseau noyé) pour cinq systèmes karstiques en fonction de la valeur moyenne de a et du "PME" (parcours moyen estimé de Veau dans le réseau noyé). Chapitre 5 - Interpretation semi quantitative du paramètre a de la relation concentration - debit 71 Source RVS [en mètres] pour a min. RVS [en mètres] pour a moyen ¦ RVS [en mètres] pour a max. Areuse 0.30 0.71 1.13 Venoge 0.25 0.58 0.92 Montant 0.44 0.67 0.91 Cascade 0.81 1.93 3.04 Sandli 0.02 0.06 0.09 Tableau 5.2 ; Gamme de variation du paramètre RVS estimé de cinq sources karstiques. Selon notre modèle, l'Areuse, la Cascade, la Venoge, et le Montant ont un réseau de drainage bien développés, tandis que le Sandli a un réseau de drains très étroits. Ce résultat est en accord avec les observations hydrogéologiques de terrain et les études faites par d'autres auteurs avec des approches différentes. Le Sandli est un système peu karstifié (Müller 1975,1976a et b, 1982, Müller et al. 1982; Schouwey, 1989), tandis que l'Areuse, la Cascade, la Venoge et le Montant sont les exutoires de systèmes très karstifiés. (Burger 1958, 1959, 1976, Miserez 1971, Tripet 1972, SCHOTTERER & MÜLLER 1982, WEXSTEEN 1986, KlRALY ET MORELL 1976a , MÜLLER, 1982, Burger 1992, Aubert et al. 1979, Lavanchy 1988, Ducommun 1979, Ftlali-Moutei 1990, Radu 1993, Page 1969, Müller 1975, 1976a et b, Müller et al. 1982, Müller et Plancherel 1982, Brasey 1989). La figure 5.3 montre la variabilité du débit de ces sources. On peut noter que la réponse hydraulique de l'Areuse, de la Venoge, du Montant et de la Cascade sont très différentes de celle du Sandli. Les quatre premières sources présentent une réponse hydraulique typique des systèmes karstiques, tandis qu'au Sandli, la réponse hydraulique est celle d'un système en milieu calcaire avec un réseau de drainage peu développé. L'analyse couplée de la réponse chimique et de celle hydraulique permet l'estimation d'un paramètre géométrique (RVS) du réseau karstique qu'il est impossible à évaluer à partir de l'analyse de la seule réponse hydraulique. Le "RVS" moyen de la Cascade est environ du double de celui de l'Areuse, de la Venoge et du Montant. Le bassin versant de la Cascade est de forme allongée. Son réseau, dans la partie aval est formé d'un conduit spéléologique noyé de plusieurs mètres de diamètre. Ce conduit, qui représente probablement une partie importante du volume du réseau, fait augmenter sensiblement le "RVS" du système. 5.5 Discussion sur les paramètres "a," "RVS", "PME" et "a" Nous avons vu que le paramètre a varie à l'intérieur d'un intervalle propre à chaque système. Rappelons que le paramètre a est la pente de la phase "CBRF" définie au moyen d'un repère logarithmique à partir des mesures du "TSD" et de débit. 72 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 01.01.94 01.01.89 0.2- tn E 3 0.1- "D 0 01.01.94 Montant 01.04.94 30.06.94 28.09.94 11.04.89 20.07.89 28.10.89 Sandli © 11.04.94 20.07.94 27.12.94 ---------1------------------r 28.10.94 Figure 5.3 : Réponse hydraulique karstique au Montani, à VAreuse, à la Cascade, et à la Venoge. Réponse hydraulique non karstique au Sandli. Chapitre 5 - Interpretation semi quantitative du paramètre ce de la relation concentration - debit 73 Pour définir l'intervalle de variation de a, nous avons ajusté l'équation (3.6) à toutes les phases "CBRF" disponibles à chaque source. Nous avons pris comme valeur moyenne de a la valeur centrale de son intervalle de variation. En réalité il y a des valeurs de a qui se répètent avec une fréquence beaucoup plus importante que d'autres et qui ne correspondent pas forcement à la valeur moyenne. Nous pensons que les valeurs de a "anormales" sont dues à la distribution non homogène de la pluie sur le bassin versant hydrogéologique et à l'état hydrogéologique du système avant la crue, mais aussi à la présence pendant la phase "CBRF" de petites pluies parasites qui influencent la phase "CBRF" et donc sa pente sur le repère logarithmique. Nous avons décidé, quand même, de prendre en compte les valeurs "anormales" de a car, même avec ces variations, l'angle de variation des pentes des phases "CBRF" de chaque système reste petit (Figure 3.10). De toute façon, sur la figure 5.2 les valeurs du "RVS" relatives aux valeurs minimales et maximales de a sont du même ordre de grandeur que la valeur centrale. Le "RVS" de chaque source présenté à la figure 5.2 a été calculé au moyen de l'équation (5.7), en utilisant une valeur fictive du "PME". Il est évident que l'évaluation du paramètre "PME" peut représenter une source d'erreur importante. Vu que la relation (5.7) est linéaire une erreur sur le "PME" engendre la même erreur mais de signe contraire sur Ie "RVS". A une surestimation du "PME" correspond une sous-estimation du "RVS" et inversement. Par exemple, à une erreur de 100% de la surface du bassin versant hydrogéologique correspond une erreur de 40% sur le "PME" et donc sur le "RVS". Une erreur du 40% sur le "RVS" ne change toutefois pas son ordre de grandeur. Comme constante de proportionnalité (a), nous avons utilisé la valeur fictive calculée au moyen des simulations déterministes sur des "réseaux" de conduits très simples. A ce stade, nous n'avons pas la possibilité de vérifier si la même valeur est valable pour les réseaux noyés de systèmes réels. Une éventuelle erreur de sur ou sous-estimation de (a) occasionnera une sur ou sous-estimation du "RVS" pour tous les systèmes analysés, tandis que les rapports entre les "RVS" des différents systèmes karstiques resteront constants (éq. 5.7). En utilisant la même constante de proportionnalité (a), il sera donc toujours possible de comparer les systèmes karstiques par l'intermédiaire de leurs "RVS". 5.6 Conclusion La relation ln(C)/In(Q) permet de définir deux paramètres (A et a). Le paramètre a est - caractéristique à chaque système et fonction du rapport entre les deux dimensions spatiales "RVS" et "PME" du réseau karstique noyé. - RVS = "Rapport Volume Surface" des vides du réseau noyé. - PME = "Parcours Moyen de l'Eau" dans le réseau karstique. Le "PME" peut être évalué par essai de traçage ou par l'intermédiaire de la surface du bassin versant hydrogéologique. En connaissant les paramètres a et "PME", nous pouvons calculer le "RVS" qui dépend de l'ouverture des vides du réseau karstique noyé. Le "RVS" pourrait être considéré comme un "indice de karstification" et être utilisé pour comparer les différents systèmes ou pour les classifier. Le calcul du RVS du réseau karstique noyé, exprimée en mètres, est basé sur des mesures hydrogéologiques de terrain (mesure de débit, de conductivité et essais de traçages) et sur un modèle déterministe cohérent. 74 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Dans le futur, il serait important de tester cette méthode d'analyse des réponses globales chimique et hydraulique sur d'autres systèmes karstiques et éventuellement fissurés, pour mieux en connaître les limites. Il serait également intéressant d'utiliser ce type d'approche sur d'autres types de réponses globales des systèmes karstiques. Enfin, il serait utile de pouvoir modéliser des réseaux karstiques ayant une géométrie plus complexe. Chapitre 6: Approche statistique de lîmpact des variations climatiques 15 Chapitre 6 - Approche statistique de l'impact des variations climatiques sur la réponse chimique des systèmes karstiques 6.1 Résumé La concentration en bicarbonates (réponse chimique) des sources karstiques est fonction de plusieurs facteurs concomitants, en particulier Ie débit à l'exutoire du système (réponse hydraulique) et le climat. Un modèle global permettant de simuler les variations de Ia réponse chimique en fonction de la réponse hydraulique à l'exutoire du système a été mis au point et présenté dans les chapitres précédents. L'analyse des écarts entre les concentrations en carbonates mesurées à Ia source de l'Areuse et simulées en fonction du débit montre l'existence de fluctuations saisonnières qui semblent résulter des variations de la production de CO2 dans les sols et par conséquent des variations climatiques. Cette influence est cependant nettement subordonnée à celle de variations du débit. La méthode présentée dans le cadre de ce chapitre permet en principe de mettre en évidence l'influence de différents paramètres sur Ia réponse chimique comme l'influence à long terme des changements climatiques. 6.2 Introduction Comme nous l'avons vu au chapitre 4, la concentration en calcaire dissous à l'exutoire dépend de plusieurs facteurs, dont les plus importants sont : la concentration de saturation (Cs), la surface de contact eau/roche, la vitesse de l'eau, Ia température, la pression partielle de CO2 (pC02), le coefficient de diffusion moléculaire (Dm), la viscosité de l'eau (v), etc. (Feitknecht 1949, BoGLi 1980, Dreybrodt 1988). La structure du réseau noyé (la surface de contact eau/roche) et l'hydraulique (vitesse d'écoulement, débit) sont des facteurs propres à chaque système karstique. Le coefficient de diffusion moléculaire (Dm), la viscosité de l'eau (v), la concentration de saturation (C5), la température, la pression partielle de CO2 (pC02) sont des facteurs très sensibles aux variations climatiques, us ne peuvent pas être considérés comme une caractéristique propres à chaque système karstique. La production de CO2 dans les sols (Schoeller 1980) est fonction principalement des conditions climatiques, c'est-à-dire de la température et de l'humidité du sol à chaque instant. Elle est aussi fonction de Ia production de matière organique et de la disponibilité en oxygène dissous ou combiné. Les variations climatiques (variation de la température et de la teneur en humidité) entraînent des variations dans la production du CO2 dans les sols, par conséquent des variations de la 76 D.A.Grasso 1998 : Interprétation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques teneur en acide carbonique dans les eaux souterraines. La capacité de l'eau à dissoudre le calcaire varie donc avec le climat. La production de CO2 varie principalement avec les saisons, mais aussi probablement avec les changements à plus long terme du climat. En schématisant, nous pouvons admettre que la variation de la concentration en calcaire dissous mesurée à l'exutoire des systèmes karstiques dépend d'une part du climat et d'autre part de l'hydraulique du système. Le but de ce chapitre est de mettre en évidence l'influence de la composante liée aux variations climatiques (à court, moyen, long terme), en soustrayant l'effet sur Ia concentration en calcaire dissous de la composante hydraulique (débit) du système. 6.3 Approche conceptuelle Comme nous l'avons vu dans les chapitres précédents, le comportement hydraulique du système karstique est caractérisé par deux phases différentes - La phase "PF" (Piston Flow); - La phase "CBRF" (Chemically Based Recession Flow). La phase "CBRF" peut être modélisée au moyen de la relation (3.5) (Chap. 3 et 4) C(t)=A*e"a*!ni(W (3.5) . La relation (3.5) permet de définir deux paramètres A et a. Le paramètre A dépend de la concentration de saturation du calcaire. Le paramètre a dépend de la géométrie du réseau karstique noyé. La géométrie du réseau et le débit à la source sont des caractéristiques propres au système. La concentration de saturation du calcaire dépend principalement de la température et de la pression en CO2. Vu que la température et la pression en CO2 varient en fonction du climat, nous pouvons considérer que la concentration de saturation dépend principalement du climat. Selon notre modèle (eq. 3.5), le paramètre A est fonction de la concentration de saturation du calcaire dissous (chapitre 3 et 4) et donc dépend aussi du climat. Pour détecter l'influence du climat sur la concentration en calcaire dissous par l'intermédiaire du paramètre A, nous simulerons d'abord la concentration en fonction du débit au moyen de la relation (3.5), en considérant A et a constants (le paramètre a est une caractéristique du système et ne dépend pas du climat). Puis nous soustrairons les concentrations simulées aux concentrations observées. L'analyse des résidus permettra de détecter la tendance du paramètre A et donc l'influence des variations du climat sur la concentration en calcaire dissous. Chapitre 6 : Approche statistique de lîmpact des variations climatiques 77 6.4 Simulations mathématiques 6.1.1 !^simulation Pour ce test nous utiliserons la chronique du Tac (titre alcalimétrique complet) mesurée à la source de l'Areuse (Neuchâtel, CH) par Kiraly et Müller (1979) entre octobre 1977 et septembre 1979. Ces deux auteurs ont effectué un échantillonnage très serré qui a permis d'effectuer environ 1000 analyses et l'acquisition des données pour des paramètres tels que : débit, T, K20, TAC, Ca, Na, K, Mg. Le Tac présente des variations opposées à celles du débit (Figure 6.1), c'est-à-dire qu'il a tendance à augmenter lorsque le débit diminue et inversement. Les valeurs du Tac et du débit sont des moyennes journalières. Figure 6.1 : Les variations du Tac sont opposées à celles du débit. Le Tac augmente lorsque le débit diminue et inversement. Les valeurs du Tac et du débit sont des moyennes journalières. Les crues sont marquées par des chutes brusques de la valeur du Tac. Entre le débit de pointe des crues et celui correspondant à la valeur minimale du Tac, il y a un décalage de deux à quatre jours. Pendant les simulations, ce décalage entre les deux séries a été corrigé en déplaçant la série du Tac de trois jours vers l'arrière. Pour simuler les variations du Tac en utilisant la relation (3.5), nous avons dû estimer les valeurs moyennes des paramètres A et a. Cette estimation a été faite en utilisant l'ensemble des valeurs du "Tac" correspondant aux phases "CBRF" (Figure 6.2a). Pour estimer les valeurs moyennes de A et a et en raison de la distribution non homogène des mesures du Tac dans la gamme des débits observés, nous avons classé tous les couples de valeur Tac/débits par classes de débits croissant. Puis, pour chaque classe, nous avons calculé la valeur moyenne du Tac et du débit. (Figure 6.2b). Les couples de valeurs Cmoy/Qmoy ont été reportés dans un repère logarithmique (Figure 6.2c). L'ajustement de la relation (3.6) à la série des valeurs ln(C)/ln(Q) a permis de calculer les deux paramètres A et a moyens pour toute la série. Ces deux paramètres moyens sont utilisés dans la première simulation. 78 D.A.Grasso 1998 : Interprétation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 250 T 230 O 210 (B O O) O |2 130 Valeurs brutes (983 analyses) (¾? .\V*. '^r. 19Oj i<3 170 150 .? x¥. ?•?r*î»»*« ••* . •* ** •* .ÎhvA*'*. •: ? *.,*•? * « * ^ * X#" + * +» * * * * * *. *? *î •s * .. • ***** * ••! • 0 250-r 230-. P 170-. 150-- 130 10 20 débit [mVs] Moyenne par classe de débit 30 Tac = A*e-**ln(Q) 0 6 t O ü 03 Ü S 5 + Ê C 10 20 débit [mVs] 30 Moyenne par classe de débit [In (Q)] ® 40 ® 40 © ln(Tac) = In(A) - (6.2) La variabilité de la série A^ ainsi calculée (Figure 6.5) englobe en plus du "trend" du paramètre A(t), un bruit de fond dû à plusieurs causes telles que les erreurs de mesure et l'effet du décalage moyen de la chronique du Tac etc. Il est possible de débarrasser la chronique du bruit de fond en calculant la moyenne mobile, sur 30 jours du Ao-. La chronique ainsi obtenue représente la tendance du paramètre A(t) dans le temps (Figure 6.5). En introduisant le paramètre A S —= •C C .O Ü C £ O C 3 C O I O CO C m E O) CO 3 ^ Z/ O (O O O O CM O IO O O O IO (s/i) ¡ma J Q) < Q) Q) c a fonctio graphic (D O 3 O O -C £ s ta -2 meni fond Q) Q) Ii "?Q> (_____^ ^ I O CO s O «5 O Q) O S O Figure 7.1 ; Courbe de récession typique (décrue + tarissement du 05/07/90 au 22/09/90) de la MUandrine amont et ajustement selon trois méthodes différents. A gauche : ajustement selon trois fonction exponentielles, en haut à droite : selon une fonction hyperbolique; en bas à droite : ajustement selon une fonction homographique et une exponentielle. 90 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Cinq courbes de récession de la Milandrine amont ont été analysées (Tableau 7.1). Le premier coefficient ((X1) varie beaucoup plus que le deuxième (Ot2) qui varie lui même plus que le troisième (Ct3). Cela s'explique par le fait que les coefficients (a,) et (Ct2) dépendent de l'infiltration et du ruissellement souterrain, et qu'ils sont influencés par les effets de l'hétérogénéité des alimentations autant spatial que temporel, par le temps écoulé depuis les événements pluvieux précédents, etc. Le troisième coefficient lié à la vidange des zones les moins perméables de l'aquifère karstique est peu influencé par ces facteurs. Les réserves de tarissement ou "réserves écoulables" d'un système karstique correspondent au volume d'eau qui se trouve dans les parties peu perméables de l'aquifère. Pour calculer ces réserves, il faut intégrer la troisième exponentielle qui représente la vidange des volumes peu perméables, pour un temps qui va du début du tarissement to à l'infini. (QA -Q.JT ,-ff3*' _ Va/ (7.2) C est une constante qui tient compte du fait qu'en général a et Qti ne sont pas pris dans la même unité. Lorsque Qü en m3/s et a en jours"1 C = 86400. Lorsque Qti en 1/s et a en jours-1 C = 86,4 Le Qti de la formule d'intégration est le débit total relatif au moment t\. e^ü + Q02* e-a2*ti + Q03*e-a3*ti (7.3) Qti = Qoi Comme une fonction exponentielle du type A*e~x ne devient jamais nulle, nous avons défini le temps tj comme Ie temps à partir duquel le débit dû au deuxième facteur exponentiel devient inférieur à 1% du débit dû au troisième facteur exponentiel. ti s'obtient alors par la formule suivante : t: =¦ a, -a, -In Í02 0.01* Q1 (7.4) 03 Les réserves écoulables calculées sont alors les suivantes (Tableau 7.2) : Récession du 18/04/1990 au 01/06/1990 du 05/07/1990 au 22/09/1990 du 16/05/1991 au 05/10/1991 du 21/07/1992 au 29/08/1992 du 22/06/1993 au 20/08/1993 Qo au temps *i |l/s] 18,05 16,29 15,73 23,45 20,30 ti en ¡ours 43,6 65,2 49,6 24,5 27,7 Ct3 en jour-1 2.34929E-3 2.199E-3 2,231627E-3 2,349517E-3 2.768E-3 réserve en m3 663908 640158 609131 862446 633691 Tableau 7.2 : Réserves écoulables calculées pour quelques courbes de tarissement de la Milandrine amont. Les réserves sont comprises entre 600'0OO et 900'0OO m3. 7.3. 1. 2 Application au système Bâme-Saivu La chronique à notre disposition est relative à un seul cycle (92/93). Les réserves du système Bâme-Saivu calculées (Tableau 7.3) sont beaucoup moins importantes que les réserves calculées à la Milandrine amont. Ceci est étonnant car le bassin versant de la Milandrine amont est un sous-bassin du système Bâme-Saivu. Par ailleurs des mesures directes ont mis en évidence des pertes entre le point de mesure "Milandrine amont" et les exutoires du système (Bâme et Saivu) (GRASSO ET JEANNIN 1995). Ces pertes font baisser rapidement le débit de tarissement. En fonction du débit de la Milandrine, les pertes Chapitre 7 - Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse des courbes de recession) 91 varient entre 28 et 45 1/s. En effectuant Ie calcul des réserves sur la courbe de récession "correcte" (débit mesuré + pertes), les réserves du système Bâme-Saivu sont environ trois fois plus importantes que les réserves de la Milandrine amont (Tableau 7.3). Ceci est plus cohérent, car le bassin versant de la Milandrine amont correspond environ à un tiers du bassin versant du système Saivu-Bâme. Cet exemple montre bien que le calcul des réserves écoulables n'est possible que si le débit mesuré correspond effectivement au débit total de l'exutoire. Récession du 23/6/93 Débit mesuré Débit mesuré + pertes Q0,i/s 1000 1040 Q«ifc 101 104 Qwi/» 37 57 a, en jour-1 2,1 1,7 (X2 en jour-1 0,23 0,16 Q3 en jour-1 0,0095 0,0025 Q0 au temps t¡ 1/s 29,3 53,2 t, en jours 25,5 33 réserve en m3 267000 1338500 Tableau 7.3 : Réserves calculées pour le système Bâme-Saivu. Les réserves calculées à partir du débit mesuré sont plus faibles que celles de la Milandrine amont. Seules les réserves calculées en tenant compte des pertes de la rivière souterraine entre l'amont et les exutoires Bâme-Saivu donnent un résultat cohérent avec les réserves mesurées à la Milandrine amont. 7.3.2 Ajustement des courbes de récession avec une fonction hyperbolique Il est possible d'essayer de traduire la partie non influencée de la courbe de récession au moyen d'une équation simple du type : Q,= , Qo . (7.5) (l + a*!)1 où Q0 est le débit de la source au temps t=0. Le début de l'ajustement (t=0) est choisi de façon à éliminer la partie de l'hydrogramme trop influencée (DROGUE 1972). Ce point correspond au point d'inflexion de la décrue. Les paramètres "a" et "n" de l'équation (7.5) sont des coefficients caractérisant la rapidité et la forme de la décrue. 7.3.2.1_______Application à la Milandrine amont Pour chacune des cinq courbes de la Milandrine amont nous avons ajusté une fonction hyperbolique. Les résultats de ces ajustements sont présentés dans le tableau 7.4. Ve (volume évacué) et Vc (volume calculé par le modèle) sont calculés en intégrant la courbe des débit mesurés et la courbe des débits simulé entre t=0 et la fin de la période observée. La comparaison entre le volume d'eau écoulé Vc et le volume d'eau Ve évacué à l'exutoire au cours de Ia récession donne des écarts E très petits, du même ordre de grandeur que les erreurs des mesures du débit de Ia source. On peut dire que la fonction hyperbolique donne une bonne représentation de l'hydrogramme de récession de la Milandrine amont. 92 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Récession du 18/04/1990 au 01/06/1990 du 05/07/1990 au 22/09/1990 du 16/05/1991 au 05/10/1991 du 21/07/1992 au 29/08/1992 du 22/06/1993 au 20/08/1993 Qol/s 112 210 220 154 223 a 0,085 0,11 1.04 12,8 2,23 n 0,41 0,50 0,35 0.20 0,31 V écoulé ( m3) 112500 174000 235000 94700 132'4OO V calculé ( m3) 106000 179000 240000 94'100 134300 (V -V) E =-^s-----^*100 ve 5,94 -2,94 -2,36 0,64 -1,86 Tableau 7.4 : Paramètres des fonctions hyperboliques ajustées à quelques courbes de récession de la Milandrine amont. Cette méthode permet un bon ajustement des courbes de récession. 7.3.3 Ajustement des courbes de récession avec une fonction exponentielle et une fonction homographique Pour modéliser la courbe de récession de l'hydrogramme karstique, MANGIN (1975) partage le système karstique en deux sous-systèmes: la zone d'infiltration (zone non saturée) et Ie karst noyé (zone saturée). La zone d'infiltration est caractérisée par des fissures élargies de densité relativement faible. Cette zone possède une perméabilité très importante. Le karst noyé est organisé selon une ossature centrale constituée de galeries ou de drains principaux (zone transmissive). En dehors il est constitué d'un ensemble de vides anastomosés répartis en ensembles bien délimités indépendants les uns des autres ("Systèmes annexes", Mangin 1975) mais en relation avec les drains (zone capacitive). La courbe de récession est donc caractérisée par l'infiltration rapide à travers Ia zone non saturée et la vidange lente du karst noyé. Mangin propose d'ajuster la courbe de récession de Ia source avec la formule : Qt = Yt+ Gt (7.6) où Yt tient compte des eaux d'infiltration (décrue), et 0t des eaux de réserve (tarissement). Pour la décrue Mangin propose l'ajustement au moyen d'une fonction homographique du type: (7.7) 1+et pour le tarissement il propose une décroissance exponentielle selon Ie modèle de Maillet (1905): Ot = QR0V' (7.8) L'équation complète devient: Q^qo^ + QRo-e-0*' (7.9) OÙ Qo = Qio - Qro (débit des eaux d'infiltration au moment de la pointe de la crue); Ti = paramètre qui tient compte de la vitesse d'infiltration, qui est égal à l'inverse du temps à partir du moment où les apports par infiltration cessent (1/ti); e = coefficient d'hétérogénéité caractérisant la concavité de la courbe de décrue; QRo = débit des eaux de réserve au moment de la pointe de crue; a = coefficient de tarissement; t = temps; Chapitre 7 Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse des courbes de recession) 93 Figure 7.2 ; Modèle de Mangin (1975). 7.3.3.1 Application à la Milandrine amont Le modèle de Mangin présenté ci-dessus a été appliqué aux cinq courbes de récession de la Milandrine amont. Les résultats des ces ajustements sont reportés sur le tableau 7.5. Récession du 18/04/1990 au 01/06/1990 du 05/07/1990 au 22/09/1990 du 16/05/1991 au 05/10/1991 du 21/07/1992 au 29/08/1992 du 22/06/1993 au 20/08/1993 QOl/s 119 322 220 199 373 QRO Vs 19,8 18,6 17,4 24,6 21,7 qOI/s 100 304 203 174 351 Qil/s 17,9 16,6 15,1 23,2 19,5 ti (J) 42,7 53,3 62,5 25 47,9 a jour-1 2.35E-3 2.20E-3 2,23E-3 2.35E-3 2.77E-3 e 0,023 0,048 0,07 0,35 0,14 Tl 9,76E-4 7.96E-4 6.7E-4 1.67E-3 8,70E-4 Vd (réserve) m3 658700 652TJ0 586000 853TK)O 609000 Tableau 7.5 : Paramètres des fonctions homographiques et exponentielles ajustées aux courbes de récession de la Milandrine amont. Les réserves écoulables calculées par cette méthode sont très proches de celles calculées par la décomposition en trois fonctions exponentielles. Les coefficients de tarissement "a" calculés avec ce modèle sont égaux à ceux du tableau 7.2 calculés en décomposant la récession en trois segments exponentiels. Le volume des réserves écoulables Vd est le volume intégré de la récession entre "ti" et l'infini. La faible différence entre les valeurs des réserves calculées par les deux méthodes de Mangin et de Paloc est due au fait que, dans le cas de la décomposition de l'hydrogramme en trois exponentielles, le début du tarissement est déterminé au moyen d'une formule mathématique, alors que dans la méthode de Mangin l'estimation est graphique (rupture de pente dans la récession reporté dans un repère semi-logaritmique). 94 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 7.3.3.2_______Classification des systèmes karstiques Mangin propose d'estimer l'importance du karst noyé en comparant le "volume dynamique", (ou volume des réserves écoulables), avec le volume d'eau écoulé à l'exutoire au cours d'un cycle hydrologique. Cette comparaison permet d'avoir une idée du pouvoir régulateur de l'aquifère (K) : K = ^ (7.10) Mangin définit aussi un paramètre d'infiltration "i" qui caractérise la forme de l'hydrogramme de décrue. Ce paramètre correspond à la valeur de la fonction (Y): l + Et calculé deux jours après le maximum de la crue. Ce paramètre exprime l'importance du retard à l'exutoire des apports d'eau dues à l'infiltration. 7.3.3.3_______Application à la Mïlandrine amont Le tableau 7.6 résume les résultats obtenus pour la Milandrine amont : Récession du 18/04/1990 au 01/06/1990 du 05/07/1990 au 22/09/1990 du 16/05/1991 au 05/10/1991 du 21/07/1992 au 29/08/1992 du 22/06/1993 au 20/08/1993 VD (réserve) m3 659000 652000 586000 853 X)OO 609 000 Vt (global) m3 2Ü92063 2092063 13481638 2089353 2093934 K =VD /Vt 0,31 0,31 0,32 0,4 0,3 Y(t=2j.) = i 0,45 0,29 0,22 0,052 0,12 Tableau 7.6 ; Paramètres "K" et "i" utilisés dans la classification de Mangin. Le paramètre "K" (pouvoir régulateur de l'aquifère) varie peu contrairement au paramètre "i" (paramètre infiltration). La forte variabilité de ce dernier paramètre rend la classification difficile. Le paramètre "K" qui représente le pouvoir régulateur de l'aquifère est compris entre 0,3-0,4. Ceci signifie que l'aquifère qui alimente la Milandrine amont a un pouvoir régulateur important par rapport à l'effet du ruissellement souterrain. Le paramètre "i" par contre varie considérablement entre les quatre courbes de récession, ce qui traduit le fait que la décrue est influencée par l'hétérogénéité des pluies, l'état d'humidité de l'aquifère avant la crue, la taille du bassin versant, etc. La dispersion des points sur le diagramme de Mangin ne permet pas d'avoir une réponse univoque sur Ia classe à laquelle le système appartient (Figure 7.3). Cette méthode de classification et donc peu performante. Le calcul d'une courbe moyenne pour déterminer le paramètre "i" - méthode préconisée par Mangin - n'a guère de sens puisque l'écart-type du paramètre "i" est du même ordre de grandeur que sa moyenne. Quoi qu'il en soit, aucune de ces classes ne correspond au cas de la Milandrine amont où l'effondrement d'une doline crée une retenue (tampon) derrière laquelle le réseau karstique se met en charge lors des crues, mais se désature rapidement en période de tarissement. Chapitre 7 - Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse des courbes de recession) 95 1 0.9-— 0.8-% 0.7-*! 0.6-0, 0.5-I 0.4 : Q. 0.3; 0.2: 0.1 : I Système très karstifié en aval. Réseau spéléologique très développé. II Réseau spéléologique développé débouchant en aval sur un important karst noyé. III Système plus karstifié en amont qu'en aval avec des retards dans l'alimentation dus soit à des terrains non karstiques soit à une couverture neigeuse importante. IV Domaine des systèmes complexes. V Système peu au pas karstifié. IV ? 18/4-1/6/90 ¦ 5/7-22/9/90 A16/5-5/10/91 • 21/7-29/8/92 ¦ 22/6-20/8/93 III I ¦ A II • V 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 pouvoir régulateur K Figure 7.3 : Classification des systèmes karstiques selon Mangin (1975). Selon la courbe de récession considérée, le système de la Milandrine amont entre dans la classe II ou III. Le paramètre "i" dépend fortement de la forme des pluies qui ont généré la crue. Cette classification ne dépend donc pas seulement du système aquifire. IA Analyse des pourcentages cumulés des débits classés 7.4.1 Introduction et méthode Cette méthode développée en hydrologie de surface a été appliquée aux systèmes karstiques par Mangin (1971). Elle permet de mettre en évidence les spécificités du comportement hydrodynamique des sources, telles que l'existence de trop-pleins, de stockages et de déstockages, d'apports ou de fuites d'eau. Elle se base sur le principe suivant : les débits journaliers sont classés par grandeur décroissante et regroupés en classes de débits. Pour chacune des classes, un pourcentage de jours peut ainsi être calculé. La courbe ainsi construite peut être traitée de la même manière qu'une courbe cumulative de fréquences bien que les débits successifs soient dépendants les uns des autres. La courbe des débits classés cumulés peut ensuite être ajustée à une loi de probabilité donnée. La loi de probabilité utilisée, dérivée de celle de Laplace (MANGIN 1971), est donnée sous la forme : F(x)= -¿=rfe~^du (7.12) 4ïk Q avec F(x) = Prob(X>x), X = a- log — 96 D.A-Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Lorsqu'une ou plusieurs classes de débit présentent des fréquences anormalement faibles ou élevées, ceci se traduit par une discontinuité (rupture de pente) sur la courbe des débits classés cumulés. En principe, une augmentation de la pente de la courbe des débits classés est, lors de la montée d'une crue, provoqué par un ralentissement de l'augmentation du débit, (stockage momentané ou présence d'un trop-plein), et par un ralentissement de la décroissance du débit pendant la décrue ou le tarissement (déstockage). Inversement une diminution de la pente est provoquée par une croissance accélérée du débit lors de la montée d'une crue (apports d'eau d'un autre bassin versant) et à une décroissance accélérée du débit, pendant la décrue ou le tarissement (stockage d'eau dans un réseau abandonné ou formation de réserves qui sont restituées plus tardivement). Les causes des ruptures de pente sont difficiles à interpréter puisqu'elles sont différentes, selon qu'elles sont liées à une croissance du débit (crue) ou à une décroissance du débit (décrue au tarissement). C'est pourquoi il est important de vérifier au moyen d'autres méthodes d'investigation les hypothèses élaborées à partir de cette méthode. 7.4.2 Courbe des débits classés cumulés du Saivu Le Saivu présente un exutoire temporaire de trop-plein : la Bâme. Celle-ci se met à couler lorsque le débit du Saivu atteint 75 1/s. L'hydrogramme du Saivu présente un palier à ce débit alors que le débit de la Bâme peut quant à lui atteindre plusieurs centaines de 1/s. En forte crue, si Ia Bâme ne parvient pas à évacuer la totalité du débit, le débit du Saivu augmente à nouveau. La courbe des débits classés cumulés (Figure 7.4a) traduit clairement ce comportement. Lorsque le débit atteint 75 1/s, elle présente une augmentation de pente qui traduit la présence du trop-plein qui stabilise la charge hydraulique dans le réseau karstique. Lorsque Ie débit atteint 100 1/s, la pente diminue sans toutefois atteindre la pente de la première droite. Ainsi, lorsque Ie débit est très élevé, la Bâme ne réussit pas à évacuer toute l'eau, ce qui provoque une mise en charge du réseau karstique, ce qui peut d'ailleurs être observée dans le réseau karstique. 7.4.3 Courbe des débits classés cumulés de la Milandrine amont La courbe des débits classés cumulés de la Milandrine amont (Figure 7.4b) présente une rupture de pente lorsque le débit dépasse 220 I/s qui traduit un ralentissement de la croissance et de Ia décroissance du débit au-dessus de 220 1/s. La rupture de pente peut être due, lors de la montée de la crue, à la présence d'un trop-plein ou à un stockage momentané de l'eau, et lors de la décroissance du débit à un déstockage ou à un apport supplémentaire. Pour les crues dépassant 220 1/s, l'hydrogramme de la Milandrine amont présente un palier bien visible pendant la décrue. Un faible palier est également visible pendant la montée des crues. Il semble donc y avoir stockage pendant la crue et déstockage pendant la décrue. Il faut par conséquent imaginer qu'il existe à l'intérieur du sous-bassin versant de la Milandrine amont une zone très capacitive, qui se remplit dès que le débit dépasse 220 1/s, puis qui se vide au fur et à mesure de la décrue. Cette interprétation est confirmée par les observations directes dans les forages et dans le réseau karstique (existence d'un étage de Chapitre 7 - Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse des courbes de recession) conduits semi-fossiles qui se noyent pendant les crues). 97 99.9Í- 99.. I 954 ¡ 901 + 50Î 2OT T -r -r i— 10 (a) Saivu 99.9.. 994- 1 95+ I 904- U a? 70Í î 50Î + T 20Ï 10 Début de la mise en charge de la Bâme 100 débit (l/s) (b) Milandrine 1000 100 débit (l/s) ' i 1000 Figure 7.4 ; Courbe des débits classés cumulés de la source du Saivu (en haut) et de la Milandrine amont (en bas). Au Saivu, la forte rupture de pente visible vers 75 l/s traduit l'existence d'un trop-plein : La Bâme. A la Milandrine amont, la rupture de pente visible vers 220 l/s traduit probablement l'existence d'une zone de stockage à porosité élevée qui accumule les eaux à partir de ce débit. 7.5 Conclusion La décomposition des hydrogrammes de récession en plusieurs facteurs exponentiels donne une idée de l'importance respective des différents domaines "réservoirs" du milieu karstique. La connaissance du site (réseau karstique connu, forages dans volumes peu perméables) incite à penser que ces domaines ne sont pas vraiment délimitables dans l'espace, mais représentent 98 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques des zones enchevêtrées). Le comportement hydraulique de chacun des domaines "réservoirs" est spécifique et détermine le coefficient de tarissement "a" (différente perméabilité, porosité, extension de l'aquifère, etc.). La représentation schématique de ce fonctionnement correspond à différents réservoirs qui se vident simultanément selon des décroissances exponentielles, chacun à des vitesses différentes. KlRALY & MOREL (1976) ont démontré avec des simulations numériques qu'il est possible de décomposer en trois fonctions exponentielles une courbe de récession simulée à partir de deux réservoirs seulement (lire deux classes de perméabilité/porosité). Ceci démontre que les exponentielles résultant de la décomposition des courbes de récession ne correspondent, dans la réalité, pas forcément à des domaines à perméabilités et/ou porosités différentes (voir aussi SCHOELLER 1967). L'ajustement hyperbolique a l'avantage de représenter l'ensemble de la courbe de récession, et son usage est plutôt aisé pour prévoir le débit d'une source à un instant donné en connaissant le débit Q0 au temps t0. Cette méthode ne correspond cependant pas à un modèle physique du Karst. Malgré une période d'observation relativement courte (4 ans), nos études permettent de montrer que le paramètre "K" donne une bonne idée du pouvoir régulateur du karst, et qu'il peut être considéré comme une caractéristique stable du système. Le paramètre "i", au contraire, ne dépend pas seulement des caractéristiques stationnaires du sous-système infiltration mais est lié également à des éléments extrêmement variables tels que l'hétérogénéité de la pluie, la fréquence des événements pluvieux, l'humidité du sol, la taille du bassin versant hydrologique, etc. La méthode des débits classés cumulés est facile à mettre en œuvre et peut donner des indications utiles sur le fonctionnement hydrodynamique des aquifères. D faut toutefois être prudent quant aux interprétations qui en découlent car celles-ci peuvent mener à différents modèles interprétatifs. La méthode est très utile pour rechercher des indices en vue de confirmer des hypothèses envisagées par d'autres moyens d'investigation. Elle peut par exemple mettre en évidence l'existence d'apports temporaires inconnus. Chapitre 8 : Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse correlatole et spectrale) 99 Chapitre 8 - Méthodes d'analyse de Ia réponse hydraulique (Analyses corrélatoire et spectrale) 8.1 Résumé Les méthodes d'analyses corrélatoire et spectrale appliquées aux chroniques de pluie et de débits permettent d'après plusieurs auteurs de caractériser le comportement hydraulique des systèmes karstiques et d'en inférer la structure. Nous avons testé ces méthodes sur les chroniques des précipitations (pluie brute et pluie efficace) et des débits du sous-système de la Milandrine amont. Les résultats des nos analyses montrent que toutes les fonctions et les "paramètres hydrogéologiques" définis par l'analyse corrélatoire et spectrale (simple et croisée) sont principalement affectés par la distribution dans le temps des précipitations. Cette distribution varie d'un cycle hydrologique à l'autre. Les "paramètres hydrogéologiques", qui devrait caractériser le système, varient donc considérablement selon le cycle hydrologique considéré. Il ne paraît par conséquent pas judicieux d'utiliser ces méthodes pour tenter de classifier ou de comparer les systèmes karstiques. 8.2 Introduction Dans les quinze dernières années, une nouvelle approche des systèmes karstiques a été utilisée par différents auteurs. Cette approche dite "fonctionnelle" (Mangin 1981 a et b) se base sur les techniques de l'analyse statistique des séries chronologiques (Jenkins & Watts 1968, Box & Jenkins 1970 ; Davis 1973, etc.). Le principe de base de ces méthodes est d'assimiler le système karstique à un filtre qui laisse plus ou moins passer l'information contenue dans un signal d'entrée. La méthode consiste donc à analyser et à comparer les signaux d'entrée (précipitation) et de sortie (débit aux exutoires) du système. Les chroniques des signaux d'entrée et de sortie peuvent être traitées séparément dans le domaine temporel (analyse corrélatoire simple), ou dans le domaine fréquentiel (spectre de densité simple) ou bien l'un par rapport à l'autre (analyse corrélatoire et spectrale croisées). . 8.3 Analyse corrélatoire 8.3.1 Le corrélogramme simple Pour tester le caractère répétitif d'une série temporelle, il est possible de la comparer avec elle-même en la décalant progressivement. Le degré de ressemblance d'une série avec la même série décalée est déterminé au moyen de la fonction d'autocorrélation définie comme la valeur de la corrélation linéaire entre les valeurs des deux séries. Pour chaque décalage Ie coefficient de corrélation est reporté en fonction du décalage ; c'est le corrélogramme simple qui met en évidence l'éventuelle nature cyclique de la série. La fonction d'autocorrélation est donnée par la formule suivante (Jenkins & Watts 1968, Box & Jenkins 1970, Mangin 1984). 100 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques r*=7?"; ck=¿S(xt-x)(xt+k-x) ^1-¾......>m (8-1) C0 "NSi où "N" est le nombre d'observations de la série temporelle; et "m" est le décalage maximum de la série par rapport à elle même. Il est conseillé par les différents auteurs de prendre un "m" maximum de N/3. Lorsque k est égal 0, r^ est égal à 1. L'allure de la fonction d'autocorrélation renseigne sur la structure de la série temporelle. En effet une chronique reproduisant un phénomène purement aléatoire génère un corrélogramrne "plat", c'est-à-dire que la fonction d'autocorrélation ne présente aucune périodicité mais oscille autour de la valeur zéro de façon aléatoire. 8.3.2 Le corrélogramrne croisé La fonction de corrélation entre deux séries finies différentes est définie par Ie corrélogramrne croisé. Celui-ci représente les corrélations existant entre les entrées (x) et les sorties (y) du système pour des pas de temps positifs ou négatif croissant (décalage des séries). C (k) 1 n-k _ r+k =rxy(k) = -^ avec Cxy(k) = - 2l : le signal d'entrée est amplifié par le système; si gxy(f) \_______ -1 -1.5 Cycle 90/91 retard moyen 0.4Jours] -------*—?---------- a* * 0.1 0.15 fréquence(l/j) 0.2 ? "- -1 -1.5 -2 2 1.5 s 1 £0.5 a. o 0 £-0.5 -1 -1.5 -2 0.05 0.1 0.15 fréquence! 1/i) 0.2 Cycle 91/92 retard moyen 1 jours ? ? -**------>*->------* 0.05 ? 0.1 0.15 fréquence(l/j) -*?- 0.2 Cycle 92/93 retard moyen 0.1 jours Figure 8.9: Calcule du retard moyen pour des périodes supérieures à 5j (fréquence<0.2). (A) cycle 90/91, (B) (cycle 91/92) et (C) cycle 92/93. Revenons à la figure 8.2, nous pouvons noter que les pluies et donc les crues du cycle 91/92 sont mieux séparées les unes des autres que les pluies et les crues des cycles 90/91 et 92/93. La présence d'événements mal séparés dans les séries cause des oscillations importantes de la fonction de phase bien visibles à la figure 8.9A et C. Pour les cycles 90/91 et 92/93, la variance de fonction de phase en fonction de la fréquence est importante. Pour des périodes supérieures à 5 jours (fréquence<0.2), les retards moyens calculés entre les entrées et les sorties du système sont respectivement de 0.Ij (cycle 90/91), Ij (cycle 91/92) et 0.4j (cycle 92/93) (Figure 8.9). Pour la même gamme de fréquences considérées, le retard Chapitre 8 : Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse correlatoire et spectrale) 113 moyen calculé varie beaucoup selon le cycle hydrologique considéré. L'allure de la fonction de phase dépend donc de la distribution dans le temps des précipitations et des crues. 8.6.4.3 Fonction de cohérence et fonction de sain La combinaison du spectre croisé avec les spectres simples des signaux d'entrées et de sorties permet de définir la fonction de "cohérence" et celle de "gain". La première représente la variation de la corrélation entre les signaux d'entrée et de sortie du système en fonction de leur fréquence. Cette fonction permet d'évaluer Ia linéarité des systèmes. La fonction de gain indique comment le signal d'entrée est amplifié ou atténué par le système. Selon Mangin (1981) la fonction de gain met en évidence le rôle joué par les réserves du système. Du point de vue qualitatif, la présence de réservés (Mangin 1981) tend à provoquer une atténuation considérable du signal d'entrée (la pluie) pour les hautes fréquences (semaine, jour) au profit d'une amplification très importante pour les basses fréquences (saison, année). Selon Mangin (1981) la fonction de gain donne la possibilité d'évaluer quantitativement l'importance des atténuations et des amplification. Elle devrait permettre d'évaluer la mise en réserve en comparant l'aire comprise sous la courbe de gain et au-dessus de la droite y=l avec celle située au-dessous de la courbe de gain et sous la droite y=l. La première est associée au flot traversant l'aquifère rapidement, la deuxième représente la mise en réserve. 8.6.4.4 Fonction de cohérence et fonction de sain à la Mïlandrine La fonction de cohérence entre pluie et débit est en général bonne (bonne corrélation) (Figure 8.10) que l'on utilise comme signal d'entrée la pluie brute ou la pluie efficace. 1 -. C — O) 1 0.6-H o Ü -J 0.4- 0.1 fréquence(Vj) 0.2 Figure 8.10 : Fonction de cohérence (cycle 91/92) : (A) Pb/Q et (B) Pe/Q. La cohérence entre pluie efficace et débit est meilleure que celle entre pluie brute et débit. 114 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Toutefois, comme prévu, la corrélation entre le signal d'entrée et celui de sortie en fonction de la fréquence est meilleur (plus élevée) lors de l'utilisation de la pluie efficace comme signal d'entrée du système. Le système de la Milandrine amont présente donc une bonne linéarité. Pour la même gamme de fréquences, la corrélation entre le signal d'entrée et celui de sortie montre des différences aussi importantes d'un cycle hydrologique à l'autre (Figure 8.11). La fonction de cohérence est sensible à la structure des signaux d'entrée et de sortie du système (distribution dans le temps des précipitations et des crues - Figure 8.2). Figure 8.11 : Fonction de cohérence du couple de séries pluie efficace /débit : (A) (cycle 91/92) et (B) cycle 92/93. Pour évaluer quantitativement l'importance des atténuations et amplification au moyen de la fonction de gain, pour les couples de séries pluie brute / débit et pluie efficace / débit du cycle hydrologique 91/92, nous avons calculé le rapport entre l'aire comprise sous la courbe de gain et au-dessus de la droite y=l et celle au-dessous de la courbe de gain et sous la droite y=l. Ce rapport reste essentiellement le même (0.09 pour Pb/Q et 0.1 pour Pe/Q) (Figure 8.12) Or, comme la pluie brute à la Milandrine est environ du double de la pluie efficace (Figure - 8.13 Jeannin & Grasso 1995) on en déduit que la fonction de gain est indépendante de l'amplitude du signal d'entrée mais dépend de sa fréquence. L'interprétation quantitative de cette fonction est, à notre avis, discutable. Chapitre 8 : Méthodes d'analyse de la réponse hydraulique (Analyse correlatore et spectrale) 115 2.5 " 2 - ® 1.5 - ita Gain v\a \r 0.5 - ^A/y^ ^A" 0 " C 0.1 0.2 0.3 0.4 fréquence(1/j) 0.5 2.5 - 2 - Ia (D 1.5 - A Gain V, U *V 0.5 - 0 " 1 C 0.1 0.2 0.3 0.4 fréquence (1/j) 0.5 Figure 8.12 : Fonction de gain : (A) Pb/Q et (B) Pe/Q. 1990 1991 1992 1993 Figure 8.13 : Bilans cumulés partiels. Les pertes par évapotranspiration sont du même ordre de grandeur que les infiltration efficaces (JEANNIN& GRASSO 1995). 116 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 8.7 Conclusions Nous avons vu que les fonctions et les paramètres issus des analyses corrélatoires et spectrales sont fortement dépendants de la distribution dans le temps des événements enregistrées dans les chroniques (précipitations et crues). Au contraire, ces fonctions et paramètres sont peu affectés par l'amplitude de ces mêmes événements. L'utilisation de la pluie brute ou de la pluie efficace comme signal d'entrée produit, grosso modo, les mêmes résultats. Ceci est étonnant, étant donné que la pluie brute surestime largement la fonction d'entrée dans le système, approchée par la pluie efficace calculée. On a observé que pour un même système karstique, la distribution temporelle des précipitations et des crues peut varier beaucoup d'un cycle hydrologique à l'autre. Dans ce cas, l'analyse corrélatoire et spectrale peut amener à des interprétations différentes selon le cycle hydrologique analysé. Pour des systèmes karstiques situés dans des régions climatiques différentes, la fréquence des pluies et donc la fréquence des crues peut être très différente. L'interprétation des résultats de l'analyse corrélatoire et spectrale en terme de structure des systèmes karstiques et leur comparaison sont alors, à notre avis, impossibles. Pour comparer deux systèmes au moyen de l'analyse corrélatoire et spectrale, il faut donc que le signal de sortie (hydrogramme) des deux systèmes soit le résultat de la modification du même signal d'entrée (pluviogramme). Ceci est possible seulement dans des modèles mathématiques ou, éventuellement si les systèmes à comparer sont très proches, de façon à envisager que, pendant la période d'observation, les systèmes sont concernés par les mêmes précipitations. L'analyse corrélatoire et spectrale reste cependant un important outil d'investigation de l'hydrogéologie des systèmes karstiques. L'interprétation des différentes fonctions et paramètres issus de cette méthode n'est toutefois pas encore satisfaisante puisqu'elle ne tient pas en compte de l'effet de Ia distribution dans le temps des précipitations et donc de l'effet du climat. Chapitre 9 : Conclusion générale 117 Chapitre 9 - Conclusion générale 9.1 Conclusions Dans ce travail de recherche, nous avons présenté une nouvelle méthodologie d'inférence de Ia structure des systèmes karstiques basée sur l'analyse couplées des réponses hydraulique et chimique observées aux exutoires karstiques. La mise au point et la vérification des hypothèses à la base de cette méthodologie a comporté plusieurs étapes comprenant d'une part l'approche "fonctionnelle" basée sur l'analyse statistique des données hydrochimiques, et d'autre part l'approche "structurale - déterministe" basée sur l'hydraulique et sur la cinétique de la dissolution de la calcite. Nous avons aussi testé quelques méthodologies d'analyse de la réponse globale hydraulique en les appliquant aux données de notre site expérimental de Bure (CH). L'Analyse en Composantes Principales de la réponse globale chimique (concentrations des éléments majeurs) des sources karstiques a permis d'analyser Ia structure du nuage (distribution dans l'espace multidimensionnelle) des individus (analyses chimiques). La structure du nuage des individus sur le plan factoriel formé par les deux premières composantes principales montre clairement l'existence d'une relation "cause - effet" entre la variation de la minéralisation des eaux des sources et l'état hydraulique du système. L'effet de l'état hydraulique du système sur la variabilité des paramètres chimiques est très important et rend difficile la mise en évidence d'effets liés à d'autres facteurs qui pourraient éventuellement influencer la chimie de Ia source (par exemple variations climatiques saisonnières ou globales, activité anthropique, etc.). En effet, au cours des périodes étudiées, les plans factoriels n'ont pas mis en évidence d'autres structures du nuage des individus pouvant être corrélées aux variations saisonnières ou à long terme du climat. Ceci est dû au fait que les "variations déterministes" de la composition chimique détectées sont essentiellement liées à l'état hydraulique du système (cycle : crue, décrue, tarissement). Les variations causées par d'autres facteurs, qui sont vraisemblablement d'amplitude très faible, ne peuvent pas être mises en évidence à ce stade. Pour montrer l'effet d'autres facteurs sur la réponse chimique des sources, nous avons élaboré un modèle global empirique simulant, dans certaines conditions, la concentration à l'exutoire des systèmes karstiques en fonction de leur débit. Le modèle global empirique est basé sur l'hypothèse simplificatrice que la variation de la concentration à l'exutoire karstique dépend de l'action de trois processus physiques et chimiques : la dissolution, la dilution et le transport convectif. Par hypothèse, l'efficacité de ces trois processus dépend seulement de Ia vitesse de l'eau dans le système et donc du débit à l'exutoire. Notre modèle définit la concentration comme une "fonction exponentielle du logarithme du débit". Ce modèle permet de mettre en évidence deux comportements différents du système karstique pendant le cycle de crue/récession. Ces deux comportements correspondent à deux phases hydrauliques distinctes appelées "PF" (Piston Flow).et "CBRF" (Chemically Based Recession Flow). Nous avons appelé cette dernière "CBRF" parce qu'elle ne peut être déterminée qu'en couplant la réponse chimique à la réponse hydraulique. 118 D.A.Grasso1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques La phase "PF" dépend principalement de l'intensité et de la distribution dans le temps et dans l'espace des précipitations. Le comportement hydraulique du système est gouverné par le mécanisme d'impulsion de pression provoqué par l'infiltration des eaux de pluie. Les processus globaux de dissolution, de dilution et de transport convectif ne dépendent pas de Ia vitesse moyenne d'écoulement. Pendant cette phase, la concentration ne peut pas être simulée par notre modèle global. Pendant la phase "CBRF" les variations de charge dans le système sont graduelles. A ce stade, les processus globaux de la dissolution, de la dilution, et du transport convectif sont tous, en première approximation, fonction de la même vitesse moyenne d'écoulement. A l'exutoire, la concentration varie selon une fonction exponentielle du logarithme du débit et peut donc être simulée par le modèle global empirique. La relation entre la concentration et le débit permet de définir deux paramètres dont un, Ie paramètre a est propre à chaque système karstique. Un modèle de simulation déterministe basé sur l'hydraulique et sur la cinétique de la dissolution de la calcite a été mis au point pour tester les hypothèses à la base du modèle global empirique. Le modèle déterministe permet de simuler la variation de la concentration en Ca++ (réponse globale chimique) en fonction du débit à l'exutoire de "réseaux" de conduits circulaires de différentes dimensions géométriques. Les résultats des simulations montrent que la variation de la concentration en calcaire dissous à l'exutoire du modèle déterministe peut être considérée, avec une bonne approximation, comme une fonction exponentielle du logarithme du débit. Les résultats du modèle global empirique sont donc confirmés par le modèle déterministe. Les simulations déterministes montrent aussi que, des deux paramètres définis par la relation globale empirique, l'un (paramètre "A") dépend de la concentration de saturation et l'autre (paramètre "a") dépend des dimensions géométriques du réseau noyé (longueur et ouverture moyennes). Ce dernier représente une caractéristique propre à chaque système simulé. Ainsi, le paramètre "a" permet de calculer le rapport volume/surface du réseau noyé (RVS). Ce rapport dépend de l'ouverture des vides du réseau karstique noyé. Le RVS peut être considéré comme un "indice de karstification" et être utilisé pour comparer ou classifier les différents systèmes. En pratique, Ie rapport volume/surface du réseau noyé (RVS) est évalué, exclusivement, par l'intermédiaire d'observations hydrogéologiques de terrain tels que les mesures de débit, celles de conductivité et les essais de traçage. En général, les variations de Ia réponse globale chimique du système karstique ne dépendent pas seulement des variations du débit. Pour détecter les influences liées à des facteurs autres que l'hydraulique, nous avons appliqué notre modèle global empirique à la chronique du Tac (titre alcalimétrique complet) de la source de l'Areuse. Nous avons ainsi simulé les variations du Tac en fonction du débit pendant deux cycles hydrologiques. La comparaison entre Ia chronique du Tac simulée et la chronique observée a permis de détecter une tendance saisonnière du Tac attribuable aux variations climatiques saisonnières. Notre étude a montré que le débit joue un rôle très important sur la réponse chimique des sources karstiques. L'analyse du comportement chimique d'une source karstique, qui ne prendrait pas en considération son comportement hydraulique, est voué à l'échec. Pour détecter l'influence - généralement faible - d'autres facteurs que le débit sur la réponse Chapitre 9 : Conclusion générale 119 chimique des systèmes karstiques, il faut d'abord soustraire l'influence prédominante du facteur hydraulique de la variation totale de la réponse chimique, puis analyser les résidus qui peuvent mettre en évidence l'effet d'autres facteurs, tels que le climat. La méthode proposée dans cette étude permet ce type d'approche. En utilisant les données du site expérimental de Bure (JU) et en particulier celles du sous- système de la Milandrine amont, nous avons appliqué différentes méthodes d'analyse de la réponse globale hydraulique. Notre but a été de tester l'efficacité et la faiblesse de ces méthodes. Ces dernières sont de deux types : celles qui analysent seulement une partie de l'hydrogramme (récession de la source) et celles qui analysent l'hydrogramme dans sa totalité. La décomposition de l'hydrogramme de récession en plusieurs facteurs exponentiels donne une idée de l'importance respective des différents domaines "réservoirs" du milieu karstique. Ces domaines, à notre avis, ne sont pas vraiment separables dans l'espace, mais représentent des zones enchevêtrées. Par exemple, la décomposition des courbes de récession en plusieurs fonctions exponentielles ne correspond, dans la réalité, pas forcément à des domaines de perméabilité et/ou porosités différentes. L'ajustement de fonctions hyperboliques aux courbes de récessions a l'avantage de représenter l'ensemble de la courbe de récession et son usage est plutôt aisé pour prévoir le débit d'une source à un instant donné en connaissant le débit Q0 au temps t0. Cette méthode ne correspond cependant pas à un modèle physique du karst. L'ajustement d'une fonction exponentielle et d'une fonction homographique à l'hydrogramme de récession permet de définir deux paramètres (K et i) "caractéristiques" des systèmes karstiques. Nos études ont montré que le paramètre "K" donne une bonne idée du "pouvoir régulateur du karst" et qu'il peut être considéré comme une caractéristique stable du système. Le paramètre "i", au contraire, ne dépend pas seulement des caractéristiques stationnaires du sous-système infiltration mais est lié également à des éléments extrêmement variables tels que l'hétérogénéité de la pluie, la fréquence des événements pluvieux, l'humidité du sol, etc. La méthode des débits classés cumulés est facile à mettre en œuvre et peut donner des indications utiles sur le fonctionnement hydrodynamique des aquifères. D faut toutefois être prudent quant aux interprétations qui en découlent car celles-ci peuvent mener à différents modèles interprétatifs. Les tests sur les méthodes d'analyse corrélatoire et spectrale ont montré que les fonctions ¦ issues de cette analyse sont dépendants de la structure même des chroniques utilisées comme signaux d'entrée et de sortie : notamment la distribution dans le temps (fréquence) des précipitations et des événements de crue. La variation de la distribution des précipitations d'un cycle à l'autre peut être grande et peut générer des erreurs importantes d'interprétation. Pour comparer deux systèmes au moyen de l'analyse corrélatoire et spectrale, il faudrait donc que les signaux de sortie (hydrogramme) des deux systèmes soient le résultat de la modification du même signal d'entrée (pluviogramme). Ceci est possible seulement dans les modèles mathématiques. Dans la nature, cela doit être en principe possible seulement si les systèmes à comparer sont très proches, de façon à ce que, pendant la période d'observation, les systèmes soient influencés par les mêmes précipitations. 120 D. A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques 9.2 Critiques et perspectives de recherche Ce travail de recherche a eu pour but principal la mise au point d'un modèle empirique permettant d'inférer la structure du réseau karstique à partir de l'analyse des réponses globales chimique et hydraulique du système. Les hypothèses schématiques sur les processus de production du flux massique (dissolution) dans le système karstique font la faiblesse et la force du modèle global empirique. La force du modèle consiste dans sa simplicité qui rend son application aux systèmes réels très aisée. La faiblesse du modèle réside dans le fait qu'il est trop schématique comparé à Ia complexité des processus physico-chimiques internes aux systèmes karstiques. Cependant, les tests du modèle sur cinq systèmes karstiques ont montré la cohérence entre les interprétations déduites du modèle et les connaissances hydrogéologiques de terrain. Toutefois, nous sommes d'avis qu'il faudrait augmenter le nombre des tests afin de mieux pouvoir détecter les limites du modèle. La constante de proportionnalité (a) exprimant la relation entre le paramètre a propre à chaque système et les dimensions du réseau karstique (RVS et PME) a été évaluée au moyen d'un modèle déterministe ne pouvant simuler que des "réseaux" noyés de géométrie très simple. Ceci est une faiblesse du modèle déterministe. Notre modèle n'est également pas capable de simuler un régime d'écoulement transitoire, ni de coupler un réseau de conduits à des blocs peu perméables (entre 10"3 m/s et IO*7). L'idéal serait donc de pouvoir simuler des réseaux plus complexes en condition d'écoulement transitoire prenant en compte une alimentation par les blocs peu perméables et de voir si la constante de proportionnalité (a) reste la même. L'identification et la séparation des phases "PF" et "CBRF" par l'intermédiaire du modèle global empirique permettent de calculer le volume d'eau sortant pendant la phase "PF". Ce volume devrait représenter le volume du réseau karstique à proximité de l'exutoire. Nous avons remarqué que l'ordre de grandeur du volume d'eau sortant pendant la phase "PF" varie d'un système à l'autre en fonction de la taille du bassin versant hydrologique et du degré de karstification du système. Le volume d'eau sortant pendant la phase "PF" pourrait être aussi considéré comme un paramètre caractéristique du système. Des études supplémentaires de cette phase hydraulique seraient souhaitables. Notre approche de l'analyse couplée des réponses chimique et hydraulique peut être adaptée à d'autres types de réponses globales des systèmes karstiques. Il serait, dans ce cas, intéressant de comparer les différents résultats des interprétations de la structure des réseaux karstiques obtenues par les diverses méthodes. Bibliographie 121 Bibliographie [I] Ashton K. (1966) - The analyses of flow data from karst drainage system. Trans. Cave Reserch Group G.B. 7(2), 161-203. [2] AUBERT D., Badoux H., Lavanchy Y. (1979) - La carte structurale et les sources du Jura vaudois - Bull. Soc. Vaud. Sc. nat. 74: 333-343. [3] Bakalowicz M.(1979) - Contribution de la géochimie des eaux à Ia connaissance de l'aquifère karstique et de la karstification. Thèse d'Etat, Paris IV. [4] Bakalowicz M.(1980 - Un précieux informateur hydrogéologique : le système chimique C02-H2o-Carbonate. In Coll. Cristallisation, déformation, dissolution des carbonates): [5] Bakalowicz M.(1982) - La genèse de l'aquifère karstique vue par un géochimiste. Reun. Monogr. Sobre Karst-Larra 82 : 159-174. [6] Bakalowicz M.(1986) - La karstification, processus, modèles et exemples - 9ème Congres International de Spéléologie, volume HI, Barcelone, pp 59-63. [7] Beek W.J., Mutzall K.M.K. (1975) - Transport phenomena. Wiley, New York. [8] Bezes C. (1976) - Contribution à la modélisation des systèmes aquifères karstiques. Etablissement du modèle berner. C.E.R.G.A., Montpellier, t. X, fase. I-H, 137p. [9] Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.M. (1960) - Transport phenomena. Wiley, New York. [10] BÖGLI A. (1980) - Karst hydrology and phsical speleology. Springer, berlin, Heidelberg New York. [II] BONACCI O. (1987) - Karst hydrology. Springer series in physical environments 2. Springer, berlin, Heidelberg New York. [12] BONACCI O. (1993) - Karst springs hydrographs as indicators of karst aquifers. Hydrol. Sci., 38:51-62 [13] Box G.P., Jenkins G.M. (1970) - Time series analysis, forecasting and control. Ed. Holden- Day, San Francisco ; 553 pp. [14] Brasey J. (1989) - La Cascade de Jaun. In : Le Canard mousquetonné. - Bull, spélo-club des - Préalpes fribourgeoises. [15] Brown M.C. (1973) - Mass balance and spectral analysis applied to karst hydrologie networks. Water Resources research 9(3), 749-52 [16] Buhmann D., Dreybrodt W. (1985a) - The kinetics of calcite dissolution and precipitation in geologically relevant situations of karst areas : 1. Open system. Chem. Geol., v. 48, p. 189- 1211. [17] Buhmann D., Dreybrodt W. (1985b) - The kinetics of calcite dissolution and precipitation in geologically relevant situations of karst areas: 2. Closed system. Chem. Geol., v. 48, p. 189-1211. [18] Buhmann D., Dreybrodt W. (1987) - Calcite dissolution kinetics in the system H2O-CO- CaCO3 with participation of foreign ions. Chem. Geol. 64 : 89-102. 122 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques [19] Burger A. (1958) - Interprétations mathématiques des courbes de décroissance du débit de l'Areuse (Jura Neuchâteloise) Bull.Soc.Neu.Sci.Nat. 179 1956 Burger A. (1959) - Hydrogélogie du bassin de l'Areuse. - Thèse, université de Neuchâtel. Burger A. (1976) - Le Bassin de l'Areuse, 2^ coll. Hydrol. en pays calcaire, Ann. Scient. Univ. de Besançon, 25,3e sér., p 127-136. BURGER A. (1992) - Hydrogéologie du bassin de la source de l'Areuse. International contributions to hydrogeology, vol. 13,159-177 Davis J. C. (1986) - Statistics and data analysis in Geology; John Wiley & Sons, Chichester (second edition) 550p. Delporte C. (1995) - Etude de trois systèmes karstiques du Quercy. - Utilisation des analyses corrélatoires et spectrales. Diplôme DEA National d'Hydrologie (France). DODGE E.D. (1983) - Hydrogéologie des aquifères karstiques du Causse Comtal (Aveyron, France) Thèse Doct.Sci.Univ. Bruxelles. Dreybrodt W. (1981b) - Kinetics of dissolution of calcite and ist application to karstification. Chem. Geol. 31 : 245-269. Dreybrodt W. (1987) - The kinetics of calcite dissolution and its concequences to karst evolution from the initial to the mature stade. National Speleological Societty Bull. 49 : 31-49 Dreybrodt W. (1988) - Processes in karst systems. Springer series in physical environments 4. Springer, berlin, Heidelberg New York. Dreybrodt W. (1990) - The role of dissolution kinetics in the development of karstification in limestone : a model simulation of karst evolution. J. Geology, 98 : 639-655 Dreybrodt W. (1991) - Theoretical and experimental results on the kinetics of calcite dissolution and precipitations. In World Karst Correlation, International Symposium on Karst of inner plate region with monssoon climate, pp. 17-31. Guilin, China. Dreybrodt W. (1996) - Principle of early development of karst conduits under natural and man-made condictions revealed by mathematiical analysis of numerical models. Water resources Research, 32 (9), 2923-2935. Dreybrodt W., Lauckner J., Lrj Zathua, Svensson U., Buhmann D. (1996) - The kinetics of the reation C02 + H20= H++HC03 as one oh the rate limiting steps for the dissolution of calcite in the system H20-C02-CaC03. Geochimica et Cosmochimica Acta, 60(18),3375-3381. Dreybrodt W. (1997) - Limestone dissolution rates in karst environments. Proceeding of the 12lh International Congress of Speleology. Drogue C. (1967) - Essai de détermination des composantes de l'écoulement des sources karstiques. Chronique d'Hydrogéologie, BRGM, 10 : 42-47. DROGUE C. (1972) - Analyse statistique des hydrogrammes de décrues des sources karstiques. Journal of Hydrology, 15: 49-68. DROGUE C. (1991) - Schéma conceptuel de l'aquifère karstique et application à l'analyse hydrodynamique. Trav. Inst Spéol. "Emile Racovitza", t. XXX, 111 -127, Bucarest, 1991 DUCOMMUN L. (1979) - Approche hydrogéologique des bassins versants du Nozon, de Ia haute Venoge et du Veyron- Rapport inédit CHYN. Bibliographie 123 ElSENLOHR L. (1995) - Variabilité des réponses naturelles des aquifères karstiques.Thèse de doctorat, Univ. Neuchâtel. EisenlohrL., Rossœr Y., BouzelboudjenM., KiralyL. (1995) - Numerical simulation as a tool for controlling the interpretation of karst spring hydrographs. Actes 26è congrès Ass. Int. Des Hydogéologues, Edmonton, Alberta, Canada, lip FErTKNECHTW. (1949) - Allgemeine und physikalische Chemie. Basel. E. Reinhardt FILALI-MOUTEI J. (1990) - Etude comparative des paramètres physicochimiques de six sources appartenant à des milieux différents. Rapport de stage, Uni. De Neuchâtel. Ford D., Williams P. (1996) - Karst geomorphology and hydrology. Chapman & Hall. GIGON R. (1986) - Inventaire spéléologique de la Suisse, IL CANTON DU JURA, 50.1. Grotte de MILANDRE - Comm. Spelèo, de la Soc. helv. des Sci. nat., Porrentruy, p.191 - 207. Grasso D.A., Jeannin P.Y. (1994) - Etude critique des méthodes d'analyse de la réponse globale des systèmes karstiques. Application au site de Bure (JU, Suisse). Bull. Centre d'hydrogéologie, n° 13, 88-113 GRASSO D.A., Jeannin P-Y (1994) - Estimation des pertes dans la partie aval du réseau karstique de la Milandrine : bilan hydrique au sein d'un aquifère karstique. Bull. d'Hydrogéologie, 13, 87-113. Grasso D.A., Jeannin P-Y (1994) - Etude critique des méthodes d'analyse de la réponse globale des systèmes karstiques. Application au site de Bure (JU, Suisse). Bull. d'Hydrogéologie, 13, 87-113. Grasso D.A., Jeannin P-Y (1997) - Approche statistique de l'impact des variations climatiques sur la réponse chimique des sources karstiques. Proceeding of the 12th International Congress of Speleology, Volume 2 Grasso D.A., Kimmeier F.(1995) - Etude de la variation du chimisme de quelques sources; CHYN, Université de Neuchâtel, rapport interne. Gretillat P.-A (1992) - Carte hydrogéologique de l'Ajoie (Canton du Jura, Suisse). Eléments pour la gestion et la protection des eaux, 1:25'000. Rép. et cant, du Jura, Office des Eaux et de la Protection de la Nature, ST-Ursanne. Gretillat P.-A., Schütz F., Lièvre A., Schindler B. (1988) - Multitraçage en Haute-Ajoie (Jura). Bull, du Centre D'Hydrologie, p.121 - 149. Gretillat P.-A.(1996) - Les systèmes aquifères karstiques de l'Ajoie (Jura, Suiss). Eléments pour la carte hydrogéologique au 1:25'000. Thèse Université de Neuchâtel. Groves CG., Howard A.D. (1994) - Early development of karst systems, 1. Preferential flow path enlargement under laminar flow.. Water res. Res., vol.30, No. 10, p. 2837-2846. Groves C.G., Howard A.D. (1994) - Minimum hydrochemical conditions allowing limestone cave development. Water res. Res., vol.30, No. 3, p. 607-615. Guerin F., Lelong F., Lepiller M.,(1988) - Etude du fonctionnement de trois systèmes hydrologiques en milieu cristallin fissurée (Mont Lozère-France): Applications des analyses corrélatoires et spectrales à l'étude des principales relations hydrologiques à court, moyen et long terme. Quatrième Colloque d'hydrologie en pays calcaire. Besançon 29 Sept. - 1er Oct. 1988. 124 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Helitas N. (1997) - Application des analyses corrélatoires et spectrales à l'étude de quatre sources karstiques. Diplôme Université de Neuchâtel Howard A.D., Groves CG. (1995) - Early development of karst systems, 2. Turbulent flow.. Water res. Res., vol.31, No. 1, p. 19-26. Jeannin P.Y., Grasso A.D. (1995) - Estimation des infiltrations efficaces journalières sur le bassin karstique de la Milandrine (Ajoie, JU, Suisse). Note brève, Bull. Centre d'hydrogéologie, n° 14, 83-93 Jeannin P.Y., Grasso A.D. (1995) - Recharge respective des volumes de roche peu perméable et des conduits karstiques, rôle de l'épikarst. Bull. Centre d'hydrogéologie, n° 14, 95-111 Jenktns G.M., Watts D.G. (1968) - Spectral analysis and its applications. Holden Day, San Francisco, CA 525 pp. Kay J.M., Neddermann R.M. (1985) - Fluid mechanics and transfer processes. Cambridge Univ. Press, Cambridge. Kern D.M. (1960) - The hydration of carbon dioxide. J. Chem. Educ. 37 : 14-23 KrRALY L. (1969 b) Anisotropie et hétérogénéité de la perméabilité dans les calcaires fissurés. Eclogae géol. HeIv. 62(2): 613-619. Ktraly L. (1978): La notion d'unité hydrogéologique: essai de définition - Thèse. Université de Neuchâtel, 216 p. Ktraly L., Müller A., Schoetterer U., Stegenthaler U. (1983) - Etude des caractéristiques structurales et hydrodynamiques des aquifères karstiques par leurs réponses naturelles et provoquées. - Rapport de synthèse du Projet National d'Hydrologie sur le cycle de l'eau. Kiraly L. (1975) - Rapport sur l'état actuel des connaissances dans le domaine des caractères physiques des roches karstiques. Hydrogeology of karstíc terrains. Int. Union Geol. Sci., B, 3: 53-67. Ktraly L., Mathey B., Tripet J-P. (1971) - Fissuration et orientation des cavités souterraines. Région de la grotte de Milandre (Jura tabulaire). - Bull. Soc. Neuchâtel. Sci. nat. 94, p. 99-144. Ktraly L., Morel G. (1976a)- Etude de Ia régulation de l'Areuse par modèle mathématique. Bull. Centre d'Hydrogéologie Univ. Neuchâtel. Ktraly L., Morel G., (1976b) Remarques sur l'hydrogramme des sources karstique simulé par modèles mathématiques. Bull. Centre d'Hydrogéologie Univ. Neuchâtel. Kiraly L., Müller I. (1979) - Hétérogénéité de la perméabilité et de l'alimentation dans le karst: effet sur la variation du chimisme des sources karstiques, Bull. Centre d'Hydrogéologie Univ. Neuchâtel nr 3, 237-282. Ktraly L., Perrochet P., Rosster Y. (1995) - Effect of epikarst on the hydrograph of karst springs : a numerical approach. Bull. d'Hydrogéologie 14,199-220 LaVANCHY Y. (1988) - Observations concernant des circulations d'eau profondes dans les calcaires en relation avec le décrochement de Saint-Cergue. (région de La Côte, canton Vaud, CH) Quatrième colloque d'hydrogéologie en pays calcaire. Bibliographie 125 [72] Lencastre A. (1961) - Manuel d'hydraulique générale. - Ed. Eyrolles, Paris. [73] Mangin A. (1970) - Méthode d'analyse des courbes de décrue et tarissement dans les aquifères karstiques. C. R. Acad. Sc. Paris, 1270,1295-1297 [74] Mangin A. (1971) - Etude des débits classés d'exutoires karstiques portant sur un cycle hydrologique. Ann. de Spéléologie Tome 26, fascicule 2, 1971. [75] Mangin A. (1975) - Contribution à l'étude hydrodynamique des aquifères karstique. Thèse Doct. es. Sci, Université de Dijon. [76] Mangin A. (1976) - Les systèmes karstiques et leur méthodologie d'investigation - Ann. Sci. Univ. Besançon 2ème Colloque d'Hydrologie en Pays Calcaire, Géologie, fasc.25, 3ème série pp 263-273. [77] Mangin A. (1984) - Incidence du choix du pas de discrétisation d'un processus sur la simulation à partir de modèles. Hydrogéol-géol. Ingén., 3, p 317-321. [78] Mangin A. (1981a) - Utilisation des analyses corrélatoire et spectrale dans l'approche des systèmes hydrologiques. CR. Acad. Sci. Paris 293: 401 - 404 [79] Mangin A. (1981b) - Apports des analyses corrélatoire et spectrale croisées dans la connaissance des systèmes hydrologiques. CR. Acad. Sc. Paris. [80] Mangin A. (1982) - Mise en évidence de l'originalité et de la diversité des aquifères karstiques. 3ème coll. d'hydrologie en pays calcaire, Neuchâtel, oct. 1982. 159-172. [81] Mangin A., (1984) - Pour une meilleure connaissance des systèmes hydrologiques à partir des analyses corrélatoire et spectrale. Journal of Hydrology, 67: 25-43. [82] Mangin A. (1985) - Progrès récents dans l'étude hydrogéologique des karsts. Stygologia 1 (3) [83] Mathys A. (1982) - Interprétation des données physico-chimiques des sources de la région Delémont-Develier (canton du Jura), à l'aide de l'analyse statistique multivariée. Bulletin du Centre d'Hydrogéologie N° 4,1982. [84] Meus Ph, (1993) - Hydrogéologie d'un aquifère karstique dans les calcaires carbonifères (Néblon-Anthisnes, Belgique) Thèse Doct. es. Sci, Université de Liege [85] Miserez J.-J. (1971) - Premier bilan des indices de saturation en carbonates dans le bassin supérieur de l'Areuse (NE). Actes 4è Congr. Nat. Spél. Neuchâtel 1970, pl04-120. [86] Miserez J.-J. (1971) - Premier bilan des indices de saturation en carabonates dans le bassin - supérieur de l'Areuse (NE, Suisse) Actes 4ème Congr. Nat. Spél. Neuchâtel, pl04-120. [87] Mondain P.H. (1991) - Hydrogéologie des systèmes karstiques de l'unité delphino-helvétique inférieure entre les vallées du Fier et du Bornre (massif des Boenes, Haute-Savoie France). Thèse Doc. Es Sci., Orléans, 2vol., 645p. [88] Mudry J., Blavoux B. (1986) - Utilisation de l'analyse en composantes principales (sur variables centrées réduites) pour l'étude du fonctionnement hydrocinématique de trois aquifères karstiques du Sud-Est de la France. Hydrogéologie, 1, 53-59. [89] Muet J-P. (1985) - Etude hydrogéologique du Causse du Martel.-Thése [90] Müller I. (1975) - Premiers résultats des études hydrogéologiques dans la région du Vanii Noir (Préalpes fribourgeoises). Actes 5e Congr. Nat. Spéléologie Interlaken, pl38-l44. 126 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques [91] Müller I. (1976a) - Observations hydrogéologiques dans la région du Vanii Noir (Préalpes fribourgeoises). Eclogae geol. HeIv. 69, pl38-144. [92] Müller I. (1976b) - Résultats des recherches hydrogéologiques dans la région des Gastlosen orientales (Préalpes fribourgeoises et bernoises). Bull. Soc. Frib. Sc. Nat. 65, pl65-181. [93] Müller I. (1982) - Multitraçage des eaux souterraines dans le bassin de la source de TAreuse. Bull. Centre Hydrogéologie N° 4, 1982. [94] Müller L, Plancherel R. (1982) - Contribution à l'étude de Thydrogéologie karstique du massif du Vanii Noir et de la chaîne des Gastolosen (Préalpes fribourgeoises, Suisse). Bull. Soc. Frib. Sc. Nat. 71 (1/2), p 481-499. [95] Müller I., Schottere U., Sœgenthaler U. (1982) - Etude des caractéristiques structurales et hydrodynamiques des aquifères karstiques par leurs réponses naturelles et provoquées. ECLOGAE GEOLOGICAE HELVETIAE vol. 75 ni, 1982 [96] Nernst (1904) - Theorie der Reaktionsgeschwindigkeit in heterogenen Systemen. Z phys. Chem. 47 : 52-55. [97] Padilla A., Pultdo-Bosch A (1995) - Study of hydrographs of karstic aquifers by means of correlation and cross-spectral analysis. Journal of Hydrology, 168 73-89. [98] Page C. (1968/69) - Observations géologiques sur les Préalpes au NW des Gastlosen orientales. Bull. Soc. Frib. Sc. Nat. 58, p 83-177. [99] Palmer A.N. (1991) - The origin and morphology of limestone caves. Geol. Sic. Am. Bull., 103, 1-21. [100] Paloc H. Forkasœwicz J. (1967) - Régime de tarissement de la Foux-de-la-vis (Gard). Etude préliminaire. Chroniques d'hydrogéologie, BRGM, 10, 61-73 [101] Pantillon P. (1993) Etude hydrogéologique du site expérimental du Maira. Travail de diplôme en hydrogéologie. CHYN [102] Papritz K.(1997) - ISHYDRO : Inventaire et état des mesures physicochimiques continués sur le réseau de sources ISHYDRO: 1987 -1996, rapport interne CHYN [103] Plummer L.N, Wigley T.M.L., Parkhurst D. L. (1978) - The kinetics of dissolution in C02-water system at 5 to 6O0C and 0.0 to 1.0 atm C02. Am. J. Sci., 278,179-216. [104] Plummer L.N., Wigley T.M.L. (1976) - The dissolution of calcite in C02 saturated solutions at 250C and 1 atmosphere total pressure. Geochim. Cosmochim. Acta, 40,191-202. [105]; Radu P. (1993) - comportement hydrogéologique du bassin versant de la Venoge. Séminaire long, cycle postgrade en hydrogéologie, Centre d'hydrogéologie, Univ. Neuchâtel; non publié. [106] Rauch H.W., White W.B. (1977) - Dissolution kinetics of carbonate rock 1. Effects of lithology on dissolution rate. Water Resourc. Res. 76 : 1539-1549 [107] Remenieras G. (1965) - L'hydrologie de l'ingénieur. Eyrolles Paris. [108] ROSSER Y, et Eisenlohr L. (1993) - Project Fond National PNR-31. Impact des changements climatiques sur les aquifères. Rapport interne CHYN, tome I, texte, 25p, tome 2, 30fig. [109] Saporta A. (1990) - Probabilités analyse des données et statistique. Paris : Editions Technip [110] Sauter M. (1992) - Nonpoint-source transport in a karst hydrological system. Annales sci de l'Université de Besançon, Géologie, 11 : 65-76. Bibliographie 127 [111] SCHOELLER H.-J. (1967) - Hydrodynamique dans le karst. Ecoulement et emmagasinement. Bull. Ass. int. Hydr. scient., 12, n°2 1967,p. 3-20. [112] Schoeller H.-J. (1980) - Influence du climat, de la température sur la teneur en HC03 et H2C03 des eaux souterraines. Journal of Hydrology, 46 p. 365-376. [113] Schotterer U, Müller I (1982) - Estimation of groundwater reserves of a karstic aquifer (Areuse Spring, Jura of Neuchâtel, Switzerland). Bull, du Centre d'hydrogéologie 4 : 213-229. [114] Schouwey V. (1989) - comparaison des paramètres physico-chimiques de quatre systèmes karstiques (Préalpes fribourgeoises et Jura neuchâtelois), mémoire de travail de diplôme de 3ème cycle en hydrogéologie, Centre d'hydrogéologie, Univ. Neuchâtel. [115] Smeoni G., Jamier D. (1975) - Relations entre éléments structuraux et morphologie dans la région du plateau de Bure. - CHYN, Neuchâtel, p.163-173. [116] Skelland A.H.P. (1974) - Diffusional mass transport. Wiley, New York. [117] Strohmeier A. (1977) - L'analyse factorielle, aspects mathématiques. Faculté de droit et des sciences économiques, Université de Neuchâtel. [118] Thierrin J. (1988) - Essai de coloration aux confins des bassins des sources de l'Areuse, du Pont de la Roche, de la Noiraigue et de l'Arvoux (Jura Neuchâtelois) ; in Cavernes n°l-1988. [119] Thierrin J. (1990) - Contribution à l'étude des eaux souterraines de la région de Fribourg (Suisse occidentale). Thèse Uni. Neuchâtel. [120] Tripet, J.,-P., (1972) - Etude hydrogéologique du bassin de la source de l'Areuse. Thèse, Université de Neuchâtel. Mat. Carte géol. de la Suisse, sér. Hydrologie, 21,183p. [121] Weber-Tœche I. (1997) - Elaboration de fiches synthétiques sur l'hydrochimie des sources du réseau ISHYDRO. Rapport de séminaire long du cycle postgrade en hydrogéologie, non publié. [122] Wexsteen P. A. (1986) - Relations entre le chimisme et l'hydrogramme de la source de l'Areuse (Jura Neuchâtelois, Suisse). Bulletin du Centre d'Hydrogéologie N° 6, 1986. [123] White W.B. (1988) - Geomorphology and Hydrology of Karst terrains. Oxford University Press, New York. [124] Wilcock, J. D. (1968) - Some decelopments in pulse-train analysis. Trans. Cave Reserch Group G.B. 10(2),989-995 Liste des figures 129 Liste des figures Figure 1.1 : Le type de réponse hydraulique (débit) observé à un exutoire karstique est une caractéristique du système. 2 Figure 1.2 : (a) Modèle par éléments finies (les lignes pointillées représentent les conduits karstiques) ; (b) Débit pour différents pourcentages de l'infiltration drainée par l'épikrst (KIRALY ET AL. 1995). 3 Figure 1.3 : Schéma d'écoulement dans le réseau karstique. A : épikarst; B : zone vadose; C : zone épinoyée; D : zone noyé; E) exutoire karstique; F et G : terrains imperméables; h : ligne de charge. 6 Figure 1.4 : Localisations des sources. 1 Figure 1.5 : Site expérimental de Bure. 9 Figure 2.1 : Nuage des individus définis par les variables X et Y ; "a" droite de régression des moindres carrés horizontaux ; "b" " droite de régression des moindres carrés verticaux; "c" droite de régression des moindres carrés orthogonaux (facteur); moyenne des variables; "d" centre de gravité du nuage. 13 Figure 2.2 : Espace des individus ; "a" axe factoriel 1 ; "b" axe factoriel 2. Cette espace est muni d'une structure euclidienne afin de pouvoir définir les distances entre les individus. 14 Figure 2.3 : Plan factoriel engendré par les axes Fl (a) et F2 (b). Les individus se distribuent dans le repère F1/F2 avec des nouvelles coordonnées. 14 Figure 2.4 : Cercle de Corrélation entre les facteurs Fl et F2 et les variables X et Y. L'axe Fl est très corrélé positivement avec les deux variables tandis que le F2 est peu corrélé avec les deux variables. 15 Figure 2.5 ; Pourcentage de la variance totale représenté par les cinq premières composantes principales. 16 Figure 2.6 : Cercles de corrélation entre les composantes principales et les variables chimiques des quatre sources. La composante principale 1 est corrélée avec les paramètres représentatifs de la minéralisation totale de Veau. 18 Figure 2.7 : Variabilité de la conductivité électrique de quatre sources karstiques. Les variations de la conductivité électrique sont moins importantes à la source du Sandli qu'aux autres sources. 19 Figure 2.8 : Pourcentage de la variance totale représenté par les composantes principales 1 et 2. 19 Figure 2.9 : Décomposition de l'hydrogramme de la source en quatre états hydrauliques. 21 Figure 2.10 : Débits de l'Areuse et dates d'échantillonnage. 21 Figure 2.11 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux 130 D.A.Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à VAreuse. 22 Figure 2.12 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure h). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à la Venoge. 23 Figure 2.13 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales 1 et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation à la Cascade. 24 Figure 2.14 : Débits d'échantillonnage chimique classés selon l'état hydraulique de la source (Figure a) ; Plan factoriel formé par les composantes principales J et 2 (Figure b). La comparaison entre les deux graphiques montre la corrélation existant entre l'état hydraulique du système et la minéralisation au Sandli. 26 Figure 3.1 : La concentration à la sortie du conduit karstique est fonction du rapport entre le flux massique du calcaire dissous et le flux volumique. 31 Le paramètre (a) est fonction de l'importance relative des processus de dissolution et de dilution. Si la dissolution est plus importante que la dilution, a sera négatif (pente positive). Une augmentation du débit entraînera une croissance de la concentration et inversement (Figure a). Si la dissolution est moins importante que la dilution, a sera positif (pente négative). Une augmentation du débit entraînera une décroissance de la concentration (Figure b) et inversement. 32 (a) Pourcentages des éléments chimiques majeurs dans les eaux de VAreuse. L'échantillon est pris en conditions de basse eaux, (b) Corrélation linéaire entre le TDS et la teneur en Calcium. 33 Figure 3.4 : Phase CBRF à VAreuse de 12.3.79 à 22.3.79. La valeur du paramètre a calculée à partir des données de TSD est presque la même que celle calculée à partir des données de concentration en calcium. 33 Figure 3.5 : Concentrations et débits pendant un cycle de crue/récession à la source de VAreuse reportés dans un repère logarithmique (en bas) les mesure s'alignent sur une droite. 34 Figure 3.6 : L'onde de pression provoquée par l'arrivée des eaux de pluie dans la zone saturée occasionne une augmentation rapide du débit et l'expulsion de l'eau stockée antérieurement dans le système. 35 Figure 3.7 : Deux phases hydrauliques différentes caractérisent le cycle de crue/récession : La phase (PF)1 et la phase (CBRF). Ces phases, correspondant à deux comportements distincts du système, peuvent être mises en évidence au moyen d'un repère logarithmique. La gradation de la couleur grise a simplement une fonction illustratrice montrant la croissance ou la décroissance de la concentration à la source en fonction des variations du débit. 37 Figure 3.2 : Figure 3.3 : Liste des figures 131 Figure 3.8 : Deux cycles de crue/récession à VAreuse. Sur le repère logarithmique on peut distinguer deux phases (PF) et trois phases "CBRF" 39 Figure 3.9 : Pourcentages des éléments chimiques majeurs dans les eaux de six sources. Les échantillons sont pris en conditions de basses eaux. 40 Figure 3.10 : Les phases "CBRF" de trois sources karstiques (Areuse, Venoge, Cascade) et d'une source molassique (Les Haches) sont reportées dans les repères logarithmiques. 41 Figure 3.11 : Gamme de variation des paramètres ade sept sources. 42 Figure 4.1 : Lois cinétiques de la dissolution de la calcite. En ligne continue les deux lois (du 1er et du 4ème ordre) tirées de DREYBRODT (1990). L'utilisation de ces deux lois pour la simulation de la dissolution de la calcite entraîne un changement abrupt lorsque la concentration de la solution est égale à 0.9 Cs (Cs concentration de saturation). En ligne pointillée : la loi cinétique proposée simulant une variation continue (sans changement abrupt) du taux de dissolution en fonction de l'écart entre la concentration de la solution et l'état d'équilibre (pour plus de détailles voir le texte). 50 Figure 4.2 : Schéma du modèle physique simulé par le modèle déterministe. 54 Figure 4.3 : Simulation de la variation de la vitesse de la dissolution de la calcite sur la paroi d'un conduit circulaire en fonction de la distance parcourue par l'eau. Dans le graphique, les changements de diamètre du conduit ont uniquement une fonction d'illustration. Ils indiquent les changements d'échelle utilisés par la représentation de ce conduit. 56 Figure 4.4 : Le paramètre a diminue pour des conduits de longueur croissante. 58 Figure 4.5 : Le paramètre a diminue pour des conduits plus étroits. 60 Figure 4.6 : Schéma du modèle physique du 3ème scénario simulé par le modèle déterministe. 60 Figure 4.7 : Le paramètre ¡al diminue lorsqu'on considère des réseaux avec un rapport volume/surface "RVS"plus petit. 61 Figure 4.8 : Pour la même configuration géométrique, le paramètre "a" ne change pas lors d'une variation de la concentration de saturation. 62 Figure 4.9 : Si on considère un exposant du nombre de Reynolds supérieur à 1, la concentration en calcite augmente ensemble au débit. 63 Figure 4.10 : Corrélations expérimentales entre le nombre de Sherwood (NSh), celui de Reynold (NRe) et celui de Shmidt (NSc). (Skelland 1975). 63 Figure 4.11 : Relation linéaire entre le paramètre "a" et le rapport RVS/PME. 64 Figure 5.1: Le paramètre "a" est une fonction linéaire du rapport RVS/PME. ("RVS" rapport volume surface du réseau de conduits et "PME" parcours moyen de l'eau dans le réseau). "RVS" et "PME" sont deux dimensions spatiales du réseau noyé. 68 Figure 5.2 : Estimation de "RVS" (rapport volume surface du réseau noyé) pour cinq systèmes karstiques en fonction de la valeur moyenne de "a" et du "PME" (parcours moyen estimé de l'eau dans le réseau noyé). 70 132 D.A,Grasso 1998 : Interpretation des réponses hydrauliques et chimiques des sources karstiques Figure 5.3 : Réponse hydraulique karstique au Montant, à VAreuse, à la Cascade et à la Venoge. Réponse hydraulique non karstique au Sandli. 72 Figure 6.1 : Les variations du Tac sont opposées à celles du débit. Le Tac augmente lorsque le débit diminue et inversement. Les valeurs du Tac et du débit sont des moyennes journalières. 11 Figure 6.2 : (a) Distribution des valeurs du Tac en fonction du débit pendant les cycles hydrologiques 77/78 et 78/79. (b) Valeurs moyennes du Tac pour chaque classe de débit, (c) Valeurs moyennes du Tac pour chaque classe de débit reportées dans un repère logarithmique et permettant de calculer les paramètres "A" et "a". 78 Figure 6.3 : Chroniques Tac observé, simulé f(Q) et résiduel; Les résidus présentent des variations saisonnières 79 Figure 6.4 : (a) variations du Tac relatives à quelques phases "CBRF" du cycle hydrologique 77/78. (b) valeurs de Tac/débit dans le repère logarithmique. Les R2 des droites ajustées sont tous supérieurs de 0.9. La différence d'inclinaison entre la pente maximales et celle minimales des droites de la figure (b) est de 3°. 81 Figure 6.5 : Chronique de l'erreur d'estimation (Aer) produit par la première simulation. Détermination de la tendance saisonnière du paramètre (A(t))par moyenne mobile. 82 Figure 6.6 : (a) Chroniques du Tac mesuré, du Tac simulé en fonction du débit et des variations saisonnières de A (t). (b) Les résidus sont aléatoires. 83 Figure 6.7 : La présence des mêmes périodicités dans le spectre du Tac observé et simulé confirment la relation fonctionnelle entre la réponse chimique et l'état hydraulique du système. 84 Figure 7.1 : Courbe de récession typique (décrue + tarissement du 05/07/90 au 22/09/90) de la Milandrine amont et ajustement selon trois méthodes différents. A gauche : ajustement selon trois fonction exponentielles, en haut à droite : selon une fonction hyperbolique; en bas à droite : ajustement selon une fonction homographique et une exponentielle. 89 Figure 7.2 : Modèle de Mangin (1975). 93 Figure 7.3 : Classification des systèmes karstiques selon Mangin (1975). Selon la courbe de récession considérée, le système de la Milandrine amont entre dans la classe II ou III. Le paramètre i dépend fortement de la forme des pluies qui ont généré la crue. Cette classification ne dépend donc pas seulement du système aquifère. 95 Figure 7.4 : Courbe des débits classés cumulés de la source du Saivu (en haut) et de la Milandrine amont (en bas). Au Saivu, la forte rupture de pente visible vers 75 l/s traduit l'existence d'un trop-plein ; La Bâme. A la Milandrine amont, la rupture de pente visible vers 220 l/s traduit probablement l'existence d'une zone de stockage à porosité élevée qui accumule les eaux à partir de ce débit. 97 Figure 8.1 : Pluies brutes et débits pendant trois cycles hydrologique à la Milandrine amont. 104 Liste des figures 133 Figure 8.2 : Pluies efficaces et débits pendant trois cycles hydrologique à la Milandrine amont. 105 Figure 8.3 : Corrélogrammes simples du débit pour les trois cycles hydrologiques. La fonction d'autocorrélation décroît plus ou moins rapidement selon le cycle hydrologique considéré. 106 Figure 8.4 : Fonctions mathématiques de différentes fréquences (en haut) et corrélogrammes correspondant (en bas). La décroissance de la fonction d'autocorrélation est d'autant plus rapide que la période de la série est courte ou que la fréquence est grande (GRASSO ETJEANNIN 1994). 107 Figure 8.5 : Spectres simples du débit pour les trois cycles hydrologiques. D'un cycle hydrologique à l'autre, les variations du "temps de régulation" du système sont importantes. 108 Figure 8.6 : Spectre simple des pluies brutes (a), des pluies efficaces (b) et des pertes par évapotranspiration (c). Les chroniques des pluies montrent un comportement aléatoire, tandis que la série de l'évapotranspiration présente une périodicité annuelle (Pic de la fonction de densité spectrale pour une fréquence de 0.003 I/j). 108 Figure 8.7 : Corrélogrammes croisés pluie brute/débit (A) et pluie efficace/débit (B). L'image de la "fonction impulsionnelle " varie d'un cycle hydrologique à l'autre en fonction de la distribution dans le temps des précipitations. 110 Figure 8.8 : Fonction d'amplitude croisée : (A) pluie brute / débit et (B) pluie efficace /débit. L'allure de la fonction d'amplitude croisée varie selon le cycle hydrologique considéré. 111 Figure 8.9 : Calcule du retard moyen pour des périodes supérieures à 5j (fréquence<0.2). (A) cycle 90/91, (B) (cycle 91/92) et (C) cycle 92/93. 112 Figure 8.10: Fonction de cohérence (cycle 91/92) : (A) Pb/Q et (B) Pe/Q. La cohérence entre pluie efficace et débit est meilleure que celle entre pluie brute et débit. 113 Figure 8.11 : Fonction de cohérence du couple de séries pluie efficace / débit : (A) (cycle 91/92) et (B) cycle 92/93. 114 Figure 8.12 : Fonction de gain : (A) Pb/Q et (B) Pe/Q. 115 Figure 8.13 : Bilans cumulés partiels. Les pertes par évapotranspiration sont du même ordre de grandeur que les infiltration efficaces (JEANNIN & GRASSO 1995). 115 Liste des tableaux 135 Liste des tableaux Tableau 3.1 : Coordonnées des sources étudiées, 40 70 Tableau 5.1 : Paramètres "a" et "PME" de cinq sources karstiques. Tableau 5.2 : Gamme de variation du paramètre RVS estimé de cinq sources karstiques. 71 Tableau 7.1 : Coefficients de tarissement de quelques courbes de récession à la Milandrine amont. Le dernier coefficient est presque le même pour toutes les courbes de récession. 88 Tableau 7.2 : Réserves écoulables calculées pour quelques courbes de tarissement de la Milandrine amont. Les réserves sont comprises entre 600'0OO et 900'0ô0m3. 90 Tableau 7.3 : Réserves calculées pour le système Bâme-Saivu. Les réserves calculées à partir du débit mesuré sont plus faibles que celles de la Milandrine amont. Seules les réserves calculées en tenant compte des pertes de la rivière souterraine entre l'amont et les exutoire Bâme-Saivu donnent un résultat cohérent avec les réserves mesurées à la Milandrine amont. 91 Tableau 7.4 : Paramètres des fonctions hyperboliques ajustées à quelques courbes de récession de la Milandrine amont. Cette méthode permet un très bon ajustement des courbes de récession. 92 Tableau 7.5 : Paramètres des fonctions homographiques et exponentielles ajustées aux courbes de récession de la Milandrine amont. Les réserves écoulables calculées par cette méthode sont très proches de celles calculées par la décomposition en trois fonctions exponentielles. 93 Tableau 7.6 : Paramètres "K" et "i" utilisés dans la classification de Mangin. Le paramètre "K" (pouvoir régulateur de l'aquifire) varie peu contrairement au paramètre "i" (paramètre infiltration). La forte variabilité de ce dernier paramètre rendía classification difficile. 94