mi\ Université di: Neuchâtel Faculté des sciences Institut de géologie Centre d'hydrogéologie Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Pierre-Yves Jeannin Thèse de doctoral soutenue le 8 juillet 1996 devant un jury constitue des personnes suivantes: Professeur Las/l<> Kiraly, Université de Neuchâtel. Suisse Dr. Alain Mangili, CNRS-Moulis. France Professeur Jacques Mudry. Besançon. Prance Professeur Peler I Smart. Université de Bristol, Grande-Brelu: Professeur François Zwahlen. Université de Neuchâtel. Suisse UNIVERSITE DE NEUCHATEL INSTITUT DE GEOLOGIE FACULTE DES SCIENCES CENTRE D'HYDROGEOLOGIE THESE Soutenue le 8 juillet 1996 à la faculté des Sciences de l'Université de Neuchâtel pour obtenir le titre de Docteur es Sciences par Pierre-Yves Jeannin Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques- devant un jury constitué des personnes suivantes : Professeur Lâszlo Kiraly, Université de Neuchâtel Dr. Alain Mangin, CNRS-Moulis, France Professeur Jacques Mudry, Besançon Professeur Peter L. Smart, Université de Bristol, Grande-Bretagne Professeur François Zwahlen, Université de Neuchâtel IMPRIMATUR POUR LATHESE Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques de M. Pierre-Yves Jeannin UNIVERSITE DE NEUCHATEL FACULTÉ DES SCIENCES La Faculté des sciences de l'Université de Neuchâtel sur le rapport des membres du jury, MM. F. Zwahlen (directeur de thèse), L. Kiraly, J. Mudry (Besançon), A. Mangin (Moulis, France) et P. Smart (Bristol, France) autorise l'impression de la présente thèse. Neuchâtel, le 2 septembre 1998 Le doyen: F. Stoeckli Page de couverture: Image des galeries de la partie profonde labyrinthique du K2-lnnerberglL Image réalisée à l'aide des logiciels TOPOROBOT (M. Heller) et NVELOPE (J. Farine). © 1998, Copyright by P.-Y. Jeannin Speleo Projects, Basel ISBN 3-908495-08-3 Printed in Switzerland A Isabelle A mes parents En souvenir de Philippe, Tarn, Steve et Pascal En souvenir de Thomas Bìtterli et Maja iCoppel décédés au Faustloch quelques jours avant l'impression de ce manuscript. Sommaire Abstract.....................................................................................................................................................................................................HI Résumé......................................................................................................................................................................................................IV Chapitre 1. Introduction et buts 1.1. Introduction générale...........................................................................................................................................................3 1.2. Position des problèmes et buts de cette thèse.......................................................................................................7 Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Introduction..............................................................................................................................................................................15 2.1. Action COST-65 Suisse, Projets Bure et Hölloch : Cadre théorique, position des problèmes, présentation des sites étudiés et des données disponibles...................19 2.2. Estimation des infiltrations efficaces journalières sur le bassin karstique de la Milandrine (Ajoie, JU).....................................................................................49 2.3. Recharge respective des volumes de roche peu perméable et des conduits karstiques, rôle de l'épikarst.............................................................................................................61 2.4. Comportement hydraulique mutuel des volumes de roche peu perméables et des conduits karstiques : conséquences sur l'étude des aquifères karstiques..........................................79 2.5. Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques : base théorique et observations...................................................................................................................................117 2.6. Modélisation des écoulements dans le réseau du Hölloch (Muotathal, Schwyz)...................145 2.7. Dispersion and tailing of tracer plumes in a karstic system (Milandre, JU, Switzerland)........................................................................................................................................155 2.8. Conclusion concernant le comportement hydrodynamique.................................................................159 Chapitre 3. Géométrie des réseaux de conduits karstiques 3.1. Position du problème......................................................................................................................................................169 3.2. Géométrie et genèse d'un grand réseau spéléologique : l'exemple du réseau du nord du Lac de Thoune (canton de Berne, Suisse).............................173 3.3. Résumé de quelques approches possibles de la géométrie des réseaux de conduits karstiques et comparaison avec nos sites d'étude..................................189 3.4. Conclusion sur la géométrie des réseaux karstiques...................................................................................231 Chapitre 4. Conclusion générale.............................................................................................................................233 Annexes Annexe 1 : Le programme « Modulus ».............................................................................................................................A1 Annexe 2 : Le programme « cheminfractal ».................................................................................................................A4 Table des matières..............................................................................................................................................................................A7 I Abstract This thesis aims to provide a better knowledge of karst flow systems, from a functional point of view (behaviour with time), as well as from a structural one (behaviour in space). The first part of the thesis deals with the hydrodynamic behaviour of karst systems, and the second part with the geometry of karsttc networks, which is a strong conditioning factor for the hydrodynamic behaviour. Many models have been developed in the past for describing the hydrodynamic behaviour of karst hydrogeological systems. They usually aim to provide a tool to extrapolate, in time and/or space, some characteristics of the flow fields, which can only be measured at a few points. Such models often provide a new understanding of the systems, beyond what can be observed directly in the field. Only special field measurements can verity such hypotheses based on numerical models. This is an significant part of this work. For this purpose, two experimental sites have been equipped and measured: Bure site or Milandrine, Ajoie, Switzerland, and Hölloch site, Muotathal, Schwyz, Switzerland. These sites gave us this opportunity of simultaneously observe hydrodynamic parameters within the conduit network and, in drillholes, the low permeability volumes" (LPV) surrounding the conduits. These observations clearly show the existence of a flow circulation across the low permeability volumes. This flow may represent about 50% of the infiltrated water in the Bure test-field. The epikarst appears to play an important role into the allotment of the infiltrated waters: Part of the infiltrated water is stored at the bottom of the epikarst and slowly flows through the low permeability volumes (LPV) contribu- ting to base flow. When infiltration is significant enough the other part of the water exceeds the storage capacity and flows quickly into the conduit network (quick flow). For the ptireatic zone, observations and models show that the fol- lowing scheme is adequate to describe the flow behaviour: a network of high permeability conduits, of low volume, leading to the spring, is surrounded by a large volume of low permeability fissured rock (LPV), which is hydraulically connected to the conduits. Due to the strong difference in hydraulic conductivity between conduits and LPV, hydraulic heads and their variations in time and space are strongly heterogeneous. This makes the use of piezometric maps in karst very questionable. Flow in LPV can be considered as similar to flow in fractured rocks (laminar flow within joints and joints intersections). At a catchment scale, they can be effectively considered as an equivalent porous media with a hydraulic conductivity of about 10* to 10"7 m/s. Flow in conduits is turbulent and loss of head has to be calculated with appropriate formulas, if wanting any quantitative results. Our observations permitted us to determine the turbulent hydraulic conduc- tivity of some simple karst conduits (k'.turbulent flow), which ranges from 0.2 to 11 m/s. Examples also show that the structure of the conduit network plays a significant role on the spatial distribution of hydraulic heads. Particularity hydraulic transmissivity of the aquifer varies with respect to hydrological conditions, because of the pre- sence of overflow conduits located wfthin the epiphreatic zone. This makes the relation between head and discharge not quadratic as would be expected from a (too) simple model (with only one single conduit). The model applied to the downstream part of Hölloch is a good illustration of this phenomena. The flow velocity strongly varies along the length of karst conduits, as shown by tracer experiments. Also, changes in the conduit cross- section produce changes in the flow velocity profile. Such heteroge- neous flow-field plays a significant role in the shape of the break- through curves of tracer experiments. It is empirically demonstrated that conduit enlargements induce retardation of the breakthrough curve. If there are several enlargements one after the other, an increase of the apparent dispersivity will result, although no diffusion with the rock matrix or immobile water is present. This produces a scale effect (increase of the apparent dispersivity with observation scale). Such observations can easily be simulated by deterministic and/or black box models. The structure of karst conduit networks, especially within the phreatic zone, plays an important role not only on the spatial distribution of the hydraulic heads in the conduits themselves, but in the LPV as wed. Study of the network geometry is therefore useful for assessing the shape of the flow systems. We further suggest that any hydrogeo- logical study aiming to assess the major characteristics of a flow system should start with a preliminary estimation of the conduit net- work geometry. Theories and examples presented show that the geo- metry of karst conduits mainly depends on boundary conditions and the permeability field at the initial stage of the karst genesis. The most significant boundary conditions are: the geometry of the imper- vious boundaries, infiltration and exfirtration conditions (spring). The initial permeability field is mainly determined by discontinuities (frac- tures and bedding planes). Today's knowledge allows us to approxi- mate the geometry of a karst network by studying these parameters (impervious boundaries, infiltration, exfirtration, discontinuity field). Analogs and recently developed numerical models help to qualitatively evaluate the sensitivity of the geometry to these parameters. Within the near future, new numerical tools will be developed and will help more closely to address this difficult problem. This development will only be possible if speleological networks can be sufficiently explored and used to calibrate models. Images provided by speleologists to date are and will for a long time be the only data which can adequately portray the conduit networks in karst systems. This is helpful to hydrogeologists. The reason that we present the example of the Lake Thun karst system is that it illustrates the geometry of such conduits networks. Unfortunately, these networks are three- dimensional and their visualisation on paper (2 dimensions) is very restrictive, when compared to more effective 3-D views we can create with computers. As an alternative to deterministic models of speleogenesis, fractal and/or random walk models could be employed. Ill Jeannln P.-Y, *&3& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Résumé Le but de cette thèse est d'obtenir une meilleure connaissance des systèmes d'écoulement karstiques, tant dans leur aspect fonctionnel (comportement dans le temps) que dans leur aspect structurel (com- portement dans l'espace). La première partie de ce mémoire concerne le comportement hydrodynamique des aquifères karstiques, et, la seconde uniquement la géométrie des réseaux karstiques, qui con- ditionne fortement leur comportement hydrodynamique. Os nombreux modèles ont été développés par le passé pour décrire le comportement des aquifères karstiques. Le but de ces modèles est généralement d'extrapoler, dans le temps et/ou dans l'espace, les caractéristiques du champ des écoulements mesurés en quelques points seulement. Les prévisions de ces modèles dépassent sou- vent les connaissances obtenues directement à partir des observa- tions de terrain. C'est pourquoi dans le cadre du présent travail des mesures spécifiques ont été effectuées, dans le but de tester l'adé- quation de certaines prévisions avec la réalité. Deux sites expéri- mentaux (site de Bure, Ajoie, JU, Suisse et HÔIIoch, Muotathal, SZ, Suisse) ont été utilisés. La présence de réseaux spéléologiques très développés et de forages nous a donné fa possibilité de mesurer simuftanément le comportement hydrodynamique dans le réseau de conduits karstiques et dans les volumes de roches fissurées peu perméables entourant le réseau. Ces observations ont montré clairement l'existence d'une circulation à travers les volumes de roches fissurées peu perméables. Cette circulation représente environ le 50% des eaux infiltrées dans les calcaires sur le site de Bure. L'épikarst semble jouer un rôle important dans la répartition des alimentations : une partie de l'eau infiltrée dans l'épikarst est stockée à sa base et s'écoule lentement à travers les volumes fissurés sous-jacents (flot de base); si l'infiltration est suffisante, un partie de l'eau déborde de l'épikarst directement vers le réseau karstique (écoulement rapide). Les observations montrent que la schématisation suivante est adé- quate pour décrire qualitativement le comportement de la zone noyée de i'aquifère : un réseau de conduits karstiques très perméables, de faible volume, conduisant à l'exutoire, est entouré d'un important vo- lume de roche peu perméable, en interaction hydraulique avec le réseau. Les potentiels hydrauliques et leurs varations dans le temps et l'espace sont extrêmement variables. Elle dépendent de la per- méabilité des terrains rendant les cartes piézométriques pratiquement ininterprétables. Les écoulements dans les volumes peu perméables sont assimilables à des écoulements en milieu fissuré (écoulements laminaires dans les plans des fractures ou aux intersections). A l'échelle qui nous intéresse, ils peuvent être schématisés par un milieu poreux équi- valent, de perméabilité de l'ordre de 10* à 107 m/s. Les écoulements dans les conduits karstiques sont turbulents et les pertes de charges doivent y être calculées avec des formules appro- priées pour obtenir des résultats quantitatifs. Les observations effec- tuées ont permis d'estimer des conductivîtés hydrauliques de quel- ques conduits karstiques simples (k*, écoulement turbulent); elles sont comprises entre 0.2 et It m/s. Les exemples étudiés montrent par ailleurs que la structure du réseau de conduits joue un rôle important dans la répartition des charges hydrauliques. En particulier, la trans- missivité du réseau varie souvent en fonction des conditions hydrolo- giques à cause de l'existence de conduite, actifs temporairement, situés dans la zone de battement des eaux. Ceci entraîne des rela- tions entre charge et débit qui sont loin d'être quadratiques comme le prévoirait un modèle trop simple (à conduit unique). Le modèle appliqué à la partie aval du Holloch illustre bien ce phénomène. Le long des conduits karstiques, le champ des vitesses d'écoule- ments varie fortement, comme le montrent les essais de traçage. Il change aussi transversalement à cause des modifications de la sec- tion d'écoulement et de l'irrégularité des parois. Cette distribution hété- rogène des vitesses d'écoulement joue un rôle important sur l'allure des courbes de restitution des essais de traçage. Il est démontré empiriquement que les élargissements des conduits provoquent des retards sur la partie descendante des courbes de restitution. Si plu- sieurs élargissements se succèdent, ils provoquent une augmentation de la dispersrvité apparente sans faire intervenir de mécanismes tels qu'une interaction par diffusion avec la matrice rocheuse ou avec les eaux dites immobiles. Cela conduit à un effet d'échelle qui se traduit par une augmentation de la dispersivrté apparente en fonction de la distance entre le point cfinjection et le point de restitution. Ces observations peuvent facilement être modélisées qualitativement par des modèles déterministes ou de type "boîte noire". La structure du réseau de conduits karstiques, particulièrement dans la zone noyée du karst, joue un rôle important sur la distribution des charges hydrauliques dans les volumes peu perméables situés autour des conduits. L'étude de la géométrie des réseaux est donc indispensable pour évaluer failure des systèmes d'écoulement. En vue de cet objectif, toute étude hydrogéologique en milieu karstique devrait tenter d'esquisser les grandes lignes de la géométrie du ré- seau karstique. Les théories et les exemples présentés montrent que les réseaux karstiques se développent en fonction des conditions aux limites de I'aquifère et du champ des perméabilités initiales. Les conditions aux limites les plus déterminantes sont : la géométrie de la couche calcaire, les conditions d'infiltration et les conditions d'ex- filtration. Le champ des perméabilités initial est quant à lui défini essentiellement par les discontinuités (fractures et joints de stratifi- cation) des calcaires. Au stade actuel des connaissances, on peut tenter d'estimer grossièrement l'allure d'un réseau karstique en étu- diant attentivement ces paramètres (géométrie, conditions d'infiltration et d'exfiltration, champ des discontinuités). Les modèles analogiques et les premiers modèles numériques développés récemment nous aident à évaluer, dans les grandes lignes, les effets de ces para- mètres sur la géométrie des réseaux. Dans un avenir relativement proche, des modèles de genèse des réseaux karstiques devraient pouvoir nous aider à estimer plus précisément la géométrie d'un ré- seau en fonction de ces paramètres. Les réseaux d'écoulement reconnus directement par les spéléologues représentent les seules données disponibles pour calibrer ces modèles; ces observations don- nent une image de l'allure des réseaux réels dont les hydrogéologues peuvent s'inspirer dans leurs recherches. L'exemple du roseau du Nord du Lac de Thoune, présenté au chapitre 3.2 fournit quelques images utilisables dans cette optique. La représentation bidimension- nelle (sur papier) de la géométrie des réseaux et de leur contexte hydrogéologique est toutefois fortement limitative, et seules des repré- sentations tridimensionnelles sur des ordinateurs performants permet- tent de vraiment comprendre ces formes complexes. Comme alterna- tive aux modèles déterministes de spéléogenèse, des modèles frac- tals ou de type "random walk" sont envisageables, Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques IV Chapitre 1 Introduction et buts 1.1. Introduction générale La protection et la gestion des eaux dans les aquifères nécessitent Ia connaissance, tant dans l'espace que dans le temps, des systèmes d'écoulement (connaissance des vecteurs flux en chaque point de l'aquifère). Cette con- naissance représente d'ailleurs l'objectif de la majorité des études hydrogéologiques. Dans les aquifères kars- tiques, de par la très forte hétérogénéité du milieu, les systèmes d'écoulement ont des caractéristiques particu- lières qu'il convient de reconnaître avec précision. L'ob- jectif de cette thèse est d'obtenir des connaissances gé- nérales sur le fonctionnement hydraulique et sur la struc- ture des systèmes d'écoulement dans les aquifères kars- tiques. La démarche générale du présent travail est la suivante: depuis environ 25 ans, toute une série de modèles, nu- mériques ou conceptuels, ont été élaborés, chacun d'eux décrivant un processus ou une petite partie du fonction- nement des systèmes karstiques. Ces modèles sont gé- néralement utilisés pour extrapoler, dans le temps ou dans l'espace, les caractéristiques qu'ils décrivent. Or la plupart du temps, ces extrapolations restent des hypo- thèses de travail, car elles n'ont jamais pu être vérifiées par des observations directes qui nécessitent des condi- tions bien particulières, chères et difficiles à obtenir. Tout au long de ce travail, nous proposons donc de con- fronter ces hypothèses basées sur des modèles à des ob- servations de terrain effectuées spécialement dans le but d'être comparables aux résultats des modèles. L'hypothèse Ia plus importante à nos yeux concerne la proportion respective du flux transitant dans les parties fissurées peu perméables qui entourent Ie réseau de con- duits karstiques et du flux transitant dans le réseau pro- prement dit. Ce sujet alimente de nombreuses polé- miques depuis plus de 25 ans et nous comptons y appor- ter quelques éléments nouveaux. Pour tenter de lever l'ambiguïté sur ce sujet, la première partie de ce travail est articulée autour de la vérification, par des observa- tions directes, d'une hypothèse (modèle conceptuel) et de ses conséquences pour l'étude des aquifères karsti- ques. Cette hypothèse est la suivante : les aquifères kars- tiques sont constitués d'un réseau de conduits très per- méables (K>10'' m/s), connexes et aboutissant à l'exu- toire du système, entourés d'un volume de roche fis- surée peu perméable (fC-dO-6 m/s). La vérification s'ar- ticule en trois parties qui visent à évaluer si ce schéma est adéquat pour décrire: 1) le fonctionnement hydraulique de la zone de transfert vertical (zone non saturée); 2) le fonctionnement hydraulique des volumes peu perméables et du réseau de conduits karstiques dans la zone saturée (zone noyée); 3) le fonctionnement hydraulique propre au réseau de conduits karstiques. Les modèles montrent également que la géométrie du réseau de conduits karstiques a un effet important sur les systèmes d'écoulement. Il est donc primordial d'esti- mer l'allure du réseau (densité, structure) pour pouvoir évaluer les caractéristiques des systèmes d'écoulement. Estimer, même grossièrement, la géométrie des réseaux, est déjà possible en observant la géométrie des réseaux spéléologiques. La deuxième partie de ce travail (chapi- tre 3) présente donc les caractérisi tiques géométriques du réseau karstique du Nord de Lac de Thoune (le cin- quième plus grand du Monde). Nous tentons ensuite de comparer cette géométrie aux diverses approches -mo- dèles- de la géométrie de tels réseaux. Avant de présenter le travail de façon plus détaillée, rap- pelons rapidement certains concepts généraux utilisés tout au long de cette étude. La modélisation : un cycle "réalité - schématisation - réalisation - adéquation - réalité" Il existe dans la littérature de nombreuses approches du milieu karstique que certains auteurs présentent comme opposées ou contradictoires. La plupart de ces approches visent à formuler de façon plus ou moins explicite un modèle conceptuel décrivant Ie lien entre deux ou plu- sieurs variables observables dans les milieux karstiques. Chacun de ces modèles est élaboré selon un objectif (par Chapitre 7. Introduction et buts 3 exemple prévoir le débit d'une source) et en fonction d'une "qualité" donnée qui dépend de la précision re- cherchée. Considérons l'exemple suivant : on veut étudier la frac- turation des calcaires en vue de l'exploitation d'une car- rière pour des pierres de construction. Pour commencer, on remarque (par exemple) que la fracturation dépend du % d'argile contenu dans les calcaires. On décide alors de tester l'hypothèse selon laquelle la fracturation est déterminée par le % d'argile. On admet donc schémati- quement qu'il existe une relation entre les deux. On va alors mesurer la fracturation, mesurer le % d'argile et tenter de les mettre en relation, par exemple avec une loi statistique. On se rendra compte que ce modèle per- met de décrire grossièrement la relation réelle, mais très imparfaitement. Dans cet exemple, la démarche utilisée est la suivante: l'objectif est un modèle de la fracturation des calcaires. Un schéma est admis pour décrire ce phé- nomène (schéma= fracturation dépend de % argiles). Ce schéma est modélisé par une loi statistique; enfin, l'adé- quation entre ce modèle et la réalité est testée. La figure 1.1 illustre cette démarche. L'adéquation entre modèle et réalité semble médiocre dans le cas présenté. En fonc- tion de l'objectif visé, elle sera considérée comme accep- table ou non. Le test de l'adéquation entre modèle et réalité est fondamental car il permet d'évaluer la "qua- lité" du schéma et du modèle, et donc d'évaluer les amé- liorations possibles. Sans ce test d'adéquation, il est pré- somptueux d'affirmer que les résultats d'un modèle sont corrects. Trois raisons peuvent expliquer la médiocrité de l'adé- quation entre les résultats d'un modèle et la réalité : 1) une insuffisance du schéma abstrait à décrire la réa- lité; 2) une incohérence dans la description de la relation entre les paramètres du modèle (fracturation - % argiles); 3) une erreur d'appréciation de l'adéquation des résul- tats du modèle par rapport au système réel. Les trois étapes nécessitent un soin scrupuleux. Les erreurs d'estimation de l'adéquation sont loin d'être négligeables en hydrogéologie. En effet, beaucoup de résultats sont obtenus par des mesures indirectes (c'est- à-dire par des modèles) ou nécessitent d'importantes in- terpolations et extrapolations, ou encore peuvent être SCHEMA ABSTRAIT Discours, dessin ou équation (approche physique, statistique ou mathématique) représentant un schéma du problème à résoudre. Les schémas mis en équation et les approches graphiques fournissent des "critères de cohérence", l'approche discursive est plus floue. La formulation de la schématisation est liée à des hypothèses restrictives. L'application du schéma à un aquifère particulier exige la définition des paramètres utilisés dans le schéma. Dans l'exemple proposé, le schéma abstrait est : "la densité de fracturation des calcaires augmente quand la teneur en argiles diminue". Il s'agit d'un schéma discursif. Ce schéma peut être traduit en termes statistiques (résultats d'une régression), par exemple : Df=2+8/(%argile). Pour déterminer la densité de fracturation des calcaires avec ce modèle, il faut impérativement en connaître la teneur en argiles. (VAbstraction^) ( Realisation '; Des mesures détaillées de la fracturation donnent cette image du système réel Fractures pmr mètre SYSTEME REEL non représentable car toute représentation est déjà un modèle de la réalité Adéquation Transfert des résultats simulés sur le système réel et contrôle MODELE NUMERIQUE _____i kB ^v * argil*» / \ / t CjJf=2+8/(%argi lêî> ----^l k* \v Fractures par / ^"^\> ^\ mètres S Figure 1.1 : Toute démarche de modélisation doit passer par les trois étapes présentées sur ce schéma avant de prétendre effectuer des simulations : abstraction (schématisation de la réalité en fonction d'un objectif), réalisation (construction d'un modèle) et adéquation (vérification de ce modèle par rapport à la réalité). Relevons que le système réel peut être considéré comme une réalisation possible (un modèle) du schéma abstrait (d'après Kiraly 1978, modifié). 4 Jeannln P.-Y. ÏS0S ;' Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques biaises par les conditions d'observation. Dans l'exemple cité, comment obtenir une image objective de la fractura- tion ou de la teneur en argile correspondante ? La cohérence (consistancy en anglais) du modèle est pro- bablement la chose Ia plus facile à garantir. Si le modèle respecte les règles statistiques pour un modèle statis- tique, mathématiques pour un modèle mathématique et physiques pour un modèle physique, alors il est cohé- rent. Il calcule donc correctement la relation entre les paramètres d'entrée et les paramètres de sortie du mo- dèle. La schématisation (ou abstraction) est une étape délicate qui vise à simplifier le système réel, suffisamment pour parvenir à le modéliser, mais pas trop de façon à obtenir une adéquation maxima entre les résultats du modèle et la réalité. Dans l'exemple choisi, la schématisation est très simple (la fracturation ne dépend que de la teneur en argile); par conséquent, les résultats ne décrivent que très grossièrement la réalité. En fonction de l'objectif de qualité fixé (fracturation des calcaires en vue de l'exploitation d'une carrière pour des pierres de construction), il est probable que le con- cept utilisé soit considéré comme insuffisant. Il faudra alors l'améliorer, c'est-à-dire recommencer la démarche complète en affinant la schématisation, en construisant un modèle correspondant au nouveau schéma, puis en testant l'adéquation entre ce modèle et la réalité. On con- sidérera, par exemple, non seulement la teneur en argiles, mais aussi la fracturation régionale observée sur des photos aériennes au 1/25'000. On devra peut-être encore y introduire l'épaisseur des bancs, le climat, etc. On affi- nera ainsi le modèle jusqu'à ce qu'il soit considéré com- me satisfaisant pour l'objectif fixé. Il peut paraître trivial de rappeler que le modèle obtenu ne permettra pas de simuler la fracturation des granites ou des grès. Le modèle sera également insuffisant ou plutôt inadapté pour l'étude de sites en vue d'une exploi- tation de calcaires lithographiques pour imprimeries. Dans le présent travail, nous nous attachons principa- lement à vérifier l'adéquation de différents modèles avec la réalité, ou plutôt avec une représentation de celle-ci. Modélisation systémique La grande majorité des études dans les sciences de la terre suivent la démarche cyclique présentée ci-dessus. Bien souvent, les étapes de la boucle ne sont pas distin- guées explicitement, et le modèle (réalisation du schéma) est intuitif : sa cohérence ne peut donc pas être vérifiée. Par exemple, on dit que les averses génèrent des crues. Par cette affirmation, on schématise la transformation de la pluie en crue par une "boîte noire" (schéma) qui transforme un input (averse) en output (crue). Cette transformation est purement qualitative : "averse engen- dre crue". Elle ne tient pas compte de l'allure des hyéto- grammes ni des hydrogrammes correspondants. Ce mo- dèle est cohérent d'un point de vue physique, puisqu'il est qualitativement conforme aux principes de la conser- vation de la masse et de l'énergie (à une masse entrant en amont correspond une massse sortant à l'aval). Ce modèle est adéquat car, avec une bonne fiabilité, toute averse est suivie par une crue. Ce modèle est donc pres- que parfait (!) pourtant il ne permet nullement de dire quoi que ce soit de la relation quantitative entre pluie et débit (le modèle est qualitatif), ni sur la structure de la boîte noire (le modèle est fonctionnel). La démarche considérant un système qui module un (ou plusieurs) signal (signaux) d'entrée en un (ou plusieurs) signal (signaux) de sortie peut être rattachée à une appro- che systémique. Un système est défini comme "un en- semble d'éléments en interaction dynamique, organisés en fonction d'un but. Un système est en rapport avec son environnement par l'intermédiaire d'entrées et de sorties" (Durand 1994). Un système donné peut être décrit par son aspect structurel, par son aspect fonction- nel, ou par les deux à la fois. Chroley & Kennedy (1971) présentent de nombreux exemples de différents systèmes qu'il est possible de considérer dans le domaine de la géographie physique et de l'hydrologie. Dans le domaine de l'hydrologie kars- tique, les auteurs anglo-saxons utilisent l'approche systé- mique depuis plusieurs décennies. En France, c'est Mangin qui introduit explicitement cette approche dans l'étude du karst. Cependant, pratiquement toute démar- che de modélisation peut être considérée comme une approche systémique. Il est en effet aisé de traduire les étapes présentées dans l'exemple développé précédem- ment en termes systémiques (nomenclature reprise de Durand 1994, p. 65) : la schématisation correspond à "définir le projet" et à "dessiner le modèle"; le modèle représente la "détermination du comportement du mo- dèle" et le test d'adéquation représente la "validation du modèle". Ces trois étapes doivent être effectuées avant de passer à la "simulation". La modélisation systémique offre ainsi un cadre très gé- néral dans lequel la modélisation mathématique s. J. (mathématique, statistique ou.physique) ne représente qu'un cas particulier de modèles. Le langage y est la mathématique. En modélisation systémique, le langage est plus volontiers graphique, mais il est parfois discursif ou mathématique. Il ne faut pas voir d'opposition entre modélisation déterministe (physique) et systémique, la première n'étant qu'un cas particulier de l'autre. Un système est donc défini par le chercheur en fonction de ses objectifs. La figure 1.2 donne quelques exemples de systèmes définis par différents chercheurs étudiant le milieu karstique. Ces systèmes représentent tous des Chapitre 1. Introduction et buts 5 s; ! , ¦ a E ï *| Mi III fi — i -* I fi - il Ij J * £ k ** iî \ ^ ! ' Yi- h h i >» / \ |-U ; I I - i h ! I5 —* i % -\ E CL I 1 —*¦ î r| 4 A i V 14 - U _ « r-t-i fË ------------------1—î-I - l = stock d'interception I = stock d'interception ei = évapotransipration liée à l'interception P* = P* -1 i = égouttage, rosée >F* = dépasse capacité d'infiltration ? >R* = dépasse le seuil de stockage de surface ? R = stock de rétention de surface er= évapotranspiration liée à la retention de surface qo = ruisselement de surface f - infiltration dans le sol M * = excède la capacité de stockage du sol ? M = stock d'humidité des sols em = évapotranspiration liée aux sols m = écoulement hypodermique em = qo + m >S* = excède la capacité de stockage du lit de la rivière S= Stock d'eau dans rivière F = Stock d'eau dans lit rivière PE= excède la capacité d'écoulement de la rivière et de son lit es = evaporation directe qs ¦ débit infiltré dans le karst >EPS = excède la capacité de stockage de l'epikarst ? EPS = stock d'humidité de l'épi karst ee = évapotranspiration liée à l'épi karst qc = alimentation des conduits qv = alimentation des volumes peu perméables VC = drainage vers conduits ? Sf= stock dans les volumes peu perméables Qf = stock dans les conduits qsf = débit issu des volumes peu perméables de la zone non sat. qcf = débit issu des conduits karstiques non saturés VC = drainage vers conduits ? >INV = inversions de gradients ? (flux vers vol. peu perm.) Df = stock dans les volumes peu perméables saturés Cf = stock dans les conduits karstiques saturés Cf = flux provenant des conduits (conduit flow) bf = flux provenant des volumes peu perméables (base flow) Figure 1.4 : Le système "hydrologie karstique" peut être subdivisé en une cascade de sous-systèmes. Les différents paragraphes de la première partie de ce mémoire traitent des différents sous-systèmes, c'est-à-dire infiltration (§ 2.2), épikarst et zone non saturée (§ 2.3), zone noyée (§ 2.4) et conduits (§ 2.5 à 2.7). Sites étudiés et tests d'adéquation entre modèles et réalité Différents modèles de ces deux sous-systèmes ("zone non saturée" et "zone noyée") sont proposés dans la litté- rature. Pour être utilisables dans la reconstitution des caractéristiques des systèmes d'écoulement (extrapola- tion), l'adéquation entre la réalité et les modèles doit être testée. Afin de tester l'adéquation entre la réalité et certains de ces modèles, nous nous proposons d'utiliser des sites d'étude qui offrent des conditions d'observation exceptionnelles. Jusqu'ici, de tels tests n'ont pas pu être effectués pour des raisons pratiques (coûts élevés ou sites pas suffisamment connus). Les observations directes ont porté principalement sur deux sites : le site de la Malandrine (Bure, Ajoie, Jura, Suisse) et la région du Hölloch (Muotathal, SZ, Suisse). La description de ces sites et des mesures effectuées est présentée au § 2.1. Ces terrains offrent des possibi- lités d'observation exceptionnelles en raison de l'exis- tence de réseaux spéléologiques importants et de forages permettant d'observer le milieu et le fonctionnement hy- draulique du système entre les branches du réseau kars- tique. Un autre site a été utilisé car il offre des condi- tions d'observation exceptionnelles des réseaux karsti- ques et de leur géométrie; il s'agit de la région Sieben Hengste - Hohgant (Nord du Lac de Thoune, BE, Suisse), qui renferme un réseau spéléologique totalisant plus de 220 km de galeries connues. Bon nombre de modèles sont encore à tester dans le futur, c'est pourquoi les sites resteront équipés afin d'of- frir aux chercheurs la possibilité de mieux confronter leurs idées aux observations directes. Seules de telles observations directes, guidées par les résultats des modè- les, permettent de fixer les limites de l'adéquation des modèles avec la réalité et donc d'évaluer la valeur de nos connaissances des processus naturels et les améliora- tions à envisager dans les modèles. Ainsi, notre approche a consisté à obtenir des mesures directes, précises et bien localisées dans le temps et dans l'espace, qui puissent être comparées directement aux extrapolations (dans le temps et l'espace) faites par les modèles. Ces tests ont concerné les points suivants: 1) les modèles de la zone de transfert vertical; 2) les modèles de la zone noyée, en particulier le com- portement hydraulique respectif des volumes de roche peu perméables et des conduits karstiques; 3) les modèles d'écoulement dans les conduits propre- ment dits; 4) les modèles visant à générer des réseaux karstiques de géométrie comparable aux réseaux réels. Pour tester l'adéquation entre un modèle de la zone non saturée et la réalité, il est indispensable de disposer de données mesurées ou estimées à l'entrée et à la sortie de ce sous-système. Le sous-système ou groupe "infiltra- tion" a dû être considéré de façon à obtenir une estima- tion des infiltrations efficaces dans la zone non saturée (épikarst 4- zone de transfert vertical). Le chapitre 2.2 présente la méthode utilisée et les résultats obtenus pour estimer l'ETR sur le bassin de la Milandrine. Un modèle conceptuel du sous-système "zone non satu- rée" (épikarst + zone de transfert vertical) est testé au § 2.3. Les mesures directes y étant difficiles, nous avons dû nous limiter à une approche fonctionnelle simple de ce sous-système. Ainsi, pour évaluer le fonctionnement respectif de !'épikarst, des parties fissurées et des con- duits karstiques non saturés, nous avons choisi une stra- tégie indirecte. Trois approches complémentaires ont été utilisées : 1) analyse et décomposition des flux sortant (écoulement rapide / flot de base); 2) estimation des flux réels entrant et comparaison avec les flux sortant; 3) mesure directe de la recharge dans les parties fissurées. Les résultats obtenus indiquent clairement que la subdi- vision de ce système en deux sous-systèmes (épikarst et zone de transfert vertical) est indispensable pour déc- rire les observations. Un test structurel est prévu dans les projets futurs du CHYN, mais à ce jour les résultats sont trop incomplets pour être présentés. Le deuxième objectif était de préciser le rôle des parties peu perméables dans la zone noyée des aquiferes karsti- ques. Les modèles utilisent un schéma conceptuel du sous-système "zone noyée" qui est testé du point de vue fonctionnel et structurel au § 2.4. Le test consiste donc à observer le comportement hydraulique spécifique du réseau karstique (ensemble de conduits très perméables (KMO-' m/s), connexes et aboutissant à l'exutoire du système) et des volumes de roche fissurée peu perméable (K-dO"6 m/s) entourant le réseau, puis à le comparer aux résultats des modèles. La mesure du potentiel hydrauli- que en quelques points précis situés tant dans les con- duits que dans les volumes peu perméables devrait per- mettre de confirmer ou d'infirmer ces prédictions (extra- polations). Le troisième objectif est la détermination des conditions d'écoulement dans les conduits karstiques. Pour cela, des observations directes de la section des conduits, asso- ciées à des mesures de la vitesse des écoulements (traça- ges) et de Ia charge hydraulique, ont été entreprises. Les § 2.5, 2.6 et 2.7 décrivent ces observations. La turbu- lence des écoulements, l'effet de la géométrie du réseau sur le fonctionnement hydrodynamique (coefficient de perte de charge, variations de la transmissivité) et sur la courbe de restitution des essais de traçage y sont in- vestigués. Les exemples présentés cherchent à démontrer les limites des modèles simplifiés utilisés fréquemment (écoulement de Darcy, réseau schématique bidimension- nel d'éléments unidimensionnels, ...). 10 Jeannln P.-Y. Î200 : Structure et comportement hydraulique des aquiferes karstiques D'autres modèles hydrodynamiques ont déjà été testés sur nos sites; ils ont fait l'objet de publications anté- rieures (Grasso & Jeannjn 1994); les résultats ne sont pas présentés dans le cadre de ce mémoire. La structure du réseau karstique (distribution des vides) influence fortement les champs des paramètres physi- ques, donc le fonctionnement de l'aquifère. C'est pour- quoi ce travail met également l'accent sur l'étude de la géométrie des réseaux karstiques. De façon générale, tous les chercheurs s'accordent pour dire que les caracté-C ristiques géométriques et hydrauliques du réseau karsti- que sont fondamentales tant pour l'aspect fonctionnel que pour l'aspect structurel de la description des sys- tèmes d'écoulements karstiques. L'importance des carac- téristiques du réseau karstique est comparable à celles des réseaux hydrographiques de surface. Les réseaux karstiques étant moins visibles que les rivières, plusieurs modèles ont été développés dès les années '60 pour ten- ter de générer et d'estimer leurs caractéristiques. La "res- semblance" entre les images générées par ces modèles et les réseaux réels est cependant assez rarement dis- cutée. La partie consacrée à la géométrie des réseaux karstiques présente d'abord un exemple réel qui illustre l'allure générale de la géométrie d'un réseau de conduits kars- tiques. Suit un résumé de plusieurs approches qui ont pour but d'évaluer, d'analyser ou de générer la géométrie des ré- seaux de conduits karstiques. Ces approches sont rassemblées en trois familles : approches détermi- nistes, approches statistiques et ap- proches fractales. La plupart d'en- tre elles abordent le problème de la karstification, ce qui dépasse le cadre du schéma "hydrologie kars- tique" présenté à la figure 1.4. A cause de leur très forte interaction (feedback de la figure 1.3), nous verrons au chapitre 3 que le sys- tème "hydrologie karstique" peut difficilement être dissocié du sys- tème "karstification", la connais- sance du second aidant considéra- blement à mieux connaître celle du premier. Un système "proces- sus karstiques" doit donc être en- visagé; une tentative de descrip- tion grossière de ce système est présentée à la figure 1.5. Dès qu'un calcaire est émergé et plus ou moins soumis à des mouve- ments tectoniques, il va présenter un "système de vides" au début essentiellement formé de pores et de fissures (fig. 1.5 en haut). En fonction des conditions aux limites de ce système, des écoulements vont s'organiser en utilisant ces vides, en fonction de leurs caractéristiques hydrauliques (perméabilité et volume). Ces écoulements, associés à d'autres facteurs (bioclimatiques par exemple), vont conditionner les processus chimiques, principalement de dissolution de la roche encaissante, qui s'opèrent dans le système. L'écoulement préférentiel dans les fissures les plus perméables va y accélérer la dissolution et donc l'agrandissement de ces fissures pour former progres- sivement des conduits. La proportion d'écoulement dans les fissures diminue donc au cours de l'évolution au profit de l'écoulement dans le réseau karstique. La boucle représentée sur la figure 1.5 conduit ainsi à des systèmes "évolués" dans lesquels la proportion d'écou- lement dans le réseau de conduits karstiques est maxi- male. La valeur absolue de ce maximum n'est toutefois pas connue, des processus de régulation pouvant inter- venir dans cette évolution (par exemple, sédimentation dans les conduits karstiques). Ainsi, l'évaluation des caractéristiques hydrauliques d'un système karstique actif -qui intéresse l'hydrogéologue- passe par toute une série d'approches, qui visent à comprendre l'évolution des réseaux de conduits karstiques et qui apparemment s'éloignent passablement de l'hydrogéologie classique. Système des vides Réseau karstique Milieu fissuré peu perméable Processu chimique (transpor Conditions aux limites rocessus d'écoulements Conditions aux limites Facteurs Bioclimatiques Facteurs géologiques Facteurs Géomorphologiques Figure J.5 : Système "karstification" incluant les systèmes "hydrologie karstique" (processus d'écoulement) et "dissolution" (processus chimiques). Chapitre l introduction et buts 11 Références citées Chorley R. J. & Kennedy B. A. (1971) : Physical Geo- graphy, A system approach. - Prentice Hall ed., London 370 p. Durand D. (1994) : La systémique. - "Que saìs-je ?", Presses universitaires de France, Paris, 126 p. Ford D. C. & Williams P. W, (1989) : Karst Geomorphology and Hydrology. - Unwin Hyman, London, 601 p. Grasso D. A. & Jeannin P.-Y. (1994) : Etude critique des méthodes d'analyse de la réponse globale des sys- tèmes karstiques. Application au site de Bure (JU, Suisse). - Bulletin d'hydrogéologie No J3, Neuchâtel, 87-113. KiRALY L. & Morel G. 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Mangin A. (1984) : Pour une meilleure connaissance des systèmes hydrologiques à partir des analyses corrélatoires et spectrales. - J. of Hydrol, 67, 25-43. Mangin A. (1986) : Réflexions sur l'approche et la modélisation des aquifères karstiques. - Karst - Euskadi 1986, 11-30. Mangin A. (1994) : Relative Importance of Baseflow and Quickflow from Hydrographs of Karst Springs. - Ground Water, vol 32, No. 2, 267-277. 12 Jeannin P.-Y. 10gi& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Chapitre 2 Comportement hydrodynamique Introduction Ce chapitre a pour objectif de contribuer à la connais- sance des systèmes d'écoulements dans les aquifères karstiques (aspect structurel) et à la compréhension du fonctionnement hydraulique de ces aquifères (aspect fonctionnel). Nous appellerons "comportement" l'en- semble des aspects fonctionnels et structurels. On se propose de tester l'adéquation entre des modèles de quelques sous-systèmes du système "hydrologie kars- tique" et la réalité. Des terrains connus dans le détail permettent de tester les modèles tant sur leur aspect fonctionnel que structurel. Les terrains d'étude ont d'ail- leurs été équipés spécialement dans ce but. Ce chapitre est constitué de 7 articles, dont les cinq pre- miers ont été publiés dans le bulletin d'Hydrogéologie No 14 (1995). Ds consituent l'ossature du rapport du pro- jet suisse de l'action COST-65. Le sixième article a été publié dans les actes du congrès national Suisse de Spé- léologie (Breitenbach 1995). Le septième article a été publié dans les actes du congrès international de spéléo- logie (La Chaux-de-Fonds, août 1997). Comme il s'agit d'articles publiés plus ou moins séparément les uns des autres, certaines répétitions apparaissent (introduction, cadre). La répartition du contenu de ces articles est la suivante : Le § 2.1 (article Jeannin 1995a) présente les problèmes posés, les sites utilisés et les données disponibles. Les modèles classiques d'estimation des infiltrations effi- caces sont testés au chapitre 2.2 (Jeannin & Grasso 1995a). Leur utilisation avec un pas de temps journalier (nécessaire pour les besoins de l'étude) est impossible (modèles inadéquats). Un nouveau modèle, de type glo- bal, est proposé; il semble plus adéquat mais nécessite- rait des tests sur d'autres bassins karstiques. Des modèles plus sophistiqués (distribués) existent en agronomie. Bien qu'envisageable, leur application aux problèmes du karst doit rester réservée à des usages particuliers car leur mise en oeuvre implique un travail considérable pour un gain de précision discutable. Un modèle conceptuel (discursif) du fonctionnement de l'épikarst est confronté à des observations directes dans le chapitre 2.3 (Jeannin & Grasso 1995b). Ce modèle est Ie suivant : l'épikarst répartit les infiltrations efficaces dans le temps (stockage et transmission simultanément) et dans l'espace (recharge à Ia fois du réseau karstique et des volumes peu perméables). Trois types d'observa- tions sont effectués pour le test : 1) évolution du flot de base du système, 2) évolution de la relation entre infiltration efficace et écoulement rapide et 3) évolution du stock et de la recharge des volumes peu perméables de l'aquifère. L'adéquation entre ces trois types d'obser- vations (aspects surtout fonctionnels) et le modèle est bonne. L'adéquation entre les aspects structurels observés et le modèle est encore en cours d'étude. Le § 2.4 (Jeannin 1995b) aborde le problème du comportement hydrodynamique des volumes peu permé- ables et de la relation hydrodynamique entre ceux-ci et le réseau karstique. Ces mesures visent à tester l'adéqua- tion entre la réalité et la schématisation suivante de la zone noyée du karst : "existence d'un réseau karstique connexe, organisé et menant à l'exutoire qui draine des grands volumes de calcaires fissurés peu perméables". Ce schéma a été modélisé en utilisant une approche déterministe (Kkaly 1978, 1992, 1995), ce qui permet de faire un certain nombre d'hypothèses (extrapolations) sur le fonctionnement réel de la zone noyée des aquifères karstiques. Trois hypothèses, tant structurelles que fonc- tionnelles sont testées : 1 ) le réseau draine les volumes peu perméables en basses eaux, 2) les surfaces équipo- tentielles ont des allures irrégulières et 3) le comporte- ment hydrodynamique du réseau (crues intenses et rapi- des) est différent de celui des volumes peu perméables (crues d'intensité plus faible et décalage temporel). Cette note montre que ces trois hypothèses sont vérifiées quali- tativement par les observations de terrain. Les consé- quences pratiques de ces trois hypothèses sont également discutées. Les lois de perte de charge qu'il convient d'appliquer aux calculs des écoulements dans les conduits karstiques ne sont pas clairement présentées dans Ia littérature. De nombreuses formules (modèles) sont utilisées, mais très peu de mesures ont été faites pour en tester la validité. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 15 Certains auteurs se permettent d'utiliser des lois d'écoule- ments laminaires, d'autres utilisent des lois valables pour des écoulements turbulents, mais dans des conditions lar- gement extérieures au domaine d'application de ces for- mules. Les chapitres 2.5 et 2.6 (Jeannin & Maréchal 1995 et Jeannin & Wildberger 1995) présentent les for- mules utilisées, leurs domaines de validité ainsi que les ordres de grandeur des erreurs qu'engendre l'utilisation d'une formule inadéquate. Ces articles présentent aussi des observations qui démontrent clairement l'existence d'écoulements turbulents dans les conduits karstiques et fournissent des ordres de grandeur des conductivités hy- drauliques de plusieurs conduits karstiques. De telles va- leurs sont pratiquement inexistantes dans la littérature. Deux tentatives de modélisations des écoulements sont effectuées : une sur le site de Bure où les écoulements sont libres, l'autre sur le site du Hölloch (écoulements en charge). Ces exemples montrent les difficultés d'éva- luer les pertes de charge et de modéliser les écoulements libres, alors que la modélisation des écoulements en charge paraît nettement plus aisée. Au Hölloch (§ 2.6), les effets non linéaires induits par la structure complexe du réseau karstique qui se met partiellement en charge pendant les crues peuvent être simulés avec un modèle simple. Si le problème du choix des lois de perte de charge à appliquer aux conduits karstiques est résolu de manière satisfaisante, celui de la modélisation des ré- seaux en régime permanent et transitoire n'est qu'à peine abordé dans ces notes. Des modèles hydrauliques spécifi- quement adaptés aux réseaux karstiques devront être développés dans l'avenir. L'allure des courbes de restitution des essais de traçage permet, en utilisant un modèle développé par Sauty (1977), d'estimer la vitesse d'écoulement et la dispersivité du milieu entre le point d'injection et le point de mesure du traceur. L'observation directe de ces paramètres, à différents endroits le long de la rivière souterraine de Milandre, montre qu'ils sont très variables le long du cheminement souterrain. Les valeurs étant généralement mesurées entre un point d'injection et une émergence, elles ne représentent que la résultante des vitesses et des dispersions, qui sont extrêmement variables le long du cheminement au sein de l'aquifère. Les courbes de restitution observées à Ia Milandrine présentent souvent un retard par rapport au modèle sur la partie descendante du pic. Le modèle simple de Sauty (1977) s'avère donc inadéquat pour décrire le transport dans les conduits karstiques. Les observations indiquent que la forte dis- persion cinématique liée à la géométrie irrégulière des conduits karstiques peut suffire à expliquer les écarts entre le modèle et les observations. Seul un modèle capable de générer une telle dispersion cinématique (simulations 2D ou 3D des chenaux) semble s'avérer adéquat. Quel que soit le modèle, un effet d'échelle existe dans Ia réalité, signe que les dispersivités estimées augmentent en fonction de l'échelle à laquelle on les mesure. Au terme du chapitre II (§2.1 à 2.7), le lecteur devrait avoir une vision plus claire du comportement hydrau- lique (spatial et temporel) des systèmes d'écoulement karstiques et de quelques modèles utilisables pour décrire ce comportement. Le problème de l'adéquation entre les observations directes et les modèles fonctionnels utilisés fréquemment pour l'étude des aquifères karstiques (méthodes dévelop- pées surtout par Mangin 1975, 1982, etc.) n'est pas abor- dé dans Ie présent travail. Une note antérieure avait été publiée sur ce sujet (Grasso & Jeannin 1994) et les recherches dans ce domaine se poursuivent sur nos sites, ce qui devrait conduire à de nouvelles publications. 16 Jeannin P.-Y. ÌQ9& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Liste et références des articles formant le chapitre 2 : comportement hydrodynamique 2.1. Cadre théorique, position des problèmes, présentation des sites étudiés et des_____19 données disponibles : Action COST-65 Suisse, Projets Bure et Hôlloch Bulletin d'Hydrogéologie N°14 (1995), Univ. Neuchâtel, Ed. P. Lang, 53-81 2.2. Estimation des infiltrations efficaces journalières sur_______________________49 le bassin karstique de Ia Milandrine (Ajoie, JU) Bulletin d'Hydrogéologie N0H (1995), Univ. Neuchâtel, Ed. P. Lang, 83-93 2.3. Recharge respective des volumes de roche peu perméables et des conduits----------61 karstiques, rôle de l'épikarst Bulletin d'Hydrogéologie N°14 (1995), Univ. Neuchâtel, Ed. P. Lang, 95-111 2.4. Comportement hydraulique mutuel des volumes de roche peu perméables et_____79 des conduits karstiques : conséquences sur l'étude des aquifères Bulletin d'Hydrogéologie N0H (1995), Univ. Neuchâtel, Ed. P. Lang, 113-148 2.5. Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques :---------------------------------117 base théorique et observations Bulletin d'Hydrogéologie N°14 (1995), Univ. Neuchâtel, Ed. P. Lang, 149-176 2.6. Modélisation des écoulements dans le réseau du Hôlloch_____________________145 (Muotathal, Schwyz) Actes du 10e congrès national de spéléologie, Breitenbach, octobre 1995, 331-339. 2.7. Dispersion and tailing of tracer plumes in a karstic system___________________155 (Milandre, JU, Switzerland) Actes du 12e congrès international de spéléologie, La Chaux-de-Fonds, août 1997, 149-152. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 17 Bulletin d'Hydrogéologie No 14 (1995) : 53-81 Centre d'Hydrogéologie, Univ. de Neuchâtel Editions P. Lang Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) : cadre théorique, position des problèmes, présentation des sites étudiés et des données disponibles par Pierre- Yves Jeannin RÉSUMÉ L'objectif prioritaire de l'action Cost-65 pour la Suisse était d'obtenir une meilleure connaissance du fonctionnement hydraulique des aquifères karstiques afin de pouvoir mieux gérer et protéger les eaux souterraines. Partant des équations fondamentales de l'hydrodynamique, il est possible de formuler des hypothèses sur le fonctionnement des aquifères karstiques et de définir ainsi assez clairement les observations qu'il convient d'effectuer pour obtenir une meilleure compréhension des écoulements dans ces aquifères. Cette note sert d'introduction aux articles qui suivent. Elle vise à proposer une schématisation des aquifères karstiques dont il s'agira de définir la validité : les aquißres karstiques renferment un réseau karstique très perméable (K >10'i m/s), de faible volume, connexe et aboutissant à l'exutoire, entouré d'un milieu peu perméable (K variant de 10'-* à 10'° m/s selon le degré de fracturatïon de la roche) et de grand volume. Pour évaluer les limites de cette hypothèse, le problème est subdivisé en trois parties qui font chacune l'objet d'une note séparée : infiltrations dans les aquifères karstiques; relations hydrodynamiques entre réseau karstique et volumes de roche peu perméables; caractéristiques et fonctionnement du réseau karstique. Deux sites expérimentaux sont utilisés pour tester cette hypothèse : le bassin versant de la Milandrine (Ajoie, JU) et celui de la Schlichenden Brünnen (Schwyz). Ces deux bassins comptent de nombreuses stations de mesures : à leurs exutoires, dans les réseaux de conduits karstiques qu'ils renferment (grotte de Milandre, 10 km et réseau du Hölloch, 165 km), ainsi que dans de nombreux forages. Cette note présente ces sites et leurs particularités, ainsi que les mesures qui y sont effectuées. MOTS CLÉS Karst, schématisation des aquifères, méthodologie, sites expérimentaux, banque de données Université de Neuchâtel, Centre d'hydrogéologie, Rue Emile-Argand 11. CH-2007 Neuchâtel Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Holloch (Suisse) ABSTRACT The priority of the Cost-65 Action for Switzerland was to leârn more about the hydraulic functioning of karst aquifers, in order to be able to manage and protect ground water resources better. Starting from the fundamental hydrodynamic equations, it is possible to create hypotheses on the functioning of karst aquifers and thus to define clearly enough the observations which are necessary for a clearer understanding of the working of flow in these aquifers. This note is considered as an introduction to the following articles. It aims to conceptualize karstic aquifers with the following parameters : the karstic aquifers enclose a highly permeable karst network (K>W~* m/s), with a low volume, well connected, and ending at a spring, which is surrounded by a medium of low permeability and high volume (K between 10'^ an 10'" m/s according to the amount of fracturing of the rock). In order to test the limits of the hypothesis, the problem is subdivided into three parts each of which are presented as a separate note : infiltrations in karstic aquifers; hydrodynamic relationship between karst networks and rock volumes of low permeability; characteristcs and functioning of the karst network. Two experimental sites are used to test the hypothesis ; the Milandrine drainage basin (Ajoie, JU) and that of Schlichenderi Brünnen (Schwyz). These two stations include numerous measuring points ; at their outfalls, in the karst conduit network which they enclose (Milandre cave system, 10 km and the Hölloch network, 165 km), and in numerous boreholes. This note presents these sites and their special characteristics, and the measures carried out there. KEY WORDS Karst, conceptualisation of karst aquifers, methodology, experiment sites, database 1. Introduction L'action COST-65 Suisse avait pour objectif principal d'obtenir une meilleure connaissance du fonctionnement des aquiferes karstiques, d'abord d'un point de vue hydraulique, et dans la mesure du possible du point de vue du transport. Ce but, a priori académique, représente un passage obligatoire pour le développement de méthodes ou d'approches visant à gérer ou à protéger les eaux en milieu karstique. Depuis plusieurs années, diverses hypothèses sur le fonctionnement des aquiferes karstiques ont été formulées à partir de modèles élaborés sur la base d'un cadre théorique cohérent (KIRALY 1978). Certaines de ces hypothèses n'avaient pas pu, jusqu'ici, être vérifiées dans des aquiferes réels. Elles avaient pourtant des conséquences fondamentales sur la compréhension du fonctionnement des aquiferes karstiques, et, par là, sur leur gestion et leur protection. L'action COST-65 Suisse a donc surtout eu pour objectif d'observer, au sein d'aquifères karstiques bien connus, l'exactitude de ces hypothèses. La première partie de cet article esquisse le cadre théorique et les hypothèses sus-mentionnées, la deuxième partie 20 Jeannin P.-Y. )3&i5 : Structure et comportement hydraulique des aquiferes karstiques Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) présente les terrains utilisés et leurs spécificités. Enfin, la troisième partie donne un aperçu des données acquises et de leur qualité. Cette note sert d'introduction aux articles qui suivent dans lesquels quelques-uns des principaux résultats obtenus sont présentés (JEANNIN & GRASSO 1995a et b, JEANNIN 1995, JEANNIN & MARÉCHAL 1995, ce volume). 2. Cadre théorique Le projet suisse de l'Action COST-65 a été développé sur Ia base d'idées théoriques générales de l'hydrogéologie. KIRALY (1978) a été un des premiers à les appliquer à l'étude des milieux karstiques, mais il n'est n'est pas rare de trouver des hydrogéologues du karst qui continuent à observer ce milieu avec des approches propres au milieu poreux, souvent inadaptées aux énormes hétérogénéités du milieu karstique. Afin de fixer les idées, le présent chapitre résume l'approche de Kiraly et esquisse la démarche utilisée dans le cadre de l'action COST-65. 2.1. Introduction De manière générale, la connaissance des écoulements souterrains passe par la résolution des équations des écoulements et du transport en tout point de l'aquifère (KIRALY 1975). La complexité du fonctionnement des aquifères reflète la complexité des champs tridimensionnels des paramètres physiques formant l'aquifère et des conditions aux limites de ce dernier. Pour résoudre ces équations, il faut connaître les champs des paramètres physiques de l'aquifère (champs des perméabilités hydrauliques, des coefficients d'emmagasinement, des porosités efficaces) ainsi que les conditions aux limites (alimentation, flux entrant et sortant, potentiel imposé ou connu). Il y a bien des années que l'abstraction du système réel dans un schéma abstrait (figure 1), ainsi que la réalisation d'un modèle numérique a été effectuée. Cependant, le transfert des résultats simulés sur le système réel et le contrôle étaient jusqu'ici restés à l'arrière plan par faute de moyens d'observation; c'est précisément l'objectif du projet COST-65 pour la Suisse. La figure 2 (d'après KIRALY 1978) replace les différentes méthodes d'investigation et démarches des hydrogéologues dans leur recherche d'informations leur permettant d'appréhender le fonctionnement des aquifères. Nos connaissances des facteurs indispensables à la compréhension des écoulements souterrains (champs physiques et conditions aux limites) sont généralement fragmentaires, spécialement dans les milieux hétérogènes (aquifères karstiques). Leur mesure directe n'est possible qu'en forages, onéreux donc peu nombreux. C'est pourquoi il est généralement tenté d'obtenir une estimation des paramètres hydrogéologiques à partir des contextes géologique, géomorphologique et climatique. Pour tenter d'estimer les paramètres physiques du milieu, les hydrogéologues étudient souvent la distribution spatiale des vides, plus facile à observer. Ór la géométrie même des vides dépend des processus chimiques (dissolution, dépôt) qui dépendent eux-même des Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 21 Jeannln : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) facteurs géologiques, géomorphologiques et bioclimatiques, mais aussi des caractéristiques du système d'écoulement lui-même (feed back). . Il faut remarquer que si le champ des paramètres était défini en tout point, il ne serait pas utile d'avoir recours aux observations géologiques, géomorphologiques et climatiques. Par des outils informatiques, on pourrait calculer les réactions des aquifères en tout point (KIRALY 1978) ! Or1 la connaissance des champs des paramètres physiques des aquifères karstiques est toujours lacunaire, ce qui ,a contraint depuis fort longtemps les hydrogéologues à avoir recours à des méthodes d'observation indirectes des champs physiques. Ces méthodes comprennent l'analyse des hydrogrammes de source, les traçages, l'analyse des traceurs naturels, les observations de surfaces (géomorphologiques et géologiques), les investigations géophysiques, la prospection spéléologique, etc... Ces observations sont toujours ponctuelles (dans le temps ou l'espace) et nécessitent des extrapolations ou interpolations, difficiles dans les milieux hétérogènes. La figure 3 illustre la difficulté de faire ces extrapolations : le variogramme des résistivités mesurées sur un profil géophysique (RMT) du plateau karstique de Bure indique clairement que la portée (distance à partir de laquelle deux points ne sont plus corrélables) est de l'ordre de 20 mètres. Cette mesure donne un ordre de grandeur de l'échelle des informations qu'il conviendrait d'obtenir pour modéliser correctement les aquifères karstiques. 2.2. Caractéristiques générales des aquifères karstiques Les aquifères karstiques sont caractérisés par des phénomènes géomorphologiques particuliers tels que l'existence de grandes sources localisées, de pertes, l'absence de drainage superficiel, l'existence de dolines, poljés, vallées sèches, lapiés et enfin l'existence d'un réseau karstique mis en évidence par les explorations spéléologiques. A ces formes géomorphologiques s'ajoutent des particularités hydrauliques, par exemple l'existence de crues rapides et violentes, d'un tarissement lent, de variations rapides des niveaux d'eau dans certains forages et lentes dans d'autres (forte hétérogénéité spatiale, figure 4), Ie passage généralement rapide des traceurs et les variations rapides et importantes du chimisme des eaux. A partir de ces observations, deux types de modèles peuvent être utilisés pour décrire les aquifères karstiques : les modèles "globaux" et les modèles déterministes. Les premiers considèrent l'aquifère comme une "boîte noire" dont on étudie le comportement par des fonctions mathématiques. Ces modèles sont fréquemment appliqués en hydrologie, leur application au karst est due principalement à MANGIN (1975). Ces modèles ne font pas intervenir les processus physiques de l'écoulement et du transport, et donnent par conséquent peu d'information sur le fonctionnement à l'intérieur de l'aquifère. Ils permettent cependant de décrire les variations temporelles d'un paramètre de façon satisfaisante, et peuvent dans certains cas permettre de classifier les aquifères (MANGIN 1982, PADILLA & PULlDO BOSCH 1995, GRASSO & JEANNIN 1994a). 22 Jeannln R-Y. 139S : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Ìli.I tuì '5 e — r\ ¦Sei«* §2 S-S I I 8 § & I) CO o 3 - e e« I l'ili Il 1 « • p _ 8 I 3 3 Jo '3 s .2¾ » I E5cï MKl O) + Q + liti e u o E fi /C0 'Sb a a«* U O ^. /« Sb S r 13 E-o O 2 Z a O V "i/i" 11 IU E. U -o § C «3 O 3 «*¦£•$ V Ü fc E 2 E er « J= ¦ x «e «« oo g g t e o B. •3 w w J= ossa «llj S 1/5 «5 « E u « 3 C "3 O c E k. k. S È 5 5 « D- U. U. a I I I I -¾ U, ï§ Chapitre 2. Comportement hydrodynomique 23 ni o O e .2 « £ Q) Ü> .O O »•— O Q) m aï T3 a) a. £ U) DC K 5a I OB il?! II 1 ^* 3 a COQ. /l\ UUm 0) C O 1S CD U X ES* >.e. !!1Il 24 Jeannin P.-Y. 1S>96 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin : Action COST 65 -Projets Bure et Hölloch (Suisse) I i « i i i i 50 I I I i i i i [ i i 'V 1 I i F I I 1 r i i i i TT 100 150 - 200 Distance le long du profil [m] 250 0.250: 0.000- BURE : Secteur 17 198.0 kHz Variogramme des résistivités 50 100 150 Distance entre les mesures [m] 200 i I r 250 Figure 3 : Profil géophysiques (RMT) et variogramme correspondant (d'après TVRBERG 1993). Pour connaître les champs des propriétés physiques des aquifères, les hydrogéologues utilisent des méthodes indirectes. L'extrapolation des données ponctuelles mesurées en données de champs pose un problème. Sur ce profil géophysique, l'échelle de corrélation (portée du variogramme) est de l'ordre de 20 m et reflète l'hétérogénéité des paramètres géphysiques de l'aquifère. L'hétérogénéité des paramètres hydrogéologiques est certainement au-moins aussi locale et aussi grande. Figure 2 : Tableau décrivant les paramètres et les méthodes d'approche d'un aquifère. Deux types de conditions régissent les écoulements souterrains : les "conditions aux limites" (Boundary conditions) de l'aquifère et les champs des propriétés physiques (physical parameters 3D field) (modifié d'après KlRALY 1975). Le travail de Vhydrogéologue consiste à estimer ces conditions par diverses extrapolations et transformations à partir des informations disponibles sur le terrain. Il compare ensuite les résultats de son modèle (numérique ou intuitif) avec les connaissances du comportement de l'aquifère. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 25 1,,,,1,,,,1,,,,1, BSJ3J3UI] [3A3| J31BM 2 1 co -J l ! i * -¾ * ri ¦8 «O v. 26 Jeannin P.-Y. Ì99G : Structure et comportement hydraulique des oquifères karstiques Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Les modèles déterministes tiennent compte du mécanisme physique de chaque phénomène reconnu dans les aquifères (hydraulique et transport). Les modèles déterministes permettent de tester l'effet sur les réponses de l'aquifère de certaines hypothèses sur sa structure; ils forcent l'hydrogéologue à faire des hypothèses sur la structure tridimensionnelle de l'aquifère (champ des paramètres physiques de l'aquifère et conditions aux limites). Les deux types d'approche sont complémentaires, les modèles globaux fournissant des indices sur la base desquels des hypothèses sont échafaudées, dont on peut ensuite vérifier les effets à l'aide de modèles déterministes. En fonction des caractéristiques géomorphologiques et hydrauliques énumérées précédemment et de différents essais effectués sur des modèles, l'image suivante de la structure des aquifères karstiques peut être donnée (KIRALY 1975) : Le réseau karstique très perméable (K>10"' m/s), de faible volume, connexe et aboutissant à l'exutoire est entouré d'un milieu fissuré et fracturé, peu perméable (K variant de 10"3 à 10"** m/s selon le degré de facturation de la roche) et de grand volume. 2.3. Fonctionnement hydrodynamique En considérant un volume élémentaire homogène d'aquifère et en appliquant le principe de conservation de la masse, BEAR (1972) ou KlRALY (.1975), moyennant quelques hypothèses simplificatrices, utilisent l'équation (1 ) pour décrire le fonctionnement hydrodynamique d'un aquifère à l'intérieur de la zone saturée (distribution des flux q, des potentiels hydrauliques ¢, hydrogrammes des sources,...) : S5^ + div (-K grad ¢) + Q = 0 (1) dt terme transitoire terme permanent terme de source avec K = perméabilité (m3/s m2) = potentiel hydraulique (m) q = - K grad = vecteur vitesse de filtration (m3/s m2) Ss = coefficient d'emmagasinement spécifique (m1) Q = terme de source (alimentation ou prélèvement) (m3 / s m2) Le terme de source décrit le flux d'eau injecté ou infiltré depuis l'extérieur de l'aquifère ou inversement prélevé par pompage ou par exfiltration dans le volume élémentaire considéré. Le terme permanent décrit le flux d'eau entrant et sortant du volume élémentaire sous l'effet des différences (gradients) de potentiels hydrauliques dans l'élément (les potentiels ne varient pas dans le temps). Le terme transitoire décrit l'effet sur le flux d'une variation dans le temps du potentiel hydraulique et inversement. A l'intérieur de la zone saturée, ce terme dépend du coefficient d'emmagasinement Ss dans le volume élémentaire; à la surface de la nappe il dépend de la porosité efficace me. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 27 Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) L'équation présentée ci-dessus (loi de Darcy) est valable pour des écoulements laminaires. Le milieu karstique est le siège d'écoulements turbulents, torrentiels ou laminaires. Quelle est la proportion de ces écoulements au sein d'un aquifère karstique? Par rapport à notre connaissance très partielle des paramètres physiques des aquifères, la différence entre écoulements laminaires et turbulents est-elle fondamentale? La note de JEANNIN & MARÉCHAL (1995, ce volume) aborde quelques-uns de ces problèrnes. 2.4. Phénomènes de transport Dans un aquifère, le transport de substances dissoutes dans l'eau est décrit par l'équation suivante {BEAR 1972, KIRALY 1975) : 3C ~* r—i ~* mv— + q-gradC + div (-mv[D] gradC) + Cdivq + Qc = 0 (2) terme convectif terme conductif termes de sources avec mv = porosité volumique (%) C = concentration du polluant ou du traceur (kg/m3) D = coefficient de diffusion moléculaire (m2/s) q = flux de Darcy (m3/s m2) Q0 = terme de source en polluant ou en traceur ( kg/m3/s) Cette équation s'applique à un volume élémentaire "homogène" d'aquifère; toute substance dissoute qui entre ou est créée (dissolution dans le volume considéré) devra en ressortir ou être piégée (précipitation ou adsorption chimique). Trois phénomènes sont considérés. (1) Ce qui est créé ou piégé dans le volume élémentaire dépend du terme de source chimique (appelé Qc) qui reflète l'ensemble des interactions eau-roche, des dégradations ou créations de traceur, etc, et du terme de source hydraulique (que décrit C div q ) qui reflète l'eau - avec une concentration C de traceur - injectée ou pompée du volume élémentaire. (2) Ce qui entre et sort du volume élémentaire en suivant le courant de l'eau par advectîon ou convection: ce terme advectif décrit le flux des molécules d'eau et le traceur est considéré comme l'une d'elles. (3) Ce qui entre et sort du volume élémentaire sous l'effet des gradients de concentration (diffusion moléculaire), c'est-à-dire ce qui se déplacerait même si l'eau ne bougeait pas. Ce terme conductif présente un terme permanent qui décrit ce flux lorsque les gradients de concentration sur le volume élémentaire sont stables dans le temps, et un terme transitoire qui décrit la variation de ce flux si les concentrations varient dans le temps. En résolvant cette équation pour chaque volume élémentaire d'aquifère, on obtiendra une description du transport du traceur sur tout l'aquifère. Cette équation montre clairement que les phénomènes de transport, de même que les interactions eau-roche, dépendent du flux hydraulique (q) dans le volume élémentaire et des paramètres physiques mv et D. Pour décrire le transport de polluants, il est indispensable de connaître le flux hydraulique (direction et vitesse du courant) en chaque point de l'aquifère. Il faut donc connaître le fonctionnement hydrodynamique de l'aquifère. 28 Jeannin P.-Y. 1BS>& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques JEANNIN : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) 2.5. Position des problèmes L'application de ces équations à l'image schématique des aquifères karstiques présentée à la fin du paragraphe 2.2 permet en principe de calculer les flux, les potentiels hydrauliques et les concentrations en chaque point de l'aquifère. Par des modèles de simulation, il est alors possible de tester les effets hydrauliques de certaines hypothèses sur la structure de l'aquifère. Le but du présent projet est de tester sur le terrain l'adéquation entre les observations faites sur les modèles théoriques et la réalité. Deux questions se posent alors : 1) Les aquifères karstiques sont-ils décrits correctement par le schéma présenté, c'est-à-dire : existe-t-il réellement un réseau karstique très perméable de faible volume, connexe et aboutissant à l'exutoire? Existe-t-il réellement un milieu peu perméable de grand volume entourant le réseau karstique? Quels sont les relations entre ces deux milieux contigus? Quelles sont les limites d'un tel schéma? 2) Les équations présentées décrivent-elles correctement les écoulements et le transport dans les diverses parties des aquifères karstiques? Les coefficients d'emmagasinement, perméabilités et les dispersivités mesurées sur le terrain permettent-ils de reconstituer les potentiels et les flux observés? Quelles sont les limites d'application de ces équations? Différents auteurs (entre autres, KlRALY 1978, DROGUE 1992, ONDER 1985) ont obtenus des réponses partielles à ces questions. Sur leurs sites d'investigations, ils ne disposaient cependant jamais d'observations directes simultanément dans le réseau karstique et dans les parties peu perméables de l'aquifère. Pour tenter d'apporter de nouveaux éléments de réponse aux questions posées ci-dessus, le problème a été subdivisé en 4 parties. 1) Volumes de roche peu perméable des aquifères karstiques. Existent-ils? quelle est leur géométrie? quelles sont leurs caractéristiques physiques (perméabilité, emmagasinement et dispersi vite)? quel est leur fonctionnement? 2) Réseau karstique. Existe-t-il?, quel est sa géométrie? quelles sont ces caractéristiques physiques (perméabilité, emmagasinement et dispersivité)? quel est son fonctionnement? 3) Relations entre les parties peu perméables et le réseau karstique. Quelle géométrie et quels échanges existent entre ces deux types de milieux? 4) Conditions aux limites des aquifères karstiques. Quelles sont les précipitations efficaces respectives dans les parties peu perméables et dans le réseau karstique? Quels sont les mécanismes de répartition des infiltrations (épikarst, sols,...)? Des données de terrain ont été acquises spécialement pour apporter de nouveaux éléments de réponse à ces quatre problèmes. Deux terrains de référence ont ainsi été équipés à cet effet : le bassin versant de la Milandrine (Ajoie, JU, Suisse) et le bassin versant de la Schlichenden Brünnen (Muotathal, SZ, Suisse). Les caractéristiques générales de ces sites ainsi qu'un aperçu des données acquises sont présentées dans la suite de cet article. Les tentatives de réponse aux quatre problèmes posés ci-dessus font l'objet des articles suivants. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Holloch (Suisse) 3. Présentation des sites et de leurs spécificités La vérification des hypothèses présentées ci-dessus nécessite des observations simultanées dans les conduits karstiques et dans les parties peu perméables localisées entre les conduits. Le bassin versant de la Milandrine et celui de la Schlichenden Brünnen (Hölloch), renfermant tous deux d'importantes cavités karstiques explorées par les spéléologues ainsi que des forages d'observation, représentent deux sites idéaux pour ce genre d'étude. Ce chapitre vise à présenter les caractéristiques générales des ces deux sites qui sont utilisés dans les autres articles de ce volume pour illustrer les particularités du fonctionnement des aquifères karstiques (JEANNIN & GRASSO 1995a et b, JEANNlN 1995 et JEANNIN & MARÉCHAL 1995, ce volume). 3.1. Bassin versant de Ia Milandrine et site du Ma ira (Aj oie, JU) Le bassin versant des sources du Saivu de la Bâme et de La Font (site de Bure) se trouve au nord de la Suisse, dans le Jura tabulaire, un peu à l'ouest de l'extrémité sud du fossé rhénan (figure 5). Dès les années 1960, les spéléologues y ont exploré les grottes de Milandre où une rivière souterraine (Milandrine) draine les eaux du Plateau de Bure situé entre 500 et 600 m d'altitude (figure 6). D'un point de vue tectonique, le plateau est formé de bancs subhorizontaux de calcaires du MaIm (figures 7 et 8), fracturés par trois systèmes de failles et diaclases : le premier, de direction N-S, est associé au fossé rhénan situé au nord-est; le deuxième, de direction N040° à N070° est associé au Jura plissé situé au sud, de même que le troisième de direction Nl 30° à N150°. Ces fractures forment des compartiments de taille hectométrique à kilométrique. Globalement le plateau s'enfonce vers le nord sous les terrains post-éocènes du Sundgau. La succession lithologique est la suivante (figure 8) : des dépôts quaternaires de silts à blocs calcaires forment des couches d'épaisseur variable (0 à 20 mètres) qui surmontent les calcaires appartenant à l'Oxfordien s. I. Le sommet de la série calcaire est formé de marno- calcaires à Astartes et Natices (Séquanien inf.) qui présentent quelques bancs marneux et dont l'épaisseur est de l'ordre de 30 mètres. Sur une bonne partie de la surface du bassin versant, ces marno-calcaires ont été erodes et laissent apparaître en surface les calcaires à Astartes sous-jacents, crayeux par endroits. Au-dessous se trouvent les calcaires récifaux à faciès rauracien beiges ou gris clairs, riches en coraux. Leur épaisseur varie entre 60 et 76 m. Les calcaires rauraciens reposent sur 80 à 90 mètres de marnes oxfordiennes s. s. D'un point de vue hydrogéologique, les calcaires récifaux rauraciens forment l'aquifère karstique principal, ils sont limités à la base par les marnes aquicludes de l'Oxfordien. Les marno-calcaires séquaniens inf. du sommet de la série sont plus ou moins intensivement karstifiés. Du fait de la structure subtabulaire du plateau, la délimitation du bassin versant de la rivière souterraine de la Milandrine est difficile. GRÉTILLAT (1992), sur la base d'essais de traçage assez nombreux en propose une délimitation que nous avons quelque peu modifiée par la suite (figures 6 et 9). Jeannin P.-Y, 19&& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Faille fcs&yl Silts et argiles Grotte o Source Chevauchement frontal du Jura Figure 5 : Situation géographique et géologique du site de Bure. Ce terrain se trouve au nord du Jura plissé et au sud-ouest du fossé rhénan. Hachures entrecroisées : le site du Maira; hachures obliques : villes; tiretés : limites du bassin versant des sources de la Font, du Saivu et de la Bâme. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 31 Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Figure 6 : Le bassin versant de la Milandrine (site de Bure) avec le tracé de la grotte de Milandre renfermant la rivière souterraine "Milandrine". Les diverses stations de mesure (forages, grotte et sources) sont représentées. 32 Jeannin P-Y. ]&&& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques -¾ Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 33 JEAfWIN : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Epaisseur Lithologie Stratigraphie [m] 55 O O Z I NIE D O klfej OT 2 - — /¦'•/¦'¦/•'•/•'¦A IEN _i O O Z 70 * * RACIE FORC < * < QC U — — / Z DIE ce S* nen "3 3 C ¦ci Is 3 CQ y C £ "Ct a r ii, <» -*r <¦> e* ¦*: 00 KS e: 3 i£ ^ $ C K ^ Ö CQ res '¦ 3 -s 3 H .2? a •o tk> Cl ^ Q) C 3 (U 'S, ftl St CV P CI ai -¾, -¾ e on t- O tu "-. empi I <*: -J S C *8 nn 3 Brìi BOG den 'S1 e Ci n ich -¾ -C § co _a 'ÏÏ Û0 ¦vi si O C ^ CS *i e a £ e C 3 13 Ci -¾ 3 1Q Cy -Ct S V -CI -e ì^- O Qi ft. Cr O EW 6) .O *-. Oi C 00 1) !-) ri V. oc to 3 "-. CI 3 on S £ -¾ Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 39 1^ *» ^¾ «^ C O £ £ 3 % O %î «^ ^o 00 a O C ^ &. c -C Ï5 Profi 3 S" s .s J> a Jeannln P.-Y. 10&& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques Jeannin ; Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Les lacunes dans ces chroniques sont relativement nombreuses. Afin d'établir des bilans hy- drologiques et de pouvoir effectuer des traitements par des méthodes globales (GRASSO & JEANNIN 1994a) des reconstitutions des données manquantes ont été effectuées. Pour ces re- constitutions, Ie pas de temps'horaire était indispensable compte tenu de la rapidité de cer- taines réactions. Une méthode originale a dû être mise au point, se basant sur des corré- lations entre les diverses stations de mesure, qui par chance ne tombent pas toutes en panne en même temps. Les maxima des crues du Saivu, de La Font et de la Milandrine sont bien corrélés. Les décalages temporels moyens entre les pics étant connus, il est facile, à partir d'un pic de crue à l'une de ces sources de reconstituer l'heure et l'intensité du pic à une autre source. A partir du maximum de la crue ainsi déterminé, la montée de crue, la décrue et le tarissement d'une crue comparable mesurée à la même source sont assemblés. Cette métho- de est fastidieuse si l'on reconstitue des données horaires, mais c'est la seule qui donne des résultats satisfaisants. Cette méthode nous a permis de reconstituer entièrement les chro- niques de la Milandrine, du Saivu et de La Font entre début 1990 et fin 1994. La chronique de la Bame est complète, mais elle n'a débuté qu'à fin 1992. Remarquons que les méthodes basées sur des corrélations points par pointslde même que celles basées sur des relations "pluie-débit" ont été testées : les résultats obtenus étaient inutilisables car les relations "pluie-débit" sont fortement non linéaires et non stationnaires. Comme mentionné au § 3.1., des pertes existent entre l'aval de la rivière souterraine et les exutoires (Bâme 4- Saivu, voir aussi GRASSO & JEANNIN 1994b). L'exutoire "complet" de la rivière souterraine de Milandre est donc représenté par la somme des débits du Saivu, de La Bâme et des pertes estimées. Les mesures de niveaux d'eau dans les forages sont effectuées manuellement toutes les semaines sur une vingtaine de forages. Parmi ceux-ci, huit ont été équipés de limnigraphes électroniques mesurant en principe le niveau chaque demi-heure. La précision absolue de ces mesures est de l'ordre de ±10 cm, elle est inférieure au centimètre en précision relative. Ce dispositif aurait dû être étendu et déplacé sur l'ensemble des forages, mais hélas de nombreuses perturbations principalement liées à des décharges électrostatiques (foudre), ont non seulement empêché l'extension du réseau de mesures, mais également contribué à de grandes lacunes dans les séries de mesures, et parfois altéré la qualité des données. Le bassin versant de la Milandrine est équipé d'une station pluviométrique en son centre et entouré de quatres autres stations voisines dont une est une station climatologique très com- plète (ANETZ) de l'ISM. Etant donné la topographie peu accentuée du secteur et le peu de précipitations neigeuses, la mesure des pluies peut être considérée comme bonne sur ce bassin versant. L'ensemble de ces appareils fonctionne rarement de façon complète et simultanée. De plus, la représentation de tous les paramètres mesurés n'est pas simple. A titre d'exemple, la figure 13 rassemble la majorité des paramètres hydrauliques mesurés sur le bassin versant de la Milandrine. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Tableau 1 : inventaire des stations de mesure et des paramètres mesurés sur les sites de Bure et du Hölloch. Bassin versant de la Milandrine Eau Air/roche Périodicité Autonomie Responsable Sources LeSaivu(Q= 15 à 200 ys) T. Kei, Q - 15 mn. 45 j. MFR/NI6 U Bâmc (Q = Oa 17001/s) T. Kd. Q - 15 mn. 45 j. MFR/NI6 UFOm(Q= 15 à 6001/s) T. Kd, Q - 15 mn. 45 j MFR/NI6 Rivière souterraine Milandrine amoni T. Kd Tair 2-30 mn. 30j. CHYN Affluent Milandrine amont Kd - 2-30 mn. 30j. CHYN Madd Mil. amont (Q = 15 à 700 l/s) T. Kei, Q - 15 mn. 45 j. MFR/N16 Grande Cascade' Kd - var. var. CHYN Milandrine à l'Affluent de Bure T.Kd - 30 mn. 100 j. CHYN Affluent de Bure (Q = 15 à 800 l/s) T. Ke1, Q Tair- Troche 30 mn. 100 j. CHYN Galerie des Fossiles' T.Kd - var. var. CHYN Milandrine au Carrefour 1 T.Kd ' - 30 mn. 100 j. CHYN Affluent du Carrefour 1 T.Kd Tair. Triche 30 mn. 100 j. CHYN Milandrine amont zone noyée' Kd - var. var. CHYN Forages FN I. FN 2. Mil 3. Mil 2. Mil 9 H Tair- Tjo! 30 mn. 35 j. CHYN Mil 4, Mil 7, Mil 6. Mil S H - 30 mn. 35 j. CHYN Mil 1. Mil 5. Neb 14. 13. U. 10,9.7,6 H - 7j- mes. manuel. CHYN Pluviométrie Sation du Maira P - 0.1 mm env. 45 j. MFR/NI6 Station de Théodorteourt P - 0.1 mm env. 45 j. MFR/NI6 Station de Mormon! P - 0.1 mm env. 45 j. MFR/NI6 Station de Fahy P E.Patnv=tc. 10 mn. "infinie" ISM Bassin versant de la Schichenden Brünnen Sources Schlich. Brünnen (Q = 0.I5 à 15m3/s) Hôïloch Eingang (Q = 0 à 2000 l/s) Eau T. Kd. Q Q Air/ roche Périodicité env. 15 mn. env. 15 mn. Autonomie 30j. 30j. Responsable SHGN/locaux SHGN Réseau spéléologique du Hölloch Blinddarm, Osiris 18 points (cf fig. 12) T. Kei. H T, Kei. H Prés/Abs. T. Ke1, H P. Ptot P, Ptot Tair. Tr, P arm Tair. Tr. Patm Tair 30 mn.. 30 mn. 2mn. 100 j. 200 j. 400 j. 100 j. 200 j. 200 j. CHYN CHYN AGH CHYN CHYN CHYN Forage Forage de la route du Pragel Pluviométrie Mittlist Weid Röscheggen 30 mn. 0.1 /3mm 0.1 /3 mm Légende: T = Température Q = Débit H = Hauteur d'eau P = Précipitations E = Evaporation fair = Temp, de l'air Palm = Pression aim. Troche = T à 10 centimètres dans la roche Tp3I = Température à 50 cm sous Ie sol K et ~ Conductivité électrique de l'eau P101 = Précipitation annuelle (totalisateur) Pris/Abs. = Mes. présence ou absence d'eau CHYN = Centre dliydrogéologie de l'Université de Neuchâtel, Projets COST-65 et Geokarst MFR/16 = Bureau Meury-FIury- Rieben SA, mandat N16 iransjurane SHCN = Service hydrologique et géologique national locaux = habitants du Muotathal ISM = Institut suisse de météorologie Appareils mobiles, mis en place seulement lors de certaines expériences particulières 42 Jeannln P.-Y. 1BB0 : Sirvctvre et comportement hydroullque des aquifères karstiques HOO-" 1200-- 1000-- ~ 800-- Q 600-- 400-- 200-- -i—i—i—i—i—I—i—i—i—I—I—I—i—i—I—I—I—i—i—I—I—I—i—i—I—I—i—i—r 1/10/93 6/10/93 11/10/93 16/10/93 21/10/93 26/10/93 31/10/93 -i—i—i—i—I—i—i—i—i—I—i—i—i—i—I—i—i—i—r 1/10/93 6/10/93 n/10/93 16/10/93 21/10/93 T—I—I—I—r 26/10/93 31/10/93 Figure 13 : Exemple de chronique des paramètres hydrauliques mesurés sur le bassin de la Milandrine. De telles courbes servent de base aux interprétations discutées dans les articles suivants. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 43 Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) 3.3.1. SITE DU HÖLLOCH Les mesures du débit de la Schlichenden Brünnen sont en principe fiables, elles sont effectuées par le Service hydrologique et géologique national. Leur représentativité est toutefois discutable, car des pertes, visibles en basses eaux, existent entre la source et le point de mesure du débit, mais leur importance n'a jusqu'ici pas encore été estimée. Les niveaux d'eau mesurés dans le forage sont en principe de bonne qualité (± 10 cm), les lacunes sont assez peu nombreuses, seul l'obturateur (ou packer) qui divise le forage en deux sections est parfois dégonflé (les deux niveaux sont alors équivalents). Les niveaux d'eau mesurés dans le réseau karstique sont de qualité variable. A Osiris, jusqu'à présent (début 1995) les appareils de mesure n'ont donné que de très mauvais résultats, les chroniques sont très partielles et peu fiables (Figure 12). Au Blinddarm, après un an de bon fonctionnement, les sondes ont subi une décharge électrostatique (foudre) qui les a endommagées. La précision des mesures suivantes est donc moins bonne (± Im). Jusqu'ici les mesures ont été laissées brutes faute d'une méthode fiable de reconstitution ou de correction des données. Une correction est cependant envisageable. Les appareils de mesure de présence ou d'absence d'eau ont de façon générale fonctionné correctement, c'est-à-dire qu'il enregistrent les périodes pendant lesquelles ils se trouvent sous l'eau avec une précision de 2 minutes. Le contrôle direct des précipitations n'est possible qu'en été (juin-novembre). Deux pluviographes électroniques ont été installés, ils mesurent les précipitations avec un pas de temps horaire. Deux totalisateurs sont en place depuis 1988, ils sont relevés le premier octobre de chaque année, ils permettent de se faire une idée de la lame d'eau annuelle totale, y compris la neige. Aux alentours du bassin versant se trouvent plusieurs stations météorologiques ou climatologiques de l'Institut suisse de météorologie (ISM) qui permettent des comparaisons et fournissent des données complémentaires (nombreux paramètres climatologiques). En raison de la topographie très accentuée et l'abondante couverture de neige, il est presque impossible d'obtenir une image très détaillée et fiable de la répartition des infiltrations sur ce bassin versant. A ce jour (mai 1995), aucune donnée provenant du bassin versant de la Schlichenden Brünnen n'a été reconstituée ou corrigée. A titre d'exemple, la figure 14 présente le type de données disponibles sur ce bassin versant (1 mois de mesure). 4. Conclusion La formulation d'un cadre théorique hydrogéologique cohérent et de modèles théoriques permet de définir un certain nombre d'hypothèses à tester sur des sites réels. Deux sites ont été choisis dans cet objectif au vu des exceptionnelles conditions d'observation des eaux souterraines qu'ils offrent (réseau spéléologique très développé, forages et nombreuses stations de mesure). L'équipement de ces sites a été complété de façon à pouvoir répondre aux questions posées. Pendant ces dernières années, une grande quantité de données a été récoltée, ce qui permet maintenant de répondre à certaines des questions posées (voir 44 Jeannin P.-Y. 1&06 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) JEANNIN & GRASSO 1995a et b, JEANNIN 1995, JEANNIN & MARÉCHAL 1995, ce volume). Les données acquises dans je cadre de ce projet pourront être exploitées pour répondre à d'autres questions, par exemple dans le domaine du transport de polluants ou de la thermique des aquifères karstiques. 6fi5-r 680-- T 20 .1994 26.4.1994 1.5.1994 6.5.1994 11.5.1994 16.5.1994 21.5.1994 Figure 14 : Exemple de chronique de quelques-uns des paramètres mesurés sur le bassin versant de la Schlichenden Brünnen. L'interpréation de certaines de ces courbes fait l'objet des articles qui suivent. Chapitre 2, Comportement hydrodynamique 45 Jeannin : Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Remerciements Nous tenons à remercier le Professeur J. Mudry de l'Université de Besançon, France et le Dr F.-D. Vuataz du Centre d'hydrogéologie de Neuchâtel pour leurs critiques constructives lors de Ia relecture de cette note. Bon nombre de données de l'Institut suisse de Météorologie nous ont été très utiles. Les données de pluies et de débits mesurées dans le cadre des travaux liés à la N-16 Transjurane par les bureaux MFR-SA de Delémont et RWB dé Porrentruy sont à la base même de ce travail, nous profitons ici de les remercier chaleureusement. Nous apprécions également la mise à disposition de toutes ces données par le service des Ponts-et-Chaussées de la république et canton du Jura. Les recherches menées sur le bassin de la Milandrine sont financées par le projet européen COST 65 et le Fonds national pour la recherche scientifique (requêtes Nos 20-36418.92, 20-40'624.94). Références BEAR J. 1972. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier, New York. BoCLI A. 1970. Le Hölloch et son karst / Das Hölloch und sein Karst. Ed. de la Baconnière, Neuchâtel, 109 pp. BOgli A. 1980. Karst hydrology and physical speleology. Springer Verlag, New York, 284 pp. BOGU A. & Harum T. Ì981. Hydrogeologische Untersuchungen im Karst des hinteren Muotatales (Schweiz). Steir. Beitr. z. Hydrogeologie, 33 : 125-264. Drogue C. 1992. Hydrodynamics of karstic aquifers : experimental sites in the Mediteranean karst, southern France. Hydrogeology' of selected karst regions, IAH Bull., 13 : 133-149. Ford D. C. & Wiliams P. W, 1989. Karst geomorphology and hydrology. Unwin Hyman, London, 601 pp. Grasso D. A. & Jeannin P.-Y. 1994a. Etude critique des méthodes d'analyse de la réponse globale des systèmes karstiques. Application au site de Bure (JU, Suisse). Bull. d'Hydrogéologie, 13 : 87- 113. Grasso D. A. & Jeannin P.-Y. 1994b. Estimation des pertes dans la partie aval du réseau karstique de la Milandrine : bilan hydrique au sein d'un aquifère karstique. Bull. d'Hydrogéologie, 13 : 115-128. Gretillat P.-A. 1992. Carte hydrogéologique de l'Ajoie (canton du Jura, Suisse). Ed. République et canton du Jura. Jeannin P.-Y. & Grasso D. A. 1995a. Recharge respective des volumes de roche peu perméable et des conduits karstiques, rôle de l'épikarst. Bull. d'Hydrogéologie, 14, ce volume. Jeannin P.-Y. & Grasso D. A. 1995b. Estimation des infiltrations efficaces journalières sur le bassin karstique de la Milandrine (Ajoie, JU, Suisse). Bull. d'Hydrogéologie, 14, ce volume. Jeannin P.-Y. 19B& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques JEANNiN ; Action COST 65 - Projets Bure et Hölloch (Suisse) Jeannin P.-Y. & Maréchal J.-C. 1995. Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques : base théorique et observations. Bull. d'Hydrogéologie, 14, ce volume. Jeannin P.-Y. 1995. Comportement hydraulique mutuel des volumes de roche peu perméable et des conduits karstiques : conséquences sur l'étude des aquifères karstiques. Bull. d'Hydrogéologie, 14, ce volume. Jeannin P.-Y., Wildberger A. & Rossi P. 1995. Multitracing-;Versuche 1992 und 1993 im Karstgebiet der Silberen (Muotatal und Klöntal, Zentralschweiz). Beiträge zur Hydrogeologie, 46 : 43-88.. Kiraly L. 1975. 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Comportement hydrodynamique Bulletin d'Hydrogéologie No 14 {1995) : 83-93 Centre d'Hydrogéologie, Univ. de Neuchâtel Editions P. Lang - Note brève - Estimation des infiltrations efficaces journalières sur le bassin karstique de la Milandrine (Ajoie, JU, Suisse) par Pierre-Yves Jeannin et Alessandro Domenico Grasso RÉSUMÉ L'estimation des infiltrations efficaces avec un pas de temps journalier sur le bassin versant de la Milandrine amont passe par le calcul de l'évapotranspiration potentielle. La solution adoptée utilise la formule de Primault en hiver et les mesures directes d'évaporation sur un bac en été. L'évapotranspiration réelle dépend de la valeur du stock d'humidité des sols utilisée pour les calculs. Pour obtenir des résultats journaliers cohérents, une valeur de 140 mm pour le stock d'humidité des sols a dû être retenue, avec un maximum journalier de recharge de 10 mm. Les valeurs d'évapotranspiration permettent d'obtenir les infiltrations efficaces journalières dans l'aquifère karstique. Ces valeurs sont compatibles avec les bilans hydrologiques et l'ensemble des crues observées à l'exutoire de cet aquifère. MOTS CLÉS Evapotranspiration, infiltration efficace, karst, bilan hydrologique ABSTRACT The estimation of daily recharging infiltrations in the drainage basin óf the upstream Milandrine is carried out using the potential évapotranspiration. The favoured solution uses the formula of Primault in winter and direct measures of evaporation from an evaporation pan in summer. The real évapotranspiration depends on the moisture content of the soils used for the calculations. To obtain meaningful daily results, a value of 140 mm for the moisture content of the soils had to be used, with a maximum daily recharge of 10 mm. The évapotranspiration values give the daily recharging infiltrations in the karst aquifer. These values are compatible with the hydrologie budget and the sum total of the discharges seen at the outfall of the aquifer. KEY-WORDS Evapotranspiration, recharging infiltration, karst, hydrologie budget * Université de Neuchâtel, Centre d'hydrogéologie, Rue Emile-Argand 11, CH-2007 Neuchâtel Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Grasso : Infiltrations efficaces journalières sur le bassin de la Milandrine 1. Introduction et but En abordant les relations entre pluie et débit sur l'aquifère karstique de la Milandrine amont (pour la situation, consulter JEANNIN 1995, ce volume), une non-stationnarité de la relation entre pluie brute et débit à l'exutoire a été rapidement mise en évidence. La figure 1 illustre bien ce phénomène; en effet, en calculant, pour une averse, le rapport entre le volume d'eau précipitée et le volume de la crue correspondante, on remarque facilement l'existence de .cycles annuels (rapports faibles en été, élevés en hiver). Cette cyclicité traduit sans aucun doute les effets de l'évapotranspiration qui soustrait davantage d'eau aux précipitations en été qu'en hiver. Pour plusieurs des études menées sur ce site, il est apparu important de calculer les infiltrations efficaces, c'est-à-dire ce qui entre réellement dans l'aquifère. Diverses méthodes classiques de calcul de l'évapotranspiration ont été appliquées et comparées (formules de THORNTHWAITE (1948), PRIMAULT (1963), TURC (1954) et PENMAN (1956)). La plupart d'entre-elles permettent des calculs de valeurs mensuelles, voire décadaires, ce qui pour le bassin considéré n'était pas satisfaisant. Certaines ont été adaptées pour des calculs journaliers (BEZES 1976), mais les interpolations nécessaires sont alors parfois discutables. Une méthode qui permette d'obtenir une valeur journalière des infiltrations efficaces a donc été recherchée. La présente note décrit la méthode utilisée et les adaptations nécessaires à obtenir des résultats satisfaisants avec un pas de temps journalier dans un bassin karstique. 2. Principes de Ia méthode Deux contraintes ont guidé le choix des méthodes utilisables pour calculer les infiltrations efficaces sur le bassin de la Milandrine amont : les valeurs obtenues doivent correspondre à celles des bilans hydrologiques annuels et elles doivent être connues avec un pas de temps jqurnalier. Le bilan hydrologique sur un cycle hydrologique annuel peut s'exprimer de la façon suivante (DRACOS 1980) : leff = Llame écoulée (1) avec : Ieff = Pbrute " ETR - 3VSt0ck (2) e* : L]ame écoulée = Q + R + aVféserves (3) où : ETR = Evapotranspiration réelle [mm] , Q = Ecoulement souterrain "mesuré [mm] R = Ruissellement de surface (environ nul sur le bassin de la Milandrine) [mm] 3Vstock - Variation du stock d'humidité du sol [mm] 3Vréserves = Variation du volume d'eau souterraine [mm] Wf = Infiltrations efficaces [mm] Lume = Lame d'eau écoulée [mm] 50 Jeannin P.-Y. Ï090 ; Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques [[/uiui] einjq ejnid [%] uo|inij»S8j ep xnBi ,i„I.J,„l,4,A.LL,t |iui|im|nu [s/|] iuouiB eu|jpueim nqea 3 R ?» toire e "a 3 a y, S S 'O ^4 f> 'H Q Ä ^S * S O1 ft *.» *QJ St u 3 U. 3 P E* Qj Cl Xl u 3 y -G 3 -¾ *5" 3 ^S «?.??.§¦ S 3 -O «J 3 Qj 3 C^ -C K 3 1O 'Oj -¾ °°^ § QJ 3 C 3.Il § J "2 111 J? <$ P ^3 g «03 15 I 0 « fc 2 gl 2 "° j» **¦ -- QJ k 3 ¦5 3 C G pour être comparée à l'infiltration efficace, doit être ramenée à une lame d'eau sur le bassin versant. La surface de ce dernier influencera donc la valeur calculée. La superficie est comprise entre 4,5 et 5 km2. Le terme R {ruissellement de surface) est négligeable dans le bassin versant de la Milandrine. Le terme Q est mesuré et le ô^V^erves (variation des réserves de.l'aquifere) est faible sur un cycle hydrologique, cette dernière valeur peut par ailleurs être estimée par la méthode de Paloc et Forkasiewicz modifiée (GRASSO 1993). Tous les bilans ont donc été calculés pour les valeurs d'infiltration efficace obtenues avec des stocks d'humidité des sols de 100, 140, 150 et 200 mm, et avec des superficies du bassin versant de 4,5 et 5 km2. Les résultats les plus cohérents ont été obtenus avec un stock d'humidité de 140 mm, une limite d'infiltration journalière de 10 mm et une surface du bassin versant de 4,5 km2 (tableau 4). Les infiltrations efficaces journalières correspondantes sont représentées à la figure 2. Tableau 4 : Bilans hydrologiques du bassin de la Milandrine amont (superfìcie de 4,5 fcm2, stock d'humidité des sols de 140 mm et limite journalière d'alimentation du stock d'humidité des sols de 10 mm). Cycle Oct.90-Sept.91 Oct. 91-Sept.92 Oct.92-Sept.93 Volume écoulé (m ) l'851'036 2*094*365 2'105'896 Volume écoulé / surface de 4,5 Km2 (mm) 411 465 468 Variation de réserve à la fin du cycle (m ) -3T026 253*314 - 228735 2 Var. réserve / surface de 4,5 Km (mm) -6,9 56,3 - 50,8 ' Infiltration efficace calculée (mm) 399 550 482 Vol. disponible (mm) =Ieff-Var. réserve ( 406 494 533 Ecart sur le bilan (mm) 5,3 -28,7 64,8 Ecart sur le bilan en % de volume écoulé .1 -6 14 Figure 2 : Infiltrations efficaces calculées avec un pas de temps journalier à partir de : (1) chroniques des pluies brutes; (2) évapotranspiration potentielle journalière calculée, en hiver à partir de la formule de Primault et en été à partir des mesures d'êvaporation dans un bac; (3) valeur journalière du stock d'humidité des sols dont la valeur maximale retenue est de 140 mm; (4) variation journalière du stock d'humidité des sols; (5) valeur journalière de l'évapotranspiration réelle calculée en fonction du stock d'humidité des sols. Les valeurs d'infiltration efficace calculées sont satisfaisantes; elles semblent bien corrélées aux variations de débit de l'exutoire du bassin et les erreurs sur les bilans annuels calculés avec ces valeurs restent inférieures à 15%. Jeannin P.-Y. 13&0 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 57 Jeannin & Grasso : Infiltrations efficaces journalières sur le bassin de la Milandrine 4. Conclusion Une meilleure connaissance des mécanismes d'infiltration dans les sols non saturés de même qu'une meilleure connaissance des sols eux-mêmes (composition, fonctionnement hydraulique et hétérogénéité spatiale) serait nécessaire pour affiner le calcul des infiltrations efficaces sur un bassin versant avec un pas de temps journalier. Néanmoins, le calcul des infiltrations efficaces journalières sur le bassin versant de la Milandrine a été possible en utilisant la formule de Primault et des mesures directes d'evaporati on. Le calcul habituel faisant intervenir le stock d'humidité des sols pour le calcul de l'évapotranspiration réelle ne donnait pas satisfaction et il a fallu admettre l'existence d'un seuil maximum d'alimentation journalière du stock d'humidité des sols. Ce seuil a été estimé à 10 mm. La bonne connaissance des bilans hydrologiques annuels a permis de calculer la valeur du stock d'humidité du sol à 140 mm pour ce bassin versant. Les résultats obtenus donnent des valeurs journalières de l'ETR et des infiltrations efficaces qui sont cohérentes avec les bilans hyrologiques et avec les estimations directes. Jusqu'ici, les valeurs calculées paraissent satisfaisantes. Remerciements Nous tenons à remercier le Professeur J. Mudry de l'Université de Besançon, France et le Dr F.-D. Vualaz du Centre d'hydrogéologie de Neuchâtel pour leurs critiques constructives lors de la relecture de cette note brève. Bon nombre de données de l'Institut suisse de Météorologie nous ont été très utiles. Les données de pluies et de débits mesurées dans le cadre des travaux liés'à la N-16 Transjurane par les bureaux MFR-SA de Delémont et RWB de Porrentruy sont à la base même de ce travail, nous profitons ici de les remercier chaleureusement. Nous apprécions également Ia mise à disposition de toutes ces données par le service des Ponts-et-Chaussées de la république et canton du Jura. Les recherches menées sur le bassin de la Milandrine sont financées par le projet européen COST-65 et le Fonds national pour la recherche scientifique (requêtes Nos 20-36'4I8.92, 20-40'624.94). Références Aureli A. & Musarra F. 1975. Idrogeologia del bacino del fiume Alcantara (Sicilia). Atti IH conv. int. acqua sott., I.A.H., Palermo. Dracos Th. 1980. Hydrologie, eine Einführung für Ingenieure. Springer Verlag Ed., 194 pp. 56 Jeannin P.-Y. T&&& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques Jeannin & Grasso : Infiltrations efficaces journalières sur le bassin de la Milandrine Grasso A. 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L'épikarst semble être responsable de cette répartition : il absorbe la totalité des infiltrations et en guide rapidement une partie vers le réseau karstique; le reste est stocké à la base de l'épikarst et alimente lentement les parties peu perméables de l'aquifere. Pour estimer la répartition des infiltrations entre les volumes de roche peu perméable et les conduits karstiques, la première méthode utilisée est l'observation directe dans des forages de la recharge des parties peu perméables de l'aquifere. L'amplitude des variations de niveau d'eau dans ces parties multipliées par la porosité efficace de la roche et la surface d'alimentation permet d'obtenir un idée du volume d'eau transitant dans les volumes de roche peu perméable. La deuxième méthode consiste à comparer le volume du flot de base au volume du flot total. Cette méthode permet d'obtenir facilement une bonne approximation. La troisième méthode utilise des comparaisons par crue entre les infiltrations efficaces et le volume des crues. Cette méthode est plus difficile à mettre en oeuvre et plus approximative, mais elle donne d'importants renseignements sur la variabilité temporelle de cette répartition. MOTS-CLÉS Karst, épikarst, hydrogramme, calcaire fissuré, réseau karstique, hydrodynamique ABSTRACT Three different approaches show that the low permeability parts (fissured limestones) of karstic aquifers are fed by infiltrations from the soil surface. In the Milandrine basin (Swiss Jura) about 50% of the recharging infiltrations pass through low permeability rocks, the remainder (about 50%) rapidly rejoins the karst conduit network. The epikarstic zone seems to be the cause of this division : it absorbs all the recharging infiltrations and directs a part of them quickly to the karst network; the rest is retained at the base of the epikarst and slowly feeds the low permeability zones of the aquifer. ¦ * Université de Neuchâtel, Centre d'hydrogéologie. Rue Emile-Argand 11, CH-2007 Neuchâtel Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 61 jEANNiN & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques To estimate the sharing of infiltrations between low permeability rock volumes and karst conduits, the first method used is that of direct observation in boreholes of the recharge of the low permeability zones of the aquifer. The amplitude of the water level variations of these zones multiplied by the effective drainage porosity of the rock and the intake area gives an idea of the quantity of water passing through rock of low permeability. The second method is to compare the volume of base flow to total flow. This gives a good approximation very easily. The third me- thod uses comparisons during flood stage between the recharging infiltrations and the flood vo- lume. This method is more difficult to carry out and more approximate, but gives important in- formation on the temporal variation of the division, KEY-WORDS Karst, epikarst, hydrographs, fissured limestone, karst network, hydrodynamics 1. Introduction et but La schématisation proposée dans JEANNIN (1995a, ce volume) pose le problème des infil- trations respectives dans les parties peu perméables et dans les conduits. Dans les modèles utilisés dans le cadre du Projet COST-65 (KIRALY et al. 1995, ce volume), les fonctions d'entrée admises pour Techarger ces deux parties respectives influencent considérablement les réponses globales et le fonctionnement de l'aquifère. Les modélisations laissent supposer qu'il existe une alimentation non négligeable du réseau karstique directement depuis la surface, mais qu'il existe également une alimentation des parties peu perméables. Le but de cette note est d'estimer, dans un aquifère réel sans pertes concentrées en surface (site de la Malandrine, voir JEANNIN 1995a, ce volume), s'il existe une alimentation du ré- seau karstique, et s'il existe également une recharge des parties peu perméables de l'aquifère. Elle vise également à fixer les ordres de grandeur des infiltrations respectives dans les parties peu perméables et dans le réseau karstique, ainsi qu'à en évaluer grossièrement les variations dans le temps. Le partage des infiltrations entre conduits karstiques et volumes peu perméables implique l'existence d'un mécanisme qui répartit les infiltrations. Dans les modèles, pour parvenir à simuler correctement la réponse d'un exutoire karstique, il faut introduire une "couche super- ficielle perméable" dont le rôle est de rassembler rapidement les eaux et de les conduire dans le réseau de conduits karstiques (KlRALY et al. 1995, ce volume). Malgré l'existence de cette couche, il subsiste, dans le modèle, une circulation (recharge/décharge) d'eau dans les parties peu perméables de l'aquiiere. L'ordre de grandeur du pourcentage de l'eau alimentant directement les conduits et celui de l'eau alimentant les volumes de roche peu perméable n'est toutefois pas clairement fixé. Par ailleurs, les observations de terrain ont montré depuis lontemps qu'il existe une couche fracturée et fortement corrodée à la surface du substratum rocheux des aquifères karstiques. Cette couche nommée épikarst (MANGIN 1975) pourrait bien jouer un rôle hydraulique important sur le fonctionnement des aquifères karstiques. SMART & FRIEDERICH (1986) proposent, sur Ia base de mesures de terrain, le schéma conceptuel suivant du fonctionnement de !'épikarst (figure 1) : - en hautes eaux, !'épikarst, très perméable, absorbe immédiatement toutes les infiltrations. Il en transfère rapidement une partie (par des petits conduits) vers les conduits majeurs du réseau karstique, le reste étant stocké à la base de !'épikarst; - en basses eaux, la partie de l'eau piégée à la base de l'épikarst dans une zone moyenne- ment perméable s'égoutte lentement dans les volumes de roche peu perméable du karst. 62 Jeannin P.-Y. 19&& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques (O 00 OJ SZ Sì oö r (O E w V) 15 Q- (O TJ -OJ V) >» (0 O -* Cl a V vQ) u C7 V) rst C co (O TJ .* (0 .•e .ti ZJ 3 tj TJ C C O O ü Ü a> TJ a. C co -92 4„f 4-- C C (D (D F h (IJ (D ZJ =J O O U Ü UJ LU 1 5*5 .S* "J Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 63 Jeannin &.GRASSO : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques Une meilleure connaissance de la recharge respective des volumes peu perméables et du réseau karstique peut ainsi fournir des indications précieuses sur l'existence et Ie fonctionnement de l'épikarst. Relevons pour terminer que ces estimations nécessitent une connaissance suffisante des infiltrations efficaces totales dans l'aquifere. Ce problème se réfère principalement à l'étude de la zone non saturée en milieu poreux (sols) et aux problèmes climatologiques (calcul de l'évapotranspiration). La note brève de JEANNIN & GRASSO (1995, ce volume) présente la méthode utilisée pour obtenir ces valeurs. 2. Méthodes utilisées Pour évaluer la proportion d'alimentation respective des volumes de roche peu perméable et du réseau de conduits karstiques, trois approches seront utilisées : 1) mesures directes dans les drains et les volumes peu perméables; 2) évolution du flot de base en pourcentage du flot total; 3) décomposition du bilan hydrologique. ! Pour les trois approches, il sera admis, en l'absence de pertes localisées, que Ie flot de base de l'hydrogramme correspond à la vidange des parties peu perméables de l'aquifere (conformémement à MANGIN 1982, KIRALY & MOREL 1976, SCHOELLER 1967, etc.). L'hydrogramme' est donc schématiquement décomposé en débit de base (vidange des volumes de roche peu perméable) et en débit de crue (vidange rapide du réseau de conduits karstiques). La première approche utilisée permet d'ailleurs de vérifier la validité de cette hypothèse. La méthode No 1 consiste à comparer les chroniques du flot de base (recharge et décharge des volumes de roche peu perméable) avec les niveaux d'eaux mesurés dans des forages situés dans les parties peu perméables de l'aquifere. Dans l'approche No 2 de l'évolution du flot de base, le volume total du flot de base est comparé au volume d'eau total écoulé à l'exutoire sur des cycles hydrologiques annuels. Enfin, pour Ia troisième méthode de la décomposition du bilan hydrologique, des bilans sur de courtes périodes (crues ou groupes de crues) sont établis et le volume respectif des crues et du flot de base est comparé au volume des infiltrations efficaces. 3. Méthode No 1 : Observations directes dans les forages 3.1. Introduction Les forages dans les terrains karstiques recoupent des milieux dont les perméabilités varient entre IO'9 m/s et 10 m/s. De rares forages atteignent les parties très perméables (conduits) et la majorité d'entre-eux recoupent des terrains dont les perméabilités sont comprises entre . Il est admis que l'hydrogramme considéré représente le débit total d'exhaure du bassin versant considéré, ce qui peut être garanti pour le bassin de la'Milandrine amont utilisé comme exemple pour cette note. 64 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydroulique des aqulfères karstiques Jeannin & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques 10*4 et 10*8 m/s. Cette forte hétérogénéité des perméabilités induit un "effet d'échelle" (KIRALY 1978) qui traduit le fait que la mesure de la perméabilité dépend de l'échelle à laquelle on la mesure. A l'échelle de quelques dizaines de mètres (longueur des forages), Ia perméabilité est généralement de l'ordre de 10'6 m/s, c'est-à-dire des perméabilités de "volume de roche peu perméable". Si ces derniers se rechargent, les potentiels hydrauliques doivent varier au cours du temps. Si c'est le cas, sur la base de quelques mesures de porosité des calcaires, de la surface du bassin versant et de l'amplitude des variations de niveau dans les forages, il est possible d'estimer l'ordre de grandeur du volume d'eau de recharge des volumes peu perméables, et d'y observer directement les périodes de recharge et de décharge. 3.2. Observations et mesures Sur Ia base de mesures de perméabilités faites par des essais d'infiltration ou des essais entre obturateurs (slug tests ou essais d'infiltration), il est raisonnable d'admettre que les forages Mil 4, Mil 8 et Mil 9 (entre autres) recoupent des milieux de faibles perméabilités ("volumes de roche peu perméable"). Si Ie flot de base représente l'écoulement issu du milieu recoupé par ces forages, les niveaux d'eau doivent approximativement suivre les variations du flot de base de la Milandrine amont (exutoire du système considéré). Le niveau d'eau dans le forage Mil 4 (figure 2) est effectivement bien corrélé avec le débit de base de la Milandrine. Le niveau dans Ie forage Mil 9 n'a pas été mesuré très régulièrement jusqu'en mai 93, ce qui fait que la chronique est courte (mai 93 à fin septembre 93), mais la corrélation entre le niveau d'eau dans le forage et le débit de base de la Milandrine semble assez bonne. Cependant, lors des crues, le niveau monte et redescend très rapidement traduisant un comportement temporairement influencé par des conduits. Le niveau d'eau dans le forage Mil 8 a été mesuré régulièrement depuis juin 92. Il présente un comportement extrêmement variable, tantôt parallèle, tantôt opposé au débit de base de la Milandrine et au comportement des autres forages voisins. Rappelons que la mesure du niveau d'eau dans un forage n'est que la résultante des potentiels recoupés (voir JEANNIN 1995b, ce volume). Or, les mesures de potentiels hydrauliques effectuées entre obturateurs ont montré que ce forage recoupe des milieux dont les potentiels hydrauliques et les comportements hydrodynamiques sont très différents. La contribution sur la mesure du niveau d'eau de ces différents milieux varie certainement au cours du temps, ce qui engendre le comportement observé. Jusqu'ici les variations du niveau d'eau observé dans le forage Mil 8 restent difficiles à interpréter sans de nouvelles mesures entre obturateurs. Ce forage ne peut pas être considéré comme traduisant le comportement typique d'un volume peu perméable de l'aquifère. Entre les niveaux maximum et minimum atteints dans les forages "peu perméables" (forages Mil 4 et Mil 9), le battement est de l'ordre de 4 à 6 mètres, ce qui, multiplié par la superficie du bassin versant (4.5 km2) et Ia porosité (estimée à 2 % sur la base de la mesure de la porosité totale d'une dizaine d'échantillons), donne un volume d'eau de 360'000 à 540'0OO m3 (variation du volume des réserves). Les valeurs du débit de base sont comprises entre 15 I/s (vidange maximum des réserves) et 55 à 651/s (recharge maximum des réserves). Sans réalimentation, le débit de base passe de son maximum à un débit d'étiage en deux mois environ. Ces fluctuations du flot de base correspondent à des variations du volume des réserves de l'ordre de ÎOO'OOO à 150'000 nA Ghaphre 2. Comportement hydrodynamique Forage Mil 4 —•- » -*~ Maint«! da niveau d'aiu Dibit d* baia (maiura* bollirai) 478- 1.S Forage Mil 9 \ M I l I 1 I l -a- v -»¦* M »tuf«* da nhralu d'aau Dabll d* bui (maturai hoi al rat) 17.5.93 8.7.93 25.8.83 I 11 It I t I 1 I I I 1 to tega 21.5.1093 10.0.1093 30.e.ieo3 20.7.100s 9.8.1003 20.9.1093 ib.o.ioos -r BO J^ —¦- a- —¦"¦ Maturai da niveau d'eiu S 4M- ¦' Forage Mil 8 \ % * Dibit da baia (maïuiai h on liai) --70 •^--50 i----------1----------h 1.02 21.7.02 0.0.92 20.10.92 1B.12.02 6.2.03 26.3.03 17.5.03 6.7.03 25.6.93 Figure 2 : Chronique du flot de base et des niveaux d'eau dans quelques forages (Mil 4, Mil 9 et Mil 8). Le flot de base évolue parallèlement au niveau d'eau dans les forages peu perméables (Mil 4 et Mil 9). Le forage Mil 8 présente un comportement tout à fait particulier (voir aussi JEANNlN 1995b, ce volume). Jeannln P.-Y, 1B9& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques JEANNtN & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques Ce calcul très simple montre que les valeurs de porosité utilisées sont trop élevées, de même que celles des volumes de roche peu perméable de l'aquifère. Il est en effet peu raisonnable de penser que la porosité totale est équivalente à Ia porosité efficace, que les volumes peu perméables occupent toute Ia surface de l'aquifère et que les trois forages utilisés donnent des valeurs exactes de battement de la surface de la nappe d'eau. En utilisant des valeurs de porosité de 0.7 à 1 % trouvées dans la littérature (KJRALY 1973) pour les calcaires du Jura, des volumes peu perméables1 occupant 90 % de la surface du bassin versant et un battement de quatre mètres, l'estimation de la variation des réserves des volumes de roche peu perméable de l'aquifère est alors comprise entre 115'CX)O et 162'0OO nA 3.3. Conclusion L'évolution des niveaux d'eau dans les volumes de roche peu perméable de l'aquifère (forages Mil 4 et Mil 9) correspond assez bien à l'évolution du flot de base de la Milandrine, ce qui permet de confirmer l'hypothèse que le flot de base correspond à la vidange des volumes de roche peu perméable et démontre qu'il existe une recharge non négligeable des parties peu perméables de l'aquifère. Les volumes d'eau stockés dans les volumes de roche peu perméable, calculés à partir de Ja porosité de la roche, de la surface du bassin versant et des mesures de variations de niveau d'eau dans trois forages sont assez nettement surestimés (4 à 5 fois). Des valeurs de porosité efficace de 0.7 à 1 %, une surface des volumes peu perméables couvrant 90 % de la surface du bassin versant et des battements de 4 mètres aboutissent à des valeurs nettement plus raisonnables. 4. Méthode No 2 : Evolution du flot de base 4.1. Description de la méthode Le but est d'obtenir Ia chronique du flot de base (écoulement issu des volumes de roche peu perméable) et de la comparer à la chronique duflot total. Différentes méthodes de décomposition du débit de base peuvent être utilisées, elles dépendent du schéma conceptuel que l'on se fait de la relation hydrodynamique entre volumes peu perméables et conduits karstiques (par exemple, en cas d'inversions de gradient, le flot de base devient nul pendant les périodes d'inversion). Aucune de ces méthodes n'est objective (DRACOS 1980). La méthode la plus simple a été retenue, c'est-à- dire une droite reliant le point de début de la crue au point de la fin de la décrue. Si le début de la crue est facile à déterminer, la fin de la décrue est plus arbitraire. Deux ap- proches ont été considérées. La première est celle de LINSLEY et al. (1975) qui propose une méthode qu'il applique à des cours d'eau de surface : il calcule le point de fin de décrue (tn) avec la formule empirique suivante : tn=19.2* S0-2 (S = surface du bassin versant) ce qui, à la Milandrine, donne tn = 26.5 heures après Ie sommet de la crue, cequi est manifestement trop court (tn se trouve encore en pleine décrue si l'on considère les méthodes traditionnelles de décomposition des hydrogrammes, voir GRASSO & JEANNIN 1994). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques Une autre approche a été considérée : il est admis que la décrue est principalement non exponentielle et correspond à la vidange des conduits; U est également admis que la fin du tarissement correspond à la vidange exponentielle d'un "milieu poreux" (volumes de roche peu perméable). Entre les deux il faut choisir un point de séparation. La méthode choisie se base sur la décomposition des hydrogrammes en trois vidanges exponentielles (PALOC & FORKASIEWICZ 1967). Dans ce cadre, il est raisonnable de penser qu'il y aura dominance de la vidange des parties peu perméables lorsque le débit sera constitué principalement du flot lié au plus petit alpha (coefficient de tarissement). La fin de la décrue peut ainsi être considérée à partir du moment où le débit lié au dernier alpha est prépondérant (>90%, >95% ou >99%). Or cette façon de faire implique que la fin des décrues (flot de base) n'est, en Suisse, atteint qu'une ou deux fois par année (par exemple, avec 99%, ce point est atteint à la Milandrine plus de 1500 h après Ie sommet de la crue). Un choix un peu arbitraire nous a conduit à considérer la fin de la décrue lorsque la droite de pente alpha 2 (réservoir intermédiaire) recoupe la droite de pente alpha 3, c'est-à-dire que le débit total est formé de 50 % de chacune des deux composantes. Cette méthode permet d'obtenir assez facilement la chronique du débit de base. Il est alors aisé de présenter les variations du débit de base par rapport au débit de base moyen ou au débit total. Le volume total écoulé du flot de base sur plusieurs cycles hydrologiques permet d'estimer le volume d'eau qui a transité par les parties peu perméables de l'aquifere. La comparaison avec le volume total écoulé à l'exutoire sur la même période permet d'obtenir la proportion globale des eaux qui ont transité par les volumes peu perméables et de celles qui ont transité rapidement dans le réseau karstique. Les résultats obtenus dépendront du modèle choisi pour séparer le flot de base du flot total. Cependant, une estimation absolument minimaliste du flot de base peut être faite en considérant ce dernier égal au débit minimum mesuré sur toute la période considérée. 4.2. Résultats Sur la base de quatre décompositions d'hydrogrammes (GRASSO 1993), on peut estimer que le point de recoupement des droites de pentes alpha 2 et alpha 3 se trouve entre 5 et 10 jours après le sommet des crues. Ce point correspond à une décroissance journalière du débit de l'ordre de 21/s. La fin de la décrue a été considérée au moment où le débit diminue de moins de 2 I/s en 24 heures. Cette méthode permet d'obtenir la chronique complète du débit de base de la Milandrine amont (figure 3) et de faire une estimation globale de la proportion du débit de base par rapport au débit total écoulé du 1er janvier 1990 au 25 septembre 1993. Le débit de base considéré est peut-être quelque peu surestimé. Une valeur minimale est obtenue en considérant Ie débit minimum mesuré comme débit de base (13 1/s). Lc flot de base minimum écoulé du 1er janvier 1990 au 25 septembre 1993 est alors de 1'531'00Om3, c'est-à-dire de 21 % du volume total écoulé. 68 Jeannin P.-Y. 1&9& : Sirvctvre et comporTement hydraulique des aquiferes karstiques JEANNiN & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques 600 Figure 3 : Chronique du débit de la Milandrine amont, chronique du débit de base et pluie brute. Le volume total de débit de base écoulé représente 47 % du débit total écoulé. Tableau 1 : Volume du flot de base et du flot total écoulé entre le I er janvier Ì990 et le 25 septembre 1993 à la Milandrine amont. Moyennant quelques hypothèses sur la séparation entre le flot de base et le flot total, il peut être admis que 47 % de l'eau s'infiltre dans les parties peu perméables de l'aquißre, alors que 53 % s'infiltrent rapidement dans le réseau karstique. ( Période 1/1/1990-25/9/1993 Vol. total Vol. flot de base vb Vol. des crues vt-vb Volume écoulé total [m3] 7'288'0OO 3'448'000 3'834'00O Volume / Vol. total [%] 100 47 53 La figure 4 met en évidence des cycles annuels de recharge du flot de base correspondant aux cycles hydrologiques (minima en septembre). Des cycles plus courts sont également visibles; l'importance de la recharge du flot de base dépend principalement de la durée de la période de pluie correspondante (p. ex. nov. à déc. 92 ou nov. 90 à janv. 91) et peu de l'intensité des pluies ou des crues correspondantes (p. ex fév. 90 ou avril 92). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques Figure 4 : Chronique du débit de base de la Milandrine amont. Le débit de base varie au maximum d'un facteur 4 et présente des cycles annuels : la recharge se fait d'octobre à mars et la décharge d'avril à septembre. L'axe vertical de gauche représente le rapport du débit de base journalier sur le débit de base moyen. 4.3. Conclusion Cette approche de la répartition de l'alimentation entre conduits et volumes de roche peu perméable permet d'affirmer que plus de 21 % des infiltrations alimentent les volumes de roche peu perméable, mais vraisemblablement environ 50 %. Les 50 % restant alimentent directement les conduits karstiques. Le flot de base présente des cycles annuels dans lesquels la recharge se fait d'octobre à mars et la décharge d'avril à septembre. A infiltration efficace égale, la recharge semble dépendre davantage de la durée des périodes pluvieuses que de leur intensité. 5. Méthode No 3 : Bilans hydrologiques Dans la méthode précédente, l'estimation de la répartition des infiltrations se basait sur le rapport des volumes du flot de base et du flot total. La méthode proposée ici se base sur la comparaison du volume des crues et des infiltrations efficaces. Par rapport à Ia précédente, la présente méthode permet d'obtenir une image de la variabilité dans le temps de cette répartition. Pour ce faire, chaque crue est comparée à l'infiltration efficace correspondante, c'est-à-dire qu'un bilan hydrologique est établi pour chaque crue. Jeannin P.-Y. IS9Ö : Structure et comportement hydraulique des aqu'tfères karstiques Jeannin & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques La procédure est la suivante : pour une crue ou un groupe de crues, le flot de base est séparé du flot de crue, le volume de la crue/décrue (Q') est ensuite calculé et comparé au volume d'eau qui est entré dans l'aquifère (infiltration efficace correspondant à la crue). Le bilan partiel s'écrit alors : ' 3Vréserves = p - ETR " Q' " 3vStock P = Pluie brute ETR = évapotranspiration Q' = volume de la crue/décrue sans le débit de base 3Vstock = variation du stock d'humidité des sols ^réserves = variation de la réserve d'eau dans les volumes de roche peu perméable La différence entre Ie volume des infiltrations efficaces (P - ETR- BVgtock)el 'e volume de la crue/décrue (Q') doit correspondre au volume qui a alimenté les volumes de roche peu perméable (3Vréserves)- Cette méthode permet alors une estimation : - de la proportion d'eau qui transite rapidement (volume Q' mesuré = réponse rapide du système supposée correspondre à l'écoulement dans le réseau de conduits karstiques, système infiltration de MANGIN 1982); - de la proportion de l'eau qui transite lentement (dVréserves = variation du flot de base supposé correspondre à l'écoulement dans les parties peu perméables de l'aquifère, système noyé de MANGIN 1982). Le premier problème est, à partir des pluies brutes, d'estimer les infiltrations efficaces avec un pas de temps suffisamment court pour pouvoir calculer des bilans sur une seule crue. Pour ce calcul, les méthodes classiques de calcul de l'évapotranspiration ont été appliquées et comparées (Tornthwaite, Primault, Turc, Penman). Toutes ces méthodes utilisent un stock d'humidité dans les sols disponible pour l'évapotranspiration et rechargé par les pluies. Le fonctionnement de ce stock a dû être adapté au cas de la Milandrine à cause des particularités des aquifèrcs karstiques. Les méthodes de calcul utilisées pour l'estimation des infiltrations efficaces font l'objet d'une note brève (JEANNIN & GRASSO 1995, ce volume). 5.1. Observations et mesures Dans Ia mesure du possible, chaque crue a été considérée individuellement, mais dans certains cas la séparation n'était pas possible, les crues ont alors été considérées par groupes. Une septantaine de crues ou de groupes de crues ont été isolés et pour chaque groupe, le bilan hydrique a été calculé. Pour chaque groupe de crues, les bilans permettent de calculer la lame d'eau infiltrée respectivement dans les volumes peu perméables et dans les conduits. Les différents points obtenus permettent alors d'en évaluer les variations dans le temps (figures 5 et 6). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 71 [jno(/wwJ nee,p slubt o o o T- CJ « ' ' ' ' J ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' J [uiui] senbtisjB)i sunpuoo suo|ieJimu| [e/|] iuome eu|jpue|iw »iq?Q ou ed ned ioa suep [uiui] suoitej)ii}U| 3 -S" oc w 72 Jeonnin P.-Y. 199& ; Structure et comportement Hydraulique des aqulfères karstiques Jeannin & Grasso : Recharge des volumes de roche et des conduits karstiques Généralement la part profondeur ^- charge hydraulique Figure lb K1 : Perméabilité des volumes peu perméables K2 : . Conductivité hydraulique du réseau karstique charge hydraulique toveni0B ^ ^^ basses eaux période de recharge ?temps Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 83 \ ß Synclinal avec chenaux karstiques Géométrie 3D ; ,>.., -»*: 4P ^< IO-4) ou plusieurs jours (K<10-9). La mesure de Ia perméabilité est obtenue quant à elle en pratiquant des essais hydrauliques appropriés (slug-test, infiltration, pompage, puise tests, etc.). La figure 3 présente, à titre d'exemple, les résultats obtenus dans un des forages du site du Bure. Le tableau 1 et la figure 4 donnent un aperçu des perméabilités et des potentiels hydrauliques mesurés sur les sites de Bure et du Holloch. Les potentiels hydrauliques sont calculés par rapport au potentiel dans le réseau karstique voisin (grotte visitable). La première observation est que tous les potentiels mesurés dans les forages sont supérieurs à ceux du réseau karstique voisin ce qui confirme, à une échelle locale, la première hypothèse. La deuxième observation est que les écarts de potentiel hydraulique entre les passes peuvent être considérables; ils dépassent 10 mètres dans un même forage (tableau 1). Jeannin P.-Y. 199& ; Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques «MS NlVMU d' antra packata Iparaéihllltaa at potant lala hydraullquaa I laaal dInfiltrati!» du 2 JEANNtN : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des coNDurrs karstiques Tableau 1 : Perméabilités, potentiels hydrauliques mesurés, potentiels par rapport au réseau karstique, conductance estimée et gradient estimé dans 4 forages des sites de Bure et du Holloch. Des gradient hydrauliques supérieurs à l'unité ne sont pas rares dans les milieux karstiques. Haul de lapasse iltiL (ml B« de lapasse tltiL [m] Perméabilité Pot. mesure" dans la passe [m/sl Imi Pol mesuré dans le conduit voisin ImI Ecart de poL par rapp. au conduit Imi DisL estimée par rapp. au conduit [ml Conductance estimée (l'sl Gradient estime 11 (lux estime [l/s/m21 Forage MiIS (Bure) 478.7 473.7 2.00E-07 484 473.5 10.5 ' 3.50 5.7IE4» 3.00 6.00E-04 466.8 461.8 3.00E-O7 485 473.5 11.5 12.00 2.50E-O8 0.96 2.88E-04 483 4SQ 7.00E-O7 484 473.S 10.5 2.00 3.50E-07 5.25 3.68E-03 474.6 469.6 l.OOE-06 484 473J 10.5 5.00 2.00E-07 2.10 2.10E-O3 480.6 ' 475.6 2.O0E-O6 479.5 473.5 6 1.00 2.0OE-O6 6.00 1.20E-O2 479.2 474.2 4.00E-O6 484.6 473.5 II.I 2.00 2.00E-06 5.55 2.22E-02 470.8 465.8 6.00&O6 484.7 473.5 11.2 8.00 7.50E-07 1.40 8.40E-03 466.6 463.6 4.00E-O5 484.3 473.5 10.8 11.00 3.64E-06 0.98 3.93E-02 FN 2 I (Bure) I I 1.00E-08 | 487 | 474.5 | 12.5 | 40.00 | 2.50E-10 | 0.31 (3.I3E-06 FNl (Buie) 466 461 1.00E-09 485 475.5 9.5 3.00 3.33E-IO 3.17 3.17E-06 480.7 475.7 1.00E-O7 480 475.5 4.5 5.00 . 2.0OE-O8 0.90 9.00E-05 475.8 470.8 2.O0E-O6 477 474 3 1.00 2.00E-O6 3.00 6.00E-03 474 469 4.00E-06 476.5 474.5 2 0.75 5.33E-06 2.67 I.07E.O2 471.8 466.8 I.OOE-05 476.5 475.5 1 0J0 2.00E-05 2.00 2.00E-02 470 465 1.00E-O5 476.5 475 1.5 OJ0 2.00E-05 3.00 3.00E-O2 Holloch S.00E-4» 659 642.5 16.5 15.00 3.33E-10 1.10 5.50E-06 5.00&4B 6S8 645.5 115 15.00 3.33E-09 0.83 4.I7E-05 1.00E-07 656 642.5 13.5 15.00 6.67E-09 0.90 9.00E-05 l.OOE-07 659 645.5 13.5 15.00 6.67E t; c ^--¾ J 5 ^ .2 "xj & 3 Si II aï Ii -¦s *• rj> s: g»! 3 f j .8:2 3 •8 3 a o».2J |M Ili B 9 oj o> £ W C k» * I. g 5 B 4^ "S *> 2Î3 3 *» S a i» *« ß a "R "* _^ -w 3 •*: oo »li ft. ,g * -S s? ^ 2 3 Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 91 C4i-ra „-Ol Z=M 9-0IZ=M 92 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aqurféres karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Dans le modèle 2, toutes les conditions sont donc exactement les mêmes que dans le modèle 1. Le niveau d'eau dans le forage est alors de 483.61 m. Ce cas est fictif car dans la réalité, le forage influencerait la distribution des potentiels à la limite du modèle. Les cas 1 et 2 ne représentent donc pas le même site avant et après forage, mais deux sites distincts où la distribution des potentiels sur la limite droite du modèle serait la même. Dans le modèle 3, la perméabilité du joint 1 est de 2-10-5 m/s (fissure horizontale). Le niveau d'eau dans le forage est de 482.88 m. Dans le modèle 4, la perméabilité du joint 1 est de IlO"3 m/s. Le niveau d'eau dans Ie forage est alors de 480.07 m, c'est-à-dire proche de celui du réseau karstique. Dans ce dernier cas, des flux non négligeables circulent dans le forage. Ces flux pourraient en principe être mesurés avec un micro-moulinet. La distribution des potentiels utilisée dans cet exemple est inspirée de mesures réelles. Pour la même distribution des potentiels, le niveau d'eau mesuré dans le forage peut varier de plus de 3.5 mètres selon la perméabilité du joint 1. Que signifie donc le niveau d'eau si la perméabilité du joint 1 n'est pas connue ? Ces essais montrent que si le forage recoupe une zone perméable qui présente un potentiel faible (réseau karstique ou fissure bien connecté au réseau), le niveau d'eau mesuré s'ap- proche du potentiel hydraulique du réseau karstique. Si les contrastes de perméabilité sont faibles et que le milieu recoupé est globalement peu perméable (perméabilités comprises entre 10*6 et 10-8 m/s), le niveau d'eau peut avoir une valeur nettement supérieure à celle du réseau karstique. Le niveau d'eau dans un forage dépend donc fortement de Ia distribution des perméabilités et des potentiels hydrauliques aux alentours immédiats du forage. Dans les milieux hétérogènes, la surface de la zone saturée est généralement située dans les zones peu perméables où le potentiel hydraulique est le plus élevé. Le niveau de l'eau mesuré dans un forage ne correspond ainsi presque jamais au niveau de la surface de la nappe (voir aussi figure 1), il est plus souvent proche de celui du réseau karstique bien qu'il puisse indiquer un niveau intermédiaire. La connaissance de la transmissivite du forage, ou mieux de la distribution des perméabilités et des potentiels hydrauliques le long du forage, paraît indispensable à toute interprétation de niveau d'eau. Les cartes des niveaux d'eau mesurés dans les forages sont par conséquent difficiles à interpréter, les valeurs pouvant varier de plusieurs mètres en fonction de la perméabilité des terrains recoupés par les forages. OBSERVATIONS ET INTERPRÉTATIONS Les mesures effectuées sur le site du Maira (partie du site de Bure) illustrent clairement les limites de la signification des mesures de niveaux d'eau dans les forages des aquifères kars- tiques. Chaque semaine, sur un secteur d'un demi kilomètre carré, le niveau d'eau est mesuré dans 18 forages de 30 à 70 mètres de profondeur, crépines sur toute leur longueur et attei- gnant la "nappe" karstique. Les niveaux sont forts différents entre les forages et ils varient considérablement au cours du temps. En choisissant arbitrairement une tournée de mesures (30 avril 1993), les niveaux représentés dans le tableau 2 et reportés sur la figure 6 ont été obtenus. Les modèles théoriques et les mesures des potentiels hydrauliques effectuées, montrent que le niveau d'eau dans un forage indique parfois un potentiel voisin de celui du réseau karstique, mais, selon les perméabilités, il peut aussi présenter des valeurs plus élevées de plusieurs mètres. Cette observation laisse supposer que les mesures de niveau d'eau dans les forages présentent une grande variance à l'échelle locale. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 93 Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques La variance spatiale des niveaux d'eau peut être étudiée à l'aide de semi-variogrammes (figure 7). A l'échelle du secteur étudié, le variogramme présente un effet de pépite de l'ordre de 40 à 50 m2, soit un écart-type de l'ordre de 6 à 7 mètres. A partir d'une distance de cinquante mètres, le variogramme semble structuré puisque la variance augmente régulièrement en fonction de l'échelle de mesure. A 540 mètres la variance est de l'ordre de 165 m2, soit un écart-type d'environ 13 mètres. Tableau 2 : Niveaux d'eau dans les forages du site du Maira (bassin de la Milandrine). Les niveaux mesurés le 30.04.1993 ont servi de base au dessin des cartes des figures 6 à 10. Les 'écarts entre le niveau maximum et le niveau minimum sont plus importants dans les forages mesurés chaque demi-heure que dans les forages mesuré avec un pas hebdomadaire. Forage Coordonnées Niveau 3Ò.4.93 [m] Niveau maxi [m] Niveau mini [m] Type de mesures Ecart maxi [m] Niv. extrêmes sur le secteur [m] Mill 567'049 256-588 482.02 488.49 481.9 Manuelle 6.59 Mil 2 567'056 256-586 476.46 491.5 475.53 autom. 15.97 Mil 3 567-065 256'583 479.44 495.1 478.73 autom. 16.37 Mil 4 567-078 256'87O 495.85 499.43 492.85 autom. 6.58 maximum 510.42 Mil 5 567-034 256'859 473.18 ¦ 482.94 472.91 Manuelle 10.03 Mil 6 567-068 256-867 479.42 487 477.23 autom. 9.77 Mil 7 567-069 256-867 473.35 488.7 473.09 autom. 15.61 Mil 8 567'Ol 3 256'847 480.63 489.9 480.5 autom. 9.4 minimum 459.75 Mil 9a 566'954 256'635 478.79 485.2 475.76 autom. 9.44 NEB 6 566984 257'366 497.04 497.69 493.97 Manuelle 3.72 NEB7 566975 257'258 484.56 484-85 483.92 Manuelle 0.93 NEB 9 566971 256850 486.58 486.61 486.51 Manuelle 0.1 NEBlO 567*141 257332 459.87 460.35 459.75 Manuelle 0.6 NEBIl 567'251 257'15I 492.91 492.99 492.5 Manuelle 0.49 NEB 13 567'323 256799 494.74 501.67 492.63 Manuelle 9.04 NEB 14 567'379 256-640 509.1 510.42 505.47 Manuelle 4.95 FNl 567-178 256'538 476.27 489.7 476.09 autom. 13.61 FN2 567-102 256'578 484.66 487.15 484.1 autom. 3.05 Les variogrammes d'autres paramètres du milieu calcaire ou fissuré (résistivité électrique, TURBERG 1991 ou fréquences de fissuration, JAMIER 1975, ROSSIER & WEXTEEN 1988) sont presque purement pépitiques, c'est-à-dire qu'ils ne présentent pratiquement pas de structuration. Les effets de pépite traduisent la forte hétérogénéité du milieu calcaire à l'échelle locale. La structuration visible sur le variogramme des hauteurs d'eau pour des échelles supérieures à une trentaine de mètres (augmentation de la variance avec la distance) traduit l'existence d'une tendance régionale : plus la taille du secteur de mesure augmente, plus les niveaux sont significativcment différents les uns des autres. Il faut cependant relever que la valeur de 94 Jeannin P.-Y. T&9& : Structure et comportement hydraulique des oquWères karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques l'effet de pépite (écart-type de l'ordre de 6 à 7 m) est du même ordre de grandeur que l'augmentation de la variance entre 50 et 550 mètres (sur cette distance, l'écart-type augmente de 6 à 7 mètres). [m] • 497.04 • 459.87 257 300- 0484.56 à 257 200 - 492.919 I 4 257 100 - 257000- 256900-256800- 473JS 486.58 Q&49S.8S • ^ Ï79.42 480.63 494.74 • 256 700 - 509.10 U78.79 • 256600- 482.02 1^79.44 476J6 %84.66 0476.27 566 950 567 050 567 150 567 250 567 350 [m] Figure 6 : Carte brute des niveaux d'eau mesurés dans les forages du site du Maira (Ajoie, JU) le 30 avril Ï993 (mesures présentées au tableau 2). L'étude des variogrammes indique que, sur le site de Bure, la variance locale (<30 m) est éle- vée (écart-type de l'ordre de 7 mètres) et qu'une tendance régionale (à l'échelle hectométrique) existe. La tendance régionale dépasse la variance locale d'un écart-type à une distance de l'ordre de 600 mètres. La tendance régionale n'est donc pas facile à mettre en évidence, puisque chaque mesure est entachée d'une incertitude de ± 7 m (± I écart-type). La tendance régionale du terrain investigué correspond à l'existence d'un gradient hydraulique régional. A partir des mêmes mesures, trois hydrogéologues sans connaissance particulière du secteur ont dessiné leurs "cartes piézométriques" (figure 8A, B et D). La figure 8C, qui n'est guère Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques différente des carte A, B ou D, a été dessinée par un programme informatique utilisant une interpolation linéaire. Ces exemples illustrent l'insuffisance du nombre de données disponibles pour dessiner une carte cohérente. Chaque mesure a un poids considérable sur l'allure de la carte, comme l'illustre la figure 9 sur laquelle les cartes sont dessinées (interpolation linéaire) en enlevant certaines données (comme s'il n'y avait par exemple que 15 forages au lieu de 18). Les résultats obtenus sont extrêmement variables, et les directions apparentes d'écoulement changent considérablement selon les forages considérés. T---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------r 60 120 180 240 300 360 420 480 540 Distance [m] Figure 7 : Variogramme des hauteurs d'eau présentées au tableau 2 et à la figure 6. Un effet de pépite de l'ordre de 40 à 50 m? est visible. Le variogramme est croissant entre 50 et 540 mètres montrant l'existence d'une tendance régionale. La carte de la figure 10 a été dessinée en tenant compte de toutes les observations effectuées sur le secteur (essais de traçage, mesures de perméabilités entre packers, connaissance directe du réseau karstique et mesures piézométriques). Elle représente l'image la plus probable que nous puissions dessiner de ce secteur en fonction de toutes les connaissances acquises. Re- marquons tout de même qu'avec 18 forages sur un demi kilomètre carré, on peut aboutir à une interprétation raisonnable sans connaissances complémentaires du site (comparer les figures 8D et 10). CONSÉQUENCES PRATIQUES Que peut-on alors tirer des mesures de niveau d'eau dans une région karstique ? Il convient en premier lieu de relever que le réseau de drains est un réseau tridimensionnel. Les écoulements qui y convergent sont tridimensionnels et par conséquent difficilement réductibles à un plan (vertical ou horizontal). 96 Jeannin R-Y. 1&9& : Structure et comportement hydraulique des aquWères karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques L'exemple précédent montre bien l'extrême difficulté à dessiner une carte "piézométrique" dans un aquifère karstique et à en interpréter les directions d'écoulement. Toutefois, pour dessiner des cartes ou des coupes, on est souvent contraint de réduire l'aquifère à un plan. Le seul moyen de rendre les mesures interprétables en termes de directions d'écoulement est d'essayer de diminuer l'incertitude sur les mesures de niveau d'eau, incertitudes liées à l'hétérogénéité locale du milieu. Pour ce faire, il convient de différencier les forages qui recoupent principalement des volumes peu perméables (niveau d'eau = potentiel des volumes peu perméables) de ceux qui recoupent ou sont proches des conduits karstiques (niveau d'eau = potentiel du réseau karstique) et de ceux qui sont influencés par les deux milieux (niveau d'eau = intermédiaire). Il est donc souhaitable de disposer du profil des perméabilités et de celui des potentiels hydrauliques recoupés par les forages (mesures entre packers indispensables). Des mesures de la transmissivité globale des forages peuvent cependant déjà donner des informations utiles. L'ensemble des directions d'écoulements étant conditionné par le réseau karstique, il convient d'essayer de tracer l'allure du réseau transmissif (projection en plan du réseau karstique) autour duquel les écoulements s'organisent. Il est alors conseillé de dessiner d'abord une carte représentant les forages recoupant les parties très transmissives. Les forages recoupant ces zones sont rares (la probabilité augmente en fonction de la longueur du forage) et il faut généralement d'autres informations (traçages, essais hydrauliques divers, connaissance directe du réseau karstique, connaissances des variations des niveaux d'eau dans les forages, bonne connaissance du contexte géologique,...) pour parvenir à délimiter même grossièrement le réseau transmissif. L'image du réseau karstique doit être obtenue en premier, elle permet ensuite de situer les forages recoupant les volumes peu perméables et de mieux comprendre le niveau d'eau qui y est mesuré. C'est sur ce principe que la carte de la figure 10 a été dessinée. U en ressort que les cartes d'écoulement dans tes milieux aussi hétérogènes que les milieux karstiques doivent être interprétées à partir de plusieurs types d'observations. Elles ne peuvent en aucun cas être dessinées de façon fiable uniquement à partir des mesures de niveaux d'eau dans des forages. Les problèmes exposés ci-dessus se posent particulièrement à une échelle dèca- à hectométrique (par exemple près d'une zone d'exutoire), et principalement dans les aquifères où l'épaisseur de la zone saturée est faible (quelques dizaines de mètres). Qu'en est-il à l'échelle kilométrique ? Figure 8 : Cartes "piézométriques" dessinées par trois personnes et par ordinateur (carte C) à partir des données de la figure 6. Les personnes ne disposaient d'aucune connaissance complémentaire du site. Les dessins des cartes B et C subdivisent le secteur en trois "bassins versants", dont un au centre, fermé, c'est-à-dire correspondant à une perte ou à un pompage. Le dessin des cartes A et D admet une forte anisotropie des perméabilités qui permet à leurs auteurs de dessiner un véritable axe de drainage très allongé du sud vers te nord, mais très étroit. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 256700- 256600- 256 500 -----------1-----------------------J--------- 566930 567050 567150 567250 567350 (m] 5669SO 567050 567150 567250 S67350 |m] 256600- 256500 ------1--------------P 566950 567 050 567 150 256900- 256 SOO ¦ 256600- 256 SOO 567 25U 567 350 (m] 566950 567050 567150 567 250 567 350 |m) 98 Jeannln P.-Y. )2>9& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques Im) A 257 «0 16 forages 257 300- 257 200- 257 100- 256 BOO- 256700 256600- 256 SOO 9497.04 m B 257 403 257M0 257 200- 14 forages 257 100 'a ri 257000- 256900- 256800- 256700- 256 600- 256500 566950 567050 567 ISO 567 250 567 350 tin] 566950 567050 567 ISO 567250 567 350 |m] Im] C 257400 14 forages 257 300 257 200 - 257 100- 257000- 256900 - 256 800- 256700- 256 600- 256500 478.79 ¦i,™ 3JZ479.44 476.46 .„' 176.27 T~ '-----1-----'------T 566 950 567 050 567 150 567 250 567 350 257400 257 300 - 257 200- 257 100- 257000- 8 forages 256900 256800 256700 256600 256500 Nl 566950 567050 567150 567250 567 350 Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 99 Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu permeables et des conduits karstiques Figure 10 : Carte "réelle" des directions d'écoulement interprétée sur la base des données piézomé- triques (18 forages), des traçages, des mesures de perméabilité entre packer et de la connaissance directe du réseau de conduits karstiques. Les écoulements sont dirigés vers le nord. Les cartes des figures 8A et 8D étaient proches de celle-ci. Le dessin de cartes piézométriques dans des milieux aussi hétérogènes que les aquifères karstiques est rarement univoque. Pour être fiable, même qualitativement, il nécessite une densité de forages très importante et des informations complémentaires (traçages, connaissances des perméabilités, etc.). Figure 9 : Cartes "piézométriques" dessinées par ordinateur en utilisant une interpolation linéaire isotrope et en sélectionnant certains forages du secteur présenté aux figures 6 et 8. Les images varient considérablement selon le nombre de forages utilisés pour dessiner la carte. Le secteur peut paraître drainé vers le nord, le sud ou les deux simultanément. La carte A, bien qu'utilisant les données de 16 forages (sur 0,5 km2), présente un écoulement vers le sud, c'est-à-dire dans une direction complètement opposée aux cartes A et D de la figure 8. Jeannln P.-Y. 19&0 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Les variogrammes du site de Bure montrent l'existence d'une tendance régionale qui pourrait significativement dépasser la variance liée à l'hétérogénéité locale du milieu. Cependant, le variogramme présenté s'arrête à 540 mètres. A l'échelle kilométrique, le gradient régional est très influencé par le gradient hydraulique du réseau karstique. A Bure, ce gradient est de l'ordre de 20 à 30 mètres par kilomètre; nous posons donc l'hypothèse que le variogramme continue à croître à une échelle plus grande encore. Dans les aquifères où le gradient hydraulique régional est faible (réseau karstique est noyé), nous posons l'hypothèse que le variogramme se stabilise à partir d'une certaine échelle. Ces deux hypothèses mériteraient vérification car elles fourniraient des indications utiles quant à la géométrie des volumes peu perméables (dimension, forme). De nombreuses cartes piézométriques sont publiées et semblent donner des résultats interprétables, la plus fameuse étant probablement celle de QUINLAN & RAY (1981) in WHITE (1989), dans la région de Mammoth cave (Kentucky), qui est basée sur les niveaux de plus de 1500 forages. Ces cartes représentent pour la plupart l'image des potentiels hydrauliques dans le réseau karstique et sont interprétées comme telles. Le raisonnement mené dans notre étude est basé sur le principe que certains forages recoupent des volumes peu perméables, que d'autres recoupent des zones mal connectées au réseau karstique et enfin, que d'autres recoupent le réseau ou des zones bien connectées au réseau. Nous posons l'hypothèse que les forages utilisés par QUINLAN & RAY (par exemple) recoupent tous des horizons assez perméables et connectés au réseau karstique (joints de stratification ou couches karstifiées). Cette hypothèse est d'autant plus probable que ces forages ont tous été effectués pour capter de l'eau et que dans la région de Mammoth Cave il semble suffire de faire un trou pour y pomper de l'eau. J. F. Quinlan dans une communication personnelle à d'ailleurs reconnu que certains forages présentaient des niveaux plus élevés, "difficiles à expliquer". L'étude du variogramme des données brutes de la carte de QUINLAN & RAY ainsi que la mesure de perméabilité dans ces forages permettrait de vérifier ces hypothèses. Plus près de chez nous, dans le bassin de.l'Areuse, TRIPET (1973) dessine une carte piézométrique où les écarts de niveau entre des forages distants de plusieurs kilomètres sont d'une dizaine de mètres. A nouveau, ces forages, bien que globalement peu perméables, recoupent certainement une ou deux zones bien connectées aux réseau karstique, comme le montrent les réactions rapides des niveaux d'eau après les pluies. Les forages recoupent d'ailleurs plus de 100 ou 150 mètres de zone saturée, ce qui accroît nettement la probabilité qu'il recoupent une zone "proche" (à conductance élevée) du réseau karstique. DROGUE (1969, 1980 ou 1992) observe des niveaux d'eau distincts de plusieurs dizaines de centimètres entre des forages peu distants (20 à 30 mètres). Il dessine des cartes piézométriques avec beaucoup de prudence. Conclusion L'hétérogénéité spatiale à l'échelle locale des perméabilités dans les milieux karstiques induit d'importantes variations locales des potentiels et des gradients hydrauliques. Cette variance élevée à l'échelle locale pose des problèmes d'interpolation des mesures. Dans ces conditions, la mesure du niveau d'eau dans un forage ne représente pas le potentiel hydraulique du milieu environnant, ni le niveau supérieur de la zone saturée. A l'échelle locale, l'interprétation des cartes piézométriques est extrêmement délicate, voir impossible. A l'échelle kilométrique et si les forages recoupent des zones perméables reliées au réseau karstique, les niveaux d'eau peuvent donner un idée qualitative des gradients hydrauliques réels dans le réseau karstique. Dans les aquifères karstiques, il est par conséquent fortement Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques conseillé de disposer de profils de perméabilité ou au moins de connaître la transmissivité des forages pour dessiner des cartes piézométriques et pour interpréter les niveaux d'eau mesurés en termes de directions d'écoulement. Sans ces mesures, les cartes ne présentent aucune objectivité. Signalons encore que des mesures en continu du niveau d'eau dans les forages peuvent donner des indications qualitatives utiles sur Ia conductance du milieu entre le forage et le réseau karstique. 5. Les potentiels hydrauliques du réseau karstique évoluent-ils très différemment de ceux des parties peu perméables ? La mesure simultanée des variations de charge dans les conduits et dans les volumes peu perméables permet de répondre à cette question. Les modèles théoriques du type de celui présenté à la figure 2 mettent en évidence des comportements hydrodynamiques différents des volumes peu perméables et des conduits karstiques (figure Ib et figure 1-1) : les conduits karstiques présentent des variations rapides et intenses de potentiel hydraulique, alors que les potentiels varient lentement et de façon plus atténuée dans les volumes peu perméables. ÖNDER (1985) propose d'ailleurs une solution analytique à ce problème. Il en résulte que dans les volumes peu perméables, plus la conductance entre un point donné et le réseau karstique est faible, plus les variations de potentiel hydraulique à ce point seront contrastées (lentes et de faible amplitude) par rapport à celle du réseau. Des inversions de gradient (potentiels momentanément plus élevés dans les conduits karstiques que dans les volumes peu perméables) sont possibles à certains moments. OBSERVATIONS ET INTERPRÉTATIONS Les mesures de perméabilité effectuées (figure 3 et tableau 1) ont permis de choisir un forage recoupant à la fois une zone à conductance élevée (perméable et proche d'un conduit) et une zone à conductance faible (très peu perméable et moins proche d'un conduit). En séparant les passes avec des obturateurs gonflables, on peut obtenir un dispositif de mesure analogue au forage fictif décrit sur la figure 2. Un tel système a permis de mesurer le comportement hydrodynamique des volumes peu perméables et des conduits karstiques pendant quelques semaines. Le résultat est donné à la figure .12. Ces enregistrements montrent clairement que plus la perméabilité (conductance) est faible, plus les variations sont lentes et de faible amplitude. Les possibles inversions de gradients prévues par le modèle sont clairement mises en évidence ici. DROGUE (1969) proposait déjà une schématisation du karst avec des inversions de gradient possible entre volumes peu perméables et conduits karstiques. Il basait son schéma sur des observations dans des forages et constatait que les forages les plus perméables présentaient des niveaux plus bas que les autres en étiage et inversement en hautes eaux. TRIPET 1973 et BERTRAND et ai 1973 faisaient la même observation. Ces observations étaient faites sur des niveaux d'eau dans des forages parfois distants de plusieurs centaines de mètres. En fonction des remarques faites au chapitre précédent, il est autorisé de penser que la plupart des forages mesurés recoupaient une zone perméable ou assez proche du réseau karstique. Les différents comportements mesurés entre les forages étaient donc certainement de faible amplitude par rapport aux contrastes réels entre le réseau karstique et les zones à conductance très faible. Les observations présentées à la figure 12 confirment l'existence de comportements très contrastés entre réseau karstique et volumes peu perméables. 102 Jeannin P.-Y. *&&& ; Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques JEANNrNICOMPORTEMENTHYDRAUUQUEDESVOLUMESF^UPERMEABLESETDESCONDUITSKARSTIQUES Figure il : Comportement hydrodynamique des conduits karstiques et des volumes peu perméables sur le modèle de la figure 2. Dans les parties très perméables (surface du modèle avec épikarst ou réseau karstique), le potentiel hydraulique est minimum en basses eaux (drainant), il augmente rapidement et fortement lors des périodes d'alimentation, pouvant dépasser le potentiel des parties peu perméables. L'hydrogramme à la source du modèle (spring, figure 2) est donné à la figure HB, et comparé à l'hydrogramme d'un modèle identique mais sans épikarst. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 103 lu] nee,I ep epnmiv 6§3 -< z. a v £ -¾ iÄ « « i? 3 £ ^ g E .§ J ;a Sg?- Q. *. ^ 3 h e a Q sels -Sì £ £ Sb .§ 1S ^ S Z. ^ -5 ^ e s» ^. .s C Ta (y o 'C £ .¾ 15 * a - °- S 3 S < S S £ fi § 3 I* Il ^f S-S- S o - ^ g ^ c 3 ¦S ä I *> Pli 3 un ir! •-> I C 3 Si ^C O S -S a -¾ (U .¾ ci .s S S 3 (o (u O ¦Si 3 a Jeannin P.-Y. 19B& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Les mesures effectuées entre obturateurs permettent de tester des zones à conductance très faible (figure 12)'. Ce graphique confirme les observations antérieures et avec les autres observations effectuées permet d'affirmer : - que la schématisation proposée (réseau karstique drainant un volume de roche peu perméable) décrit correctement d'un point de vue qualitatif ce qui se passe au sein d'un aquifère karstique; - que même les parties les moins perméables (de l'ordre de 1O-1*-* m/s) des volumes peu perméables sont rechargées et se déchargent, mais nettement plus lentement et de façon plus atténuée que le réseau de conduits karstiques; - que le réseau draine les volumes peu perméables en basses eaux et que la situation peut s'inverser en hautes eaux de façon analogue à celle déjà proposée de façon empirique par DROGUE (1969), TRIPET (1973) et de façon théorique par les modèles (ROSSIER & KIRALY 1992 ou OhTDER 1985); - que les potentiels hydrauliques mesurés dans certains volumes peu perméables sont fréquemment plus élevés que les potentiels maximaux atteints dans le réseau karstique ce qui prouve qu'il sont alimentés par l'infiltration directe des pluies depuis la surface, et non par les infiltrations des eaux depuis le réseau karstique pendant les périodes d'inversion de gradient. CONSÉQUENCE PRATIQUE Les potentiels hydrauliques peuvent varier extrêmement rapidement et de façon très intense dans le réseau karstique. Pour obtenir une image acceptable du comportement réel du niveau d'eau d'un forage ou du potentiel hydraulique dans une passe, il convient d'adapter le pas de temps de mesure à Ia vitesse de réaction du paramètre mesuré. Sur le bassin de la Milandrine, le niveau d'eau de certains forages varie de plus de 10 mètres en quelques heures, alors que le niveau d'autres forages voisins prend plusieurs semaines pour varier d'un ou deux mètres (figure 13). La mesure hebdomadaire ou mensuelle des niveaux d'eau est généralement très peu représentative de Ia réaction réelle du forage et l'interprétation de telles chroniques est pratiquement impossible, particulièrement si la perméabilité des terrains n'est pas connue. Dans les forages - ou passes - très perméables, des mesures horaires ou demi-horaires sont indispensables pour appréhender le comportement hydraulique du terrain. Pour évaluer le pas de temps d'observation du milieu, la connaissance de Ia perméabilité des terrains recoupés est indispensable. L'alternative inverse est de mesurer tous les forages disponibles avec des pas de temps serrés (1/2 heure par exemple) et, selon l'allure des courbes, on obtiendra une idée de la transmissivité des forages (ou passes). 6. Conclusion Globalement, les observations directes du comportement hydraulique des conduits karstiques et des volumes peu perméables valident, au moins du point de vue hydraulique, la schématisation proposée des aquifères karstiques, c'est-à-dire : un réseau de conduits karstiques très perméables drainant un volume peu perméable de roches fissurées. Cette schématisation permet de visualiser par des modèles la distribution spatiale hétérogène des potentiels hydrauliques que les observations directes présentées dans cette note ont confirmé qualitativement. La première constatation est que les potentiels hydrauliques sont Chapitre 2. Comportement hydrodynamique ' Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques minimaux dans le réseau de conduits karstiques, ils augmentent souvent de plusieurs mètres vers l'intérieur des volumes peu perméables. Les conséquences de cette distribution hétérogène des potentiels hydrauliques sont que : - la mesure du niveau d'eau dans les forages ne représente pas un potentiel hydraulique ni la surface de la "nappe"; - le dessin de cartes piézométriques est extrêmement difficile dans les aquifères karstiques; - l'interprétation hydraulique correcte des mesures effectuées dans des forages n'est possible qu'en disposant du profil des potentiels hydrauliques et des perméabilités recoupés par les forages. Les mesures effectuées ont démontré l'existence d'une relation entre la perméabilité ou la conductance hydraulique et le potentiel hydraulique d'un point donné d'un aquifère. Des mesures en continu des potentiels hydrauliques dans les parties peu perméables et simultanément dans les parties très perméables ont démontré : - l'existence d'une recharge aussi bien des volumes peu perméables que du réseau karstique; - que les variations de potentiel hydraulique dans les parties peu perméables sont plus lentes et moins importantes que dans les conduits karstiques, ce qui peut conduire à des inversions momentanées des gradients hydrauliques; - que la décharge des parties peu perméables est nettement plus lente que celle du réseau karstique. Elle peut ainsi alimenter le flot de base des sources longtemps après les périodes de recharge; - que la recharge des volumes de roche peu perméable résulte au moins partiellement de l'infiltration directe des eaux depuis la surface, et pas seulement de l'infiltration des eaux depuis le réseau karstique pendant les périodes d'inversion de gradient. SOO- * . - m m ¦ 495- • • ¦ * Niveau forage Mil 4 490 - ? iœ; S48S - g 7. * 480 ¦ 475 - ¦ p ¦ "¦¦¦¦¦¦* ¦ ¦ ¦ * ' ¦ % — —¦ ¦ Nivctu forage Mil 7 470- _______I I - * ' ¦ « j ¦¦ ¦¦¦¦ r I \------- \ T I 1 ¦1 26. S. 1992 15,7.1992 3,9.1992 23.10.1992 12.12,1992 31. .1993 ÎI.3.1993 11.5.199? 30.6.1993 Temps Figure 13a : Mesures manuelles hebdomadaires dans deux forages. Quelle peut être l'allure réelle des courbes entre les points de mesure ? 106 Jeannin P.-Y. 19S& ; Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques 8! * 2^ II -a q !§ C -a *4 e s H 'a Jl S 1 s 5 1 S 53 Uf-S 5 8 1 = .2 I ^- S - -n ^ ^) .-: .V c - 9 f •§ tic «u ? *- H IH*1 «si I 'S I 5 « A ~ 5» S G =: '1^ "- s; 3 .8-¾ $ S I J> 5 | f * * 4 £ Kg fc q .e 8! *-¾ * ^ J1 11 il § I 2 J G siili C * -S S 1 Chapitre 2. Comportement hydrodynamique JEANNIN : COMPORTEMENT HYDRAULIQUE DES VOLUMES PEU PERMÉABLES ET DES CONDUITS KARSTIQUES Le cas du forage Mil 8 présenté en annexe démontre l'existence de cas particuliers liés à des conditions locales particulières (limite supérieure de la zone saturée). Les phénomènes liés aux particularités de la zone non saturée ne sont jusqu'ici pas pris en considération dans les modèles, ni dans la schématisation proposée. Localement ces phénomènes semblent jouer un rôle mesurable. Cet exemple pose les limites de la schématisation proposée. Par rapport à la schématisation proposée, des informations complémentaires pourraient être obtenues en observant le transfert de traceurs.à travers les volumes peu perméables et en comparant les courbes de restitution à celles du transfert dans le réseau karstique. Malgré plusieurs tentatives, les essais effectués se sont avérés inutilisables (voir annexe 2). La schématisation proposée et validée par les observations de terrain permet de modéliser qualitativement les écoulements dans les aquifères karstiques et par là d'obtenir une image (qualitative) du fonctionnement hydraulique global et local de ces aquifères. La densité et la géométrie du réseau karstique introduite dans les modèles joue un grand rôle sur la réponse du système. Or ces paramètres ne peuvent pas être définis de façon univoque, ni à partir des modèles, ni à partir de l'observation globale des aquifères (par exemple de ï'hydrogramme de la source). Parmi les approches exposées dans cette note, la relation esquissée entre la conductance hydraulique et le potentiel hydraulique peut donner des informations indirectes sur la densité du drainage. De même, l'étude des variogrammes des niveaux d'eau ou l'in- jection de traceurs dans les volumes peu perméables des aquifères karstiques pourraient contribuer à mieux connaître la forme et l'extension des volumes peu perméables entourant le réseau karstique. Annexe 1 : Le cas particulier du forage Mil 8 Parmi les 18 forages mesurés régulièrement sur le site du Maira, le Mil 8 est le seul à présenter un comportement hydraulique particulier, apparemment en désaccord avec Ic schéma de fonctionne- ment proposé. En effet, le niveau d'eau dans le forage présente des variations bien différentes de celles du niveau d'eau dans les forages voisins ou dans le réseau karstique (figure 14). Une série de mesures entre obturateurs par passes de 5 mètres a confirmé ce comportement "étrange" puisqu'une des passes, bien que située sous le niveau de l'eau dans le forage, s'est partiellement vidée lorsque la passe a été isolée. Ce paragraphe vise à présenter les observations brutes du comportement hydraulique de ce forage. Celui-ci reste en partie inexpliqué et de nouvelles mesures seraient nécessaires pour une compréhension de détail. Variations du niveau d'eau La figure 14 illustre le comportement, sur une période de trois mois, du niveau d'eau dans le forage Mil 8 et dans les forages voisins (Mil 6 et Mil 7). Le forage Mil 7 recoupe le réseau karstique, son niveau correspond donc au potentiel hydraulique dans le réseau. La figure 15 illustre la fréquence des différents niveaux dans le forage Mil 8. La période de mesure est d'environ deux ans avec un pas de temps d'une demi-heure. Les niveaux d'eau mesurés varient entre 480 m et 490 m. Lc niveau présente des paliers vers 481, 483, 484 et 485.5 mètres (figures 14 et 15). Il passe rapidement d'un palier à l'autre et varie de façon plus atténuée autour du niveau des paliers. Le palier Ie mieux marqué (niveau le plus fréquent) se trouve à 485.5 mètres. Le niveau peut se trouver à cette altitude tant en période de basses eaux que de hautes eaux. Dans les forages voisins, le niveau Ie plus probable est généralement proche du niveau d'étiage et en aucun cas si nettement au dessus de la médiane, mais généralement plutôt au-dessous. 108 Jeannin P.-Y. I99ß : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Figure 14 : Niveaux d'eau dans les forages Mil 8, Mil 7 et Mil 6 pendant 3 mois (du 1.03.93 au 1.06.93). Le forage Mil 7 recoupe un conduit karstique. Le niveau d'eau dans le forage Mil 8 varie tantôt de façon opposée, tantôt de façon parallèle aux niveaux dans les deux autres forages. Lorsque le niveau d'eau dans le forage Mil 8 est bas, il réagit de façon synchrone et parallèle au forage Mil 6 voisin (distant de 10 m). Lorsque le niveau est plus élevé, les deux forages ont des réactions opposées (par ex. 19.05.93 ou le 30.05.93). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Figure J5 : Hauteurs d'eau mesurées dans le forage Mil 8 avec un pas de temps de 30 minutes (env. 20000 mesures) et classées par ordre croissant. Quatre paliers ont été définis : le principal est situé nettement au-delà de la médiane de cette distribution cumulée. L'enregistrement présenté sur Ia figure 14 est assez typique de l'ensemble de la chronique de ce forage. Le niveau est stable pendant un certain temps et varie soudain plus ou moins en fonction des pluies pour se stabiliser vers une autre valeur. Les pluies ont des effets variables, pouvant abaisser le niveau (ex. du 21 mars 93) ou l'augmenter (ex. du 21 mai 93). Lorsque le niveau d'eau dans le forage, est bas, il réagit de façon synchrone et parallèle au niveau d'eau dans le Mil 6 voisin (distant de 10 m), lorsque le niveau est plus élevé, les deux forages ont des réactions opposées (ex. 19.05.93 ou le 30.05.93). Perméabilités et potentiels hydrauliques La figure 16 présente le profil du forage Mil 8, les perméabilités et les potentiels hydrauliques mesurés. Globalement les perméabilités mesurées sont faibles, comprises entre 4I0"5 m/s et 2-10-7 m/s, ce qui correspond aux perméabilités des volumes peu perméables des aquifères karstiques (Kiraly 1975, Drogue 1969). A l'exception d'une seule passe, toutes les autres présentent des potentiels hydrauliques plus élevés que le niveau d'eau mesuré dans le forage. A titre de comparaison, pendant la période de mesure, le potentiel hydraulique dans le conduit karstique voisin (forage Mil 7) est compris entre 473 et 475 mètres, soit 5 à 10 mètres plus bas que les potentiels mesurés dans le forage Mil 8. Il convient de remarquer que les potentiels hydrauliques les plus faibles ne se rencontrent pas ici dans les passes les plus perméables. Remarquons également l'existence de trois passes partiellement remplies entre 475 m et 487 m, qui démontrent la structure complexe du sommet de la zone saturée dans les milieux calcaires. 110 Jeannin P.-Y. Ì&9G : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Autres observations Un essai de traçage a été effectué en injectant une saumure d'eau salée dans le forage Mil 8. Pen- dant l'injection, Ie niveau d'eau est monté jusqu'au sommet du forage. La zone supérieure étant as- sez perméable (épikarst), il est probable qu'une bonne partie du traceur s'y soit infiltrée. La ré- ponse mesurée dans le conduit karstique situé environ 150 mètres en aval du forage a été moyen- nement rapide (première arrivée après 5.5 heures) et Ie pic relativement étendu (durée de la restitu- tion environ 25 heures). La figure 17 présente la courbe obtenue et à titre de comparaison la cour- be obtenue en injectant directement dans le conduit karstique à côté du forage Mil 8 (injection dans le forage Mil 7). Le traceur injecté dans le forage Mil 8 a certainement transité en direction du conduit (forage Mil 7) puis en direction du point d'observation en suivant le conduit. Le transit dans le conduit étant rapide, il est raisonnable d'admettre que la courbe de restitution avait, au niveau du forage Mil 7, la même allure que celle mesurée au point d'observation (nombre de Péclet de 10), mais décalée de 2h30 environ. La dispersion estimée entre le Mil 8 et le Mil 7 (distance de 30 m, temps modal de 7 h, vitesse modale de 4.2 m/h, Nombre de Péclet de 10) est alors de 3.6-10-3 m. Elle est de 4-10"2 m entre le Mil 7 et le point d'observation (conduit karstique). La réponse du traceur injecté dans le Mil 8 est donc caractéristique d'un milieu relativement peu perméable, cependant le contraste des dispersions entre l'injection directe dans le conduit et l'injection dans le milieu fissuré (Mil 8) n'est que d'un facteur dix environ. Il est nettement moins important que le contraste des perméabilités. La courbe observée résulte donc probablement davantage du trajet à travers l'épikarst, que de celui à travers les roches peu perméables situées plus bas dans le forage. Lors des essais hydrauliques dans la zone non saturée, plusieurs m-* d'eau ont été injectés dans le forage. Le niveau dans le forage Mil 6 voisin est alors monté d'un mètre cinquante, passant de 478.5 à 480 m. Des diagraphies ont été effectuées, elles complètent les observations directes (vidéo et cuttings) qui ont permis de reconstituer la description lithologique de la figure 16. Le forage n'a pas été carotté. Discussion Toutes les observations effectuées dans le forage Mil 8 ne peuvent pas s'inscrire dans le cadre de la schématisation admise jusqu'ici. Bien que non confirmée par toutes les mesures effectuées, l'hypothèse la plus raisonnable est de penser qu'il existe une fissure (ou un petit conduit) située entre 479.5 et 479.8 m d'altitude qui est généralement non saturée et "moyennement" perméable. Sachant que les perméabilités mesurées dans les passes à ce niveau sont de l'ordre de 1-10~" m/s, l'ouverture de la fissure peut être estimée (Louis 1968) à quelques dixièmes de millimètres ou, s'il s'agit d'un petit conduit, à quelques millimètres de diamètre. L'interprétation hydraulique présentée sur la figure 17 permet d'expliquer le niveau d'eau observé dans le forage et le fait que la passe comprise entre 476 et 481 m se vide partiellement bien qu'elle soit située sous le niveau d'eau. Le cas est analogue au schéma de la figure 5a. Les variations temporelles du niveau d'eau ne sont cependant par "expliquées" par ce schéma. Il est possible que la perméabilité de la fissure de 479.65 m varie au cours du temps en fonction de la saturation du milieu. Dans des fissures de faible ouverture, des succions de plusieurs mètres sont possibles. Lorsque la perméabilité de la fissure augmente, le niveau d'eau dans le forage descend et inversement. De nouvelles observations et des considérations théoriques plus poussées seraient nécessaires pour résoudre même qualitativement le problème proposé. La schématisation utilisée (cf. Jeannin 1995, ce volume) est insuffisante pour décrire correctement le comportement du forage Mil 8. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique ô ¦ S I • 3 H j ! B o ¦ i S ». &= m m W m % I 1 1 i Description ï géologique s au s cutting! I Perméabilité. Miurtai entre packers Charge« hydrau- liques mesurée» antra packers ita«"1» Calcaira unenti«!* brun clair ou baio« Calcaira flaaur« Calcaira micrlli«ua i •¦;¦ ou ¦».-. i blanc Calcaira crayaui Calcaira compact landra Calcair» brun, baio« ou btanchStra è dm claataa. ancoathaa at nombrauaoa ra- crialallaaiwna da calcila Calcaira compact avac aaliia paa aagaa limonaui Calcaira llaaurd a»ac Munii Hmonaui. Palita vanu« a-aau à S0.< m. Calcaira liaaura Coucha« aiarnaua« Calcaira aiamaui brunétra 4 gr»a avi Paimaabllita |m/a] 10* 10-' . 10* 1¾¾¾¾¾? Petite fissure ou conduit non salimi (K=J (H»; H<480m) % è B S S CkMfe hrdnailqiK [m] Figure 17 : Description géologique, perméabilités, charges hydrauliques, diagraphies et hypothèses de fonction- nement du forage Mil 8 (site de Bure). Une hypothèse de fonctionnement est donnée dans la colonne «r interprétation hydraulique » : il est probable que ce forage recoupe un très petit conduit karstique ou une petite fissure généralement non saturée, située vers 479.65 m d'altitude. Cette fissure évacue les eaux du forage qui draine des volumes de roche peu perméables dans lesquels les potentiels hydrauliques sont plus élevés (env. 484 m). Le flux issu des volumes peu perméables est tel que la fissure se met en charge pour parvenir à évacuer les eaux drainées par le forage. (1/8UJ) |3S U3 U0I1CJ1U93UO3 ¦a a & '3 S -¾ -¾ ^ ^ -5 ^S «^ E ^ > *U K1S 3 C S I* E- 3 _ § <* u gu 1¾¾ ». I 15 a* ^ E fc £ <=> «.^ *? ** "r » -S ""> ^ S « c 1S Q .¾ Ï « o J« 5_ è 8. 'O I S *1 e, ¦8« I* tu ft. 3 ft. ,^ IP 1C1 S 3 ^J K^îî •Il a: §£.3 Jg Chapitre 2. Comportement hydrodynamique JEANNIN : Comportement hydraulique des volumes peu perméables et des conduits karstiques Annexe 2 : Injections de traceurs dans les volumes peu perméables et dans les conduits A cause des énormes contrastes de perméabilité et de porosité entre les volumes peu perméables et les conduits karstiques, le comportement des traceurs devrait être extrêmement différent entre ces deux milieux. Dans Ia rivière souterraine de Ia Milandrine (conduits karstiques), les vitesses des traceurs sont de l'ordre de 4* 10-3 à 110-' m/s (Jeannin & Maréchal 1995, ce volume. Maréchal 1994). Les vitesses dans les conduits karstiques dépendant fortement du type d'écoulement (noyé ou libre). Worthington (1991) donne pour l'ensemble des aquifères karstiques des vitesses comprises entre 8-10-4 et 3-10-1 ni/s. Les dispersivités longitudinales (a) dans les conduits karstiques sont généralement comprises entre 1 et 300 m (Jamier 1976, Maréchal 1994), ce qui correspond à des dispersions (D=cevitesse) comprises entre D= 110-3 et 40 m2/s. Dans les milieux fissurés peu perméables, les vitesses des traceurs sont généralement inférieures à 5-IO-4 m/s. Les mesures de dispersivités sont rares dans les milieux fissurés peu perméables, les valeurs trouvées dans la littérature sont de l'ordre de 1 -10-3 à MO*2 m (Kinzelbach 1986, Neretnieks 1993). Elles ne tiennent pas compte des effets de diffusion dans la matrice et sont ainsi comparables aux valeurs obtenues dans les chenaux karstiques. Les ordres de grandeurs des dispersivités sont donc les mêmes dans les milieux fissurés et dans les chenaux karstiques, mais les vitesses étant nettement inférieures, les coefficients de dispersion apparente en milieu fissuré sont nettement plus faibles que dans les chenaux karstiques (41O-11 14'000 si £/Dn = 0.05 Re > 100'0OO si £/Dn = 0.01 Re > l'OOO'OOO si £/Dn < 0.0012 Pour des rugosités irrégulières et supérieures à 0.05 - correspondant aux conduits karstiques - le nombre de Reynolds critique est inférieur à ÎO'OOO (LOUIS 1968, LOMIZE 1947, NÉKRASSOV 1968). A partir de Re = ÎO'OOO, les écoulements peuvent donc être considérés avec certitude comme turbulents, la vitesse de l'écoulement y dépendant de la racine carrée du gradient hydraulique. 120 Jeannin P.-Y, 1996 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Entre Re = 2000 (limite supérieure des écoulements laminaires) et Ia limite inférieure des écoulements turbulents (dépend de la rugosité relative), les écoulements se trouvent dans une zone de transition. La vitesse d'écoulement dépend du gradient hydraulique à la puis- sance n (in), n étant compris entre 0.5 (écoulement turbulent) et 1 (écoulement laminaire). LAURITZEN et al. (1985), à partir de mesures effectuées dans un conduit noyé, suggèrent que les écoulements se trouvent dans la zone de transition jusqu'à des nombres de Reynolds de l'ordre de 106. Cependant, les rugosités calculées par ces auteurs étant de l'ordre de 0.116, elles se trouvent dans un domaine où le nombre de Reynolds critique devrait être théoriquement inférieur à ÎO'OOO. Ces auteurs sont les seuls à envisager des écoulements non turbulents dans les conduits karstiques en charge. Dans des conduits en charge, GALE (1984) trouve des valeurs comprises entre 50'000 et 370'000; les rugosités relatives correspondantes sont toutes comprises entre 0.02 et 0.6. Sur les 13 exemples présentés, tous tombent dans le domaine franchement turbulent, avec des nombres de Reynolds au moins 10 fois supérieurs à la valeur limite théorique d'apparition des écoulements turbulents. A partir de l'analyse de sédiments, il estime les nombres de Reynolds dans 11 autres cas et obtient des valeurs comprises entre 26'000 et 64'00O, il considère d'ailleurs tous les écoulements comme turbulents (p. 322). EN RÉSUMÉ Le tableau 1 confirme le fait que la majorité des écoulements dans les conduits karstiques en charge sont turbulents. Dans les conduits à surface libre, la plage de conditions limitant les écoulements laminaires est encore plus restreinte. A part LAURITZEN et al. (1985), les études citées ci-dessus considèrent les écoulements dans les conduits karstiques comme étant turbulents. Cependant ces études se basent sur des mesures indirectes - mesures de cupules - de vitesses d'écoulement pour calculer le nombre de Reynolds. Ces mesures correspondent essentiellement aux débits élevés qui ont transité dans les galeries (LAURITZEN et al 1985), bien que WHITE & DEIKE (1989) pensent qu'elles correspondent plutôt aux valeurs moyennes. Seules des mesures hydrauliques directes peuvent constituer une preuve de la turbulence des écoulements. Les mesures directes des vitesses d'écoulement obtenues par les essais de traçage dans les conduits karstiques donnent généralement des valeurs comprises entre 0.001 et 0.3 m/s (WORTHINGTON I991). Ces vitesses n'excluent pas, en période d'étiage ou dans certaines galeries latérales, de rencontrer des écoulements laminaires. Le tableau 1 montre que pour un faible rapport entre le débit et la section des conduits il est possible que le régime soit laminaire ou intermédiaire. En étiage, il est donc imaginable de trouver des relations linéaires ou intermédiaires (écoulement de transition) entre débit et gradient hydraulique, comme semblent d'ailleurs l'indiquer les mesures de DROGUE (1964) ou BEZES (1976). Ces cas sont cependant peu fréquents. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Tableau i : Nombres de Reynolds calculés pour différents débits et différents diamètres de conduits (écoulement en charge, section circulaire). La majorité des écoulements sont turbulents (nombre de Reynolds supérieur à WOOO). La zone gris clair correspond aux écoulements laminaires, la zone gris foncé aux écoulements de transition. Débit [mî/s] Diamètre [m] 0.005 0.01 0.1 1 2 5 0.001 195'883 97'941 ^m j ÎÎPWS î 490 i '¦'>ï$èY* 0.005 979'415 489706 48"971 ' OQW î I 9*©.! ^•;97Ïv 0.01 — 979'413 97'94I ......¥m ', i"" 0.05 — - 489706 48'971 24'485 L OTW I 0.1 - - 979'413 97'941 48'971 19-588 0.15 - - - 146*912 73'456 29'382 0.2 - - - 195'883 97'941 39-177 0.25 - - - 244'853 122-427 48-971 0.5 - - - 489706 244-853 97941 Écoulements en charge, régime turbulent Deux types de pertes de charge doivent être considérés : les pertes de charge linéaires qui ré- sultent des pertes d'énergie dues au frottement des particules le long du chenal, et les pertes de charge singulières dues à des singularités dans le chenal (rétrécissements, coudes, etc.). PERTES DE CHARGE LINEAIRES Elles expriment la perte de charge par mètre de chenal, ainsi entre a et b, la perte de charge vaut : AHab = ""Lab avec AHab = différence de charge entre a et b [m]; i = gradient hydraulique [m/m]; Lab = distance entre a et b [m]. et de façon générale, la perte de charge est proportionnelle au carré de la vitesse : i xJ-üi Dh 2g avec U = vitesse moyenne [m/s]; Df1 = diamètre hydraulique du chenal, Df, = 4 Rh; X = coefficient de perte de charge [sans dimension]. (2) (3) Jeannin P.-Y. )2>&& : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques JEANNiN & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques À, est une fonction du nombre de Reynolds pour les écoulements laminaires de transition, il est indépendant du nombre de Reynolds pour les écoulements turbulents (conduits karstiques), il dépend alors principalement de la rugosité relative £/Dh du conduit. Diagramme universel de Moody Le diagramme universel de Moody donne des valeurs de X pour des rugosités relatives allant de 0.0001 à 0.05, mais les conduits karstiques ont généralement des rugosités plus élevées. Cette méthode ne permet pas de calculer correctement les pertes de charge dans les conduits karstiques. Les formules de type Chézy (Bazin ou Kutter) ou Blazius correspondent à des rugosités de tuyaux en fonte ou en béton nettement plus lisses que des conduits karstiques. Elles sous- estiment les pertes de charge. Formule de Darcy-Weisbach ou Nikuradzé De nombreux auteurs utilisent la formule de Darcy-Weisbach (ou Nikuradzé) pour calculer les pertes de charge dans les conduits karstiques (ATKINSON 1977, ATKINSON et al, 1983, GALE 1984, LAURITZEN et al. 1985, FORD & WILLIAMS 1989, SMART 1988, WORTHINGTON 1991). Cette formule est semblable à la formule 3 avec un coefficient de perte de charge X remplacé par un coefficient de friction /, sans dimension, qui dépend du nombre de Reynolds et de l'inverse de la rugosité relative : pour les conduites circulaires (KOZENY 1953) J- = 1.74 + 2-108¾ (4) pour les conduites non circulaires (ATKINSON et al 1983) -^ = 2.03-log(13.46-||) (5> Le domaine de validité de cette formule est donné dans les manuels d'hydraulique pour des rugosités relatives inférieures à 0.033, ce qui correspond à des facteurs de friction inférieurs à 0.06. WORTHINGTON (1991) et GALE (1984), sur la base de tous les travaux cités précédemment, donnent des valeurs de coefficients de friction mesurés dans les conduits karstiques dont les valeurs varient entre 0.058 et 340. A une exception près, ces valeurs sont toutes largement en-dehors du domaine de validité de la loi de Darcy-Weisbach. Cette formule n'est donc pas adaptée au calcul des pertes de charge dans les conduits karstiques. Formule de Louis LOUIS (1968) a étudié plus particulièrement les écoulements dans les fissures. La formule de Nikuradzé (Darcy-Weisbach) n'étant pas valable pour des rugosités relatives supérieures à 0.033, et les fissures présentant toujours des rugosités irrégulières et supérieures à ces valeurs, Louis propose, conformément aux travaux de LOMIZE (1947), une formule adaptée aux écoulements qu'il dénomme "non parallèles" ou très rugueux. Les paramètres de sa formule ont été obtenus sur la base d'expérimentations. Cette formule est semble-t-il la plus adaptée aux calculs de pertes de charge dans les conduits karstiques en charge. La figure 1 donne les formules et leur domaine de validité. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique JEANNiN & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Rugosité relative 102 10* Rec ----------limite laminaire-turbu ---------* limite écoulement parallèle-non parallèle ----------Jimire régimes hydrauliquement lisse- complètement rugueux Figure 1 : Domaines de validité des lois d'écoulement dans les fractures et tes conduits (tiré de LOUIS 1968); k = £ = rugosité absolue. Pour les écoulements non parallèles en régime turbulent, LOUIS (1968) propose la formule suivante : 1 Vx = -21og U-9-DhJ (6) Cette formule est valable pour des rugosités relatives supérieures à 0.033, correspondant aux conditions dans les conduits karstiques. KIRALY & MÜLLER (1979) préconisent l'utilisation de cette formule pour estimer les gradients hydrauliques dans les conduits karstiques du bassin de l'Areuse (canton de Neuchâtel, Suisse). Jeannln P.-Y. Î93& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Formule de Manning-Strickler Elle s'écrit : 2 U = K5Rf .iV2 ou i=-^ <7> 1S Kh avec K8 = coefficient dépendant de la rugosité [m"3- s"1]. Il est d'autant plus grand que le tuyau est plus lisse. 25.4 La formule empirique de Manning : Kc = —T7- permet d'estimer la valeur de K8. La taille des rugosités (e) doit être donnée en mètres. Pour des rugosités comprises entre 0.02 et I m, cette formule donne des valeurs de K8 comprises entre 25 et 50 m'/3- s"1. Selon LENCASTRE (1966), pour un tunnel en charge non revêtu, très irrégulier et en très mauvais état, K8=20 m1/3- s"1. La formule de Manning-Strickler permet d'utiliser des ru- gosités correspondant à celles des conduits karstiques pour lesquels on utilisera des valeurs de K8 comprises entre 20 et 50..Cependant elle a été développée avant tout pour des écoule- ments libres en rivière, et son utilisation pour des écoulements en charge n'est pas forcément adaptée. Conclusion II ressort de ce bref aperçu que pour le calcul des pertes de charge linéaires en écoulement noyé, seule la formule de Louis (en écoulement non parallèle) est vraiment adaptée. Celle de Manning-Strickler avec un K8 compris entre 20 et 50 m1'3- s"1 peut éventuellement être utilisée. Ces lois caractérisent des pertes de charge quadratiques et peuvent s'écrire U = k' VT (8) avec k=2-Iog[l,9—M-^/2gDh . selon Louis (9) ou k' = Ks-R^/3 selon Strickler (10) Par analogie à la loi de Darcy, k' [m/s] est défini comme étant la conductivité hydraulique en régime turbulent. Les débits fm3/s] en charge calculés par ces deux formules sont reportés dans le tableau 2 pour quelques conduits imaginaires. A titre d'exemple, le tableau 3 donne des conductivités hydrauliques k' calculées par les deux formules en fonction du diamètre de conduits circulaires avec Ê/Dh = 0.25. Il ressort de ces deux tableaux que les écarts sont relativement faibles entre les deux formules. Dans la littérature, la formule de Strickler est plutôt développée pour les écoulements libres et le choix d'une valeur appropriée du coefficient de Strickler (K8) n'est pas facile pour des écoulements en charge. La formule de Louis ne dépend que de la rugosité relative du conduit, paramètre mesurable, plus facile à obtenir que le coefficient de Strickler. La formule de Louis nous paraît donc plus adaptée au calcul des écoulements en charge dans les conduits karstiques. Chapftre 2. Comportement hydrodynamique Jeanntn & Maréchal : Lois de pertes décharge dans les conduits karstiques Tableau 2 : Débits en charge calculés par les formules de Strickler et Louis pour des écoulements non parallèles en fonction de différents gradients hydrauliques et diamètres. Gradient hydraulique i Diamètre [m] Débit [mVs] Louis (Ê/Dh = 0.25) Strickler (K5 = 20) 0.5 0.034 0.031 1 0.194 0.197 1.5 0.534 0.581 0.001 2 1.096 1.252 2.5 1.915 2.269 3 3.021 3.690 5 10.834 14.410 0.5 0.108 0.098 1 0.613 0.623 1.5 1.689 1.838 0.01 2 3.467 3.958 2.5 6.056 7.177 3 9.553 11.670 5 34.259 45.569 0.5 0.153 0.139 1 0.867 0.882 1.5 2.388 2.599 0.02 2 4.903 5.598 2.5 8.565 10.149 3 13.511 16.504 5 48.450 64.444 PERTES DE CHARGE SINGULIÈRES Ces pertes de charge sont principalement liées à des élargissements brusques de section, à des rétrécissements ou à des coudes. Toutes ces pertes de charge correspondent à une perte de vitesse, donc à une diminution de l'énergie cinétique. Dans les élargissements brusques la perte est du type : (Ui-U2)2 2g Uj = vitesse dans Ie tronçon de plus faible diamètre InVs]' U2 = vitesse dans le tronçon de plus grand diamètre [m/s] n = coefficient expérimental Jeannln P.-Y. )996 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques JEANNiN & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Tableau 3 : Conductivité hydraulique (k') en fonction du diamètre des conduits admis circulaires avec une rugosité relative e/Dh = 0.25 pour la formule de Louis et un Ks de 20 pour la formule de Strickler (tiré de MARÉCHAL J994). Diamètre du conduit [m] k' [m/s] selon Strickler (Ks=20) k1 [m/s] selon Louis (e/Dh=0.25) 0.5 5 5.52 1 7.94 7.8 1.5 10.4 9.56 2 12.6 11.04 2.5 14.62 12.34 3 16.51 13.52 5 V 23.21 17.45 Dans le cas de rétrécissements, les pertes de charge sont surtout dues à l'élargissement qui succède et se calculent avec la même formule (11). Dans la zone rétrécie la perte de charge linéaire doit être calculée avec le diamètre du rétrécissement. Les coudes contraignent l'écoulement à changer de direction, ce qui exerce une pression dans la partie extérieure du coude et diminue la pression à l'intérieur. Ces différences de pression provoquent un tourbillon dans la section du chenal auquel sont associées des pertes de charge de la forme : U2 AH = K----- (12) 2g Des tables donnent les valeurs de K pour des sections et des geometries données. On peut montrer par des calculs d'exemples théoriques (MARÉCHAL 1994, BOEGLI 1980) que les pertes de charge singulières représentent une partie mineure des pertes de charge totales (inférieures à 15 %). La perte de charge linéaire dans une partie étroite, même longue de quelques mètres seulement, est prépondérante par rapport aux autres pertes de charge (BOEGLI 1980). Ce sont donc les pertes de charge linéaires, particulièrement dans les endroits étroits, qui représentent l'essentiel des pertes de charge totales. Écoulements libres, régime turbulent En fonction de leur vitesse, les écoulements libres peuvent être subdivisés en écoulement torrentiel et en écoulement fluvial. On distingue ces écoulements en utilisant le Nombre de Froude : U2 Fr = -=- ' (13) gh Si Fr > 1 alors l'écoulement est torrentiel, si Fr/2 ou i = -^ (14) avec Ks compris entre 10 et 20 m1/3- s"1 pour un torrent à lit formé de blocs et comprenant de petites cascades. COWAN (1956) donne une formule empirique pour estimer le Ks qui tient compte des matériaux présents, de la rugosité des surfaces, de la végétation (nulle dans les conduits karstiques), des variations de sections, des obstacles et des méandres. En estimant les paramètres de la formule de Cowan pour des conduits karstiques, on obtient des valeurs comprises entre 5 et 25 m1'?- s"1. Dans les conduits à écoulement libre, la section d'écoulement n'est pas constante. Elle varie en fonction de la pente du lit du cours d'eau. La plupart des manuels d'hydraulique (LENCASTRE 1966, par exemple), donnent une méthode simple de détermination de la hauteur d'eau dans un chenal circulaire. Dans les chenaux à régime varié représentant la plupart des cas, les singularités (rétrécissements, élargissement, coudes,...) provoquent non seulement des pertes de charge singulières, mais également des modifications de la surface libre de l'écoulement. Les modifications les plus fréquentes sont le ressaut hydraulique (passage d'un écoulement torrentiel à un écoulement fluvial), la chute brusque et les contractions. Les courbes de remous correspondent à des variations moins ponctuelles. Ces modifications de la surface libre sont accompagnées de pertes de charge élevées. Ainsi, en écoulement libre l'importance des pertes de charge singulières est nettement plus grande qu'en écoulement en charge, a fortiori avec l'existence de cascades. Le calcul dépend donc fortement de la géométrie des conduits. Une approche analytique simple n'étant pas possible, des modèles de calcul ont été développés par les hydrauliciens pour des rivières de surface. Ils permettent de calculer des écoulements graduellement variés en les discrétisant en courts tronçons le long desquels les écoulements sont considérés comme uniformes. 3. Observations de terrain Écoulements laminaires ou turbulents Les observations effectuées dans le Hölloch (figure 2) permettent de reporter la charge hydraulique mesurée au Blinddarm, puis de calculer le gradient hydraulique entre ce point et la source (Schiichenden Brünnen) dont Ie débit est connu. En reportant log(Q)en fonction de log(i), Ia relation devrait être linéaire avec une pente de 0.5 si l'écoulement est turbulent (quadratique). La pente sera plus faible si l'écoulement est de type intermédiaire. La figure 3 indique clairement que l'écoulement dans la galerie reliant le Blinddarm à la Schlichenden Brünnen est purement turbulent. Jeannin P.-Y. W9& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques JEANNiN & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Le long de la rivière souterraine de la Malandrine les écoulements sont libres sur plus de 90 % de la distance. Le débit minimum mesuré est de 0.02 m-Vs et les sections d'écoulement observées ne sont en aucun cas supérieures à 20 m2, ce qui donne des vitesses minima de 0.001 m/s. Le nombre de Reynolds est ainsi partout supérieur à 6'000, donc l'écoulement est turbulent. Mesure Mesure du niveau du niveau (Blinddarm) (Osiris) Om 1000 m 2000 m Figure 2 : Coupe hydrogéologique schématique de la partie aval du bassin versant de la Schlichenden Brünnen. Le niveau d'eau est mesuré régulièrement à deux endroits dans le réseau karstique (Blinddarm et Osiris), et le débit de la source est également contrôlé (Service hydrologique et géologique national). Les spéléologues de VAGH ont installé à plusieurs endroits du réseau des appareils mesurant toutes les deux minutes la présence ou l'absence d'eau dans le conduit. Écoulements en charge L'étude des écoulements en charge s'est concentrée sur le site du Hölloch. Au début, une approche analytique simple a pu être tentée. Le Hölloch ne couvre que la partie aval (7 km2) du bassin versant de la Schlichenden Brünnen au sein duquel les écoulements souterrains sont essentiellement noyés. Les galeries du Hölloch, situées juste au-dessus de la zone noyée, se remplissent rapidement lorsque le réseau actif se met en charge (figure 2). Les réactions hydrauliques du système ont été mesurées régulièrement dans le réseau karstique à deux endroits (niveaux d'eau au Blinddarm et à Osiris) ainsi que le débit de la source. A une douzaine d'autres points, des appareils mesurent régulièrement la présence ou l'absence d'eau. A partir de ces mesures, WILDBERGER & ZIEGLER (1992) ont pu reconstituer quelques images des différents états hydrauliques du réseau en fonction de l'intensité des crues. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique l Ot o — ¦ ti RI QBe. Q ? 2 ^ ì ? CM £ E S ** C O E ? B ? COU CD N « * I ? r- * i % S V ^. C \ S \ O \ C ^Hh IqQ ¦B S CM E Drol \. ° B HI a fi, ? C £ 3 € e" d> E - » - - « g Q. t: O E « O U ' ti Ol P) 00 li ED I i 10 O B e e CL a ¦a e V ¦3 ¦Q BC CE 13 3 3 2 n -—• CD si ä m SD 3 K ¦» e i oj : e ¦ T- ? C d C i d C ) O _I ' 0 1 Î * 1 ! i 1 : s S ¦ ? *. a î h ö 130 Jeannln P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquWères karstiques Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques La présente étude ne(prend en considération que la partie aval du Hòlloch (en aval de la Böse Wand) où l'ensemble des appareils installés permet d'avoir une idée assez précise du fonctionnement de chacune des galeries, et où on peut estimer sans trop d'erreur que la totalité du débit de la source traverse les galeries du réseau. La chronique des débits à la Schlichenden Brünnen peut être comparée à celle du niveau d'eau mesuré au Blinddarm (figure 4). Si la figure 4A semble indiquer un certain parallélisme entre les deux courbes, la figure 4B montre clairement qu'une relation existe, mais qu'elle est plutôt complexe. Les observations directes de la géométrie du réseau de conduits ont permis d'interpréter et de modéliser cette courbe. Les résultats de cette modélisation sont présentés au paragraphe 4 qui expose brièvement les relations observées entre débit, charge hydraulique et morphologie de quelques conduits karstiques. Écoulements libres Les écoulements libres ont été étudiés sur le site de la Malandrine, où plus de 90 % à de la rivière présente une surface libre (figure 5). Les secteurs d'écoulement en charge (10 %) ont été considérés séparément et n'entrent pas dans la discussion ci-dessous. L'approche analytique simple étant impossible, les observations ont été menées dans le but d'une modélisation mathématique utilisant la formule de Strickler. Ainsi les observations de terrain ont servi à déterminer les sections d'écoulements, les pentes et les coefficients de Strickler de chaque secteur considéré par le modèle. SECTIONS D'ÉCOULEMENT A partir des observations directes dans la grotte, les sections d'écoulements ont été rassemblées en 4 secteurs ou "zones" (figure 5). - La zone 1 représente les 900 mètres amont de la grotte. Elle est caractérisée par une largeur d'écoulement de 1.5 m et une profondeur de 0.1 à 0.3 m; les écoulements y sont bruyants, accompagnés de remous et de petites cascades. - La zone 2 est longue d'environ 1500 mètres : elle présente des écoulements où alternent bassins larges (3-4 m) et profonds (1-2 m) et des sections d'écoulement faibles semblables à celles de la zone 1. - La zone 3 (600 m) présente des écoulements rapides à faible section (profondeur de l'ordre de 0.25 m). - La zone 4 (1000 m) correspond à des écoulements paisibles avec une largeur de 2 à 3 mètres et une profondeur de 0.3 à 0.5 m relativement constante. Des mesures détaillées ont été effectuées sur certains secteurs (partie amont, zone 1, cf. MARÉCHAL 1994). En mesurant la section d'écoulement tous les 5 m, la section moyenne obtenue est tout à fait comparable à celle calculée sur la base des vitesses de plusieurs essais de traçages. La variance totale des sections d'écoulement dans ce secteur est faible pour un phénomène naturel, traduisant la constance relative des sections d'écoulement. Le variogramme est quant à lui purement pépitique, montrant le caractère aléatoire des variations des sections d'écoulement. Ces observations de détail montrent que le long d'un tronçon de galerie, la section d'écoulement varie peu mais que les variations y sont aléatoires; le tronçon présente donc une section d'écoulement caractéristique. Lorsque là galerie change visiblement de taille il semble justifié de définir une nouvelle "zone de section d'écoulement". Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Hauteur [m] 30-r DObIt [l/s] -r 12000 Hauteur d'eau au Blinddarm ¦- 10000 ¦ - eooo -6000 -4000 ¦- 2000 1.7.1993 6.7.1993 11.7.1993 16.7.1993 21.7.1993 26.7.1993 31.7.1993 674-r 669- § 664 - - S 659-- o 654-¦ 3 649-- 644-- 639 B <£?? 4 5 6 7 6 9 Débit Schllchenden Brünnen [m'/s] H-----.-----1-----.-----1 10 11 12 Figure 4 : A) Chronique des débits à la Schlichenden Brünnen et du niveau d'eau au Blinddarm. B) Relation entre le débit et te gradient hydraulique dans le conduit karstique reliant le Blinddarm à la Schlichenden Brünnen. 132 Jeannin P.-Y. Ì&9& : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Chapitre 2. Comportement hydrodynamique JEANNIN & MARÉCHAL : LOIS DE PERTES DE CHARGE DANS LES CONDUITS KARSTIQUES PENTES A partir des relevés topographiques de la grotte, il est facile de voir l'évolution des pentes le long du ruisseau souterrain. D'amont en aval, on distingue 8 zones; leurs pentes respectives sont données en figure 5. La relation entre sections d'écoulement et pentes est assez claire (tableau 4); la section diminue lorsque la pente augmente et vice-versa. Dans un secteur donné, la variabilité de la pente mesurée (visées topographiques) est grande et celle du fond du cours d'eau plus grande encore. Les statistiques effectuées sur les mesures directes du fond du cours d'eau indiquent une très forte variance totale, ainsi qu'un variograrnme purement pépitique; ceci traduit le caractère très variable à une échelle locale de la pente des conduits. Parmi les pentes caractéristiques, les cascades sont particulièrement importantes, puisqu'elles correspondent à des pertes de charge singulières très importantes (égales au dénivelé de la cascade). Le long de la Milandrine, la proportion de cascades dans un secteur (somme du dénivelé total sur somme du dénivelé des cascades) augmente linéairement avec la pente générale du secteur. Tableau 4 : Relations entre secteurs de pentes et zones de section d'écoulement le long de la rivière souterraine de Milandre. Zones de section d'écoulement Zones de pentes différentes Zone entre l'amont et le petit siphon (Séc faible) Galerie des concrétions (i moyen) Grande Cascade (verticale) Galerie Bruyante (i élevé) Zone entre le petit siphon et le siphon principal (Section d'écoulement élevée, bassin et lacs) Galerie des Lacs (i faible) Galerie du Camp (i élevé) Galerie des Fossiles (i très faible) Galerie des Cascades (S& faible) Galerie des Cascades (Ì élevé) Galerie du 11 septembre (Sgc élevée) Galerie du 11 septembre (i faible) ÉCOULEMENTS TRANQUILLES OU TORRENTIELS Le nombre de Froude détermine la limite entre les écoulements tranquilles (Fr < 1) et les écoulements torrentiels (Fr > 1). Pour un canal de section rectangulaire, la profondeur critique à partir de laquelle l'écoulement est torrentiel s'écrit : h<=^ (15) B = largeur du chenal [m] 134 Jeannln P.-Y, 19&& : Sirvciure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques La pente correspondante (pente critique Ic) s'écrit : Sc/ ^'Jfäfc °6) Le calcul des pentes et hauteurs critiques correspondant aux écoulements dans la Malandrine indique clairement que la majorité des écoulements sont tranquilles, cette observation est d'ailleurs similaire à celle de WHITE & WHITE (1970). Cependant, en mesurant les pentes sur des intervalles courts (quelques décimètres), on obtient localement des pentes plus grandes et supérieures à la pente critique. Ces zones d'écoulement torrentiels sont d'ailleurs visibles dans la grotte, elles correspondent aux secteurs où les écoulements sont bruyants et à surface très ondulée. COEFFICIENTS DE PERTE DE CHARGE En admettant que la vitesse modale d'un traceur représente la vitesse moyenne de l'eau, il est possible d'évaluer celle-ci au moyen d'essais de traçage. En basses eaux, les essais de traçage effectués sur le site de Milandre donnent des vitesses de 0.05 à 0.12 m/s dans la partie amont (pente 2.7 %), ce qui, selon la formule 8 correspond à un k' de l'ordre de 0.5 m/s. Des exemples calculés sur d'autres tronçons mènent à des valeurs comprises entre 0.2 et 1.6 m/s. Pour obtenir des telles vitesses, il faudrait admettre un Ks de 1 alors que les valeurs estimées avec les méthodes tirées de la littérature étaient comprises entre 5 et 25 selon Cowan, et 10 et 20 selon Strickler. L'écart entre la valeur estimée directement (Ks = 5 à 25) et la valeur mesurée indirectement traduit l'importance des pertes de charge singulières dans les écoulements libres, pertes de charge qui semblent pouvoir atteindre 70 à 90 % des pertes de charge totales. Les cascades pourraient constituer une part importante des pertes de charge singulières. 4. Modélisation Écoulements en charge : le cas du Hölloch Les pertes de charge étant quadratiques au Hölloch, la relation suivante peut-être utilisée : Q = k'SVi" (17) Un modèle constitué de dix tuyaux (figure 6) et basé sur cette relation permet de calculer les charges et les débits dans chaque galerie (figure 7). La note de JËANNIN & WILDBERGER {1995) décrit ce modèle de façon plus détaillée. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 136 Jeannìn P.-Y. W3& : Structure et comportement hydraulique des oqurfères karstiques 500 métros Q entrant Q entrant Entrée H Ol I oc h 1.18 m3/S SOU Si Schlichenden Brünnen Q enlrant Figure 7 : Charges et débits dans le système du Hölloch calculés avec le modèle de la figure 6 pour quelques débits de la Schlichenden Brünnen. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Maréchal : Lois de pertes décharge dans les conduits karstiques Il ressort du modèle que la relation 17 reliant charge et débit est confirmée par les mesures expérimentales et que la complexité du système de conduits induit des comportements aussi complexes que celui présenté à la figure 4B (JEANNÏN & WILDBERGER 1995). Ce sont les variations de la tran sm issi vite du système en fonction du débit, suite à la mise en fonction de galeries temporairement dénoyées qui induisent de tels comportements. Le modèle permet d'obtenir des valeur de k's (k'S) à partir desquelles la formule de Louis permet de calculer les conductivités hydrauliques (k') et les sections des différents conduits. Les conductivités hydrauliques obtenues sont comprises selon les galeries entre 5 et 11 m/s, si on admet que £/Dn = 0.25, valeur mesurée dans plusieurs galeries. La formule de Louis a permis de calculer les sections d'écoulements. Dans la galerie du Blinddarm qu'il est possible de visiter, la section d'écoulement calculée à partir du modèle et en utilisant la formule de Louis est de 3.14 m2 (rugosité relative de 0.25) alors que Ia section d'écoulement mesurée dans la galerie est de 3.56 m2. L'adéquation entre la section calculée par la formule de Louis et la section observée est bonne. La simulation des crues (régime transitoire) n'est en principe pas possible avec l'approche théorique utilisée qui ne considère que différents régimes permanents. L'existence d'un volume de stockage dans les galeries remplies temporairement joue certainement un rôle considérable sur l'allure des phénomènes transitoires (emmagasinnement variable). Écoulement libre : cas de la Milandrine Un logiciel mis au point par le Laboratoire d'hydraulique, hydrologie et glaciologie de l'Ecole polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ) a été utilisé. Ce programme (FLORIS) est en principe destiné à la modélisation des écoulements dans des cours d'eau de surface. Le programme calcule l'écoulement non stationnaire d'un système de cours d'eau. Il est basé sur la résolution des équations monodimensionnelles de Saint-Venant pour des écoulements libres graduellement variés (KUEHNE & FAEH 1983). Il s'agit de l'équation de continuité : avec B(z) = largeur de stockage [m] de la section au niveau z; z = niveau d'eau [m]; x = coordonnée spatiale Ic long du cours d'eau [m]; Q = débit [m3/s]. et de l'équation des moments : 9Q 3 Lo2I Jdz dt dx ¦* + gA|~ + Sf | = qVx (19) avec ß = coefficient de distribution des vitesses [-]; A = section transversale d'écoulement [m2]; g = accélération de la gravité [m2/s]; Sf= perte de charge linéaire [-] calculée selon la formule de Strickler; Vx = composante selon x de la vitesse du flux latéral entrant. Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques JeanninÄ Maréchal: Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Le facteur ß tient compte de la non uniformité de la distribution des vitesses dans la section d'écoulement: ß = _L-/V2dA avec V = -^ (20) AV2A A où V = vitesse de l'eau dans la direction x [m/s]. L'intégration de ces équations est faite en utilisant Ie schéma implicite des différences finies. A certains points de confluence, bifurcations ou cas particuliers (p. ex. barrages), les équations ci-dessus sont remplacées par des équations tenant mieux compte des conditions locales de l'écoulement. Dans le modèle FLORIS, le réseau hydrographique est constitué de branches séparées par des noeuds qui correspondent aux différents points de confluence. Les équations de Saint- Venant décrivent les écoulements entre chaque noeud. Les branches sont partagées en intervalles pour chacun desquels la section d'écoulement est déterminée, ce qui définit les paramètres A et B(z). La valeur de Ks (coefficient de Strickler utilisé pour déterminer Sf dans la formule 19) est aussi estimée pour chaque section en utilisant une formule empirique (formule de Cowan). A chaque noeud, les conditions aux limites peuvent être de plusieurs types : débit - hauteur, débit - temps ou hauteur - temps. Le programme calcule à chaque pas de temps le débit et la hauteur d'eau dans chaque section transversale du modèle. Le conduit principal de la Milandrine depuis l'amont à l'exutoire a été modélisé. Le long de ce conduit de 4200 mètres, les deux affluents principaux ont été considérés (affluent de Bure et affluent de droite). En appliquant la formule de Cowan pour déterminer Ks, la valeur de 6.1 est obtenue. Le premier modèle testé est formé d'un canal de section rectangulaire de 1.5 m de largeur avec un Ks de 6.1 et une pente correspondant à celle des secteurs définis à la figure 5. Les calculs ont été effectués pour différents débits en régime permanent. La figure 8 présente les résultats obtenus en période de moyennes eaux (débit à l'amont : 501/s). ..... Grande Pclit Affluent Galerie Siphon Affluent _ . Amoni Cascade siphon de Bure fossile principal de droile Zone noyée 50 I/S * ? 150 I/s Vc^vi tessa calculé» [m/s] /spento 1=2.7% 1=4.7% 1=0.91 %( 1*3.4 % 1=0.37% 1=4.9% Q 1=1.1% Vc*0.25 Vc=0.31 Vc=0.17 P Vc=0.33 Vc=O. IS Vc=0.3B ? Vc=0.25 Vmessvliesse ,, _ , ____ » ____ ,, . „„ m ,, „„, mesurée (m/s) -----------Vmes=0.14--------------^-------------VmessO.08-------------^-Vmes-O.U- O O Ul Ul La section d'écoulement est rectangulaire, de largeur = 1.5 m K3 = 6.1 constant Figure 8 : Modèle schématique de la rivière souterraine de Milandre avec les résultats des vitesses d'écoulement calculées avec le logiciel FLORIS (Vc)1 comparées aux vitesses obtenues, pour des débits équivalents, au moyen des essais de traçage (Vmes). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Le modèle calcule des vitesses et des hauteurs d'eau. Seules les vitesses sont réellement comparables à celles mesurées dans la grotte par des traçages, les hauteurs d'eau variant trop Ie long du cours d'eau souterrain. Sur la figure 8, les vitesses calculées par le modèle sont toutes nettement trop élevées (généralement deux à trois fois supérieures aux vitesses mesurées par les essais de traçage). Ceci traduit d'une part le fait que les pertes de charge singulières sont plus élevées que prévu car même en faisant varier la section transversale du chenal d'un tronçon à l'autre, conformément aux secteurs définis précédemment au chapitre 3 (Ecoulements libres), les résultats ne diffèrent pas sensiblement. En effet l'adaptation de la hauteur de la surface libre compense les effets des variations de largeur. D'autre part, à l'intérieur de chacun des tronçons, l'utilisation d'une section constante dans le modèle a pour effet d'augmenter les vitesses par rapport à la réalité où des lacs freinent considérablement l'écoulement sans diminuer la charge. Comme les sections d'écoulement varient très fréquemment dans la grotte (le variogramme des sections d'écoulement mesurées tous les 5 mètres est purement pépitique), il n'est guère envisageable d'introduire chaque variation de section explicitement dans le modèle. Des tentatives ont été faites pour créer quelques lacs le long du chemin (élargissement et approfondissement suivi d'une remontée du lit du ruisseau), mais, pour des questions de convergence numérique, ces essais se sont soldés par des échecs. La formule empirique de détermination du Ks ne tient, entre autres, pas compte des cascades qui représentent des pertes de charge singulières au moins égales à leur dénivelé. Il peut ainsi paraître raisonnable de supprimer le dénivelé des cascades dans le calcul des pentes des différentes branches. Les essais ont montré que cette correction agit certes dans le bon sens, mais ne suffit de loin pas à diminuer suffisamment les vitesses calculées. Une approche inverse a également été envisagée ; connaissant les vitesses d'écoulement par des traçages et les pentes respectives de chacun des secteurs, il est possible de calculer les Ks correspondants. Au lieu de 6.1, estimé par la formule de Cowan, les valeurs de Ks obtenues sont comprises entre 0.8 et 2.5 selon les secteurs d'écoulement (figure 9). Ces faibles valeurs englobent les pertes de charge singulières et les pertes de vitesse dans les lacs, ce qui est discutable du point de vue de la définition initiale du coefficient de Strickler. Affluent Affluent Amont de Bure de droite Zone noyée w^-»0 O O 0^^\^-» 1/30,0, 1V095 f 1V0-8 Le section d'écoulement est J^ rectangulaire, de largeur = 1.5 m ^ Figure 9 : Modèle schématique de la rivière souterraine de Mïlandre avec les coefficients de Strickler calculés de manière indirecte au moyen du logiciel FLORIS à partir des vitesses obtenues par des essais de traçage. «3=2.5 140 Jeannin P.-Y. 1B9& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Il convient ici de relever que le modèle utilisé est prévu pour calculer des écoulements graduellement variés, alors que les écoulements dans la rivière souterraine sont rapidement variés (présence de ressauts hydrauliques, variations nombreuses, brusques et importantes de sections et présence de cascades). Dans ce type d'écoulements, les pertes d'énergie sont nettement plus importantes que dans un écoulement uniforme ou graduellement varié. Le modèle est imparfaitement adapté aux caractéristiques des écoulements dans les conduits karstiques. Il peut toutefois être utilisé à la condition d'employer des coefficients de Strickler (Ks) faibles ne correspondant pas seulement aux pertes de charge linéaires mais englobant pertes singulières et effets des lacs. 5. Conclusion Les différentes lois de pertes de charge applicables aux conduits karstiques ont été passées en revue. Cet aperçu indique clairement que la majorité des écoulements dans les conduits karstiques sont turbulents. Il permet aussi de fixer les limites de validité des formules et suggère l'utilisation de la formule de Louis pour les écoulements en charge et de celle de Strickler pour les écoulements libres. Cet article donne quelques valeurs indicatives de coefficients de pertes de charge qu'il convient d'appliquer aux conduits karstiques (tableau 5). Il ressort de ce tableau que la plu- part des conduits en charge présentent des conductivités hydrauliques comprises entre 2 et 11 m/s. Les valeurs plus faibles correspondent à des exemples où les écoulements ne sont pas complètement en charge (Maligne, Milandre) ou qui renferment des zone éboulées (Mendip Hills). Les valeurs les plus élevées correspondent aux galeries sans constriction sévère ou éboulement majeur, ce sont d'ailleurs les seules qui ont pu être parcourues par des spéléologues ou des plongeurs (Castelguard Cave, Jurdtulla et Blinddarm-Holloch où k'= 11 m/s). Pour un conduit aux parois lisses, de quelques mètres de diamètre, les valeurs théoriques (Louis) sont d'ailleurs supérieures à 10 m/s. Cette note représente un premier pas vers la modélisation des écoulements dans les conduits karstiques. Dans les conduits en charge, les lois de pertes de charge (Louis) semblent bien décrire les pertes de charge réelles, comme l'indique Ie modèle .simple (10 conduits) construit pour le Holloch. Dans les cas réels, la comparaison entre gradient hydraulique, débit et rugosité relative reste difficile, puisque les conduits observables sur de longues distances sont très rares étant donné qu'ils sont noyés. De plus, la mesure précise de la rugosité relative d'un conduit de quelques centaines de mètres - ou kilomètres - de longueur est en pratique très difficile car elle varie le long du conduit au gré des modifications de sa morphologie. Dans les écoulements libres l'emploi du modèle FLORIS, utilisant la loi de Strickler, a permis de mettre en évidence l'importance des pertes de charge singulières et des lacs. L'es- timation de ces pertes de vitesse est difficile car elle nécessiterait Ia modélisation de presque tous les détails - à une échelle métrique - de la morphologie des galeries et l'utilisation d'un modèle de calcul des écoulements rapidement variés. La seule alternative qui paraisse raisonnable est d'inclure les pertes de charge singulières et les effets des lacs dans le coeffi- cient de Strickler qui tend alors à devenir très faible (dans le cas de la Milandrine les valeurs sont comprises entre 0.8 et 2.5). La détermination du Ks peut être faite de façon inverse en calculant ce paramètre à partir des vitesses mesurées par des essais de traçage par exemple. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Jeannin & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Tableau 5 : Comparaison entre les valeurs de conductivité hydraulique calculées à partir des données disponibles dans la littérature et les valeurs mesurées sur les sites du Hôlloch et de Milandre. Il paraît raisonnable d'admettre des valeurs k' comprises entre 2 et II m/s pour des conduits karstiques en charge. Site Rh [m] X ou / [-] k' [m/s] Référence Mill Hole-Turnhole, USA 4.8 27 3.73' WORTHINGTON 1991 Hôlloch, CH 1.4 104 2.061 BOGLl 1980 Castelguard, Alberta, C 0.35 - 0.7 0.9 - 2.3 3.4-7.81 ATKINSON etai 1983 Maligne, Alberta, C 3.7 130 1.49' SMART 1988 Mendip Hills, GB 0.2 - 2.5 24 - 340 0.2 - 2.9" ATKINSON 1977 Jordtulla, N 2.7 0.12-2.4 9.4 - 42" LAURlTZEN et al, 1985 Hôlloch, CH • 0.2- 1 0.3222 5- 11 Cette étude Milandre, CH4 0.25 - 0.5 - 0.2 - 1.63 Cette étude 1 reconstitué avec la formule de Darcy-Weisbach à partir des valeurs de Rh et X données dans les références citées 2 calculé avec la formule de Louis et une rugosité relative de 0.25 3 calculé avec la formule de Manning-Strickler . * cas d'écoulement libre Ainsi on constate que les deux approches (Strickler et Louis), applicables en théorie aux drains karstiques, sont difficiles à mettre en oeuvre dans la pratique en raison de l'extrême irrégularité des conduits et de la grande variabilité de leurs caractéristiques morphologiques. Les hydrogéologues pourront toutefois contourner cette difficulté. En effet, le choix de la bonne formule de perte de charge importe uniquement dans le cas où l'on cherche à transformer les caractéristiques morphologiques des conduits en un coefficient de perte de charge. Par contre, dans la plupart des cas il importe surtout de pouvoir évaluer la conductivité hydraulique k' des conduits. La méthode la plus simple consiste alors à mesurer les gradients hydrauliques et les vitesses pour obtenir k'. Dans ce cas, le choix d'une formule de perte de charge n'a pas d'importance puisque k' est obtenu directement à partir de la relation 8, de la même manière qu'en milieu fissuré ou poreux la loi de Darcy est utilisée dans la plupart des essais hydrauliques. Dans les cas où la détermination des caractéristiques géométriques du réseau karstique est nécessaire (section, rugosité, ...), il est possible, pour des écoulements en charge, de les estimer à partir de la mesure de k' en utilisant la formule de Louis. Pour les écoulements libres par contre, cette démarche semble plus approximative. 142 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques JEANNiN & Maréchal : Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques Remerciements Nous tenons à remercier MM. J. Trösch et F.-D. Vuataz pour leurs critiques constrictives lors de la relecture de cet article. De nombreuses données nous ont été fournies par le Service hydrologique et géologique national, qu'il en soit remercié. Nous apprécions également la mise à disposition de données concernant le site de Milandre par le service des Ponts-et-Chaussées de la République et canton du Jura, ainsi que la collaboration avec le bureau d'étude Meury-Flury-Rieben SA à Delémont. Nous aimerions encore remercier les personnes qui ont permis l'acquisition de données dans des endroits souvent particulièrement inaccessibles : F. Bourret, F. Ziegler, les spéléologues de 1'Arbeits Gemeischafts für Höllochforschung (AGH) et les spéléologues du Spéléo-club Jura (SCJ). MM. R. Faeh et A. WNdberger nous ont donnés des conseils et informations utiles au cours de cette étude. Les recherches présentées ici ont été financées par le projet euroopéen COST-65 et Ie Fonds national pour la recherche scientifique (Projets Nos 20-36*418.92, 20-40'624.94). Références Atkinson T. C. 1977. Diffuse and conduit flow in limestone terrain in the Mendip Hills, Somerset (Great Britain). J. of Hydro)., 35 : 93-110. Atkinson T. C, Smart P. 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Il est remarqué la forte non-linéarité de la relation entre le débit à l'exutoire et la charge hydraulique dans certains conduits. Les formules de Louis et de Manning-Strickler permettent de calculer (es pertes de charge dans les conduits noyés. Ces pertes sont proportionnelles à la racine carrée du gradient hydraulique. Des modèles hydrauliques basés sur ces formules permettent de calculer le débit et la charge dans chaque galerie. Des modèles simples permettent de reproduire les observa- tions (niveaux d'eau dans les galeries en fonction du débit de l'exutoire) avec une précision étonnante. Les valeurs de débit calculées dans certaines galeries sont comparées aux valeurs estimées à partir de la mesure des cupules visibles sur les parois des galeries. ZUSAMMENFASSUNG Aufzeichnungen der Wasserniveaus in verschiedenen Gängen des Höllochs und der Schüttung beim Ausfluss (Schlichende Brünnen) erlauben die Entwicklung ziemlich genauer Vorstellungen über das hydraulische System in den diversen Höhlengän- gen des Höllochs, welches von der Schüttung der Resurgenz abhängt. Die starke Nichtlinearität des Verhältnisses zwischen Quellschüttung und Wasserdurchfluss in gewissen Gängen ist auffallend. Die Formeln von Louis und Manning-Strickler erlauben, die Druckverluste in wassergefüllten Gängen zu berechnen. Diese Verluste sind proportional zur Quadratwurzel des hydraulischen Gradienten. Damit lassen sich für jeden Gang hydraulischer Druck und Abflussmenge berechnen. Diese einfachen Modelle ermöglichen es, die Beobachtungen (Wasserstände in Abhän- gigkeit von der Schüttung der Resurgenz) mit einer erstaunlicher Präzision zu reproduzieren. Die berechneten Schüttungswer- te in gewissen Gängen werden mit den geschätzten Werten verglichen, welche mit Hilfe von sichtbaren Wasserstandsspuren an den Gangwänden abgeleitet wurden. RIASSUNTO Registrazioni dei livelli dell'acqua in differenti gallerie dell'Holloch e della portata alla risorgenza del sistema (Schlichenden Brünnen) permettono d'avere un'idea abbastanza precisa della distribuzione delle cariche idriche in funzione della portata della sorgente nelle diverse gallerie del sistema. Si denota una forte non-linearità della relazione tra la portata alla risorgenza e la carica idrica di alcune condotte. Le formule di Louis e di Manning-Strickler permettono di calcolare le perdite di carica nelle condotte allagate. Queste perdite sono proporzionali alla radice quadrata del gradiente idrico. Modelli di idraulica basati su queste formule permettono di calcolare la portata e la carica in ogni galleria. Dei modetti semplici permettono di riprodurre le osservazioni (livello d'acqua nelle gallerie in funzione della portata della risorgenza) con una precisione sorprendente. I valori di portata calcolati in certe gallerie sono paragonati ai valori stimati in base alle sfaccettature da scorrimento visibili sulle pareti delle gallerie. ABSTRACT Recordings of the water level in various galleries of the Hölloch and of the rate of flow at the outlet of the system (Schlichenden Brünnen) allows a sufficiently precise idea of the distribution of the hydraulic pressure as a function of the rate of flow of the spring in the different galleries of the system. There is a strong non-linear relationship between the rate of flow at the outlets and the hydraulic pressure in certain galleries. The formulas of Louis and Manning-Strickler, allow us to calculate the loss of the pressure in the flooded mains. Those losses are proportional to the square root of the hydraulic gradient Hydraulic models based on those formulas, allow calculations of the amount of flow and the pressure in each gallery. Simple models allow us to reproduce observations (water level in the galleries as a function of the amount of flow at the outlet) with surprising precision. The values of the calculated amount of flow in certain galleries are compared to the estimated value starting from the measurement of the visible cupules on the wall of the galleries. 1 Pierre-Yves Jeannin, Centre d'hydrogéologie de l'Université de Neuchâtel, Rue Emile-Argand 11, CH-2007 Neuchâtel 2 Andres Wiidberger, Arbeitsgemeinschaft Höllochforschung AGH1 Im Tiergarten 49, CH-8055 Zürich Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 145 But et cadre En appliquant les lois des écoulements dans des conduits ru- gueux aux données disponibles dans le système du Hölloch, on peut tester la possibilité de modéliser le fonctionnement hydraulique de la partie aval du système. Cette note rappelle les principes de calcul des écoulements en conduits noyés et rugueux; elle présente également les mesures disponibles dans le Hölloch et propose un modèle simple des écoulements dans la partie aval du réseau. Ce modèle permet d'obtenir une idée des vitesses d'écoulement dans les diverses galeries. Ces vi- tesses sont comparées aux vitesses qui peuvent être calculées à partir de l'observation et de la mesure des cupules ou coups de gouge visibles sur les parois de certaines galeries. Le bassin versant de la Schlichenden Brünnen renferme cet important réseau spéléologique qu'est le Hölloch (le plus grand d'Europe occidentale) qui, avec ses 168 km de gale- ries, permet d'observer le fonctionnement de l'aquifère de- puis l'intérieur. Le bassin versant de la Schlichenden Brünnen se trouve en bordure NE du Muotathal, à la limite entre les cantons de Schwytz et de Claris. Il s'étend sur environ 32 km2 sous les régions de Bodmeren et de Silberen. Une présentation plus complète du bassin est donnée parjEANNiN et al. (1995) ou WlLDBERGER & JEANNIN (1995). Le Hölloch ne couvre que la partie aval (7 km2) du bassin versant de la Schlichenden Brünnen, au sein duquel les écou- lements souterrains sont essentiellement noyés. Les galeries du Hölloch, situées juste au-dessus de la zone noyée, se rem- plissent rapidement lorsque le réseau actif se met en charge (fig.i). Les réactions hydrauliques du système ont été mesurées régulièrement dans le réseau karstique à deux endroits (ni- veaux d'eau au Blinddarm et à Osiris) ainsi que le débit de la source (fig. 1). A une douzaine d'autres points, des appareils mesurent régulièrement la présence ou l'absence d'eau. Différents problèmes techniques liés aux mises en charge importantes à Osiris (fig. 1) ont jusqu'ici rendu les mesures à cette station inutilisables. Le présent article ne prend donc en considération que la partie aval du Hölloch (en aval de la Böse Wand) où l'ensemble des appareils installés permet d'avoir une idée assez précise du fonctionnement de chacu- ne des galeries. Wildbercer & Ziecler (1992) présentent plu- sieurs images des différents états hydrauliques du réseau en fonction de l'intensité des crues. Ces images serviront de base à la construction du modèle présenté ici. Cadre théorique Lois d'écoulements en charge, régime turbulent Une analyse plus complète des diverses formules utilisables pour décrire les pertes de charge dans les conduits karsti- ques est décrite par JeanNin & Maréchal (1995), le présent chapitre en résume brièvement les points principaux. Dans les écoulements en conduites, deux types de pertes de charge doivent être considérés: les pertes de charge li- néaires qui résultent des pertes d'énergie dues au frottement des particules d'eau le long du chenal, et les pertes de char- ge ponctuelles dues à des singularités dans le chenal (rétré- cissements, coudes, etc.). \ /VSW iO _ Stations mesurant la présence ° ou l'absence d'eau (1990-1992) _ Stations mesurant la présence ® ou l'absence d'eau (dès 1990) f Stations de mesure des cupules C V C C O m c — ¦ ___ Niveau d'eau dans les conduits en basses eaux ___Niveau d'eau dans les conduits en hautes eaux ENE 2000 m 1500 m 1000 m 500 m I $ Schliche I £ =5^^^3^¾¾¾!!¾¾¾ i Mesure du niveau (Osiris) I Zone modélisée Mesure du niveau (Blinddarm) Om 100Om 200( ïm FIg. 7 : Coupe hydrogéologique schématique de la partie awl du bassin versant de la Schlichenden Brünnen, Le niveau d'eau est mesuré régulièrement à deux endroits dans le réseau karstique (Blinddarm et Osiris), te débit de la source est également contrôlé (service hydrologique et géologique national). Les spéléologues de VACH ont Installé à plusieurs endroits du réseau des appareils mesurant toutes les deux minutes la présence ou l'absence d'eau dans le conduit où Ils se trouvent 146 Jeannin P.-Y. 1993 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Il a été démontré par des calculs d'exemples théoriques (Maréchal 1994, Böcu 1980) que les pertes de charge ponc- tuelles (dues aux coudes, rétrécissements et élargissements des galeries) représentent une partie mineure des pertes de charge totales (inférieures à 15%). Ces pertes de charge se- ront négligées dans l'approche présentée ici. Lois de pertes de charge linéaires Elles expriment la perte de charge par mètre de chenal, ainsi entre un point a et un point b (distants de Lab) situés dans un même conduit, la perte de charge (AHab ) vaut: AHab = i-Lab et de façon générale, la perte de charge est proportionnelle au carré de la vitesse: avec U = vitesse moyenne [m/s]; Dh = Diamètre hydraulique du chenal [m], Dh = 4 Rh pour les conduits non circulaires; Rh = Rapport entre la section mouillée (S) et le périmètre mouillé (P): Rh = S/P; X, = Coefficient de perte de charge [sans dimension]. Pour des écoulements laminaires de transition, X est une fonction du nombre de Reynolds. Pour des écoulements tur- bulents rugueux (conduits karstiques), il est indépendant du nombre de Reynolds; il dépend alors principalement de la rugosité relative e/Dh du conduit (8 représente la taille des aspérités des parois des conduits). La formule de Mann in g-Strickler permet le calcul des écoulements dans les conduits karstiques; elle s'écrit: avec Ks = Coefficient dépendant de la rugosité, d'autant plus grand que le tuyau est plus lisse [m1/3> s-1] LANCASTRE (1966) donne, pour un tunnel non revêtu, très irrégulier et en très mauvais état, une valeur de Ks=20 mi/3. s.i, Louis (1974) propose une autre formule particulièrement adaptée aux écoulements très rugueux. Pour les écoulements «non parallèles en régime turbulent» (écoulements corres- pondant à ceux des chenaux karstiques), il propose la for- mule suivante: U = 2 -log^-^-) -JïfD~h-4 Ces deux lois caractérisent des pertes de charge quadrati- ques et peuvent s'écrire sous la forme: U-K-Ji avec 1ô**KM -Rf selon Strickler [m/s]; et fd = 2 • log(l.9• ^-) • yj2g-Dh selon Louis. Ces deux formules permettent de calculer des «conductivi- tés hydrauliques» k' en fonction du diamètre des conduits: Diamètre du conduit [m] k' [m/s] selon Strlckler (Ks=20) k' [m/s] selon Louis (E/Dh=0,25) 0,5 5 5,52 1 7,94 7,8 1,5 10,4 9,56 2 12,6 11,04 2,5 14,62 12,34 3 16,51 13,52 5 23,21 17,45 Tableau 1 : «ConductMtés hydrauliques» (k') en fonction du diamètre des conduits admis circulaires avec une rugosité relative z/Dh = 0,2S pour la formule de Louis et un K1 de 20 pour la formule de Strlckler (tiré de Maréchal 1994). Les écarts sont relativement faibles entre les deux formules. Observations de terrain et construction du modèle En admettant que le débit mesuré à la source corresponde à celui transitant dans un conduit karstique unique de section S, le gradient hydraulique mesuré 500 m en amont de la source (Blinddarm) doit suivre la relation: Q~k?-S'Si~ks-Jï avec Q = débit [m3/s] k' = conductivité hydraulique [m/s] 5 = section de la galerie [m2] / = gradient hydraulique [-] k's = k'. S = «connection hydraulique» [m3/s] La chronique des débits à la Schlichenden Brünnen peut donc être comparée à celle du niveau d'eau mesuré au Blind- darm (fig. 2a). Si la figure 2a semble indiquer un certain pa- rallélisme entre les deux courbes, la figure 2b montre claire- ment qu'une relation existe, qu'elle n'est pas linéaire, mais d'allure plutôt complexe. A partir d'un certain débit, il est connu que des galeries supérieures se mettent en charge et offrent de nouveaux passages vers l'exutoire. Le k's de la for- mule théorique n'est valable que pour un conduit de section constante dans le temps. La partie inférieure de la relation hauteur-débit correspondrait-elle à la relation théorique? La figure 3 montre que la relation est linéaire entre le dé- bit dans le conduit et la racine carrée du gradient hydrauli- que pour les débits inférieurs à 2500 l/s. La pente de la droi- te correspond directement à la valeur k's du conduit reliant la Blinddarm à la source. La valeur obtenue est de 35,7 m3/s ce qui correspond à un conduit d'environ 2 mètres de diamètre (sie/Dh = 0,25). Au delà de 2500 l/s, le niveau d'eau dans le Blinddarm s'accroît très rapidement (fig. 2), alors que le débit à la sour- ce augmente plus lentement. Traduit en termes hydrauli- Chopfrre 2. Comportement hydrodynamique 147 ques, cela signifie que les pertes de charge semblent aug- menter soudainement lorsque le débit passe de 2500 à 3500 l/s (comme si le conduit se rétrécissait!). L'interpréta- tion trouvée à cette observation est donnée à la figure 4: à partir de 2500 l/s, ce n'est pas le conduit qui se rétrécit, mais le débit dans ce conduit qui augmente très rapidement, ali- menté par Ie débordement au nœud 2. La position et te fonctionnement du nœud 2 sont connus grâce aux appareils de mesure de présence ou d'absence d'eau. En effet, Wildberger & Ziecler (1992) indiquent que lorsque le débit de la source passe de 2800 à 3500 l/s, le Holzgang situé 50 m plus haut que la source (nœud 2 de la fig. 4) se met en charge. Quelques minutes plus tard, le Blinddarm (nœud 4) se remplit jusqu'au nœud 6. Le schéma de la figure 4 ne représente qu'un seul large conduit à l'amont du système (nœud 1). Dans la réalité, le débit entrant à l'amont du modèle est réparti entre le collec- teur noyé encore inexploré et le Hauptgang. Or la mesure directe ou l'estimation des deux débits respectifs étant im- possible, il convient de considérer la somme des deux dé- bits. Cette remarque reste valable pour les modèles présen- tés dans la suite de cette note. Par défaut, les «connexions hydrauliques» (k's = k'S) des conduits sont choisies égales à 35 m3/s. Les mesures de mise en charge aux nœuds 1, 2 et 4 forcent à modifier cette va- leur sur certains tronçons. Entre les nœuds 1 et 3, la valeur de 13,9 est trouvée (env. 1 ,4 mètre de diamètre), et entre les nœuds 4 et 3 la valeur de 1,1 est obtenue (0,5 mètre de dia- FIg. 2a 1,7.1» til« • 7. «9 > 1.7.1m I*7.1t»J 11.7. IW) FIg. 2b :B6 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques «•- ... Z Z •« U * • UIn * . ä^^^&^ W 1 r ja&H \.a« . >.....' ¦ . BMdHtVWII • \ • — t» |wgm a ruuroir* ,.),.,,-1. 1..1,, WHnH !»MI [a] Fig. 3: Relation entre débit à Ia Schlickenden Brünnen et racine carrée du gradient hydraulique mesuré au Blinddarm pour des débits inférieurs à 2500 l/s à la source. La relation est linéaire et la pente de la droite donne directement la valeur du coefficient de perte de charge dans le conduit reliant le Blinddarm à la source. Le modèle paraît donc satisfaisant puisqu'il correspond bien à l'ensemble des observations et mesures effectuées dans la partie aval du Hölloch. La figure 9 représente l'état du système (modèle) pour quelques débits à la Schlichenden Brünnen. Le débit et la charge dans chacun des conduits sont calculés. A titre d'exemple, la figure 10 présente le débit Q1 (nœud 1 à nœud 3) en fonction du débit total transitant à travers le modèle. Il convient de relever une légère diminution du dé- bit dans le conduit lorsque que le débit total passe de 3 à 6 m3/s. Contrôle indirect : les mesures de cupules et des galets roulés Des mesures indirectes de vitesses d'écoulement dans les ga- leries peuvent être obtenues en mesurant la taille des cupules ou coups de gouge visibles sur certaines parois. Les cupules sont des formes concaves dues à la corrosion ou à l'érosion des eaux sur les parois, le sol ou le plafond des galeries (Bogli 1980). La longueur des cupules est inversement proportion- nelle à la vitesse d'écoulement. Différents auteurs ont étudié expérimentalement ou de façon théorique la relation entre la longueur des cupules et la vitesse de l'écoulement Une relation est proposée entre la longueur moyenne des cupules établie sur une statistique suffisante et la vitesse du courant. Le travail le plus significatif à ce sujet est celui de Curl (1974) résumé par White (1988) et par Ford & Williams (1989). La formule proposée change quelque peu selon la forme de la section de la galerie (circulaire ou rectangulaire). Pour une section rectangulaire, la formule est: mètres 50 Modèle de conduites de l'aval du Hölloch Schllchenden Brunnen -© Q entrant 200 "01,-23Om1IiC35Q 500 mètres flg. 4: Modèle de conduits permettant d'expliquer la relation entre la hauteur d'eau mesurée au Blinddarm et le débit à la Schlichenden Brünnen. A partir de 2500 Ils l'eau atteint le nœud 2 et déborde vers le nœud 4 (mesure au Blinddarm), provoquant une mise en charge soudaine à ce nœud. Entre 4000 et 4500 Ils, H y a débordement du Blinddarm vers le Zürichsee. Ce modèle permet de simuler les écoulements jusqu'à un débit de l'ordre de 6000 l/s. Modèle de conduites de l'aval du Hölloch Hölloch Eingang 500 mètres 50y&5£m Schllchenden Brünnen Zürichs, «ï*# Q entrant /^1,-23Om; k>33/£\ Collecteur noyé Q. (T) Hauptgang + Collecteur noyé FIg. S: Modèle de conduits dérivé de celui de la figure 4 décrivant les écoulements dans la partie aval du Hölloch. Tous les paramètres sont ajustés aux observations et mesures de terrain. Ce modèle permet de simuler tes écoulements pour tous les débits observés (de 300 à 16000 Ils à l'amont du modèle). Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 149 BT4 ¦ Ml ¦ I "9 ' ¦ " _ ai4 ' 3 g StS ¦ 844 ¦ «30 ' ¦ ........." i 4 e a io MbM Sehllehandan flrünnan (m1/»] 11 f/j. 6; Hauteurs d'eau (charges hydrauliques) mesurées dans le Zürkhsee pour différents débits de la Schlichenden Brünnen. Ces mesures permettent de calculer la conductMté hydraulique de la galerie du Zürkhsee: la valeur obtenue est de *', = *'¦ S = 35 m3- r '. U = Nr-V-L32-1 avec U = vitesse d'écoulement [cm/s]; Nr a Nombre de Reynolds [-]; v = Viscosité cinématique [cm2/s]; 1-32 = Moyenne de Sauter des longueurs de cupules [cm]. Le nombre de Reynolds est dépendant de la forme et de la taille des galeries, de la vitesse de l'écoulement, de la viscosi- té cinématique, de la densité et de la température de l'eau. Des inhomogénéités de la roche peuvent diminuer la taille des cupules. La moyenne de Sauter pondère les valeurs les plus petites de façon moins importante qu'une moyenne arithmétique. La transformation des vitesses d'écoulement obtenues en débits nécessite une mesure précise de la section des gale- ries. Cette surface a été déterminée à l'aide d'un système photographique semblable à celui présenté par Trüssfl & Trussel (1980). Le système utilisé, construit par C. Probst se base sur le déclenchement d'un flash-cube placé entre deux plaques parallèles situées dans le plan de la section à mesu- rer. Sur la photographie, le contour de la galerie apparaît comme une ligne claire. Deux petites plaques blanches pla- cées à une distance connue l'une de l'autre donnent l'échel- le. La section de la galerie est alors obtenue simplement par planimetrie sur la photographie. Selon les conditions hydrologiques, les débits transitant dans les galeries varient considérablement, passant d'un débit nul dans certaines galeries en basses eaux à plusieurs m3/s en hautes eaux. Il se pose alors la question de savoir à quel débit correspond le débit calculé à partir de la taille des cupules et de la section de la galerie. Les observations de Lauritzen et al. (1985) et de Lauritzen (1989) semblent indi- quer que le débit marqué par les cupules est compris entre 85 et 98% de la courbe des débits classés (débit dépassé entre 15 et 2% du temps d'immersion). De telles mesures ont été effectuées dans quelques-unes des galeries concernées par le modèle : le Widmergang, le Schlauch, le Blinddarm et le Keller (fig. 1). Les vitesses d'écoulement et des débits calculés sont reportés dans le ta- bleau 2. Les mesures ont été effectuées dans les secteurs re- 150 Jeonnln P-Y. Ì99e : D4M MIHhWiUn Mmi [¦») fig. 7: Charges hydrauliques calculées par le modèle au Zürichsee, au Blinddarm (nœud 4) et au point de diversement du Blinddarm vers le Zürichsee (nœud 6). Ces courbes simulées peuvent être parfaitement superposées aux courbes observées, présentées sur les figures 2b et 6. montants des galeries de façon à garantir l'immersion totale de la section de la galerie lors de l'écoulement Les stations 1 à 4 se trouvent entre les nœuds 2 et 5 de la figure 5, mais elles ne représentent pas la totalité des gale- ries actives puisque la galerie principale (Hauptgang) dans la partie touristique devient active en même temps que celles- ci. La station 5 (Blinddarm) représente le tronçon entre les noeuds 4 et 6. La station 6, enfin, correspond à une partie du débit entrant à l'amont du modèle. L'autre partie, située plus bas, est noyée en permanence et est inconnue. Les débits du tableau 2 sont tous plus faibles que ceux calculés par le modèle. Ceci peut traduire le fait expliqué précédemment, qu'une partie des eaux s'écoule dans des galeries parallèles. Le Blinddarm (station 5) fait en principe exception puisque l'ensemble du débit passant des nœuds 4 à 6 (figure 4 ou 5) le traverse. Les 1750 l/s obtenus sont cer- tes du même ordre de grandeur que ceux du modèle, mais tout de même nettement inférieurs. Dans le Blinddarm, plusieurs galets roulés, d'un diamètre pouvant atteindre 9 cm, ont été trouvés à proximité des cupules. White (1988) propose une méthode pour détermi- ner la vitesse du courant capable de transporter des galets sphériques. En assimilant les galets observés à des sphères de volume égal à celui des galets, une estimation de la vitesse d'écoulement est obtenue. Les vitesses calculées ainsi sont comprises entre 130 et 200 cm/s, ce qui correspondrait à FIg. 8: Débits calculés et observés sortant de l'entrée du Hölioch.La calibration du modèle semble satisfaisante. et comportement hydraulique des aqutfères karstiques mètres ioo| 50 500 mètres Entrée Hôlloch Schlichenden Brünnen 1 m3/s mètres 100 50 Entrée Hôlloch Schlichenden Brünnen 3 nrVs O entrant mètres iooi Entrée Hôlloch 50 Schlichenden Brünnen 4.5 rr^/s Q entrant mètres 10oi 50 Entrée Hôlloch Schlichenden Brünnen 'Il 8m3/s Q entrant mètres 100I 50 Entrée Hôlloch 1.16 m3/» 10.84 m3/s Schlichenden Brünnen &-V"-s#H Q entrant flg. 9: Charges et débits dans le système calculés pour quelques débits de la Schlichenden Brünnen. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 151 ou d'éboulements dans la galerie qui augmentent les pertes de charge. La source émerge d'ailleurs d'un conduit rempli d'alluvions. La valeur de 35 mVs a aussi été obtenue pour la galerie du Blinddarm. La section mesurée (tableau 2, 3,56 m2) cor- respond très bien à celle d'un conduit de 2 mètres de diamè- tre (3,4 m2). Cette galerie ne présente pas d'éboulement important. Si dans son ensemble le modèle simule correctement les observations disponibles dans le Hölloch, il est insuffisant pour simuler le détail des variations des courbes entre la montée de la crue et la descente, ou encore les différences de comportement observées entre les diverses crues. Le mo- dèle est invariable dans le temps, c'est-à-dire qu'à un débit à la Schlichenden Brünnen ne correspond qu'un seul état de charge dans te système. Deux conditions inhérentes au mo- dèle limitent la simulation de ce genre de variations: 1) le modèle n'a pas de volume, c'est-à-dire que le temps de remplissage et de vidange des galeries n'est pas pris en compte dans les calculs; les volumes remplis puis vi- dangés peuvent représenter quelques dizaines de minu- tes de l'écoulement total à travers le système. 2) L'alimentation du modèle tel qu'il est construit n'est pos- sible que depuis l'amont. Dans la réalité, quelques arri- vées d'eau intermédiaires existent et modifient les débits de certaines galeries. Ce phénomène est toutefois faible dans la partie simulée où transitent des débits énormes depuis l'amont par rapport aux arrivées intermédiaires. Par ailleurs, le calage des paramètres du modèle est d'une sensibilité étonnante; des variations de «connexion hydraulique» (W) de quelques unités aboutissent à des va- riations de charge importantes qui rendent le calage du modèle impossible. Il convient aussi de relever la simplicité du modèle: avec une dizaine de tubes, il permet de simuler des réponses aussi complexes que celles présentées à la figure 2b. L'effet de la mise en charge de galeries supérieures qui augmentent la conductivité hydraulique des réseaux karsti- ques en fonction du débit se traduit par une forte non-linéa- rité du système. Cette observation démontre la difficulté de modéliser les écoulements dans les aquifères karstiques, puis- qu'une connaissance tridimensionnelle du réseau de con- duits et de son état de saturation apparaît comme indispen- sable. Station Section [m2] Longueur moyenne des cupules [cm] Vitesse d'écoulement [cm/s] Débit calculé [l/s] 1 Widmergang 4,54 10,5 39,2 1780 2 Widmergang (sans le Schlauch) 3,16 8,9 46,2 1460 3 Schlauch 1,4 9,9 37,0 520 4 Boucle dans le Widmergang 0,81 9,6 36,4 295 5 Blinddarm 3,56 8,5 49,1 1750 6 Keller (Hauptgang) 17,35 17,2 24,7 4285 Tableau 2: Résultats des mesures de cupules. A partir de la mesure des cupules, les vitesses ont été calculées à l'aide de ta formule définie pour une section rectangulaire de galerie. 152 Jeannln P.-Y. 199S : Structure et comportement hydraulique des aquifères korstiques ¦ 4' ¦ t n t S- ¦ Débit cilculé par la medila dan« la «ollaetaur noyé (Inexploré) du réaaau («ntra lai rioautfa t at S du medila) Débit d'arrtraa a t'a mont (mVa) flg. 10: Débit dans le tronçon Q, (entre nœud ï et nœud 3} en fonction du débit total transitant à travers le modèle. Le débit diminue légèrement alors que le débit total passe de 3000 à 6000 l/s. des débits de 4600 à 7000 l/s. Ces valeurs semblent indiquer que les débits calculés par le modèle ont des ordres de gran- deur assez raisonnables. En effet, la méthode des cupules donne des valeurs inférieures à celles du modèle, alors que le calcul à partir du diamètre des galets transportés donne des valeurs plus élevées. L'ensemble de ces mesures aboutit à des ordres de grandeur comparables; seules des mesures di- rectes des vitesses d'écoulements dans certaines galeries per- mettront de préciser laquelle de ces méthodes est la plus précise. Discussion et conclusion Il est possible de vérifier la valeur des paramètres calculés par le modèle en comparant la vitesse calculée par le modèle à la vitesse mesurée par un essai de traçage. Dans ce but un tra- ceur a été injecté au Blinddarm et mesuré à la Schlichenden Brünnen alors que le débit y était de 800 l/s. La vitesse moyenne du traceur était de 51 m/h, soit 0,0141 m/s. En admettant que cette vitesse représente la vitesse moyen- ne sur la section d'écoulement, elle vaut: S = Q/ V = 56,7 m2, soit un diamètre moyen de 8,5 mètres. Dans te modèle, la valeur de k's utilisée est de 35 m3/s, ce qui cor- respond à un diamètre de 2 mètres. La concordance entre les deux résultats n'est donc pas excellente. L'écart peut provenir d'une mauvaise estimation de e/Dh qui pourrait va- loir plus de 0,25, mais plus probablement de constrictions Remerciements Nous remercions vivement: • le service hydrologique et géologique national pour la mise à disposition des données limnigraphiques; • nos collègues de l'ACH pour leur collaboration; • François Bourret et Felix Ziegler pour l'élaboration et la maintenance des stations de mesure; • Chrigel Probst pour la construction de l'appareil de me- sure des sections de galeries; • le projet européen COST 65 (financé en Suisse par l'OFES) qui a participé à ce projet; • le Fonds national pour la recherche scientifique (requête No 20-40624.94/c) qui a soutenu financièrement ces études. ¦ Références BÖGU, A. (19801 : Karst Hydrology and Physical Speleology. - Sprin- ger Verlag, New York, 284 p. Curl, R. L. (1974): Deducing flow velocity in cave conduits from scallops. - Nat. Speleol. Soc. Am. Bull., 36(2), 1-5. FORD, D. C. & Wiliams, P. 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The dispersi vi ties measured at different points along the length of an underground stream in the course of the same tracing experiment increase with distance (scale effect). If the fit of theoretical Sauty curves on the experimental curves works well for rising limbs, this is not always the case for falling limbs: a tailing effect or lag of the experimental curves compared to the theoretical ones is often observed. Micro-tracings have shown that the lag effect is linked more to the karst conduit geometry than to the types of flows (turbulent or laminar). Measurable tailing effect is induced by the presence of a single conduit enlargement (also called pool). Further, the experiments have shown that a succession of enlargements along the length of the underground stream causes a clear increase in the dispersivity and a "homogenisation" of the recovery curve which shows up by the apparent disappearance of the lag effect. These observations show clearly the influence of the heterogeneity of the karst conduit geometry on the breakthrough curves. This effect might be considered when one interprets the shape of the breakthrough curves especially for dispersivity estimation. Résumé De nombreux essais de traçage ont été réalisés dans un aquifère karstique du Jura suisse. Ils permettent d'observer l'évolution du nuage de traceur le long d'un conduit. La méthode de Sauty a été utilisée pour rendre les diverses courbes de restitution comparables. Les vitesses et les dispersivités obtenues sont extrêmement variables. Les dispersivités mesurées en différents points le long du ruisseau souterrain au cours d'un même traçage augmentent avec la distance (effet d'échelle) Si l'ajustement des courbes théoriques de Sauty sur les courbes expérimentales fonctionne bien sur la montée, il n'en va pas toujours de même pour la descente: un effet de retard (tailing effect) des courbes expérimentales par rapport aux courbes théoriques est souvent observé. Des micro-traçages ont montré que l'effet de retard est davantage lié à la géométrie des conduits karstiques qu'à la nature des écoulements (turbulents ou laminaires). Un effet de retard mesurable est induit par la présence d'un seul large bassin. Les expériences ont également montré que la succession de plusieurs bassins le long du ruisseau souterrain induit une nette augmentation de la dispersivité (effet d'échelle) et une "homogénéisation" de la courbe de restitution se traduisant par une disparition apparente de l'effet de retard. Ces observations montrent l'influence des variations de la géométrie des conduits karstiques sur les courbes de restitution des traceurs. Cet effet devrait être pris en considération lors de l'interprétation des courbes de restitution notamment lors de l'estimation delà dispersivité du milieu. 1. Introduction In karstic aquifers, the dispersivity values measured on breakthrough curves are often high (Meus 1993), scale depending and the shape of the breakthrough curves is frequently strong! y asymmetric (MARECHAL 1994). These results do not fit well with results of a theoretical 1-D homogeneous model, assuming that conduits are thin but very conductive features (pipes). The discrepancies between the 1-D model and the observations leads many authors to consider further processes generating dispersion namely adsorption- dcsorption (De Marsily 1986), a large molecular diffusion (Seiler er. al. 1989, Maloszewski & Zuber 1989), interaction with stationary water (BiVER 1993), the effects of dilution (ROSSIER&KiRALY 1992), etc... This paper is focussed on describing the relation between the flow conditions in karst conduits and the breakthrough curves. The « low permeability volumes » surrounding the conduits in karst aquifers are not under consideration here. Breakthrough curves could be observed along the path of an underground karstic flow and provide then informations about the dispersion processes which could be responsible for the strong asymetrical breakthrough curves frequently observed in karst systems. 2. The test-field of Milandre The drainage basin of the Milandrine (13km2), situated in the north of Switzerland, contains an underground river - the Milandrine - which can be followed upstream from the emer- gence point for 4.6 km (actual distance in the cave, equivalent to 3 km as the crow flies, figure 1). The exsurgence of the Milandrine is made up of two principal springs, one perennial, the Saivu, with a discharge of 20 - 150 1/s and the other ephe- merali LaBâmc, with a discharge of Oto 1500 1/s. Four measu- ring stations were set up along the length of the underground river, allowing to measure the passage of tracers along the section to be observed. The measuring stations arc situated at 4.6 km from.the springs (station 1, upstream of the cave), at 4 km (station 1 '), 3 km (station 2), 1.5 km (station 3) and 0 km (station 4, springs themselves) respectively. The flow is open along the largest part of the underground river, with only the downstream part, of about 500 metres in length being constricted. About sixty tracing experiments were carried out on this site by injecting NaQ (50 to 500 kg) at different points in the drainage basin upstream from the known part of the cave. The breakthrough curves are obtained at each station by measuring the electrical conductivity of the water and by transforming it into NaCl concentrations. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique 155 Underground River of Mìlandre: dispersivity and lag Figure I : The tracers are generally observed at four or five stations. The tracing experiment (Tracing 42 in table 1) presented here show a clear increase in dispersivity (ai) along the underground course of the river (scale effect). The tailing effects vary a great deal along the length of the flow. 3. Alms and methods A frequent tailing effect (strongly assymetrical breakthrough curves) has been observed in Milandre. Does this retardation come from adsorption-desorption processes, from diffusion of tracer in the matrix, from dilution, or from any other process ? Direct observations in the cave, make it possible to be almost sure that none of these processes are significant: there is no clays for adsorption-desorption, the porosity of the matrix is very low (<2%) and the flow velocity too high for a substancial diffusion in the matrix or towards immobile water, there is no tributary, at least along certain sections, causing a dilution effect. As scale and tailing effects arc observed anyway, we will discuss here some further processes which may be responsible for. In order to be able to compare the many breakthrough curves we measured, only those carried out in similar hydraulic conditions (at low water levels) have been considered. The changes of the parameters as a function of discharge could be the subject of a future paper. The breakthrough curve . Following the injection of a tracer, the concentration C(X1I) of a solute obtained at an observation point situated at a distance Xfrom the injection point is expressed as a function of time. This is the breakthrough curve. The modal transit time (tm) represents the largest number of tracer particles: it is therefore the time value with the highest probability. This time is used for calcuating the «modal velocity» (XZin) which is the velocity given in table 1. The Sauty method In order to compare the breakthrough curves, the simpliest possible model has been used (Sauty method). This model is easy to calibrate and does not introduce any of the dispersion processes described before. It provides physical parameters (dispersivity) but in this study, it is utilised as a tool of comparison, not as a physical model of the reality. We mainly focus on the tailing effect (difference between the model and the breakthrough curve) and the spatial variation of the calculated dispersivity (apparent dispersivity). SAUTY (1977) provides a series of theoretical curves that have been calculated using a uniform, uni-dimensional, laminar flow model. Each of the theoretical curves corresponds to a hydrodynamic Peclct number. The experimental breakthrough curves are superimposed on the theoretical curves and adjusted to the one giving the best fit. From the appropriate Peclet number, we easily calculate the dispersivity which is equal to the distance divided by the Peclet Number. The retardation or tailing effect To obtain a dispersivity value, Sauty suggest to fit both the theoretical curves and the experimental curves on the rising limb of the peak (figure 2). In most cases, the curve fitted on the rising limb does not then adjust correctly on the fall. It is therefore possible to make several successive fits and to determine several longitudinal dispersivities for different parts of the falling limb of the curve. Generally the experimental curve remains above the theoretical curve of Sauty in the falling limb of the peak. This is the so called « tailing effect ». Figure 2 : Fitting of the curve on Sauty grids. The fitting is carried out on the rising limb of the curve and gives a value for despersivity a^. A lag effect of the experimental curve with respect to the Sauty model is visible. 4. Results and discussion Apparent dispersivity: scale effect The dispersivities measured on the rising limbs of the breakthrough curves at different points along the Milandrine during the same tracing (Table 1) almost systemetically rise as a function of the distance. This increase in dispersivity shows the existence of a scale effect: if the distance increases, the probability of encountering many and large dispersive phenomena also increases. This scale effect is well known in heterogeneous media (PTAK & Teutsch 1994, SOLER et al. 1989, Saitty & KiNZELBACH 1988). The results presented here clearly show that this scale effect also exists in karstic conduits. Tailing effects OBSERVATIONS Tailing effects appear very often at certain measurement points (Figure 1). The important tail observed at the station 1 (upstream) is probably due to the injection conditions and to the transfer through the unsaturated zone. As this part of the route cannot be observed directly, it is not considered here. The tail at station 2 is always very reduced, but the apparent dispersivity is always substancially higher than the one in station I. At station 3, a tail is always observed and at the 156 Jeannin P.-Y. Ì&9& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques exsurgcncc (Saivu, pt 4)), although the major part of the tracings observed have shown no lag, the tracing presented on figure I shows a lag which cannot be ignored. Note that, at a given station, the size of the tailing effect is variable from one experiment to another. SttUont Button r Station 2 Stations Station 4 Tracing 1 ?Mm 15 Us 1110 m 3805 m 5173 m a = 2.7 V = 26 a = 6 Vn 57 a = 14 VnSS a = 26 V= 105 Tracings «Km 13½ 1104 m 5167 m a = 4 V = 2B Cicli V = S2 a=2S V = 73 Tracing 1 -¦ •¦ 13 Vt 702m - ¦-¦¦>,", 4766 m a=4 Vc 124 a=48 V=IOO Tricing 11 203 m 32 Ia " '< ''i 496Bm a»20 Vi 21 a=50 V= 135 Tnclrgia 173 m XUt ¦.¦¦''¦ . ' ¦ "'¦ '- 4938m Q = S V = 32 a = 5 V= 157 Tracing U 455m 21 kfe 1157 m a«3 V= 40 a= 10 V = 64 Tmcmg23 176 m 32 Lh '; .-V-, ¦ '., : 3673m 4041m a = 2 VcBS a=12 V= 114 a= 14 V = 174 Tracing M 176 m 25 V* ¦ 3573m 4941m a-! V = GS a= 12 V= 166 a = 25 V = 143 Tracing 25 461 m 24 Lb 202Gm 3BSSm ac5 V = « a = S V=123 a= 19 V= 132 Tracing« 17Bm 3QIh 1741m 3573m a=7 VeSOS a.17 V = 22S Q=IB V = 206 Tmctng41 40m 26» 1606 m 3437m a=1 V = 200 D = IG V.217 a= 17 V= 187 Tracing 42 4Qm 22 Va 1606 m 3437m 4805m a »0.4 V-U iiir'Tiif a = 16 V o )78 a=17 V= 149 a = 24 V = 161 Table 1 : Dispersivities (a) in m and flow velocities (V) in ml h measured at different distances along the length of the river's underground course. The dispersivities always increase with the measurement scale (scale effect)- The discharge is given at station 1 . TURBULHVT FLOWAS A DISPERSIVEPROCESS ? The flow are turbulent on all the length of the underground stream (Jeannin & Maréchal 1996). Can turbulent flow cause the observed tailing effect ? The existence of turbulent flow zones, downstream from which the theoretical and experimental curves can be fitted perfectly, seems to indicate that the tailing effect is not due to the turbulent flow regime. Further, the station 2, where the tailing effect is always reduced is located after a section of torrential flow. To confirm this hypothesis, several "micro-tracings" (tracing experiments on sections of a few tens of metres in length) have been carried out. Let us consider the "micro- tracing" (A) depicted on figure 3. It was carried out in a zone 80 metres long, of turbulent torrential flows in a conduit of constant cross section (no major enlargements). The fitting of the experimental curve onto the Sauty model is excellent. This experiment empirically confirms that the turbulent flows are not the cause of the lag effect. EFFECTS OF THE VARIATIONS IN CROSS-SECTION The "micro-tracing" (B) was designed to evaluate the effect of an enlargment of the flow cross-section on the dispersion and tailing (figure 3). The tracer was injected upstream of an enlargement ( 1.5 m deep, 4 m large). The breakthrough curve just before the enlargment does not show any tailing effect Next to the outflow of the pool, the curve shows an important tail. The presence of a large and deep cross-section (pool) appears to produce a tailing effect Other similar experiments have been carried out, all showing the important influence of variations in cross sectional area on tailing effects. Chapitre 2. Comportement hydrodynamique Figure 3 : "Micro-tracings" (A and B) used t o measure the effect of certain heterogeneities at a local scale. The tracing A shows that the turbulent flows do not cause any tailing effects. The tracing B shows the importance of the tailing linked to the presence of a big enlargement o n the flow path of the tracer. In the two cases, the lag effect has almost disappeared some hundreds metres downstream (point B '). This can be intuitively understood as follow: over a small cross-section, the flow velocity is more or less the same over a the whole cross-section; in an enlargement, the flow velocity can be high in the middle and much lower or even reversed (whirlpool) on the edges. Part of the tracer can then be lagged or « trapped » in these longer flow routes. A simplified numerical model of this effect has been done using a Darcy-fiow model with strong variations of the flow cross-section (figure 4). After three enlargments, the breakthrough curve shows an important tailing effect This model produces qualitatively adequate results, but does not represent a theoretical proof of the conceptual model. Models solving the full Navier-Stoekes equations in three dimensions might be used for that (see Hauns et al. 1997). Figure 4: Finite element model of a porous medium with flow cross-section variations. The shape of the breakthrough curve is clearly modified by the presence of enlargments (tailing effect). 157 RELATION BETWEEN TAIUNG AND DISPERSIVITY Tailing effects. appears to vanish along certain flow sections where the apparent dispersi vi ty markedly increases. For example, the "micro-tracing" (B) has been measured at station 2 situated 850 m downstream of the injection point. The fit with the Sauty model is perfect at this station, despite the strong tailing effect measured some hundred meters upstream (figure 3b). Along the same section, the dispersivity increases markedly. The pathway is made up of alternating enlargemements and smaller conduits with sections of torrential flow. The flow through this pathway has "homogenized" the tracer plume. These observations seem to indicate that one enlargement provoques a tailing effect but several successive enlargements can cause effects which cancel out Intuitively, the relation between tailing effect and scale effect of the apparent dispersivity can be considered as follow: tracer molecules slowed in whirls of a first enlargement -or pool- can use a faster flow route across a following enlargement. After traversing several pools, the molecules will have all passed by slow and fast zones, and their average velocity distributions will have regained the form of a Sauty curve, but the overall apparent dispersivity will then be higher. One can simulate the statistical decrease in the lag effect across several enlargements using a curve of residence time distributions (RTD) of a tracer cloud which has crossed one enlargement (large tailing effect), and then-convolve it several times with itself. Figure 5 gives an impression of the form of the breakthrough curve as a function of the number of convolutions (number of pools). After six enlargements, the curve has a form very similar to the theoretical curves of Sauty, the dispersivity measured on the rise of the curve increases from one curve to the next. Figure 5 : "Black box" model used to simulate the evlution of the lag effect after several enlargements. After 6 enlargements, the lag effect has disappeared, and the dispersivity increased. 4. Conclusion The observations made along the length of the undeground river Milandrine document the large variability in velocity (between 17.5 and 365 m/h) and dispersivity (between 0.4 and 49.7 metres) of the tracers along the length of their route. All the experiments carried out allow us to make four observations. 1) A scale effect is associated with the dispersivity measurements which increase with the scale of observation. 2) Turbulent, but regular flows - on a channel of constant cross-section- do not give rise to a measurable tailing effect, the experimental curves obtained at the end of such sections fitting perfectly to the Sauty curves. 3) The presence of a large basin (strong variation of the flow cross-section) causes a clear lag effect This effect is very probably linked to the strong velocity gradients found inside the basins between slow and rapid zones. 4) The succession of big basins seems to cause an increase in dispersivity and the disappearance of the lag effect one single basin produces a lag but several successive ones produce effects which cancel out towards the tailing, but produce a substancial increase of the apparent dispersivity. Tailing effects are seen very often in the breakthrough curves measured at karst springs. They might come from the existence of several independent pathways, from a transient flow regime during the experiment, or from the injection con- ditions (strong tailing effect between the injection point and the point of arrival in the karst conduits). This paper shows that they might also be produced by strong heterogeneity of the flow cross-section along the karst conduits. References BrVER, P. 1993. Etude phénoménologique et numérique de la propagation de polluants miscibles dans un milieu a porosité multiple. These Sciences Univ. of Liège, Belgium, 389 p. DE MARSILY, G. 1986. Quantitative hydrogeology. Groundwater hydrology for Engineers. Academic Press, 440 p. Hauns, M.; Hermann, F. & Attba, O. 1997. Application of a CFD model to cave river hydrodynamics. This volume. JEANNIN, P.-Y. & MARECHAL, J.-C. 1996. 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Conclusion concernant le comportement hydrodynamique Les observations et la démarche suivie dans le cadre de cette thèse permettent de confirmer globalement l'adé- quation entre la réalité et le modèle conceptuel, structurel et fonctionnel, des systèmes d'écoulement dans les aqui- fères karstiques proposé par Doerfliger (1996) (figure 2.1). C'est de ce modèle que découle la méthode d'éva- luation de la vulnérabilité des eaux karstiques (EPIK). Les résultats présentés apportent une quantité importante de détails supplémentaires sur la connaissance de cha- cune des parties du modèle. Les observations les plus significatives concernent la zone noyée des aquifères karstiques. En partant dudit modèle, résumons ci-dessous les principaux apports. Le système d'écoulement karstique est constitué d'une cascade de quatre sous-systèmes, que toute étude visant à protéger les eaux dans le karst doit impérativement prendre en considération. 1) Conditions d'infiltration des eaux Les conditions d'infiltration sont de trois types prin- cipaux: 1) Perte concentrée 2) Infiltration directe dans les calcaires (absence de sol) 3) Infiltration à travers les sols. La vulnérabilité des eaux souterraines dépend de ces trois conditions d'infiltration. Le rôle des sols est particu- lièrement important, non seulement pour la vulnérabilité mais aussi pour le calcul du bilan hydrologique d'un sys- tème, puisque l'ETR et le stock d'humidité des sols mo- dulent considérablement les vitesses et les quantités d'eau qui transitent jusque dans les calcaires. Le présent travail a démontré l'importance de ce facteur, sans cependant entrer dans les détails. Un modèle 1 Ecoulement rapid J Ecoulement lent Soi Epi karst Zone non saturée Source karstique Zone saturée Figure 2.1 : Schéma résumant le modèle conceptuel du karst (repris de Doerfuger 1996) Chapitre 2 : Comportement hydrodynamique 159 Zone sans épikarsl Zone avec épikarst mal relié au réseau de conduits karstiques Zone avec épikarst relié au réseau de conduits karstiques Zone avec épikarst non relié au reseau de conduits karstiques 10 20 30 40 50 m Ecoulement rapide (conduits) Ecoulement lent (fissures) Ecoulement très lent (microtissures + matrice) Niveau de hautes eaux Niveau de basses eaux Marnes Figure 2.2 : Profil schématique illustrant 4 types d'épikarsts et de circulation des eaux souterraines entre la surface du sol et le réseau de conduits karstiques. fonctionnel simple et global est utilisé. Il permet d'éva- luer une infiltration efficace journalière. Par rapport aux modèles classiques, il faut y introduire une valeur maxi- male de recharge journalière du stock d'humidité des sols de 10 mm/j pour obtenir des résultats cohérents tant à l'échelle journalière que du bilan annuel. La raison phy- sique de cette valeur n'est pas connue. Elle dépend pro- bablement de la structure particulière de la partie super- ficielle des karsts (relations sols-épikarst). Pour une com- préhension plus détaillée (quantitative, pas de temps plus courts encore, variations spatiales), l'ensemble des méthodes de la physique des sols devrait être appliqué (modèle distribué spatialement, étude des processus hydrauliques dans les sols en région karstique). Dans le développement futur de méthodes d'estimation de la vul- nérabilité des aquifères karstiques et de toute étude quan- titative, l'étude des sols représente une étape importante. Relevons que les sols sur terrains calcaires présentent des spécificités en raison de la nature particulière du substratum rocheux (surabondance de calcium et per- méabilité extrêmement variable dans l'espace). 2) Zone d'infiltration dans les calcaires (épikarst) Ce travail, comme plusieurs autres avant lui, a démontré, d'un point de vue fonctionnel, la "nécessité" de l'exis- tence d'un épikarst. Dans le bassin versant étudié (Milandrine, plateau de Bure), environ 50 % des infiltra- tions apparaissent comme concentrées (quick flow), alors qu'aucune perte de ruisseau n'existe en surface. L'épikarst absorbe rapidement la totalité des infiltrations efficaces, empêchant la formation de ruisseaux superficiels, et con- duit directement la moitié de ces eaux vers les conduits karstiques, L'autre moitié est stockée et s'écoule plus len- tement vers le réseau karstique en transitant par les volu- mes peu perméables de l'aquifère. Les observations effectuées sur le plateau de Bure sont conformes au mo- dèle de Mangin (1975a,b) ou Smart & Friederich (1986): l'épikarst absorbe rapidement les infiltrations, en stocke une partie à sa base (zone noyée perchée) et, si les infiltrations sont suffisantes, il y a débordement rapide dans les conduits du réseau karstique. L'épikarst joue en fait le rôle de répartiteur des infiltra- tions entre l'écoulement rapide (quick flow) et le flot de base (base flow). L'aspect nouveau apporté par cette étude est de montrer que l'eau stockée dans l'épikarst représente un pourcentage élevé des infiltrations efficaces (de l'ordre de 50 %) et que cette eau transite ensuite par les volumes peu perméables de l'aquifère et prend probablement plusieurs mois pour atteindre le réseau de conduits karstiques. L'autoépuration des eaux transitant lentement (stock épikarst et volumes peu perméables) est en principe beaucoup plus élevée que celle des eaux circulant intégralement dans les conduits karstiques. La qualité des eaux du flot de base est donc généralement bonne. Ce fonctionnement est cependant inféré à partir des 160 Jeannin P.-Y. V29& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques réponses fonctionnelles des aquifères (ou parties d'aqui- fères) et d'observations indirectes. Des observations directes dans l'épikarst devraient encore confirmer cette hypothèse de fonctionnement (en particulier des essais de traçage prouvant le transit lent via les volumes de roche peu perméables). Certaines expériences ont déjà été conduites sur des sites tests (Drogue 1969; Grillot 1979; Bonin, Paloc & Thiery 1982; Williams 1983; Smart & Friederich 1986; Drogue 1992, etc.), mais les investigations doivent être poussées davantage afin de mieux caractériser le fonctionnement hydraulique de l'épikarst. Il faut en particulier essayer de déterminer s'il est possible de distinguer plusieurs types d'épikarst ayant des fonctionnements différents (proportion eau stockée/ eau rapide). Ce point est fondamental pour protéger les eaux karstiques de façon optimale (surface à protéger minimum pour une efficacité maximum). Les recherches à ce sujet se poursuivent sur le site de Bure où plusieurs forages dans l'épikarst ont été effectués. Les premières expériences (Da Veiga 1995 et Thierrin 1996) confir- ment d'un point de vue structurel le modèle admis jus- qu'ici et permettent en particulier de confirmer l'existence d'une nappe temporaire perchée. Des investigations plus détaillées sur l'ensemble de nos sites tests devraient être menées dans le cadre des projets de recherche futurs, afin d'aboutir, si possible, à une caractérisation de dif- férents types d'épikarsts. La figure 2.2 présente les quatre types d'épikarsts envisagés sur la base des observations effectuées. 3) La zone de transfert vertical de l'eau (zone vadose) D'un point de vue hydrogéologique, cette zone est consti- tuée de deux milieux bien distincts : 1) des conduits subverticaux (partie du réseau karstique reliant l'épikarst au réseau karstique basai); 2) des volumes de calcaires fissurés peu perméables, tra- versés par l'égouttement de l'eau stockée à la base de l'épikarst. La conductivité hydraulique des conduits est énorme (>0.1 m/s), celle des volumes peu perméables est de l'ordre de 10"* m/s. La densité des conduits verticaux reliant l'épikarst au réseau basai n'a pas pu être estimée sur la base des observations indirectes effectuées. La zone de battement, tantôt noyée, tantôt vadose, appar- tient à la zone de transfert vertical en basses eaux et à la zone basale en hautes eaux. Les observations présentées dans le cadre de ce chapitre n'apportent pas de nouveauté à ce sujet. 4) La zone "basale" Cette zone correspond généralement à la zone noyée du karst. Dans le cas de Ia Milandrine, l'écoulement dans le drain karstique principal est libre, c'est pourquoi le terme "basai" est plus approprié. Le réseau karstique, bien que non noyé dans le cas de Milandre, est entouré de volumes peu perméables, saturés, alimentant la rivière souterraine. Dans tous les forages observés, les potentiels hydrauliques ou les niveaux d'eau sont plus élevés que la rivière souterraine. Celle-ci constitue donc réellement un drain plongé dans les volumes de roche peu perméables. La figure 2.3 résume schématiquement les relations hydrauliques entre conduit et volumes peu perméables. La recharge des volumes de roche peu perméable peut se faire de deux manières différentes : 1) par infiltration directe depuis la base de l'épikarst; 2) par infiltration depuis le réseau karstique pendant les périodes d'inversion de gradient. Si le réseau karstique a une conductivité hydraulique suffisante par rapport aux infiltrations rapides, la charge dans Ie réseau augmente peu lors des crues, il n'y a donc pas -ou très peu- d'inversions de gradients entre réseaux et volumes peu perméables. Les observations ont montré que dans les secteurs sans inversions de gradients, les charges hydrauliques dans les volumes peu perméables sont partout supérieures aux charges dans les conduits. Ceci prouve que les volumes peu perméables sont ali- mentés depuis le haut (épikarst et zone de transfert verti- cal). 20 à 50 % des infiltrations efficaces semblent transiter par les volumes de roche peu perméables. Dans les secteurs où la conductivité hydraulique du réseau est insuffisante pour évacuer totalement le flux rapide alimentant le réseau, les charges dans ce dernier augmentent fortement et dépassent largement les charges présentes dans les volumes peu perméables. Les obser- vations tant à Bure qu'au Hölloch ont démontré l'exis- tence de telles inversions temporaires des gradients hy- drauliques. Pendant ces périodes, les volumes peu per- méables sont rechargés par l'infiltration des eaux prove- nant des conduits karstiques. Les volumes d'eau rechargés de cette manière sont cependant probablement faibles à cause de la durée limitée des périodes de gra- dients inversés. Ils peuvent devenir importants dans les cas de mises en charges de plusieurs dizaines de mètres et/ou de longues périodes de hautes eaux (fonte des neiges). Dans le système du Hölloch, on peut penser que l'eau infiltrée dans les volumes de roche peu perméables pendant les périodes de hautes eaux soit plus important que le flux vertical lent provenant de la Chapitre 2 : Comportement hydrodynamique 161 A Avant la recharge (basses eaux) 5 B Montée de la crue Zone avec inversion de gradient Zone saturée — ~ •*»• Flux nul Charge hydraulique â B C Conduit avec faible Conduit avec forte variation de charge variation de charge V VPP basses eaux Inversion Conduit de gradient ---------------------------------------------•* temps Charge hydraulique flux nul VPP C Décrue rapide 1J.V -•>¦ distance Figure 2.3 : Relations hydrauliques entre conduits (CD) et volumes de roche peu perméable (VPP). En basses eaux (A), les conduits drainent les VPP. Pendant le montée des crues (B), le processus s'inverse, l'eau des conduits rechargeant les VPP proportionellement à la différence de charge. Pendant la décrue rapide (C), les conduits avec faible variation de charge retrouvent rapidement leur rôle de drain. La distribution des charges autour des autres conduits est plus complexe et nécessite plus de temps pout reprendre un profil drainant. surface. Les observations effectués sont insuffisantes pour quantifier ces flux. La zone basale (noyée) du karst peut donc être schéma- tisée comme un réseau de conduits karstiques très per- méables, de faible volume, conduisant à l'exutoire, entou- ré d'un important volume de roche peu perméable, en interaction hydraulique avec le réseau. Un tel modèle conceptuel a été réalisé numériquement par Kiraly et al. (1978, 1995). Il donne des résultats qualitativement en adéquation avec les observations effectuées dans la zone basale. Un telle structure (réseau de conduits entou- ré de volumes peu perméables) implique non seulement que les surfaces équipotentielles sont irrégulières dans les aquifères karstiques (figure 2.4), mais également que les potentiels hydrauliques sont extrêmement variables dans l'espace, y compris verticalement. Ceci rend les interprétations des niveaux d'eau mesurés dans des fora- ges et le dessin de cartes piézométriques extrêmement discutable. Les écoulements dans les volumes peu perméables sont assimilables à des écoulements en milieu fissuré (écoule- ments laminaires dans les plans des fractures ou aux intersections). A l'échelle qui nous intéresse (taille des mailles du réseau karstique, soit 50-500 m), ils peuvent êtxe schématisés par un milieu poreux équivalent, de perméabilité de l'ordre de 106 à 107 m/s. Les mesures de conductivité hydraulique effectuées montrent toutefois qu'à une échelle plus locale (5 m) ce milieu est encore fortement hétérogène, présentant des variations comprises entre IO"5 et 10"10 m/s Les écoulements dans les conduits karstiques sont turbu- lents et les pertes de charges doivent y être calculées avec des formules appropriées pour obtenir des résultats quantitatifs. La formule de Louis semble la plus adéquate pour ces calculs. Les observations effectuées ont permis d'estimer des conductivités hydrauliques de quelques conduits karstiques simples (k\ écoulement turbulent); elles sont comprises entre 0.2 et 11 m/s. Les mesures de débits effectuées dans la grotte de Milandre (fig. 2.5) montrent que le drainage direct des volumes de roche peu perméables par les conduits de la grotte ne représente qu'une partie négligeable des 162 Jeannln P.-Y. Ì996 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Figure 2.4 : Même scénario qu'à la figure 2.3, mais avec une géométrie un peu plus complexe (présence de quelques petits conduits connectés aux conduits principaux). La distribution spatiale des charges hydrauliques et les champs de vitesses deviennent très complexes. Les notions de "surface de la nappe" et de "niveau d'eau dans un forage" perdent leur sens. Le dessin de cartes piézométriques devient pratiquement impossible. Figure 2.5 : Débits mesurés le long de la rivière souterraine de la Milandrine. L'essentiel de l'eau arrive par des affluents et non par drainage diffus le long des conduits. Les conduits représentés sur cette figure ne représentent donc que quelques pour-cent du réseau complet de conduits karstiques. Chapitre 2 : Comportement hydrodynamique 163 apports. La partie connue de la grotte semble donc ne représenter que quelques pour-cent de la longueur totale des drains de ce système. Les caractéristiques géométri- ques et hydrauliques des conduits reliant la zone épikars- tique au réseau basai sont encore assez mal connues. Les exemples étudiés montrent par ailleurs que l'étage- ment de conduits joue un rôle important sur le fonction- nement hydraulique des systèmes (par exemple sur les mises en charge pendant les crues, fig. 2.6). En fonction des conditions hydrologiques, la transmissivité du réseau varie à cause de l'existence, presque ubiquiste, de con- duits actifs temporairement situés dans la zone de batte- ment des eaux. Ceci entraîne des relations entre charge et débit qui sont loin d'être quadratiques comme le pré- voirait un modèle trop simple (à conduit unique). Le modèle appliqué à la partie aval du Holloch illustre bien ce phénomène. Le long des conduits karstiques, le champ des vitesses d'écoulements, mis en évidence par les essais de traça- ges, varie fortement. Il change aussi transversalement à cause des modifications de la section d'écoulement et de l'irrégularité des parois. Cette distribution hétérogène des vitesses d'écoulement joue un rôle important sur l'allure des courbes de restitution des essais de traçage. Il a été montré empiriquement que les élargissements des conduits provoquent des retards sur la partie des- cendante des courbes de restitution (figure 2.7). Si plu- sieurs élargissements se succèdent, ils provoquent une augmentation de la dispersivité apparente sans aucun lien avec une interaction par diffusion avec la matrice rocheuse (approche développée par Maloszewsky & Zuber 1989) ou les eaux dites immobiles (approche développée par Biver 1993). Cela conduit à un effet 100 Tempe [T) Potai B Point C PoInI D PoInI O (on-XMOO) («e=*»*») (od=3XO00) (oo = OC/200> Figure 2.7 : Evolution de la dispersivité en fonction de l'échelle dans un chenal à section d'écoulement variable. Après un certain nombre d'élargissements (point G), les effets des variations de la section d'écoulement (retard sur la descente de la courbe de restitution) se com- pensent statistiquement et forment une courbe plus sysmétrique, mais plus dispersée. 500 mètres P ^ Q entrant Conduit noyé Charge hydraulique {point P) A DeM total (point P) Figure 2.6 : Effet de iétagement des conduits sur la relation entre charge hydraulique et débit. Pendant les crues, la mise en charge du réseau de conduits karstiques, permet à des conduits en principe hors de l'eau d'évacuer les eaux excédentaires. La transmissivité globale de l'aquifìre change alors brusquement; la relation entre charge et débit devient alors assez complexe. Ce type de fonctionnement est très fréquent, or la plupart des modèles numériques ne peuvent pas le simuler correctement. 164 Jeonnln P.-Y. 1SS& : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques d'échelle qui se traduit par une augmentation de Ia dis- persivité apparente en fonction de la distance entre le point d'injection et le point de restitution. Ces observa- tions peuvent facilement être modélisées qualitativement par des modèles déterministes ou de type "boîte noire". Nous avons vu comment l'épikarst répartit les infiltra- tions entre conduits et volumes fissurés peu perméables; comment l'eau transite des volumes peu perméables vers le réseau karstique et comment l'eau s'écoule dans les Biver P. (1993) : Etude phénoménologique et numérique de la propagation de polluants miscibles dans un milieu à porosité multiple. - Thèse Fac. des Sciences Univ. de Liège, 389 p. Bonin M., Paloc H. & Thiery D. (1982) : Apport à Ia connaissance du comportement hydrodynamique d'un karst. Résultats des observations conduites sur le site expérimental de la grotte de Lamalou (Causse de l'Hor- tus - France méridionale). - Les milieux discontinus en hydrogéologie. Documents BRGM, Orléans, 45, 137-146. Da Veiga A. M. (1995) : Caractérisation de l'épikarst et des sols sur le plateau de Bure (Jura Suisse) - étude géophysique et implantation de forages. - Mém. diplôme postgrade en hydrogéologie, Centre d'hydrogéologie, Univ. de Neuchâtel, décembre 1995, 77 p. Doerfliger N., (1996): Advances in karstic groundwater protection strategy from the artificial tracing tests analysis and multiattributes vulnerability mapping (EPIK method). - Thèse univ. Neuchâtel, 308 p. Drogue C. (1992) : Hydrodynamics of karstic aquifers: experimental sites in the mediterranean karst, southern France. - Hydrogeology of selected karst regions, IAH Bull. No 13, 1992, 133-149. Drogue C. (1969) : Contribution à l'étude quantitative des systèmes hydrologiques karstiques, d'après l'exemple de quelques karsts périméditerranéens. - Université de Montpellier Ed., 462 p. Grillot J. C. (1979) : Structure des systèmes aquifères en milieu fissuré. Contribution méthodologique à cette connaissance. - Thèse Univ. Montpellier. Jeannin P.-Y. & Maréchal J.-C. (1997) : Dispersion and tailing of tracer plumes in a karstic system (Milandre, JU, Switzerland). - Proceedings of the XIIth International Congress of Speleology, Vol. 2, 6th Conf. on Limestone Hydrology and Fissured Media, 149-153. conduits eux-mêmes. Cependant, qu'il s'agisse de la zone d'infiltration, de l'épikarst, de la zone de transfert vertical ou de la zone basale, les écoulements sont conditionnés par la structure spatiale du champ des perméabilités et en particulier par celle des conduits karstiques. Or, les observations présentées jusqu'ici n'apportent que peu d'informations sur cette structure. Le but du chapitre suivant est donc de rassembler un certain nombre de connaissances sur la géométrie des réseaux karstiques. Kiraly L. (1978) : La notion d'unité hydrogéologique, essai de définition. - Bulletin du Centre d'hydrogéologie de l'Université de Neuchâtel No 2 (1978), 83 - 220. Kiraly L., Perrochet P. & Rossier Y. (1995) : Effect of the epikarst on the hydrograph of karst springs : a numerical approach. - Bull. d'Hydrogéologie 14, Neuchâtel, 199-220. Maloszewski P. & Zuber A. (1989) : Mathematical models for interpretating tracer experiments in fissured aquifers. - In 'The application of isotope techniques in the study of the hydrogeology of fractured and fissured rocks", IAEA, 287-301. Mangin A. (1975a) : Contribution à l'étude hydrodyna- mique des aquifères karstiques. - Thèse, annales de spéléologie No 29, 283-329. Mangin A. (1975b) : Contribution à l'étude hydrodyna- mique des aquifères karstiques. Troisième partie - Cons- titution et fonctionnement des aquifères karstiques. - Ann. de Spelèo., 30, 1, p. 21 - 124. Smart P. L. & Friederich H. (1986) : Water movement and storage in the unsaturated zone of a maturely kastified carbonate aquifer, Mendip Hills, England. - Proc. Conf. Env. Problems of Karst terranes and their solutions, 1986, National Water Well Association, Dublin, Ohio, pp 59 - 87. Thierrin R. (1996) : Contribution à l'étude de la circu- lation hydraulique dans l'épikarst, site du Maira (JU, Suisse). - Mém. diplôme Génie Rural, Ecole polytech- nique fédérale de Lausanne et Centre d'hydrogéologie de l'Université de Neuchâtel, février 96, 44 p. Williams P. W. (1983) : The role of the subcutaneous zone in karst hydrology. - J. Hydrol, 61, 45-67. Références citées dans la conclusion ChapHre 2 : Comportement hydrodynamique 165 Chapitre 3 Géométrie des réseaux de conduits karstiques 3.1. Position du problème Introduction Nous avons déjà mentionné, tout au long des chapitres 1 et 2, l'importante influence de la géométrie du réseau de conduits karstiques sur le comportement des systèmes karstiques. Au chapitre 2, différents aspects du comporte- ment hydrodynamique des sous-systèmes "épikarst", "volumes peu perméables" et "conduits karstiques" ont été présentés, mais l'agencement spatial de ces parties n'a pratiquement pas été abordé. A part l'épikarst, le milieu karstique peut être schématisé de façon binaire (volumes peu perméables / conduits karstiques), ce qui signifie que la géométrie de l'un détermine celle de l'autre. Le problème qui nous intéresse dans ce chapitre est la détermination des caractéristiques géométriques des réseaux de conduits karstiques actifs. Ce but étant vaste, nous nous limiterons à la partie noyée du réseau. Les réseaux spéléologiques, pour la plupart fossiles, re- présentent les seules données mesurables de la géométrie des réseaux karstiques, us nous serviront d'exemple tout au long de ce chapitre. Pour l'hydrogéologue, il importe de pouvoir connaître la géométrie des réseaux karstiques actifs qui ne peuvent pas être reconnus directement. Ceci n'est possible qu'en utilisant des modèles basés sur l'ob- servation des réseaux spéléologiques. Ce chapitre aborde donc les deux aspects : description de cas observés direc- tement et modélisation des réseaux karstiques. Remarque préliminaire La géométrie des réseaux karstiques est souvent comp- lexe et de ce fait mal comprise. Le présent travail a consisté avant tout à essayer de comprendre, puis à représenter la géométrie des réseaux spéléologiques des sites étudiés. Une attention particulière a été portée au réseau de la région du Nord du Lac de Thoune, qui tota- lise plus de 250 kilomètres de conduits. La difficulté principale réside dans le fait que les réseaux spéléologi- ques sont des objets tridimensionnels qui se développent dans un milieu tridimensionnel également (une couche calcaire). Rares sont les objets naturels tridimensionnels qui sont reconnus avec une telle précision, de ce fait, peu d'outils ont été développés pour les représenter. La compréhension géométrique des réseaux karstiques et de leur contexte n'est possible qu'en utilisant des moyens sophistiqués de représentation tridimensionnelle. Il est en effet difficile de réduire ces images à un plan (feuille de papier) ou à du texte qui, même pour décrire une image simple, reste abstrait et long. Dans le cadre de ce travail, une énergie considérable à été engagée pour tenter de mieux représenter la géomé- trie tridimensionnelle des réseaux karstiques dans leur contexte géologique et régional. Des outils informati- ques, spécialement développés pour la représentation des grottes (TOPOROBOT de Martin Heller) et celle des observations géologiques indispensables à une compré- hension plus globale (NVELOPE de Jacques Farine) ont été utilisés. Ces codes nous ont permis de créer, sur une station de travail Silicon Graphics, des images complètes des réseaux spéléologiques en fonction de leur contexte. Devant de telles images, la compréhension ne nécessite pas de longs discours : il suffît de se promener en mani- pulant la souris. Ces images représentent la synthèse d'un nombre colossal d'observations effectuées par les spéléologues qui explorent l'intérieur des massifs cal- caires depuis plus de trente ans, ainsi que par plusieurs géologues observant attentivement le contexte dans lequel s'est développé le réseau. Remarquons que les outils informatiques qui permettent la visualisation tridi- mensionnelle simultanée des cavités et de leur contexte géologique ont été développés pendant les derniers mois précédant la rédaction de cette thèse et que les images qui en découlent souffrent encore de quelques erreurs de jeunesse, en particulier au niveau de la qualité d'im- pression. Ces images ne peuvent cependant pas être comparées directement aux images utiles aux hydrogéologues. L'exemple présenté montrera comment utiliser les obser- vations des réseaux spéléologiques pour en extraire les informations utiles. Pour cela, une bonne compréhension de la géométrie et de la genèse des réseaux spéléolo- giques est indispensable. Chapitre 33. Geometrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 169 Définitions et but Au cours de ce chapitre, nous allons utiliser la termino- logie suivante (figure 3.1) : Un conduit karstique est un conduit élargi par dissolution et de diamètre supérieur à 1 cm; les écoulements y sont (y ont été) turbulents. Un conduit karstique peut être actif (parcouru au moins temporairement par des eaux) ou fossile (aucune circulation d'eau n'y est présente de- puis plusieurs siècles). Le réseau karstique est le réseau de tous les conduits karstiques existants. Le réseau spéléologique est le réseau de tous les con- duits karstiques explorables par les spéléologues (dia- mètre > 0.5 ou 0.6 m). Le réseau spéléologique est un sous-ensemble du réseau karstique. Le réseau d'écoulement est la partie du réseau karstique dont les conduits sont utilisés par les eaux à un moment donné. Le réseau d'écoulement est un sous-ensemble du réseau karstique. Le réseau d'écoulement actuel est la partie du réseau karstique dont les conduits sont aujourd'hui parcourus par de l'eau. Le réseau karstique est formé de Ia somme de plusieurs parties de différents réseaux d'écoulement. Il renferme des parties de tous les réseaux d'écoulement qui se sont succédé dans un massif. Il ne représente cependant pas l'image totale des conduits qui ont existé dans le massif, une partie des conduits ayant disparu avec l'érosion du massif. Seul le réseau d'écoulement actuel intéresse directement l'hydrogéologue. La présente étude a pour but de tirer les informations possibles des caractéristiques des réseaux spéléologiques, de façon à obtenir des images de réseaux d'écoulement passés, à partir desquelles on pourra tenter d'extrapoler des informations sur les réseaux d'écoulements actuels. Caractéristiques générales des réseaux karstiques Conditions d'écoulement A un moment donné de l'histoire d'un réseau karstique, différentes zones peuvent être distinguées en fonction des conditions d'écoulement qui régnent dans les gale- ries. Dans un réseau d'écoulement (par exemple dans le réseau d'écoulement actuel) on distingue : la zone épikarstique, la zone vadose, la zone épiphréatique et la zone phréatique ou noyée (figure 3.2). Les caractéris- tiques hydrauliques de ces zones sont les suivantes. 4 CTYy 4-(JJ^TTtTTTTTI 5 6 I V i I / I / 3ÓI 7 :-------- =2= ===eee£ Figure 3.2 : Schéma des zones d'écoulement dans les réseaux karstiques (tiré de Maire 1989). 1: niveau de base karstique; 2: niveau imperméable; 3: émergence; 4: zone d'absorbtion ou épikarstique; 5: zone vadose ou de transfert vertical; 6: zone de battement ou épinoyée; 7: zone noyée. Réseau d'écoulement 1 (réseau le plus ancien) Réseau d'écoulement 8 (réseau d'écoulement actuel) Réseau d'écoulement 2 Réseau d'écoulement 7 Réseau spéléologique Réseau karstique Roseau d'écoulement 3 Réseau d'écoulement 6 ¦ |—-¦ Réseau d'écoulement 4 Réseau d'écoulement 5 Figure 3.1 : Schéma représentant les ensembles "réseau karstique", "réseau spéléologique", "réseau d'écoulement" et "réseau d'écoulement actuel". Seul le réseau d'écoulement actuel intéresse l'hydrogéologue, mais seul le réseau spéléologique est connu. 170 Jeannln P-Y. ÌB9& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques La zone épikarstique est très perméable. Elle absorbe rapidement les infiltrations et en stocke une partie à sa base (zone noyée suspendue qui alimente les calcaires fissurés sous-jacents). Lorsque la nappe épikarstique est pleine, elle déborde dans le réseau de conduits kars- tiques; le transfert des eaux de la surface vers le réseau est alors très rapide. La zone vadose est formée de conduits au travers des- quels l'eau circule en écoulement libre. Le gradient hydraulique dans cette zone est vertical. La zone épiphréatique est définie par la partie du réseau d'écoulement située entre le niveau de basses eaux et celui de hautes eaux. Les gradients hydrauliques y sont verticaux (zone vadose) en basses eaux et subhorizon- taux (conditions phréatiques) en hautes eaux. Géométrie La géométrie d'un réseau de conduits karstiques peut être caractérisée par trois types de variables : 1) les caractéristiques de la section des conduits (dia- mètre et rugosité); 2) la structure des conduits (tortuosité); 3) la structure du réseau (type de réseau, position et direction générale des conduits). A chacune des zones définie par les conditions d'écou- lement (voir ci-dessus) correspond une géométrie parti- culière. La géométrie de la section des conduits ren- seigne particulièrement bien sur l'origine (vadose ou noyée) des conduits (figure 3.3). L'épikarst forme une couche irrégulière dans la partie supérieure des calcaires. Cette couche est épaisse de 1 à 15 mètres, et renferme un réseau de petits conduits et de fissures plus ou moins connectés au réseau de con- duits karstiques principal. Les conduits dans cette zone présentent des morphologies de galeries noyées ou vado- ses; ils sont rarement de grandes dimensions. La zone vadose est formée de puits verticaux et de con- duits creusés en écoulement libre (méandres et canyons). Ces conduits relient l'épikarst à la zone épiphréatique en suivant un chemin proche de la verticale. Les con- duits y sont généralement plus tortueux que dans la zone phréatique. Les réseaux de la zone vadose sont de type dendri tique. La zone épiphréatique est caractérisée par des conduits présentant des caractéristiques mixtes (vadoses et noyées). Certains d'entre eux ne reçoivent aucun écoule- ment lorsqu'ils sont hors de l'eau; leur morphologie est alors semblable à celle des conduits phréatiques. La zone phréatique renferme ce que les spéléologues appellent des "galeries phréatiques" ou "conduites for- cées". Ces conduits ont des sections subcirculaires, sou- vent légèrement elliptiques (horizontalement ou verticale- ment). L'allongement est lié à la présence d'une dis- continuité (fracture ou joints de stratification). Les con- duits sont moins tortueux que dans la zone vadose, il n'est pas rare qu'ils présentent des ondulations de plu- sieurs dizaines, voire centaines de mètres de dénivel- lation. La structure des réseaux noyés est variable (den- dritique, anastomosée ou en "network"). Galeries formées en écoulement libre (zone vadose) Canyon Méandre Galeries formées en écoulement noyé (zone noyée, evt. épinoyée) sur Joint de stratification sur fracture Types mixtes (2 phases successives, zone épinoyée, epikarst) Galerie sur joint (noyée) surcreusée par un "méandre* (éc. libre) Figure 3.3 : Sections typiques, perpendiculaires à l'axe des conduits karstiques, correspondant à la zone vadose (écoulement libre) ou à la zone noyée (galerie dites "phréatiques "). Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches passibles 171 Les galeries de section canèe sont généralement des ga- leries d'un des types précédents, mais dont les parois ou le plafond s'est éboulé. On appelle ce phénomène "incasion". Les éboulements peuvent se produire pendant les périodes actives des galeries ou postérieurement. Si l'incasion a lieu pendant la période active, elle favorise un accroissement rapide de la section des galeries car les blocs détachés offrent une grande surface de contact entre la roche et l'eau, accélérant la dissolution. Ce phé- nomène est particulièrement efficace dans la zone non saturée. Les éboulements sont fréquemment localisés à proximité des interfaces entre marnes et calcaires, ou dans des zones tectoniquement très perturbées (zone de faille, plis). Il peuvent conduire à la formation de très grandes salles (diamètre pouvant dépasser 100 mètres). Les réseaux d'écoulement présentent une structure orga- nisée, drainant efficacement les eaux. Ceci n'est pos- sible que s'ils sont constitués de conduits tous intercon- nectés, conduisant directement à l'exutoire du système. Structure et objectifs de ce chapitre Le problème qui nous intéresse dans ce chapitre est la détermination des caractéristiques géométriques des ré- seaux de conduits karstiques noyés, amenant les eaux vers une source karstique. Ces réseaux noyés étant presque toujours inconnus, nous observons les réseaux spéléologiques, à partir desquels nous extrapolons cer- taines informations sur les réseaux d'écoulements actu- els. Cette extrapolation n'est possible qu'en connaissance précisément la géométrie et la genèse des réseaux spéléo- logiques utilisés comme exemples. La première partie de ce chapitre (§3.2) présente globa- lement la géométrie et Ia genèse du réseau spéléologique de la région du nord du Lac de Thoune. Le but est de donner une image de la géométrie de ce réseau de façon que le lecteur comprenne par lui même -sans entrer dans des descriptions trop fastidieuses- "à quoi ressemble un réseau spéléologique" et "comment il se forme". Il est particulièrement important de connaître ces deux aspects avant de songer à schématiser un réseau de conduits. Rappelons ici que la communication sur un support en papier atteint réellement ses limites et que les quelques images présentées dans ce mémoire ne sont que de pâles répliques des images tridimensionnelles visibles sur les écrans d'ordinateur. La deuxième partie du chapitre (§ 3.3) présente un aper- çu de quelques approches qui visent à schématiser les réseaux karstiques afin de pouvoir les générer aux en- droits où ils ne sont pas connus. Les principes de cha- cune des méthodes et les principaux résultats obtenus sont présentés et comparés aux images réelles tirées à partir de l'étude de nos sites. Conformément à Kiraly (1978 p. 105), nous distinguons deux groupes d'approches de la géométrie des réseaux karstiques : 1) L'approche deductive (déterministe) considère les champs physiques actuels (donc le réseau karstique) comme le résultat de champs et des conditions aux limites qui ont entièrement déterminé la karstification (processus non-linéaires, feed-back positif). 2) Les approches inductives (statistiques, fractales ou autres) analysent la partie explorable des réseaux kars- tiques pour tenter d'extrapoler l'allure de l'image com- plète et pour essayer de comprendre les phénomènes qui ont engendré cette image. Ces approches peuvent être purement descriptives et aboutir à des modèles stochas- tiques ou fractals. Elles peuvent aussi tenir compte de certains processus physiques (influence de la géologie, de la géomorphologie ou des facteurs bioclimatiques sur les images des réseaux karstiques). Les approches multi- variées tiennent compte de plusieurs de ces paramètres en même temps. Dans la pratique, les deux approches sont indispensables. Les modèles déterministes doivent être calibrés sur des images bien comprises qui ne peuvent être obtenues que par des approches inductives. Nous verrons au chapitre 3.2 que le réseau des Sieben Hengste présente une image tridimensionnelle complexe qui correspond à un mélange de toute une succession de réseaux d'écoulement qui se sont formés dans des conditions très diverses (champs et conditions aux limites). L'image du réseau complet ne correspond à aucun système d'écoulement comparable au système d'écoulement actuel. Il est donc indispen- sable de reconstituer d'abord la genèse du réseau spéléo- logique complet, avant d'espérer obtenir une image utili- sable pour une comparaison avec les résultats des modè- les déterministes. Références citées Kiraly L. 1978 : La notion d'unité hydrogéologique, essai de définition. - Bulletin du Centre d'hydrogéoiogie de {'Université de Neuchâtel No 2 (J978), 83 - 220. Maire R. 1980 : Eléments de karstologie physique. - Spelunca spécial No 3, 56 p. Farine J. 1995 : NVELOPE : logiciel de visualisation 3D intégrant la mensuration souterraine, la topographie et la géologie. - Actes du lOème congrès national de spéléologie, Breitenbach, Suisse, 1995, 425-431. Heller M. "on line" : TOPOROBOT : Computer assisted cave cartography. - Internet, http:/Avww.uinzh.ch/-heller/toporobot 172 Jeannln P.-Y. Î9&5 : Structure et comportement hydraulique des oquffères karstiques ¦3.2. Géométrie et genèse d'un grand réseau spéléologique : l'exemple du réseau du nord du Lac de Thoune (canton de Berne, Suisse) Introduction Comme nous l'avons esquissé au paragraphe 3.1, la géo- métrie d'un réseau karstique résulte de la dissolution des calcaires (processus de transport), qui dépend des con- ditions d'écoulement (hydrodynamique) qui dépendent de la distribution des vides dans les calcaires, donc de la géométrie du réseau karstique (feedback positif)- Les principaux paramètres contrôlant la dissolution et donc la géométrie des réseaux sont les suivants (voir aussi paragraphe 3.3) : • position de l'exutoire par rapport au bassin versant; • ouverture initiale et connectivité initiale des vides dans les calcaires; • conditions climatiques, en particulier la quantité de précipitation. Tout au long de la genèse d'un réseau karstique, certains de ces paramètres peuvent changer. Les cas suivants sont fréquemment rencontrés : • surrection des massifs et approfondissement simultané des vallées; la conséquence est un abaissement du niveau de base régional et par conséquent de la zone noyée des systèmes karstiques; « "courts-circuits" à travers des barrières géologiques; la conséquence est un abaissement de la zone noyée plus ou moins indépendamment du niveau de base régional; • mouvements tectoniques le long de fractures ou de joints de stratification, ouvrant de nouveaux passages aux eaux souterraines; la conséquence est une dimi- nution du gradient hydraulique et une modification du système d'écoulement; • remplissage de vallées, subsidence, glaciations, etc.; la conséquence est une montée du niveau noyé dans les massifs; • capture ou perte d'une partie de bassin versant; Ia conséquence est une modification considérable du débit moyen et du régime hydrologique du système; • passage d'une période chaude à une période froide (glaciaire); la conséquence est l'érosion des sols qui sont emportés dans le karst; • passage d'un climat humide à un climat plus sec; Ia conséquence est une diminution des débits moyens et généralement une augmentation du contraste de l'in- tensité des pluies et donc de l'érosion. Rappelons que les hydrogéologues s'intéressent généra- lement au réseau d'écoulement actuel d'un massif karsti- que (cf. § 3.1). Le but du présent chapitre est d'essayer d'extraire du réseau spéléologique du nord du Lac de Thoune des informations qui permettent de se faire une idée qualitative de la géométrie des réseaux d'écoule- ment et facilite l'extrapolation dans les massifs où les réseaux ne sont pas explorables directement. Pour ce faire, l'évolution -ou genèse- du réseau spéléologique a été reconstituée et plusieurs "stades ou phases d'évolu- tion" ont été distingués. Pour chaque stade, les conditions hydrogéologiques et la géométrie du réseau karstique correspondants ont été reconstruites. Cette reconstitution apporte les informations suivantes: • Image de la géométrie de quelques réseaux d'écoule- ment (idée qualitative de l'allure du réseau d'écoule- ment karstique); • Relation empirique entre les facteurs contrôlant la karstification et la géométrie des réseaux d'écoulement karstique; • Comparaison entre les modèles théoriques (présentés au § 3.3) et les images reconstituées; • Comparaison des images obtenues avec les représen- tations schématiques de réseaux de conduits dévelop- pées par les hydrogéologues à partir d'observations indirectes (voir § 3.3). Situation Si l'on considère les "normal meteoric water karstic sys- tems" définis au chapitre précédent, le réseau des Sieben Hengste, avec 140 km de galeries est le troisième plus important du monde après Mammoth Cave et le Hölloch. Il est entouré de plusieurs autres cavités et la longueur totale de galeries explorées dans le secteur dépasse les 250 km. Cet ensemble est nommé "réseau spéléologique Chapitre 3.2. Géométrie et genèse du réseau spéléologique du nord du Lac de Thoune 173 Figure 3.4 : Situation du système karstique du nord du lac de Thoune. Les massifs dominent directement te Plateau Molassique vers lequel se dirige l'Emme. Les zones hachurées délimitent les divers basin versants (d'après Bitteru 1988). du nord du Lac de Thoune". Il constitue un sous-ensem- ble du "système karstique du nord du Lac de Thoune". Ce système se trouve dans !'Oberland bernois, dans la chaîne bordiere helvétique, en bordure sud-est du Plateau suisse ou Plateau Molassique (figure 3.4). Du bord du Lac de Thoune, où se trouve l'émergence principale (Batterien), il s'étend vers le nord-est jusqu'à la Schrat- tenfiuh, massif situé à plus de 20 km du Lac, au-delà de la profonde vallée de l'Emme. La Chaîne bordiere est constituée essentiellement d'une pente structurale, limitée au nord-ouest par d'importantes falaises, et plongeant régulièrement vers le sud-est sous les Flyschs des nappes pennines. La végétation y est dépendante du substratum rocheux et de l'altitude. Les calcaires forment des surface dénudées et lapiasées qui affleurent générale- ment au-dessus de 1600 mètres d'altitude. Ailleurs, entre 550 et 2200 m d'altitude, Ie substratum est formé de grès plus ou moins imperméables qui favorisent la for- mation de zones marécageuses. Au-dessous de 1700 mètres, les forêts de sapins sont largement dévelop- pées. La pluviométrie an- nuelle dans le secteur est comprise entre 1500 et 2000 mm. La région a été étudiée en détail par Beck (1911), puis par Gigon (1952), après quoi des travaux thé- matiques se sont succédés: en sedimentologie, Breit- SCHMiD (1978), et en tecto- nique, Jamier & Simeoni (1979), Jeannin (1989, 1990). Le système karstique appartient intégralement à la "Chaîne bordiere", la plus septentrionale des nappes helvétiques. Les grandes lignes de la géo- logie structurale sont sim- ples (fig. 3.5): une dalle monoclinale inclinée de 15 à 30° vers le sud-est est déjetée par une grande fail- le normale longitudinale, qui s'étend du lac de Thoune jusqu'à la Schrat- tenfluh (Faille de Sund- lauenen). Le rejet de la faille, de 150 m à 550 m, rompt la continuité de la couche calcaire. Au NW des Sieben Hengste se trouvent les plis frontaux de l'Helvétique, bien visibles dans la Chaîne du Sigriswiler- grat. Hs permettent de situer le sommet de l'anticlinal quelque 1 à 3 kilomètres à l'avant de falaises actuelles. Au SE de la faille de Sundlauenen se trouve le synclinal de Habkern, rempli de Flyschs. La fracturation de la dalle calcaire a été marquée par deux phases bien distinctes : d'abord une fracturation Crétacé supérieure à Eocène représentée surtout par des failles normales orientées NE-SW, puis une fracturation plus tardive (Oligocène-Miocène ?) représentée par un système de décrochements dextres (E-W), sénestres (Nl 50°) et de fractures associées (fentes de tension, Riedel, etc.). Les failles normales et les décrochements dextres consti- tuent les familles de fractures les plus karstifiées. Dans le "Réseau des Sieben Hengste", les parties actuellement actives du drainage karstique sont situées principalement 174 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques NW Sieben Hengste Flysch Grès du Hohflant Schrattenkak Ie long des décroche- ments dextres alors que les parties fossiles se trouvent plutôt sur les failles normales. La karstification s'est développée principa- lement dans le Schrat- tenkalk (Barrémien à Aptien, Crétacé, fa- ciès urgonien), épais de 150 à 200 m. Les réseaux karstiques ac- tifs percent verticale- ment ces calcaires par des zones de puits. Les calcaires reposent sur les marno-calcai- res du Drusberg (Bar- rémien inférieur), épais de 30 à 50 mètres, qui représentent généralement un niveau imperméable. Les rivières souterraines s'écou- lent sur ce toit imperméable en suivant plus ou moins les accidents tectoniques principaux. Le Schrattenkalk est surmonté des grès du Hohgant (Eocène), dont l'épais- seur atteint localement plus de 200 m. Les rivières souterraines actuelles traversent souvent les marnes du Drusberg et se perdent dans les calcaires sous-jacents de l'Hauterivien. Ces pertes se trouvent tou- jours quelques centaines de mètres à l'amont de failles normales majeures. La faille représentant un ressaut im- portant du toit imperméable, c'est par érosion régressive que l'eau s'est creusé un chemin à travers les couches de Drusberg. Ce phénomène d'érosion régressive ne se développe que si les écoulements sont libres (récents et actuels), pour lesquels le gradient hydraulique est ver- tical. Pour les écoulements noyés (anciens), il est pos- sible d'admettre que les marnes de Drusberg ont consti- tué la base imperméable de l'aquifère, car aucune galerie fossile ne semble plonger franchement à travers les cou- ches de Drusberg. Les grès du Hohgant ont une épaisseur qui peut atteindre 200 mètres; ils contiennent 3 ou 4 horizons de grès à ciment calcaire, karstifiés, dans lesquels peuvent se déve- lopper des grottes. Au profit de ces horizons et de failles, les eaux superficielles traversent les grès et rejoignent les calcaires urgoniens sous jacents. Par exemple, le Faustloch traverse plus de 100 mètres de grès avant d'at- teindre les calcaires, alors que le Bärenschacht se déve- loppe dans un mince horizon calcaire entre 200 et 600 mètres de profondeur. D'autres cavités sont connues dans les grès; l'ensemble de ces cavités représente environ trois kilomètres de galeries. . niveau lac de Thoune Marnes du Drusberg Calcaires siliceux Valaginien marneux Figure 3.5 : Coupe géologique de la région des Sieben Hengste et succession lithohgique. Hydrologie Deux bassins karstiques (fig. 3.4) ont été mis en évi- dence par des essais de traçage (Knuchel, 1973) : 1) Le bassin de Ia Beatushöhle draine la région Beaten- berg - Niederhorn; la zone d'exutoire de ce système est bien connue grâce à la Beatushöhle qui est une grotte active (voir aussi figure 3.6). Le reste du bassin est encore assez mal connu. L'eau semble traverser les cal- caires très verticalement, puis s'écouler, selon le pen- dage, sur les couches de Drusberg jusqu'à la Beatus- höhle, située peu en amont de la faille de Sundlauenen. 2) Le bassin des émergences de Bätterich et Gelber Brunnen (fig. 3.6) peut être séparé en deux sous-bassins: celui de la région Sieben Hengste - Hohgant et celui de la région Hohlaub - Schrattenfluh. - Le système Sieben Hengste - Hohgant est bien connu au niveau de son bassin d'alimentation, mais ce n'est qu'avec les dernières découvertes dans le fond du Bären- schacht que le niveau de la zone noyée et une partie du collecteur souterrain ont été atteints. Le Réseau des Sieben Hengste forme un immense labyrinthe de galeries actives et fossiles. Les galeries actives, vadoses, sont orientées vers le SE et suivent grossièrement les décro- chements dextres. L'eau traverse la faille de Sundlauenen pour rejoindre le Bärenschacht, puis les émergences. - Le système Hohlaub - Schrattenfluh est nettement moins bien connu. En amont (Schrattenfluh), quelques rivières souterraines importantes rappellent celles des Sieben Hengste. Entre le Bärenschacht et ces rivières, le collecteur souterrain rassemblant les eaux du Hohlaub et de la Schrattenfluh est encore complètement inconnu. Les traçages ont montré un écoulement très rapide (de- ChapHre 3.2. Géométrie et genèse du réseau sp&éologlque du nord du Lac de Thoune 175 puis la Schrattenfluh, un traceur a mis 38 heures pour parcourir 21 kilomètres, soit env. 550 m/h); une partie du trajet au moins est noyée. En résumé, les rivières souterraines des deux sous- bassins versants du système Bätterich/Gelber Brunnen présentent un régime vadose au NW de la faille de Sundlauenen, où les rivières connues sont perchées bien au-dessus de la zone noyée située au SE de la faille. Le Bärenschacht permet d'accéder à la partie aval de la zone noyée. Le bassin de Ia Beatushöhle est perché au NW de la faille de Sundlauenen, dont Ie rejet important place des grès au SE de la faille face aux calcaires situés au NW. L'eau longe cet accident en direction du SW sans pouvoir le traverser; il s'agit d'un karst barré. Le réseau spéléologique actuellement connu L'essentiel des observations spéléologiques effectuées dans la région sont publiées dans la revue "Spéléologie dans la région du Hohgant" dont quatre numéros ont paru depuis 1985 (Hof, Rouiller & Jeannin 1985; Hof et al. 1986; Bitterli 1990; Gerber, Bitterli, Jeannin & Morel 1994). Plusieurs articles ont été publiés ailleurs, les principaux pouvant être trouvés dans "Stalactite" revue de la Société Suisse de Spéléologie, parmi les- quelles la publication de Bitterli (1988) apporte plu- sieurs éléments repris ci-dessous. Dans la suite de cette présentation, les régions du Hohlaub et de Ia Schrattenfluh ne seront pas considérées, bien qu'elles appartiennent au même système karstique. La région étudiée (sans Hohlaub et Schrattenfluh) peut être subdivisée en quatre (figure 3.6) : 1 ) le secteur de la Beatushòhle; 2) le secteur du Bärenschacht; 3) le secteur A2 - Sieben Hengste - Zone Profonde - Faustloch; 4) le secteur de Innerbergli. Nous savons que le secteur 1 (Beatushöhle) appartient aujourd'hui à un système karstique distinct des trois autres.' Les observations effectuées indiquent qu'il en est ainsi depuis assez longtemps dans la genèse des cavités de la région. Ce secteur renferme 5 grottes importantes (figure 3.6). La Beatushöhle, avec environ 14 kilomètres de galeries, est de loin la plus longue. Elle est parcourue par un ruisseau souterrain qui émerge peu en dessous de l'entrée de la grotte. Aujourd'hui essentiellement vadoses, les écoulements étaient autrefois noyés sur l'ensemble de la cavité, malgré plus de 300 mètres de dénivellation entre l'entrée et l'amont de la grotte. La cavité se situe entre 650 et 1050 mètres d'altitude. Les quatre autres cavités sont formées principalement de galeries fossiles recoupées par des puits plus ou moins actifs. Les écoule- ments y sont aujourd'hui très réduits. La Waldheimhöhle se trouve à environ 1000 mètres d'altitude, le Fitzli- schacht entre 1200 et 1400 m, le Känzlischacht vers 1500 m et le Haliloch entre 1450 et 1750 m. Le secteur 2 (Bärenschacht) correspond à la zone d'exu- toire du système hydrologique de B atteri ch/Gelber- brunnen incluant les régions Sieben Hengste - Hohgant - Schrattenfluh. La cavité principale de ce secteur est le Bärenschacht qui développe actuellement (juin 1996) environ 42 kilomètres. Le contexte géologique dans lequel se développe ce gigantesque labyrinthe souterrain est encore mal connu. Quelques petites cavités sont con- nues à proximité de la partie aval du Bärenschacht. Les plus importantes sont le Laubloch et 1'Akkordloch qui présentent de vastes galeries phréatiques fortement com- blées. Les émergences de Batterien (B) et de Gelber- brunnen (G) ont pu être plongées sur quelques centaines de mètres. Le secteur 3 (région des Sieben Hengste) peut être subdi- visé en trois parties. Au NW, soit immédiatement au- dessous de la zone de calcaires dénudés et lapiasés, (zone d'infiltration des eaux) se trouve le grand laby- rinthe du "Réseau des Sieben Hengste" (fig. 3.7). Les galeries fossiles y sont orientées selon la direction du pendage (SW - NE), alors que les rivières actives suivent le plongement des couches vers le SE. La combinaison de ces deux directions de galeries forme un système maillé caractéristique. A partir de cette zone se prolon- gent six conduits actifs (rivières souterraines) plongeant vers le SE (fig. 3.6 et 3.7); ceux-ci se développent gros- sièrement à l'intersection entre les décrochements dextres et le toit des marno-calcaires du Drusberg. Après environ 1.5 km, les rivières se perdent dans les couches de Drus- berg, mais les galeries se prolongent et rejoignent un axe essentiellement fossile, de grandes dimensions et localement labyrinthique. Depuis le Fl et éventuellement le fond du K2, cet axe se dirige vers l'immense laby- rinthe de la "Zone Profonde", vers le Faustloch et finale- ment doit rejoindre le Bärenschacht. C'est au niveau de la partie profonde du Faustloch qu'il traverse la faille de Sundlauenen (dédoublée à cet endroit) et plonge de 300 mètres environ pour atteindre le niveau du Bàren- chacht (figure 3.8). Le labyrinthe de la Zone profonde (figure 3.9) contraste avec l'aspect peu ramifié de ce collecteur en amont et en aval. Le labyrinthe est pro- voqué par l'existence d'une faille normale importante (la Topographenkluft,'rejet environ 150 m) que le con- duit traverse. Située à la base des calcaires au nord de cette faille, la galerie se trouve soudain au sommet de ceux-ci. Moins conditionnée par le toit des marnes, la galerie a alors creusé différents conduits qui pour la plupart se rejoignent en amont du Faustloch. Le secteur 4 (Innerbergli) renferme deux cavités princi- pales : le Fl et le K2 (figure 3.6). Elles sont globalement 176 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Figure 3.7 : Réseau maillé des Sieben Hengste avec le toit des marnes de Drusberg. Les galeries fossiles sont dirigées parallèlement à la direction des couches, les rivières souterraines suivent le plongement du toit des marnes. de type dendritique, avec des galeries posées sur les marnes de Drusberg. Le Fl présente plusieurs affluents convergeant vers le conduit principal qui rejoint la partie profonde (rivières) du réseau des Sieben Hengste. Les affluents sont particulièrement nombreux à l'amont du Fl, c'est-à-dire sous la zone d'affleurements calcaires Figure 3.8 : La Zone Profonde et le Faustloch. C'est dans la partie profonde du Faustloch que les galeries traversent partiellement la faille de Sundlauenen qui est séparée en deux. d'Innerbergli. De très nombreux puits de surface sont connus dans ce secteur. Ouvrons ici une brève parenthèse à ce sujet : La prospection systématique et complète du lapiaz d'Inner- bergli est maintenant terminée, ce qui permet de se faire une idée de la densité de puits (zone de transfert verti- cal) qui drainent les eaux d'un lapiaz d'environ 0.25 km2. Les images de ces puits peuvent être visionnées sur les ordinateurs; hélas, les essais d'impression sur papier n'ont donné aucun résultat satisfaisant. Les puits explorés correspondent à une frac- tion des conduits reliant l'épikarst à la base des calcaires (réseau basai). Leur densité est de l'ordre de 10 à 100 conduits par km2 avec un dia- mètre supérieur à un mètre environ. En incluant les conduits décimé- triques et métriques, on peut estimer que cette densité est de l'ordre de 100 à 1000 conduits par km2. En estimant le nombre d'arrivées d'eau rencontrées dans le réseau basai, ce chiffre paraît raisonnable; il n'est certainement pas plus faible que 100, mais guère plus élevé que 1000. La concentration des infiltrations vers ces conduits doit se faire dans l'épikarst. En aval du secteur 4, le K2 bute sur la faille de Sundlauenen où un dense labyrinthe de galeries s'est formé (image de couverture de ce mé- 178 Jeanrtfa P-Y. Ì99& : Structure et comportement hydraulique des aquifer es karstiques moire). La rivière actuelle traverse le pian de la faille et plonge sous le synclinal de Habkern (voir aussi figure 3.6); les explorations y sont encore en cours. Plusieurs cavités moins importantes (Haglätsch, le Réseau Sté- phane, le Trou Marc, et quelques autres) sont perchées plus de 100 mètres au-dessus du Fl et du K2, et donc de la base imperméable de l'aquifère (Drusbergs). Ces cavités sont presque entièrement fossiles et présentent des galeries phréatiques apparemment dirigées vers l'ouest. Genèse du réseau La présentation qui suit a pour objectif de décrire les grandes phases de la genèse du réseau spéléologique tel qu'il est connu aujourd'hui, et d'en tirer des images des réseaux de conduits noyés correspondant à un exutoire. Interprétation de la morphologie des galeries en termes de spéléogenèse et de direction d'écoulement L'observation de Ia morphologie des conduits permet souvent de définir des phases -ou stades- d'évolution des réseaux spéléologiques. Une nouvelle phase com- mence lorsque de nouveaux conduits (inférieurs) com- mencent à se former et que simultanément, d'autres (supérieurs) deviennent semi-fossiles ou complètement fossiles. La plupart du temps ces changements sont reliés à une modification de l'altitude de la source. Dans le réseau du nord du Lac de Thoune, un exemple illustratif a été décrit dans le "réseau des Lausannois" où BnTERU (1990) a observé deux petits conduits situés 50 mètres sous la galerie principale (phréatique). Tous deux présentent à la même altitude un changement de morphologie caractéristique (figure 3.10), passant d'une section en "méandre" (écoulement libre) à une section en tube (écoulement noyé). Le conduit NE présente aussi un changement de direction, passant d'un plongement dans le pendage des couches, à une direction perpendiculaire, peu en aval du point de changement de morphologie. En plus, les deux conduits présentent un plongement régulier à l'amont du point de transition morphologique, et un cheminement ondulant entre 1410 et 1440 m d'altitude à l'aval de ce point. Ces observations sont très similaires à celles de Palmer (1987) dans la grotte de McFail. Cet auteur les attribue clairement à l'existence d'une "limite piézométrique". Les deux conduits observés par Bitteru (1990) sont éloignés d'environ 200 mètres. Les outils de visualisation 3D utilisés dans le cadre de cette thèse, associés à une étude complémentaire des plans des galeries, permettent facilement d'extrapoler cette limite piézométrique à l'ensemble du réseau. En effet, depuis le Fl jusqu'au A2, distant de 5 km environ, des changements de direction et des ondulations dans le profil longitudinal des galeries à des altitudes comprises entre 1410 et 1445 m se retrouvent dans pratiquement toutes les galeries du réseau. De tels "niveaux piézométriques" doivent être considérés comme des niveaux d'exutoires, surtout s'ils sont corre- lates à l'échelle kilométrique (Palmer 1987). En faisant l'hypothèse d'un approfondissement progressif du niveau de base régional au cours du temps (surrection et creusement des vallées sans inversion au cours du temps), on peut penser que les conduits les plus élevés en altitude sont les plus anciens. L'étude des sédiments que renferment les galeries et l'observation de la morphologie des galeries permet de suivre les axes de drainage souterrain et de reconstituer l'allure d'un réseau d'écoulement correspondant à un paléo-exutoire. Ce type d'interprétation a permis de distinguer 8 phases dans la genèse du réseau du nord de Lac de Thoune. Toutes ne sont pas aussi bien identifiables que la phase "1440 m". Remarquons ici que l'hypothèse de l'enfoncement pro- gressif du niveau de base est discutable, en particulier à cause des glaciations. Elle n'aboutit cependant pas à des incohérences flagrantes dans la reconstitution présentée ci-dessous. La remontée des niveaux noyés dans les massifs karstiques pendant les périodes glaciaires est attestée à de nombreux endroits du réseau par la présence de sédiments. Elle semble cependant ne pas avoir produit des modifications importantes de la morphologie des conduits, mais plutôt une sédimentation accrue. Pendant ces périodes, l'augmentation du nombre • /nvi'avi HHH/WJOSBB Figure 3.9 : Le labyrinthe de la Zone Profonde et la Topographenkluft. Chapitre 3.2. Géométrie et genèse du réseau spéléologique du nord du Lac de Thoune 179 Réseau des Lausannois Conduits phréatiques Ecoulement vers le NNE Conduits phréatiques Ecoulement vers TESE Plan Conduits phréatiques Ecoulement vers le NNE -1500 m1 Toit zopo noyéo Conduits phréatiques Ecoulement vers TESE ¦1440 m -1400 m Coupe projetée Phase 1720 "Glacière - HaGLÄTSCH" : CONDUITS NOYÉS COMPRIS ENTRE 1500 ET 1720 METRES D'ALTITUDE Figure 3.10 : Observations détaillées dans le réseau des Lausannois (d'après Bitteru 1990). Trois petits conduits phréatiques présentent un changement de morphologie, passant d'un profil de méandre (vadose) à celui d'un tube (phréatique). Un changement de direction est également bien visible dans le conduit nord, et la pente générale des trois conduits devient presque horizontale entre 1410 et 1440 m d'altitude. de conduits noyés (transmissivité élevée de l'aquifère) associée à des infiltrations réduites a dû entraîner une diminution des vitesses d'écoulement dans le massif, diminuant les processus de dissolution et augmentant la sédimentation. Phase 1950 "L16-P2" : conduits noyés compris ENTRE 1800 ET 1950 MÈTRES D* ALTITUDE7 Quelques tronçons de vastes galeries phréatiques existent à proximité des crêtes des Sieben Hengste et dans les parties élevées d'Innerbergli et du Hohgant. Bien que trop courts pour en tirer des conclusions définitives, ces tronçons de galeries phréatiques semblent indiquer des directions d'écoulement SW-NE, c'est-à-dire subparal- lèles à Ia direction du pendage (figure 3.11). Ces conduits ont dû se développer en relation avec une paléo-source située environ 1300 mètres au-dessus du niveau de base actuel. Cette phase est extrêmement bien mise en évidence dans le réseau des Sieben Hengste. Elle correspond à la forma- tion de la majorité des galeries du ré- seau maillé. L'image du réseau formé à cette époque est donnée aux figures 3.11 et 3.12. L'axe "Voie express (VE) - AKG - Balcon (B) - Höhlen- strasse - Glacière (G)" est typique de ce réseau qui serpente le long du mas- sif en passant de 1460 mètres d'alti- tude dans l'AKG à 1720 mètres dans la Glacière. Morphologiquement, il ne fait aucun doute que cette galerie cor- respond à un axe phréatique unique, c'est-à-dire formé dans une zone noyée unique. La direction d'écoule- ment dans ce réseau était du SW vers le NE. Cette galerie drainait les eaux provenant de plusieurs galeries paral- lèles, situées plus en amont. Tous les axes principaux de ce réseau étaient orientés SW-NE, mais certains conflu- ents, bien que noyés, rejoignent ces conduits en plongeant selon le pen- dage des couche, c'est-à-dire vers le SE. En coupe, on constate que les deux altitudes de 1460 et 1720 mètres correspondent respectivement à la base et au sommet du réseau maillé carac- téristique du "Réseau des Sieben Hengste". Celui-ci s'est par conséquent essentiellement formé pendant cette période. La figure 3.12 présente donc l'image d'un réseau spéléologique correspondant à une bonne partie des conduits pénétrables d'un réseau d'écoulement karstique relié à une source située vers 1720 m d'altitude, au NE du massif des Sieben Hengste (7H), dans la vallée d'Eriz. A Innerbergli, cette phase est marquée par quelques tron- çons de galeries phréatiques dont le diamètre atteint pour certains d'entre-eux plusieurs mètres. Dans les zones supérieures du Fl et du K2 se trouvent également quelques tronçons phréatiques de faible diamètre situés entre 1500 et 1720 mètres. Les galeries phréatiques découvertes à Innerbergli sont en accord avec un écoule- ment en direction du SW, c'est-à-dire vers la source du ' Les altitudes citées sont des altitudes actuelles. A cause de la surrection alpine, elles ne correspondent pas forcément aux altitudes des galeries au moment de leur formation. 180 Jeannln P.-Y. 19&& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Figure 3.11 : Plan des phases anciennes de la genèse du réseau spéléologique du nord du lac de Thoune. L'écoulement des eaux se faisait en direction de la vallée d'Eriz. Figure 3.12 : Bloc diagramme et projection dans un plan vertical du réseau de conduits karstiques pendant la phase 1720 (Glacière - Haglätsch). Les conduits actifs pendant cette phase se sont développés jusqu'à plus de 250 mètres sous le niveau de la zone noyée. Chapitre 3.2. Géométrie et genèse du réseau spéléologique du nord du Lac de Thoune réseau des Sieben Hengste. Elles sont toutefois trop frag- mentaires pour en tirer des conclusions définitives. Au SW d'Innerbergli se trouvent plusieurs autres cavités renfermant d'importantes galeries phréatiques qui s'éta- gent entre 1500 et 1700 m : la Haglätsch, le réseau Sté- phane et le Trou Marc. Certaines parties de la Haglätsch présentent des directions d'écoulement vers l'ouest com- patibles avec l'exutoire dans la vallée de Eriz. Phase 1585 "B6.5 - Ll8 - Mäanderhöhle" : CONDUITS NOYES SITUES AU-DESSOUS DE 1585 M Les galeries creusées pendant la phase précédente (1720: Glacière - Haglätsch) descendaient profondément sous le niveau de la zone noyée, rendant difficile l'identifi- cation de la phase 1585. Un niveau à 1585 m a cepen- dant été reconnu dans le B6-5 par Bitterli (à paraître). Il correspond également assez bien à l'altitude des "sous- tirages2" les plus élevés trouvés dans la galerie du Balcon (B), ainsi qu'à la galerie principale du L18 et à certaines galeries de la Mäanderhöhle. Phase 1505 "Lausannois" : conduits noyés situés entre au-dessous de 1505 m C'est encore dans le réseau des Sieben Hengste que cette phase est bien mise en évidence. L'étude détaillée du "réseau des Lausannois" (Bitterli 1990) a clairement montré l'existence d'une phase avec un niveau phréa- tique à 1505 m d'altitude, puis d'une autre avec un ni- 2 Sous-tirage : Suite à l'abaissment du point d'exurgence, les eaux circulant dans les conduits noyés qui étaient encore noyés avant l'abaissement sont progressivement sous-tirées dans de nouvelles discontinuités conduisant au nouvel exutoire. Comme résultat de ce processus, des conduits de petit diamètre s'échelonnent le long du conduit pricipal avant de se reconcentrer pour former un nouveau collecteur. Ce phénomène est typique dans plusieurs secteurs du réseau. veau à 1440 m. Pendant la phase à 1505 m (fig. 3.13), l'écoulement se faisait, au moins partiellement, en direc- tion du NE, alors que dès la phase à 1440 m, l'écoule- ment était dirigé intégralement vers le SE et le SW (fig. 3.14). Il est possible qu'en période de hautes eaux le niveau montât vers 1585 m et qu'un trop-plein (L18) se mît à fonctionner. La galerie principale de la phase à 1505 m était la gale- rie des Lausannois, faisant suite à la galerie des Amours (A fig. 3.11), et au réseau Blanc (B). L'amont de ce dernier est constitué de trois galeries phréatiques: la ga- lerie de jonction du P53 (a), l'aval du réseau des Anglais (b) et des nombreux laminoirs situés sous la Salle Ami (c). Ces trois galeries représentent en fait des "sous- tirages" de la galerie AKG - Balcon (axe important creu- sé pendant la phase 1720). Plus en amont (vers le SW), plusieurs galeries phréatiques existent, de direction SW- NE et situées en dessous de 1505 m d'altitude. Une partie d'entre elles s'était déjà formée pendant la phase 1720. Vu leur faible altitude, elles sont restées noyées pendant la phase 1505. Il est possible de les suivre vers l'amont jusque dans la région de l'Au-delà et éventuel- lement jusqu'à la galerie des Rhomboèdres (R). Plus en amont, toutes les galeries connues se trouvent au-dessus de 1505 m d'altitude. Il est probable que certains axes situés au dessous de 1505 m puissent encore être trouvés, à moins que cette partie du réseau n'ait précocement appartenu à la phase suivante (1440). Jeannin (1990) observe des rejets tectoniques cisaillants de 20 à 30 cm d'amplitude le long de fractures E-W. Ils recoupent les galeries de la phase 1505 et les galeries plus anciennes. Ces rejets liés à un champ de contraintes compressif selon une direction NNW-SSE ont créés des ouvertures le long de ces fractures, qui ont influencés les écoulements souterrains et la géométrie du réseau d'écoulement de la phase suivante (1440). Projection sur un plan vertical 500 mètres Figure 3.13 : Projection dans un plan vertical du réseau de conduits actifs et semi-actifs pendant la phase 1505 (Lausannois). 182 Jeannin P.-Y. T&9& : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Profil géologique simplifié SfOtMfI Juste- rtonoste lai Grès du Hohgam et Rysch fTertiaîre) ¦¦ Schrattenkalk (Urgenten) I H Maines de Drusberg. Kiesefcalk et Velangmien marneux (Crétacé Inférieu) Genèse du réseau spéléologique du nord du lac de Thoune - Phases récentes - Légende Anciennes (tisses (votr Hg. 3.11) Phase *F1 - FausUoch- (1*« m) Phase -BeatushöhJe - Josephtne- (1120 m) Phase -Dent-TranchantB-Afctordbcfi» (77Dm) Profondeur sous la surface de la zone noyée Direction d'écoulement (prouvée ou supposée) Connexion rtydotorôuo supposée pendant la phase-Fi-" ¦ Connecrjon rrydroknkrue supposée pendant la phase -Beatusnöhte-Josephine- Emergenoe temporaire supposée pendant la phase «FI - Fausfloch- Emeigencei •Fi - Fausti: t la phase t ta phase ;-Josephine» Emergenoe pendant la phase «Dent-Tranchante • Akkordloch» Urrtte appnwJmanve des falaises actuelles Figure 3.14 : Plan des phases récentes de la genèse du réseau spéléologique du nord du Lac de Thoune. Pendant ces phases, les eaux s'écoulaient principalement vers le SW, en direction de la vallée de VAar. Phase 1440 "Fl - Faustloch" : conduits noyés SITUÉS ENTRE 800 ET 1440 MÈTRES D'ALTITUDE, BATTEMENT DE LA NAPPE ENTRE 1440 ET 1505 M. Le niveau de la zone noyée descend à 1440 m et la direction générale d'écoulement change considérable- ment (voir fig. 3.14). A cette époque, la partie inférieure du Fl et le labyrinthe du fond du K2 ont dû se former en régime noyé (figure 3.15), formant un véritable collecteur qui conduisait les eaux jusqu'à la "Zone Profonde" (ZP), puis au Faustloch (F), puis en direction de Ia vallée de l'Aar. Dans le Fl, comme dans le K2, on trouve de nombreuses galeries phréatiques au dessous de 1500 mètres; elles sont fré- quemment de grandes dimensions et présentent des indices nets de l'existence d'un niveau noyé vers 1440 m (passage d'une morphologie d'écoulement libre à noyé, ondulation du profil longitudinal, etc.). Depuis les Sieben Hengste, l'eau s'est frayé un passage en direction de ce collecteur en suivant les décroche- ments dextres, profitant de l'activité tectonique de ceux- ci (Jeannin 1990). Ces eaux rejoignaient un gros conduit phréatique (5 à 10 mètres de diamètre), reliant le Fl au Faustloch et situé quelque 200 à 400 mètres sous le toit de la zone noyée. Il est probable que pendant cette période, l'eau s'écoulât vers le SE en basses eaux et débordât au NE, par la galerie des Lausannois (L), en hautes eaux. Les écoulements dans le réseau maillé des Sieben Hengste sont alors devenus essentiellement vado- ses, donc orientés selon le plongement des couches vers le SE. Les galeries phréatiques creusées précédemment et orientées selon cette direction ont été surcreusées par des méandres. Par endroits, de nouveaux méandres se sont formés. Les axes importants en direction du SE, dans lesquels s'écoulent aujourd'hui encore les rivières souterraines, ont dû se former à ce moment-là; ils étaient noyés au dessous de 1440 mètres d'altitude. La cote 1440 est marquée dans presque toutes les galeries (cf. pages 173-174). Hypothèse 1 : Les écoulements ne traversaient pas la faille de Sundlauenen et se dirigeaient vers la région de Leimern. Le collecteur du Faustloch remontait vers le fond du A2 (Keller) puis longeait la Topographenkluf (T) et la faille de Sundlauenen (FS) en direction du SW pour émerger vers 1400 m d'altitude, soit dans Ia région du Fitzlischacht (Fi), soit plus à l'ouest dans le Justistal (Ju). Les indices de diffiuence du collecteur du Faustloch en direction du A2 sont trop peu nombreux pour confir- mer ou infirmer cette hypothèse, et, à partir du A2, les tronçons de galeries connus sont extrêmement peu nom- breux (Fitzlischacht, éventuellement Känzlischacht). Remarquons que cette hypothèse implique l'existence d'une zone noyée épaisse de 400 mètres au maximum. Ce cheminement était certainement le plus facile pour les eaux, car, jusqu'aux zones d'exutoires possibles, la couche calcaire est continue et au moins partiellement située sous le niveau supérieur de la zone noyée. Hypothèse 2 : L'axe formé par la galerie Joséphine (Jo) situé entre 800 et 900 mètres d'altitude représente la suite du cheminement du collecteur Fl-Zone Profonde- Faustloch. Il correspondrait ensuite à l'étage supérieur du Bärenschacht (Ba), situé entre 700 et 800 mètres d'altitude. En suivant cette hypothèse, la zone noyée, à cette époque, comprenait donc des conduits noyés, actifs, situés entre 700 et 1440 mètres d'altitude (même 1505 m en hautes eaux) ! Les gradients hydrauliques dans les conduits karstiques étant, au plus, de l'ordre du pour- cent, il faudrait admettre que l'émergence se trouvait alors quelque part dans la vallée de l'Aar aux alentours de 1400 m d'altitude. Or, dans ce secteur, le. sommet du Schrattenkalk se trouve à environ 800-900 mètres d'altitude, forçant les eaux à descendre profondément avant de remonter vers l'exutoire depuis la partie aval du Bärenschacht. La couche calcaire remontait-elle en aval du Bärenschacht ? L'eau traversait-elle plusieurs centaines de mètres de grès et de flyschs avant d'émer- ger ? Une étude détaillée de la morphologie des galeries du Bärenschacht pourrait fournir quelques indices à ce sujet, mais il est probable que la question reste encore bien longtemps sans réponse claire. La remontée des eaux est difficile à imaginer et ce cheminement paraît relativement compliqué, donc moins probable que celui de l'hypothèse 1. Phase 1120 "Beatushöhle - Joséphine" : conduits noyés situés entre 650 et 1120 mètres d'altitude Dès que le niveau des sources est descendu au dessous de 1400 mètres d'altitude, le passage dans la région de Leimern, le long de la faille de Sundlauenen, devenait impossible (fig. 3.16). Le seul chemin possible pour les eaux était alors de traverser la faille de Sundlauenen et de rejoindre les calcaires situés dans le compartiment abaissé, au SE de la faille. A partir de ce moment, deux sous-systèmes se séparent: le bassin de la Beatushöhle au SW et le bassin Sieben Hengste - Hobgant à TE. La galerie principale de la Beatushöhle -une galerie entièrement phréatique- descend au moins 350 mètres sous le niveau noyé de l'époque. Toutes les galeries du secteur des Sieben Hengste (7H) et de Innerbergli (Inn) sont alors dénoyées. La Zone Profonde et le Faustloch sont encore partiellement noyés. L'existence d'un niveau noyé à 1120 mètres d'altitude est bien visible au Faustloch. Des niveaux bien marqués sont également présents dans la Zone Profonde vers 184 Jeannin P.-Y. )99>& ; Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Projection sur un plan vertical (hypothèse 1 seulement) Figures 3.15 : Bloc diagramme et projection dans un plan vertical du réseau de conduits de la phase 1440 (Fl - Faustloch). L'émergence de ce système se trouvait probablement dans le Justistal vers 1400 mètres d'altitude. 1100 mètres d'altitude (pour les connaisseurs : Einheim- ischergang et Parc de Princes Amont) et la morphologie typiquement phréatique de la totalité de la Beatushöhle (altitude comprise entre 650 et 1050 m) est tout à fait compatible avec l'existence de cette phase de l'évolution du système. Le réseau "Joséphine" du Faustloch (Jo sur fig. 3.16), ainsi que l'étage supérieur du Bärenschacht (altitude 700 - 800 m) se seraient formés pendant cette phase. La source de ce système devrait se situer dans la vallée de l'A», à une altitude voisine de 1100 mètres. Phase 770 "Dent-Tranchante - Akkordloch" : conduits noyés situés au dessous de 770 mètres d'altitude Pendant cette phase, l'extrême aval de la Beatushöhle et du Faustloch sont encore noyés, ainsi qu'une bonne partie du Bärenschacht, où le niveau intermédiaire a dû se former. Le Laubloch et 1'Akkordloch (B/A sur la figure 3.6) sont les émergences du système. Phase 558, phase actuelle : conduits noyés SITUÉS AU DESSOUS DE 558 MÈTRES D'ALTITUDE C'est la phase actuelle, la zone noyée est fixée par le niveau du Lac de Thoune sous lequel émergent les eaux (fig. 3.4 et 3.6). L'étage inférieur, noyé et inexploré, se forme dans le Bärenschacht. Ce collecteur se prolonge vers le NE en direction de la Schrattenfluh. Il longe la faille de Sundlauenen dans son compartiment SE. Il doit être rejoint par toutes les rivières souterraines de la région Sieben Hengste et d'Innerbergli. Il est alimenté depuis l'amont par les eaux collectées au Hohlaub et surtout à la Schrattenfluh, située 20 kilomètres à l'amont du Bärenschacht. Les connaissances actuelles ne permettent pas de savoir si ce collecteur est noyé sur toute sa longueur ou si certaines parties sont vadoses. Le battement de la nappe en hautes eaux est de 20 à 50 mètres dans le Bärenschacht. Les caractéristiques hydologiques actuelles ont été esquissées dans le paragraphe consacré à l'hydrologie. Chapitre 3.2. Geometrìe et genèse du réseau spëéologique du nord du Lac de Thoune 185 Datation L'âge absolu de chacune de ces phases n'est pas connu. Le seul repère relativement sûr a été obtenu par l'analyse des remplissages de quelques galeries (Jeannin 1991), qui permettent de penser que la phase 1720 (Glacière - Haglätsch) est plus ancienne que 450'000 ans. Des discussions avec les géologues du Quaternaire, ainsi que les travaux des géomorphologues dans d'autres karsts alpins (Maire 1990, Audra 1995 etc.) nous laissent penser que les phases 1950 (L16-P2) et 1720 (Glacière - Haglätsch) remontent à plus d'un million d'années et sont probablement pliocenes. Des datations absolues permettraient de calibrer l'échelle chronologique relative décrite ci-dessus. Conclusion Le premier objectif de ce chapitre était de présenter Ia géométrie tridimensionnelle et la genèse du réseau spé- léologique du Nord du Lac de Thoune. Bien que forte- ment limité par les moyens d'impression et par le fait incontournable qu'une feuille de papier est un support bidimensionnel, nous espérons avoir donné une illus- tration du développement spatial et temporel d'un grand réseau karstique. Le sentiment "tridimensionnel" n'est obtenu que sur l'écran de la Silicon Graphics et les ima- ges ont dû être simplifiées pour pouvoir être imprimées. Bien que grossières, les images respectives des diffé- rentes phases de la genèse du réseau permettent de visua- liser l'allure d'un réseau de conduits noyés, tel qu'il se trouve à l'amont d'une source. Ce type d'image n'est pas fréquent car les réseaux noyés, pour des raisons tech- niques évidentes, ne sont jamais explorés de façon aussi détaillée. Quelques caractéristiques géométriques des réseaux d'écoulement karstiques A partir des images présentées et de leur analyse, nous pouvons relever quelques caractéristiques importantes du réseau karstique du Nord du Lac de Thoune. Elles peuvent être directement comparées aux prédictions des modèles et ainsi être utiles à l'extrapolation des réseaux inconnus. 1) Il n'est pas rare, même dans un contexte alpin bien tectonisé, d'avoir des conduits qui se forment 200 ou 400 mètres sous la surface de la zone noyée, ceci même dans des bassins versants relativement petits (les bassins versants des phases 1505 et 1720 du réseau des Sieben Hengste ne devaient pas dépasser 10 ou 15 km2). 2) La genèse d'un réseau d'écoulement semble relative- ment rapide par rapport à l'évolution du paysage alen- tour. En effet, la genèse du réseau apparaît comme une succession discrète de réseaux plutôt que comme un réseau en évolution progressive. 3) La densité de conduits pénétrables par l'Homme de la partie noyée d'un réseau d'écoulement est de l'ordre de 2 à 20 conduits pénétrables par 1000 m (en fré- quence), ce qui correspond environ à des longueurs de 3 à 20 km de conduits pénétrables par kilomètre carré (de zone noyée, pas de bassin versant !). Ces valeurs semblent assez représentatives des réseaux karstiques de type "normal meteoric water" de Ford & Williams 1989. 4) Les réseaux d'écoulement sont souvent développés dans des plans correspondant aux joints de stratification (inclinés dans l'exemple étudié). Seules certaines parties assez bien localisées se développent vraiment en trois dimensions. Cette affirmation n'apparaît pas clairement sur les images présentées, mais elle est évidente devant l'écran de l'ordinateur. Cette constatation n'est pas vala- ble pour les réseaux spéléologiques qui se développent réellement en trois dimensions. 5) La géométrie de la zone noyée (base et toit de l'aqui- fère, sommet de la zone noyée) fixe précisément les limites de l'extension possible du réseau karstique noyé. Cette affirmation peut paraître triviale, mais pour les extrapolations de la géométrie des réseaux, elle est fon- damentale car elle permet de limiter spatialement les variantes possibles. Toute tentative d'évaluation de la géométrie d'un réseau d'écoulement karstique doit com- mencer par la délimitation aussi précise que possible de la géométrie de la zone noyée sur Ia base des données géologiques, spéléologiques et hydrogéologiques. C'est à partir de là que la réflexion (modèle) peut commencer. Dans l'exemple du nord du Lac de Thoune, l'hypothèse 1 de la phase 1440 (fig 3.15) n'a pu être formulée que lorsque la possibilité d'un passage des eaux dans la région de Leimern a été visualisée. Sans cela, cette hypo- thèse n'aurait jamais été formulée. Pour ce type de tra- vail, la représentation tridimensionnelle est une aide très précieuse. 6) La fracturation influence clairement les directions des conduits (failles normales pour l'écoulement vers le NE et décrochements dextres pour les écoulements vers le SE). Les grandes failles kilométriques jouent plutôt des rôles de barrages que de drains, en particulier à cause des rejets importants qui décalent les calcaires de part et d'autre. Ce sont plutôt les accidents hectométriques qui influencent le plus les directions des conduits. L'exemple présenté montre clairement que la fracturation ne suffit pas à expliquer à elle seule la géométrie des réseaux et les directions d'écoulement, puisque dans un contexte comparable, tant la géométrie que les directions 186 Jeannin P.-Y. T90Q : Structure et comportement Hydraulique des oqulfères karstiques Projection dans un plan vertical Toporao«/nv»op.l» P-Y JfIWlBe Figure 3.16 : Bloc diagramme et projection dans un plan vertical du réseau de conduits actifs pendant la phase 1120 (Beatushòhle - Joséphine) de la genèse du réseau spéléologique du nord du lac de Thoune. Le système d'écoulement de la Beatushòhle se sépare du reste du système. d'écoulement ont fortement varié au cours du temps. La position de l'exutoire du système semble conditionner bien davantage l'allure des réseaux. 7) La densité de conduits verticaux reliant l'épikarst au réseau "basai" est de l'ordre de 10 à 100 conduits péné- trables (diamètre sup. à 1 m) par kilomètre carré. Les explorations détaillées de la surface des lapiés et des arrivées d'eau dans le système basai permettent d'évaluer à un ordre de grandeur de 1000 conduits/km2 la densité de conduits d'un diamètre supérieur à 1 cm qui relient l'épikarst au réseau basai. Remerciements Chaque spéléologue explorant les grottes de la région a contribué à cette recherche : qu'il soit ici remercié. Nous tenons cependant à remercier plus particulièrement certains d'entre eux (par ordre alphabétique) : Thomas Bitterli, infatigable observateur d'une rigueur impressionnante, qui n'a pas hésité à communiquer ses connaissances et observations et qui a contribué grande- ment à l'aperçu présenté ci-dessus. Jacques Farine, étranger à la région qu'il connaît à peine. Les programmes qu'il a développés sur la Silicon Gra- phics lui permettent de la visiter sans se fatiguer (ce qui n'est pas tout à fait exact si l'on tient compte des heures qu'il a consacrées à son programme et à mes fantaisies de dernière minute !) Luc Funcken, un des "cinglés" du Bärenschacht, qui, suite aux décès de Beat, Philippe et Tom a su retrouver de nouveaux équipiers pour descendre et ramener topo- graphies et observations géologiques. Philippe Häuselmann, arrivé plus récemment, mais qui a repris intégralement la topographie de la Beatushòhle et la prospection détaillée de plusieurs parties du massif. Il m'a fait bénéficier de ses connaissances et observa- tions, en particulier concernant la Beatushòhle. Martin Heller, un vieux routinier de la région et de l'informatique. C'est lui le pionnier de la représentation 3D des grottes puisqu'il y travaille depuis 1972. Sans lui et ses programmes, les vues présentées ne seraient tout simplement pas imaginables. Chapitre 3.2. Géométrie et genèse du réseau spéléologiaue du nord du Lac de Thoune 187 Alex Hof, archiviste rigoureux du "Réseau des Sieben Hengste" qui est le premier à avoir présenté des hypo- thèses générales sur la genèse de "son" réseau. Tom Poucet, un autre "cinglé" du Bärenschacht, qui commença des travaux analogues aux miens, mais que son décès précoce a empêché de mener à terme. Philippe Rouillert, un troisième passionné du Bären- schacht, que je considère comme mon "maître" dans le domaine de la spéléologie et qui par son enthousiasme, son intérêt pour mes recherches et sa vitalité a contribué singulièrement à ces travaux. Références citées Audra Ph. (1995) : Karst alpins. Genèse de grands ré- seaux souterraines. Exemples : le Tennengebirge (Autri- che), l'Ile de Crémieu, la Chartreuse et le Vercors (France). - Karstologia Mémoires No 5-1994, 280 p. Beck P. (1911) : Geologie der Gebirge nördlich von Interlaken. - Beitr. geol Karte Schweiz (NF.) 29. Bitterli Th. (1988) : Das Karstsystem Sieben Hengste - Hohgant - Schrattenfluh : Versuch einer Synthese. - Stalactite 38 (1/2-1988), 10-22. Bitterli Th. et al. (1990) : Réseau des Lausannois. - Höhlenforschung im Gebiet Sieben Hengste - Hohgant No 2, 2-65 Bitterli Th. (à paraître) : Le B6.5 (lapiaz des Sieben Hengste, BE, Suisse). - Höhlenforschung im Region Hohgant No 5, en préparation. Breitschmid A. 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Il devrait aider les hydrogéologues à connaître les moyens (méthodes) qui peuvent faciliter le travail de prévision de la géomé- trie des réseaux, ou, du moins, ce chapitre permet de faire le point sur cette question. Les méthodes sont ras- semblées en quatre groupes : les approches déterministes directes, indirectes, les approches statistiques et les ap- proches fractales. 3.3.1. Approches déterministes directes: modèles de spéléogenèse Introduction et historique L'approche déterministe est certainement celle qui est la plus "explicative" et qui donnera à long terme les résultats les plus intéressants. C'est aussi la plus com- plexe puisqu'elle passe par une description détaillée de chaque mécanisme physique intervenant dans la réalité et, ceci en chaque.point de l'espace. D'un point de vue pratique, cette méthode sera toujours difficile à mettre en oeuvre de par la nécessité de passer par la déter- mination exhaustive des paramètres physiques du milieu et des conditions aux limites. La première publication proposant de coupler les aspects de l'écoulement à ceux du transport semble être celle de Rhoades & Sinacori (1941). Kaye (1957) démontra expérimentalement l'accélération de la dissolution de la calcite en fonction de la vitesse d'écoulement de l'eau (positive feedback). La première publication à coupler la cinétique de la dissolution de la calcite aux écoule- ments (laminaires) est celle de Weyl (1958). White & Longyear (1962) ont relevé le passage des écoulements d'un régime laminaire à un régime turbulent lorsque l'ouverture des fissures dépasse 5 à 10 mm. Ce passage représente une seuil (threshold) à partir duquel la vitesse de dissolution augmente énormément; ils nomment ce seuil "hydraulic jump". La figure 3.17 présente le schéma le plus simple que l'on puisse imaginer du processus de karstification. Ce schéma peut être commenté et complété par la descri- ption suivante du processus de karstification (d'après Dreybrodt 1988) : La karstification est un processus Hé à l'action de dis- solution des calcaires par les eaux souterraines. Elle ap- paraît au moment où une circulation d'eau s'installe à travers la masse de calcaire, induisant une circulation à travers le système interconnecté des discontinuités pri- maires de la roche dont l'ouverture est de quelques dizaines de microns (ou plus). La phase initiale de la karstification est mal connue car les observations directes y sont impossibles. Il est admis qu'un système initial de discontinuités existe, qui est pro- gressivement élargi par une dissolution lente (écoule- ments très faibles et diffus), provoquant l'apparition pro- gressive d'une perméabilité secondaire se développant de l'amont vers l'aval. Les écoulements dans ces frac- tures sont certainement laminaires (à cause la taille des fissures et des gradients supposés). Le premier chemine- ment dans lequel l'élargissement par dissolution atteint l'aval du système va soudain représenter un chemine- ment préférentiel des eaux à travers Ie massif (micro- conduit). Le flux hydraulique va y augmenter, élevant aussi le taux de dissolution. Sa conducavi té hydraulique augmente alors, diminuant le gradient hydraulique, ce qui draine progressivement les autres fissures qui vont à leur tour former d'autres micro-conduits. Si les condi- tions sont favorables, ces micro-conduits vont évoluer Chapitre 3.3. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 189 Système des vides Réseau »j-r \ karstique Milieu fissuré peu perméable Champs Process us N^3™ chimiques (transport) Conditions aux limites Champs paranru phys/ Processus d'écoulements Conditions aux limites Facteurs Bioclimatiques Facteurs géologiques Facteurs Géomorphologiques Figure 3.17: Système "karstification" et ses sous-systèmes. Deux processus couplés conduisent à l'évolution du "système des vides" : les processus d'écoulement et les processus chimiques. Les processus d'écoulement dépendent des caractéristiques du système des vidés et son contôlés par les facteurs bioclimatiques (infiltration) et géomorphologiques (position des exutoires principalement). La dissolution (processus chimique) est proportionnelle à la vitesse d'écoulement (processus d'écoulement), mais aussi contrôlée par la nature de la roche (facteur géologique) et les caractéristiques physico-chimiques des eaux infiltrées (facteur bioclimatique). Le système des vides évolue en fonction de la dissolution, occasionnant un agrandissement du "réseau karstique" par rapport à la partie fissurée peu perméable. Les processus d'écoulement et chimique contribuent à s'accélérer mutuellement, engendrant une "autocatalyse" (positive feedback) de développement dès conduits. jusqu'à former un réseau de conduits des quelques mil- limètres ou centimètres de diamètre dans lesquels un écoulement turbulent va s'installer. Le régime turbulent va accroître la vitesse de dissolution du calcaire pour deux raisons : 1) la turbulence des écoulements accélère le transfert des ions dissous entre la surface de la roche dissoute et la solution aqueuse; 2) le flux d'eau agressive dans le tube peut augmenter, donc le pouvoir de dissolution également. A partir d'un certain diamètre de conduits, il y a donc apparition d'un véritable système de drainage qui va modifier la configuration des écoulements, et faciliter l'infiltration des eaux dans les calcaires. Progressivement la proportion d'écoulements diffus diminue, alors que la perméabilité globale du massif augmente. L'évolution parallèle des deux parties (diffuses et des conduits) et leurs influences respectives aboutissent finalement à un stade mature de karstification (état d'équilibre par rap- port aux flux hydrauliques qui traversent le système). Notons que ce modèle conceptuel de la karstification est déjà compliqué car non linéaire (autorégulation), mais il pourrait être compliqué davantage par la prise en compte d'autres processus couplés, induisant d'autres non-linéarités dans le système (par exemple l'effet de la karstification sur la distribution des températures de l'eau, donc de la viscosité, comme le suggère Wortmng- ton 1991). Dans ce chapitre, nous nous limiterons à considérer Ie processus décrit précédemment. 190 Jeannin P.-Y. 199<8 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Sur la base de ce modèle conceptuel, trois approches peuvent être distinguées : 1) "L'approche des physiciens" qui vise à décrire chaque processus par des lois physiques dans le but de quantifier Ia karstification (par exemple évaluer le temps nécessaire à former un réseau de conduits). Cette approche est deductive, elle utilise des modèles déterministes. La publication de White & long year (1962) représente Ia premier pas de cette approche qui a été poursuivie dans les années '70 principalement par White (White 1977) et dès les années '80 par Dreybrodt (Buhman & Drey- brodt 1985a, b, Dreybrodt 1988, 1990, 1995). Drey- brodt (1988) est le premier à proposer un modèle mathématique de la karstification couplant les processus de transport et les processus hydrauliques. Son modèle est toutefois assez mdimentaire et plusieurs processus importants font encore l'objet de recherche actuellement. Sur le même principe, Groves & Howard (1994a,b) et Howard & Groves (1995) ont proposé un modèle mathématique plus sophistiqué, couplant les processus chimiques et hydrauliques. Nous en sommes maintenant à l'émergence des premiers modèles utilisant cette approche. Ils sont encore rudimentaires et souvent diffi- cilement comparables à la réalité (voir également Clemens et ai 1996). 2) "L'approche des géographes" considère les réseaux de conduits réels comme une conséquence nécessaire des conditions hydrologiques et hydrogéologiques régionales. Cette approche est plutôt inductive, partant de l'analyse du résultat final pour remonter aux processus. Elle a été initiée principalement par Ford qui, au travers de plu- sieurs publications (Ford 1965, 1968, 1971, Ford & Ewers 1978, etc.), esquisse les relations entre la géomé- trie des réseaux de conduits, les paramètres géologiques (stratigraphie et structure) et le relief, ceci dans un cadre cohérent avec les processus de l'écoulement et du trans- port, qui ne sont introduits dans le modèle que de façon conceptuelle (modèle discursif)- Plusieurs auteurs ont suivis cette approche, essayant de mettre en évidence les "contrôles" opérés par la lithologie, la structure géo- logique, le type de recharge, etc. (Palmer 1975, 1984, 1991 ou Whtte 1969, 1977, 1988). 3) "L'approche analogique" est une approche détermi- niste où le processus étudié est remplacé par un autre, analogue, plus facile à observer que la karstification des calcaires. Deux types principaux de modèles analogiques sont utilisés : les modèles électriques et les modèles en matériaux solubles (gypse ou sel). Ces trois approches ne sont pas contradictoires, mais complémentaires, puisqu'elles étudient le même proces- sus (karstification) par des moyens différents : l'une par- tant d'un modèle simple et le rendant de plus en plus complexe pour le rapprocher de l'image réelle, l'autre analysant l'image réelle en vue de la simplifier pour en faire ressortir les processus essentiels, la troisième étu- diant empiriquement un phénomène analogue, plus facile à observer. Chacune des approches peut bénéficier des résultats de l'autre, pour autant que leurs langages soient les mêmes. Certaines publications récentes tentent de mettre ces différentes approches en relation (Palmer 1991, Dreybrodt 1988, chapitre 8, Howard & Groves 1995, Whto 1988). Approche déterministe des physiciens Cette approche a été développée pour répondre à des questions telles que : Quelle est l'ouverture minimale des fractures et l'allure du champ des écoulements dans Taquifère fracturé initial" ? Quelle distance peut par- courir l'eau dans une fracture avant de perdre son pou- voir de dissolution nécessaire à élargir la fracture ? Com- bien de calcaire peut être dissous par un certain volume d'eau transitant dans une fracture ? Seuls des modèles déterministes utilisant les processus du système chimique calcaire-eau-C02 couplés à la phy- sique des écoulements dans les milieux fracturés et dans les conduits peuvent donner des réponses à ces ques- tions. Les phénomènes physiques peuvent être décrits à l'aide de l'équation différentielle généralisée de la dispersion : a^ + qVC + div(-DVC)-Qc=0 advection dispersion source avec w : porosité totale (-] C: concentration [kg-m3] Q- flux de Darcy (vitesse filtration) [m3-s-'-m-2J D. dispersion hydrodynamique Im2S-1] q< terme de source [kg-m'3-s''] Le terme de source Qccorrespond à tous les processus de la dissolution des carbonates dans l'eau. La thermody- namique du système calcaire-eau-C02 ne suffit pas à décrire le terme Qc. Les aspects cinétiques et le transport de masse en solution sont nécessaires pour estimer le temps qu'il faut à un système karstique pour se déve- lopper. Le taux de dissolution (Qc par unité de surface de con- tact) doit être fixé en considérant le taux le plus faible issu de trois mécanismes susceptibles de le limiter : cinétique, transfert de masse entre roche et eau et vitesse d'hydratation du CO2. Groves & Howard (1994) décrivent ces différents termes de la façon suivante. L'équation décrivant la cinétique de la réaction est variable en fonction du taux de saturation de la solution; elle est de la forme : Chapitre 33. Geometrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 191 taux = kx-{CfCsfx avec n, =1 si C/C<0.6 ou 0.9; nx = 4 si CZC1 > 0.6 ou 0.9; k = constante dépendant de la température et de la densité de la roche Le taux lié au transfert de masse entre la surface de la roche et la solution est de la forme : taux = hx(Caj^-Ca^1) avec Ca .- concentration en calcium dissous à la sur- tvrj face du minéral; Caml = concentration moyenne en calcium dans le section du conduit; hf = coefficient de convection donné dépendant du coef- ficient de diffusion du calcium, du nombre de Sher- wood (c 'est-à-dire de l'écoulement) et du diamètre du conduit. Le taux lié à la vitesse d'hydratation du CO2 est de la forme : taux ^ kCOl [CO2][^ avec kço2= constante de dissolution du CO2 gazeux dans l'eau; [COJ « concentration de CO2; V = volume de solution; A = surface de contact entre eau et roche. Ces calculs permettent de déterminer quel sera le taux de dissolution d'une fissure ou d'un conduit au cours du temps et donc, couplés à un modèle d'écoulement (laminaire et/ou turbulent), ils permettent de générer des réseaux karstiques. Le concept de longueur de péné- tration dérivé de ces calculs permet de mieux compren- dre intuitivement la relation entre Ie développement d'un réseau et la cinétique chimique (voir aussi Dreybrodt 1988, p. 230) : Si les conditions engendrent une disso- lution très rapide de la calcite dans l'eau (cinétique très rapide), la saturation est atteinte très rapidement et la dissolution n'est possible qu'à la surface des massifs cal- caires (faible longueur de pénétration). Si la calcite se dissout très lentement (cinétique très lente), l'eau restera agressive tout au long de son cheminement, les fractures s'élargiront de façon presque homogène et le temps de développement d'un système karstique serait alors extrê- mement long (très grande longueur de pénétration). Il convient donc de tenir compte dans Ie détail des as- pects thermodynamiques, cinétiques et hydrauliques des écoulements dans le karst pour tenter de modéliser le processus de la karstification. La présentation la plus complète de cette approche est proposée par Dreybrodt (1988,1990) ou Groves & Howard (1994a, b) et Howard & Groves (1995). Le but de notre travail n'étant pas de résumer in extenso ces auteurs, le lecteur s'y référera. Relation fracturation - karstification A la base de toutes les approches, il est admis qu'au début de Ia karstification l'eau circule préférentiellement dans les discontinuités de la roche (diaciascs, failles, joints de stratification). Dreybrodt (1988, 1995) par exemple considère la fracturation des calcaires comme un des paramètres fondamentaux de la karstification. Il relève cependant que, par rapport aux joints de stratifica- tion, l'effet des fractures sur Ie développement des con- duits varie en fonction des conditions locales et régio- nales. Cet auteur résume un certain nombre de travaux qui ont abordé la relation fracturation-karstification, pour en conclure qu'une relation existe, mais qu'elle varie considérablement d'un exemple à l'autre, passant d'un contrôle presque total par les fractures à un contrôle presque total par les joints de stratification. Groves & Howard (1994b) présentent plusieurs simulations qui permettent d'évaluer l'effet joué par Ia fissuration (ouverture principalement). Quoiqu'il en soit, les discon- tinuités jouent un rôle majeur. Relevons ici le fait surprenant que Dreybrodt présente la relation discontinuités-fracturation sans tenir compte explicitement de l'influence des gradients hydrauliques sur la karstification, bien qu'il considère cette relation dans ses modèles. Tant Groves & Howard que Drey- brodt utilisent des modèles 2D qui les incitent à oublier le rôle fondamental des joints de stratification qui garantissent une bonne connexité entre les discontinuités. Kiraly (1969) présente Ia relation mathématique entre les mesures de fissuration (fréquence, orientation, ouver- ture) et le tenseur de perméabilité en résultant. Moyen- nant quelques hypothèses (fissures planes et continues, écoulement laminaire et isotrope dans les fissures), il obtient en admettant que l'écoulement se fait dans le plan des fissures : avec f, = fréquence moyenne de la famille i de fissures; dl = ouverture moyenne de la famille i de fissures; Ti1= normale moyenne de la famille i de fissures; II] = matrice unité; g = 9,81 m.s-2; v = viscosité cinématique de l'eau. Si on admet que l'écoulement ne se fait qu'à l'inter- section des fissures, on obtient : 192 Jeannln P.-Y. )99& : Structure et comportement hydraulique des aqutfères karstiques W=OFv -it-v ¦[*,**,] r=l OÙ F1 = fréquence des intersections de fractures; D1 = diamètre moyen des intersections; n*. - orientation moyenne du faisceau. Ces deux formules permettent en théorie de calculer en tout point un tenseur de perméabilité, anisotrope, qui, conjugué au gradient hydraulique, permet de calculer les directions d'écoulement. A partir de là, il est possible d'obtenir une idée des directions préférentielles de kars- tifïcation. Cette approche permet de faire un modèle très simple pour estimer les directions principales de karstification : le champ des perméabilités initial est dépendant de la distribution des discontinuités (fréquence et ouverture); les conditions aux limites (surtout la position de l'exu- toire) et le champ de perméabilité règlent les gradients hydrauliques. En estimant ces paramètres (gradients hy- drauliques et discontinuités initiales), on peut raisonna- blement faire l'hypothèse que les directions privilégiées de karstification seront les directions d'écoulement initial préférentiel, c'est-à-dire les directions d'intersection des discontinuités qui sont les plus parallèles au gradient hydraulique. Cette approche a été testée sur de nombreux sites (Kiraly 1968; Kiraly, Mathey & Tripet 1971; Kiraly & Siméoni 1971; Jamier & Siméoni 1979; Eraso & Her- rero 19S6; Rossier 1984, Jamier & Siméoni 1979, etc.). Comme pour les exemples présentés par Dreybrodt, elle donne des résultats variables d'un terrain à l'autre. Ce type d'approche est généralement confronté à deux diffi- cultés majeures : 1) les gradients hydrauliques ne sont pas toujours faciles à déterminer et les auteurs ont ten- dance à admettre que les réseaux karstiques fossiles obs- ervés sur leurs terrains d'étude se sont formés sous l'in- fluence de gradients hydrauliques identiques aux gra- dients actuels, ce qui n'était pas toujours vrai; 2) l'ouver- ture initiale des fissures est pratiquement impossible à estimer et quand on sait qu'elle intervient à la puissance trois ou quatre (selon le modèle) dans la relation, on peut se poser la question de l'utilité de mesurer précisé- ment Ia fréquence des discontinuités sans en mesurer l'ouverture. Les terrains utilisés dans le présent travail ont 1' avan- tage de présenter des réseaux karstiques très développés, et dans le cas des Sieben Hengste, une genèse bien connue. Ces sites sont donc favorables à des compa- raisons entre discontinuités et directions de karstification. Les premières études comparatives sur ces terrains (Nord du Lac de Thoune et Milandre) remontent aux années 70. Des études de la fissuration (mesures des densités de fissuration et de linéaments) y ont été effectuées (Kiraly, Mathey & Tripet 1971; Jamier & Siméoni 1979) et comparées au directions des conduits des ré- seaux spéléologiques. Une corrélation entre ces deux paramètres a été mise en évidence. Au nord du Lac de Thoune, les observations plus ré- centes sur les champs de fissuration n'ont pas apporté de changements fondamentaux aux connaissances des années '70; par contre la longueur topographiée du ré- seau spéléologique a passé de quelques kilomètres en 1973, à plus de 220 actuellement. La genèse du réseau spéléologique présentée au § 3.2. montre clairement la rotation du gradient hydraulique régional dans la région des Sieben Hengste suite aux variations de la position des points d'exutoire. La comparaison entre les direc- tions des conduits karstiques fossiles d'une part et la projection du gradient hydraulique actuel sur les discon- tinuités principales du massif d'autre part doit donc être faite avec prudence. Jamier & Siméoni (1979) comparent directement l'ensemble du réseau spéléologique reconnu (en 1973!) aux directions préférentielles d'écoulement estimées d'après la fracturation et leur connaissance du gradient hydraulique local. La direction principale de karstification est compatible avec le gradient actuel, cependant, la deuxième direction principale de karstifi- cation est dirigée vers le NE, c'est-à-dire perpendicu- lairement au gradient hydraulique (la projection du gra- dient selon cette direction est nulle, c'est-à-dire que selon le modèle, aucune karstification ne devrait s'y dévelop- per). En fait, comme une bonne partie du réseau spéléo- logique s'est formé selon un gradient dirigé vers le NE (perpendiculaire au gradient actuel) cet exemple n'est pas contradictoire avec le modèle, mais simplement il démontre les difficultés d'observations des paramètres réellement comparables à ceux du modèle. Dans la région des Sieben Hengste toujours, Jeannin (1989) a montré la validité de ce modèle à partir d'études détaillées de la fracturation (observée en surface en dans les cavités), des directions des conduits kars- tiques et des gradients hydrauliques. Dans la région de Milandre, les travaux de Kiraly, Mathey & Tripet (1971) avaient également montré une bonne adéquation entre le modèle et le réseau spéléo- logique. Aucune contradiction n'apparaît sur ce terrain car le réseau correspond dans ce cas essentiellement au réseau actif actuellement et le gradient hydraulique régional n'a pas changé notablement de direction pen- dant la formation du réseau spéléologique analysé. II ressort de ces deux exemples que qualitativement le modèle simple proposé est correct. Il est applicable pour estimer les directions des conduits karstiques actifs actuellement (réseau d'écoulement actuel) moyennant de Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 193 pouvoir estimer avec une certaine fiabilité le gradient hydraulique et les directions des familles de disconti- nuités du milieu. Une application quantitative de cette approche n'est guère envisageable pour au moins deux raisons : 1) les incertitudes sur les valeurs des paramètres hydrauliques des discontinuités, en particulier sur l'ou- verture, sont très grandes; 2) le développement des con- duits à partir de l'exutoire du système modifie les champs d'écoulements au cours de la karstification, ainsi les conduits à l'amont du système se développent selon un champ d'écoulement différent de celui qui prévalait lors de la formation des conduits précédemment formés à l'aval du système. Pour terminer, il faut relever que cette approche "discon- ti nuités-karstification" se limite à prévoir les directions principales de karstification par rapport à la direction générale de l'écoulement. Elle ne permet pas d'approcher la structure des réseaux karstiques (type de réseau, posi- tion des galeries, diamètre, tortuosité). Seuls des modèles numériques peuvent en théorie calculer complètement la géométrie d'un réseau en fonction des champs des paramètres physiques et des conditions aux limites. Modèles numériques de spéléogenèse Le seul moyen d'obtenir des images complètes de la genèse des réseaux karstiques est d'utiliser des modèles de genèse des réseaux karstiques. Au stade actuel, même les modèles les plus récents (Howard & Groves 1995, Clemens et ai 1996) sont encore assez loin de fournir des images vraiment comparables à des réseaux réels (figure 3.18). Il faudra encore une bonne dizaine d'an- nées avant de parvenir à simuler de façon couplée l'en- semble des processus de la dissolution des calcaires (thermodynamique et cinétique) ainsi que l'ensemble des phénomènes hydrauliques (écoulements turbulents ou laminaires), tout ceci en trois dimensions. Des simplifi- cations sont donc envisagées en fonction des problèmes à résoudre. Pour le géomorphologue, il est important de donner des ordres de grandeur aux vitesses de karstifi- cation alors que pour Vhydrogéologue, c'est plutôt les caractéristiques géométriques actuelles des réseaux kars- tiques qui sont importantes. Le premier choisira donc une approche qui simplifie les aspects géométriques (modèles 1 ou 2D) pour lui permettre de résoudre les aspects temporels, le second simplifiera les aspects tem- porels pour tenter de résoudre mieux les aspects spatiaux (modèle 3D avec un modèle cinétique simplifié). Les deux aspects sont cependant étroitement liés et les sim- plifications doivent être choisies en fonction des mêmes théories dans les deux cas. Quelques enseignements intéressants peuvent d'ores et déjà être tirés des modèles de spéléogenèse existants. Groves & Howard (1994) calculent les conditions mini- males nécessaires au démarrage du processus auto- régulateur de la karstification. Pour des conditions de gradient, de dimensions de bassins versants et de pres- sion partielle de C02 raisonnables dans des karsts clas- siques, la karstification ne peut débuter que dans des fissures initiales d'un diamètre supérieur à 0.1 mm (autrement le processus ferait plusieurs millions d'années pour s'initier). La karstification démarre par contre très facilement dès que l'ouverture dépasse 0.5 mm. Comme généralement l'ouverture des fractures les plus ouvertes dépasse ces valeurs, il y a sélection, en fonction de leur ouverture, des fractures qui se karstifient par rapport à celles qui n'évoluent presque pas. Dreybrodt (1988), selon le même principe, donne des valeurs d'ouverture minimale environ 5 fois plus faibles (4.10"2 mm). Pour une fracture de 0.1 mm d'ouverture initiale (lon- gueur de 200 m), Dreybrodt (1988) calcule un temps de 3 à 5000 ans pour que la fracture atteigne une ouver- ture de 10 cm. Groves & Howard (1994) obtiennent des temps au moins dix fois plus longs. Dreybrodt (1995) donne également des temps de l'ordre de 30'000 ans pour qu'une fracture de 0.2 mm d'ouverture initiale (/=100 m, 1=0.1) passe à un diamètre de quelques centi- mètres. Le modèle de Dreybrodt calcule la dissolution sur les parois de fissures (deux plans parallèles, flux pro- portionnels au cube de l'ouverture), Groves & Howard font leurs calculs pour des tuyaux (cylindres, flux pro- portionnels à la puissance 4 de l'ouverture). Pour des ouvertures initiales de 1 mm, Groves & Howard (1994b) ont des durées des quelques milliers d'années avant d'atteindre l'apparition d'écoulements turbulents. A partir de l'apparition d'un régime turbulent, Drey- brodt (1995) donne un taux d'ouverture ± constant de 0.3 m/1000 ans. Dans les régions tectoniquement perturbées, comme la Suisse, il existe toujours beaucoup de discontinuités dont les ouvertures atteignent facilement le mm. Sous de telles conditions, quel que soit le modèle (Groves & Howard ou Dreybrodt), le processus de karstification se développe extrêmement rapidement (quelques milliers d'années sont suffisants pour obtenir des conduits de taille métrique). Cette observation permet de penser que, dans le contexte alpin, le développement d'un réseau d'écoulement est très rapide et correspond à des condi- tions.(champs de perméabilités initiales et conditions aux limites) qu'il est raisonnable de considérer comme cons- tantes. Cette déduction, faite à partir des modèles, justifie l'impression de phases discrètes de Ia genèse du réseau du nord du Lac de Thoune (§3.2). Les modèles montrent également que la géométrie géné- rale du réseau n'est pas toujours acquise au départ du processus. Dans le cas d'une recharge concentrée et si les conditions aux limites ne changent pas, la géométrie 194 Jeannln P.-Y. Ì&B& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques reste la même au cours de toute Ia karstification. Dans d'autres cas, particulièrement si les infiltrations sont réparties spatialement sur le modèle, la géométrie finale du réseau peut différer considérablement de la géométrie initiale du champ des écoulements. La géométrie finale est acquise très tôt dans l'évolution du système, elle peut toutefois être encore modifiée pendant la phase d'écoule- ments turbulents qui tend à faciliter le développement de réseaux anastomosés (Howard & Groves 1995). Cette observation montre les limites de l'approche "simpliste" proposée au § précédant, c'est-à-dire de considérer uniquement le champ initial des écoulements et les con- ditions aux limites initiales pour définir les directions préférentielles de karstification. Groves & Howard (1994b) limitent le flux hydraulique traversant leur modèle, c'est-à-dire qu'il admettent qu'il n'y a pas une infinité d'eau qui peut recharger le sys- tème, et qu'à partir d'un certain moment, les gradients hydrauliques diminuent. Ceci a deux effets importants : 1) la vitesse d'élargissement des conduits diminue consi- dérablement à partir de cette limite; 2) suite à la dimi- nution des gradients hydrauliques dans les conduits, les cheminements depuis tous les points d'infiltration qui ne sont pas encore élargis s'agrandissent rapidement en direction des premiers cheminements élargis. Ceci con- duit à un réseau avec une structure dendritique. Les modèles en écoulement laminaire conduisent à la formation de réseaux dendritiques, mais pratiquement pas à des réseaux anastomosés ou maillés. Quelques simulations ont conduit à la formation de zones labyrin- thiques d'extension limitée, généralement dans la partie aval des modèles. L'apparition d'écoulements turbulents semble considérablement augmenter la tendance à former des zones labyrinthiques, particulièrement si le réseau de discontinuités initial présente en moyenne de grandes ouvertures (>4 mm), et/ou si les gradients hydrauliques sont élevés (recharges importantes ou très concentrées). Des zones anastomosées peuvent ainsi se développer pour court-circuiter un rétrécissement ou un éboulement (élévation locale des gradients), ce qui est conforme aux observations de terrain de Palmer (1975) et à l'exemple du labyrinthe du K2 présenté en couverture de ce mé- moire. Ce développement tardif de zones labyrinthiques avec l'apparition d'écoulements turbulents serait dû à deux facteurs principaux (Howard & Groves 1995) : 1) La longueur de pénétration des eaux non saturées en calcite est grande en régime turbulent (écoulement rapi- de), ce qui permet à des eaux agressives de s'infiltrer dans les discontinuités adjacentes au conduit principal, et permet donc le développement rapide de conduits annexes; 2) La charge hydraulique augmente vers l'amont du con- duit plus rapidement en régime turbulent que laminaire. Ceci implique que la proportion des pertes de charge entre un conduit principal en écoulement turbulent et un conduit latéral en écoulement laminaire change quelque peu en faveur du conduit latéral, pouvant ainsi favoriser son développement. La figure 3.18 montre quelques exemples tirés de Groves & Howard (1994b) et Howard & Groves (1995). Il faut relever que le paramètre essentiel qui conduit au développement de réseaux labyrinthiques semble être l'ouverture initiale des conduits. Avec des ouvertures de 1 cm (écoulement turbulent), les réseaux sont très labyrinthiques, avec des ouvertures de 1 mm (écoulement laminaire), il ne le sont pratiquement pas. Les cas présentés par Howard & Groves (1995) pour les écoulements turbulents ne sont cependant pas directement comparables aux cas présentés pour le écoulements laminaires (Groves & Howard 1994b). La distribution initiale des ouvertures dans le cas turbulent est admise homogène sur tout le modèle avec une valeur « de 1 cm pour obtenir des réseaux labyrinthiques; est-il raisonnable par rapport à des cas réels d'admettre des ouvertures de 1 cm dans toutes les discontinuités du modèle (ce qui correspond à une perméabilité globale initiale de l'ordre de 10"* m/s pour le modèle considéré) ? Il faut cependant noter que la tendance des écoulements turbulents à rendre les réseaux plus labyrinthiques est démontrée par ces modèles. Résumé et conclusion sur les modèles numériques H ressort de ces modèles que les réseaux d'écoulement, dans un contexte alpin, se forment rapidement (quelques milliers d'années) et sous des conditions (champs physi- ques sans dissolution et conditions aux limites) approxi- mativement constantes. Leur géométrie est déterminée très tôt pendant le processus de karstification (phase où les écoulements sont encore laminaires), elle dépend for- tement de la distribution initiale des ouvertures des dis- continuités. Elle n'est cependant pas déterminée complè- tement par les conditions initiales (système d'écoulement initial), particulièrement dans le cas où les infiltrations sont réparties spatialement. Les réseaux ont naturelle- ment tendance à devenir dendritiques. Dès que le dia- mètre des conduits devient important, la vitesse de crois- sance diminue considérablement et tend à se stabiliser vers un équilibre qui dépend essentiellement des débits (et autres paramètres bioclimatiques) qui transitent à tra- vers le système. Cet état d'équilibre est modulé par les variations climatiques saisonnières (et autres variations). Dès l'équilibre atteint, la géométrie du réseau évolue probablement très peu. Seul un changement important des conditions aux limites (p. ex. surcreusement d'une vallée) ou du champ des paramètres physiques (par Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 195 Effet de l'ouverture initiale l'initial= 1 mm t=0 Ah=O.2 m 0=2.83-10"6m3/s r= 1 mm Turbulent « C O Ü Il <^ t t=1800 ans Ah=O.2 m 0=5.64 m3/s Initial= 10 mm t'=0 Ah=O.2 m 0=2.83-10"6 m3/s ' rmax= 10 mm Turbulent rmax= 2.04 m Turbulent I T O t=2'359 ans Ah=variable Q= max. 0.06 m3/s rmax= 1.99 m Turbulent 'S E O t'=7'131 ans Ah=variable Q=max. 0.06 m3/s W= 2-45 m Turbulent Figure 3.18 : Exemples de réseaux générés par le modèle déterministe le Groves &. Howard (1984a,b). L'écoulement se fait de gauche à droite à travers le modèle. 196 Jeannin P.-Y. Ì000 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques exemple mouvements tectoniques) en- gendre une réorganisation du système d'écoulement, donc Ia formation d'un nouveau réseau d'écoulement. Notons que l'exemple du nord du Lac de Thoune (§3.2) confirme l'adéquation d'une bonne partie de ces résultats généraux avec la réalité. Deux remarques pour conclure : Les fissures présentes dans les "vo- lumes peu perméables" sont générale- ment en cours de karstification, c'est- à-dire qu'elles ont déjà subit un élar- gissement par dissolution, mais le "hydraulic jump" (écoulement turbu- lent) n'y est pas encore atteint. Pour autant que la recharge y soit suffi- sante, elles se développeront progres- sivement en conduits et la taille des volumes peu perméables va donc diminuer au cours de la karstification. Le fait que ces fissures soient au dé- but de leur karstification, c'est-à-dire qu'elles sont déjà quelque peu élar- gies par la dissolution, peut expliquer pourquoi les perméabilités dans les parties "fissurées" des aquifères kars- tiques sont nettement plus élevées que celles des roches cristallines, où la dissolution est nettement plus faible, Les mesures de potentiel hydraulique dans des forages en milieu calcaire, telles que celles présentées au cha- pitre 2, sont non seulement impor- tantes d'un point de vue purement hy- draulique (cf. chapitre 2), mais égale- ment par rapport à la genèse des ré- seaux karstiques car elles donnent les ordres de grandeur des gradients qui existent dans les parties fissurées où régnent des écoulements laminaires, comparables à ceux des stades initiaux de la karstification. Les mesures effectuées à Bure et au Hol loch montrent que des gradients de plusieurs dizaines de % sont fréquents entre les volumes peu perméables et les conduits karstiques. Approche déterministe des géographes (conceptuelle) Le concept fondamental à la base de l'approche des géo- graphes est que c'est le cheminement Ie plus "facile" (avec Ia perte de charge minimum) à travers le réseau de discontinuités de la roche (joints, fractures, etc.) qui est appelé à se développer. Ce cheminement n'est géné- BATHYPHREATIC CAVE ^vadose O trench PHREATIC CAVE WITH MULTIPLE LOOPS CAVE WITH MIXTURE OF PHREATIC a WATERTABLE- LEVELLED COMPONENTS IDEAL WAfERTABLE Figure 3.19 : Le "Four state Model" de Ford & Ewers (1978). ralement pas rectiligne mais dépend du champ des per- méabilités. A partir de ce principe, Ford & Ewers (1978) ont classés les réseaux karstiques selon 4 "états" (en Anglais "State") dépendant, dans leur classification, prin- cipalement d'un seul facteur géologique : la densité des discontinuités. La figure 3.19 présente cette classification. L'état 1 (bathyphréatique) apparaît si la densité de fracturation est très faible et l'épaisseur de l'aquifere suffisante. Elle dépend de la taille du bassin versant. L'état 2 (phréatique profond) apparaît si la densité de fracturation est faible, mais suffisante pour que plusieurs discontinuités soient utilisées, donnant naissance à des boucles phréatiques qui peuvent remonter jusqu'à la surface libre. La surface de la nappe dans ce modèle ChapHre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 197 est fixée par le réseau lui-même ou éventuellement par des conditions extérieures, ce qui est conforme aux mo- dèles des physiciens. L'amplitude des boucles est typi- quement de l'ordre de quelques dizaines à quelques cen- taines de mètres de profondeur. Le Hölloch est cité com- me exemple-type de ces systèmes. L'état 3 (phréatique superficiel) apparaît lorsque la den- sité des discontinuités est suffisante pour que les boucles soient de taille métrique, c'est-à-dire que la majorité d'entre elles ne soient pas remplies en basses eaux. L'état 4 apparaît (grottes vadoses, rivières souterraines) lorsque la densité de fracturation est suffisante pour que les conduits se développent à la surface de la zone noyée, où la dissolution est la plus forte. Les pertes de charges sont partout suffisamment faibles pour que l'écoulement reste libre. Si des boucles phréatiques existent, elles sont rapidement comblées. Les variations régionales du niveau de base occasionnent fréquemment des changements dans la morphologie des galeries (surcreusement en écoulement libre de galeries phréatiques ou inversement noyage de galeries vadoses). Les auteurs donnent à leur modèle une dimension tempo- relle (stade 1 = réseau jeune, stade 4 = réseau mature) car ils relèvent que la fracturation et la dissolution lente des petites fissures tend naturellement à augmenter la "densité de la fissuration". Il observent également que les eaux ont naturellement tendance à surcreuser les som- mets des boucles avec l'apparition d'écoulements libres ainsi qu'à remonter le plafond du fond des boucles à cause de la sédimentation qui en diminue la sections (processus paragénétique de Renault 1967), rendant les gros conduits de plus en plus proches du sommet de Ia zone noyée. L'exemple du karst du nord du Lac de Thoune, présenté au § 3.2 montre clairement que la profondeur des boucles ("loops") peut être de plusieurs centaines de mètres, même dans un contexte alpin où la fracturation est intense et assez ouverte. La comparaison des con- cepts schématiques du modèle avec les images du réseau n'est pas évidente; la relation entre la profondeur des boucles et la fracturation est remise en question par les observations, de même que la dimension temporelle du modèle. En milieu alpin, les niveaux de base descendent considérablement au cours du temps, par conséquent, à chaque chute, un réseau presque complètement nouveau se forme. Le "Four State Model" tel qu'il est présenté, ne s'applique donc que très mal aux karsts alpins. Il correspond certainement beaucoup mieux au cas de Milandre où le niveau de base est peu descendu, et où les écoulements sont restés orientés dans la même direc- tion au cours de l'évolution du système. Selon cette clas- sification et d'après la morphologie des cavités, la rivière souterraine de Milandre est un exemple du stade 4. Le cas du Hölloch est proche de celui du nord du Lac de Thoune, mais au cours du temps, les directions d'écou- lement ont moins varié, même si les niveaux ont changé tout autant. Il faut, rappeler ici que ce modèle a été élaboré à partir des observations effectuées dans les cavités des Mendips Hills près de Bristol (GB), c'est-à-dire dans un contexte plus proche de celui de Milandre que des Sieben Hengste. Le modèle considère comme prépondérant l'ef- fet des discontinuités des calcaires, et dans une moindre mesure les effets des conditions aux limites. Il décrit assez correctement Ia réalité dans les cas où les condi- tions aux limites n'ont effectivement pas trop varié, mais dans les autres cas, il ne peut pas être utilisé. Ce modèle est certainement trop restrictif (4 cas) pour décrire l'en- semble des réseaux karstiques (s. s.). C'est pourquoi les détracteurs sont assez nombreux, argumentant que tel ou tel réseau karstique ne correspond pas au modèle. D'autres études ont donc été faites pour mettre en évidence le rôle des autres paramètres : lithologie, type de recharge, structure géologique à plus large échelle (plis, failles), types de conditions aux limites, etc. Les auteurs relèvent que dans les régions très plissées, la plupart des grottes se développent plutôt parallèlement aux axes des plis, alors que dans les régions moins plis- sées, les réseaux sont souvent plus étendus et plus com- plexes. Ce type d'observation est certainement à ratta- cher aux conditions aux limites dans les régions plissées, qui favorisent naturellement les écoulements longitu- dinaux (p. ex. l'existence de cluses). Palmer (1984) établit une relation entre le type de recharge (concentrée ou diffuse) et la géométrie des ré- seaux (figure 3.20). Les recharges concentrées induisent surtout des galeries uniques, alors que les recharges dif- fuses conduisent à des systèmes plus arborescents dont les dolines forment l'extrémité amont. Lorsque les calcaires sont recouverts par des grès peu épais, ces derniers rassemblent les eaux en subsurface et celles-ci s'infiltrent dans les calcaires par des puits verticaux conduisant directement au réseau de conduits. L'aspect est aussi dendritique, mais le rôle collecteur des dolines est remplacé par celui des grès. Les conditions d'infiltrations influencent donc certaine- ment la géométrie des réseaux et les observations dans Ie système du nord du Lac de Thoune confirment cette hypothèse : la densité de puits reconnus à proximité des zones lapiazés (calcaires dénudés) est très élevée par opposition aux quelques cheminées, souvent de gros dia- mètres, trouvées sous les grès. Palmer observe que des secteurs de réseaux sont fré- quemment anastomosés. Il interprète ceci comme le résultat de l'infiltration des eaux dans toutes les disconti- nuités de roche pendant les périodes de hautes eaux. Ces anastomoses présentent souvent des cupules de dissolu- 198 Jeannin R-Y, 139& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques ANASTOMCfTIC 100 m RAMIFORM AND SP0NGEW0RK a: Crevice Cave, Missouri b: Part of Crossrads Cave, Virginia c: Part of Hölloch, Switzerland d: Carlsbad Cavern, New Mexico Figure 3.20 : Types de géométrie des réseaux karstiques (tiré de Palmer 1991). Les réseaux sont généralement du type "Branchwork". Le type "network" est associé à une infiltration diffuse et lente, le type "anastomotic" à des recharges très concentrées ou à des zones de mise en charge à l'amont de " barrages naturels " et le type "ramiform" à des karsts hypogéniques. tion indiquant des vitesses d'écoulement élevées. Ces zones anastomosées apparaissent surtout en aval de points de recharge concentrées où les variations de débit sont'considérables entre basses et hautes eaux et en amont de zones éboulées ou étroites qui favorisent les phénomènes de mise en charge. Le labyrinthe du K2 (page de couverture) se trouve dans une zone de mise en charge liée à la faille de Sundlauenen qui bloque les écoulements vers l'aval. Ceci confirme les hypothèses de Palmer. Les facteurs lithologiques ont aussi été investigués. Par exemple, en fonction de la texture des calcaires, leur réactivité chimique peut varier considérablement; en fonction de leur composition, leur résistance mécanique varie également. Les rôles respectifs de ces paramètres (et d'autres) est difficile à évaluer sur la base des obser- vations disponibles dans les réseaux connus. H a été montré, dans des contextes particuliers que les conduits se développent préférentiellement dans certains étages stratigraphiques (certaines lithologies). Les études les plus marquantes dans ce domaine sont probablement celles de Rauch & Wiote (Ì970). Le rôle de la lithologie sur Ia géométrie du réseau du nord du Lac de Thoune n'a pas été investiguée de façon détaillée; elle y joue cependant un rôle secondaire par rapport aux conditions aux limites et aux discontinuités. Enfin, Palmer (1975) relève encore le cas particulier de réseaux très denses qui se développent dans des niveaux calcaires peu épais, pris en sandwich entre deux couches poreuses de perméabilité moyenne. Dans ce cas la recharge est complètement diffuse et le reste longtemps, Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 199 engendrant l'élargisse- ment simultané mais lent de presque toutes les frac- tures. Ce cas n'est pas il- lustré sur nos sites. Approches analogiques Chronologiquement, la démarche a été d'abord expérimentale {modèles analogiques), qui, par in- duction, a mené à des modèles conceptuels (Ewers 1982). Dreybrodt (1988) utilise les résultats expérimentaux des modè- les analogiques et les modèles conceptuels qui en découlent pour contrô- ler expérimentalement les modèles théoriques qu'il élabore. L'approche ana- logique est donc à con- sidérer comme une ap- proche déterministe où le processus étudié est rem- placé par un autre, analo- gue, plus facile à obser- ver que la karstification des calcaires. Ces modè- les offrent l'immense avantage de pouvoir investiguer assez facilement différents types de conditions aux limites et de champs de perméabilités initiales. Ce type d'approche a été étonnamment peu exploré puisque seuls deux noms peuvent, à notre connaissance, y être associés : Bedinger et Ewers. Deux types princi- paux de modèles analogiques ont été utilisés : les mo- dèles électriques et les modèles en matériaux solubles (gypse ou sel). Les premiers pas Bedinger (1966) présente un modèle électrique qui simule grossièrement la formation des cavernes. Un réseau de résistances électriques d'une centaine de mailles, carrées, schématise un massif calcaire en coupe avec des joints de stratification (résistances horizontales) et des fractures (résistances verticales). La base du mo- dèle est formée d'une couche isolante (imperméable). La source est définie par un point à tension imposée (potentiel) qui schématise une source émergeant en bor- dure d'une rivière dans une vallée. L'ensemble du mo- dèle ne simule que Ia zone noyée et en fonction des Figure 3. Flow ne!s showing flow modifications in response to solution, Net I represents flow conditions before solution has modified the initial properlies of the aquifer. t Figure 4. Diagram showing relative amounts of limestone solution. The explanation at the upper left indicates the increase in permeability relative to the initial analog model. Figure 3.21 : Modèle de Bedinger (1966). Les conduits semblent se développer surtout dans la partie supérieure de la zone saturée. conditions imposées l'auteur doit rechercher la position du potentiel 0 (équivalent à celui de la source) et chan- ger les résistances et la géométrie de la surface du mo- dèle de façon à ce que celui-ci ne simule que la partie où les potentiels sont supérieurs à 0. Il est admis ensuite que l'eau dissout le calcaire propor- tionnellement au flux et en fonction inverse de la profon- deur sous la limite de la zone saturée (limite sup. du modèle). Ceci schématise le fait que l'eau devient de moins en moins agressive en fonction du temps de séjour dans l'aquifère. Dans le modèle électrique, il faut donc diminuer les résistances en fonction du courant électrique (i) et de l'inverse de la profondeur (1/prof.). Après avoir modifié les résistances, la limite de la zone saturée descend, il faut donc modifier la géométrie du modèle, recalculer les flux et les profondeurs, changer les résistances en fonction de i et de 1/prof, etc. Après quatre itérations, Bedinger a obtenu les images présentées à la figure 3.21. Les zones a forte dissolution y apparaissent clairement, la concentration des flux étant maxima près de Ia sur- 200 Jeannln P.-Y. 1BB0 : Structure et comportement hydraulique des aqulfères karstiques face, c'est là que la dissolution y est maxima. La limite supérieure de la zone noyée passe d'une forme très convexe à une courbe plus aplatie. A partir de ce modèle, Bedinger en conclut que : 1 ) la dissolution est maxima près de la limite supérieure de la zone saturée; 2) les chenaux les plus larges se trouvent à proximité de l'exutoire et se développent à faible profondeur au-dessous de la limite supérieure de la zone saturée. Ce modèle appelle toutefois quelques remarques : 1) La limite supérieure de la zone saturée descend au fur et à mesure de l'évolution du système, provo- quant l'abandon des premières galeries formées qui cessent donc d'évoluer; 2) Le modèle ne représente que des régimes permanents successifs des écoulements dans le système; 3) Le choix des fonctions de dissolution (proportionnel à i et à 1/p) est très arbitraire; 4) L'effet des conditions aux limites et du milieu ne peut être évalué puisqu'un seul modèle est présenté. Un tel modèle a avant tout le mérite de montrer que les interactions entre écoulement et perméabilité jouent un rôle fondamental sur la géométrie du résultat final (phé- nomène fortement non linéaire). Les conclusions de Bedinger sont cependant un peu hâtives puisque les fonctions de dissolution utilisées sont assez différentes des fonctions réelles et que les effets ni des conditions aux limites, ni des caractéristiques du milieu ne sont investigués. Relevons que le système généré présente une structure hiérarchisée où le diamètre des conduits aug- mente de l'amont vers l'aval. Des modèles plus réalistes Les travaux de Ewers (1972, 1978, 1982), Waterman (1975), Ford & Ewers (1978) et Quinlan & Ewers (1981) ont conduit à un modèle acceptable de la forma- tion des réseaux karstiques sous différentes conditions. Les principaux résultats sont résumés par Ford & Williams (1989) et Dreybrodt (1988). Les modèles sont généralement bidimensionnels pour des questions de facilité d'observation. Comme une grande partie des réseaux d'écoulement se développent dans un plan assez bien défini (cf. § 3.2), souvent un joint de stratification, cette simplification paraît raisonnable. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0 02 *-—». OUT connected Figure 3.22 : Schéma conceptuel et modèle analogique de la propagation d'un proto-réseau dans un modèle avec un point d'input unique et une zone d'output (tiré de Ford à Williams 1989, adapté de Ewers 1982). Chapitre 33. Geometrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 201 Ewers a analysé les effets d'un bon nom- bre de conditions aux limites et de condi- tions initiales. Propagation de conduits entre un input ponctuel et un output diffus A h = 3.39 cm C'est le cas le plus simple (figure 3.22) où une charge est appliquée ponctuel- lement (input) sur une discontinuité reliée à une zone de décharge (output). L'écou- lement est d'abord de type Darcy dans le plan de la discontinuité et la dissolution commence progressivement depuis le point d'input en direction de l'output. Au fur et à mesure que la dissolution agit (les conduits se forment), les potentiels hy- drauliques se réorganisent et son "repous- sés" vers la zone de décharge. Le gradient hydraulique entre l'extrémité du proto- réseau et Ia zone d'exutoire augmente au cours du temps. Des diffluences se déve- loppent en suivant grossièrement les lignes de courant, leur importance (nom- bre et longueur) est une fonction inverse de l'ouverture initiale (conductivité hy- draulique) de la discontinuité. Si le mo- dèle analogique en gypse permet de visu- aliser la géométrie, le modèle électrique permet plus facilement de quantifier les flux et les potentiels hydrauliques. La figure 3.23 montre Ia distribution des potentiels au cours de l'avancement du proto-conduit. Le potentiel reste élevé dans le con- duit, aussi longtemps que la traversée complète n'est pas effectuée. Le gradient hydraulique dans la fissure à l'aval du proto-conduit augmente au cours du temps. Dès le percement, la réorganisation des potentiels hydrauliques est majeure, ils s'abaissent soudainement dans tout le modèle, même si le flux est suffisant pour maintenir la charge constante à l'amont. Le fonctionnement est considérablement modifié et de façon soudaine (seuil). Dès que le percement est effectué, l'évolution du conduit est rapide en raison de sa fonction drainante. La géométrie du conduit dépend de la nature du plan de Ia discontinuité. En fonction des hétérogénéités d'ou- verture de la discontinuité, le champ des flux initiaux sera déformé par rapport au cas homogène et les direc- tions préférentielles d'écoulement s'écartent du chemin le plus court. Les discontinuités naturelles étant toujours irrégulières (comme celles des modèles analogiques) les proto-conduits ont des cheminements plus ou moins contournés. Plus la discontinuité est ouverte, moins des diffluences auront tendance à se former. Ce type de modèle décrit la formation de grottes simples résultant de l'infiltration d'une perte concentrée transitant par une discontinuité majeure. Q -8.33- IO ¦îG 10m -100 m Q=8.33xtÔ"3 :^. -190 m Figure 3.23 : Distribution de la charge hydraulique pendant la propagation d'un proto-conduit. Les charges restent élevées dans tout le conduit jusqu'au moment de sa connexion avec l'exutoire. Aussitôt la connexion effectuée, la charge diminue drastiquement dans tout le conduit, provoquant une réorganisation des écoulements (d'après Ewers 1982). Propagation de conduits à partir de plusieurs points d'infiltration alignés (modèle à pendage élevé : the high dip model) La situation est proche de celle du modèle précédant, mais plusieurs points d'infiltrations sont alignés à l'amont du modèle. Ils ont tous le même potentiel hy- draulique (figure 3.24). Il est admis que ce type de modèle représente plutôt les cas où le pendage de la discontinuité est élevé (>5°) et où elle recoupe la surface selon une ligne le long de laquelle les infiltrations se font de façon préférentielle. Deux cas doivent ici être distingués en fonction des conditions admises pour l'output du système (figure 3.24). Output initial diffus La figure 3.25 montre un exemple pour le cas d'un out- put initial diffus. Au début, les proto-conduits évoluent presque indépendamment les uns des autres, leur géo- métrie et leur importance respective dépendant de l'al- lure du champ initial des écoulements (il est admis que la charge de chacun des input est égale et constante). Dès que le premier conduit a traversé le modèle, les écoulements se réorganisent et une partie des conduits voisins s'orientent vers ce conduit. 202 Jeannln P.-Y. 199& : Structure et'comportement hydraulique des aquWères karstiques 1er cas : output diffus Figure 3.24 : Schéma montrant les deux cas envisageable. Ouput initial ponctuel La figure 3.26 montre un exemple où le système ne présente qu'un point d'émergence depuis le début de sa genèse. Le cheminement le plus court est en principe le premier à traverser le système, provoquant une réorga- nisation du champ des écoulements attirant le deuxième cheminement directement en direction du premier, et ainsi de suite. A droite, la figure 3.26 présente un autre exemple de réseaux obtenus et montre surtout l'effet de la "percée" du conduit sur le débit à travers le système. Le Hölloch est l'exemple cité illustrant ce type de genèse. La transposition est critiquable car les points d'alimentation du système de Hölloch ne sont absolu- ment pas alignés sur un joint de stratification et ne l'ont probablement jamais été. Ils ont cependant été limités vers l'aval par une couverture imperméable qui a eu ten- dance à aligner une partie des alimentations. Les parties du réseau comparées au modèle se sont formées alors qu'une importante zone non saturée existait déjà. Les conditions des inputs étaient donc définies plus par la structure du réseau antérieur que par les conditions aux limites superficielles. Il est difficile, sur les réseaux d'écoulement présentés au § 3.2, de reconnaître ce type d'évolution avec captures successives vers l'amont, qui rappelons-le, concerne les proto-conduits. Ford & Williams (1989) suggèrent que la tortuosité des conduits subhorizontaux (strike-oriented) dépend de la conductivité hydraulique initiale de la discontinuité : à une conductivité faible correspondrait une tortuosité élevée, l'eau devant chercher son passage par des zone plus perméables mais moins directes. Ils citent alors le Hölloch comme un exemple de tortuosité élevée, donc de conductivité hydraulique faible. Cette vision nous semble peu réaliste car les discontinuités conductives 2er cas : output ponctuel pour le "high dip model ". foisonnent dans les karsts alpins, et le plan choisi par le réseau pour se développer est forcément un des plus conductif. C'est certainement beaucoup plus l'hétérogé- néité initiale des ouvertures dans le plan que la valeur absolue de sa conductivité hydraulique qui détermine le cheminement des conduits. Les profondes boucles phréa- tiques observées aux Sieben Hengste argumentent dans le même sens. Genèse d'un réseau à partir de plusieurs lignées de points d'infiltration (modèle à pendage faible : low dip model) Si on admet que la discontinuité est subhorizontale, elle peut ne pas recouper la surface topographique. On doit alors admettre que l'alimentation se fait par des fractures subverticales. Un modèle à plusieurs lignées d'inputs a été construit pour simuler ce type de situation (figure 3.27). Les gradients étant plus élevés à partir des points les plus proches de la zone d'exutoire, c'est depuis là que les conduits relient en premier l'input à l'output. Le développement de ces cheminement provoque une réorganisation des écoulements ce qui change l'orien- tation des cheminements à partir des points plus éloignés et des points latéraux. Le système se développe alors de l'aval vers l'amont par tronçons qui se développent eux-mêmes de l'amont vers l'aval. L'exemple habituel donné pour illustrer ce type de genèse est celui de Mammoth Cave (Kentucky, USA). Du point de vue des conditions d'infiltration, le réseau du Hölloch ou les Sieben Hengste pourraient se rattacher partiellement à ce type de modèle. Relevons que le modèle analogique de Ewers ne teste qu'un type de conditions aux limites à l'aval du modèle. Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches passibles 203 3OdVHOSIQ 8- 3 C C « 3 ¦S Ji C ^j o a K ** ? E 3 S &^ C 8 ^ Ä S0 £ * B 206 Le cas de l'input restreint II s'agit de simuler les cas où les infiltrations sont rest- reintes à quelques points isolés, correspondant par exem- ple à des fenêtres d'érosion ou à une vallée recoupant des couches imperméables qui surmontent la couche cal- caire (figure 3.28). Ce cas peut être ramené au cas de l'input et de l'output ponctuels 4avec déplacement vers l'amont de l'input (érosion régressive) et de !'output (tes conduits déjà formés à l'aval jouant le rôle d'exutoire). Le modèle est acceptable pour autant que le point d'exu- toire n'ait pas migré pendant toute la genèse de la grotte. Quelques exemples de grottes décrites correctement par un tel modèle ont été trouvés aux Etats-Unis. Conclusion Les modèles analogiques ont permis de construire des modèles conceptuels de la formation de proto-réseaux (conduits de diamètres centimétriques) qui sont en ac- cord avec les modèles déterministes. L'extrapolation de ces modèles aux réseaux de conduits karstiques n'est cependant par triviale pour plusieurs raisons. 1) Dans la nature, les charges hydrauliques ne sont pas constantes, ni dans l'espace ni dans le temps, ce qui peut modifier considérablement les images obtenues. 2) Avec l'apparition d'écoulements turbulents, Howard & Groves (1995) suggèrent que la proportion de l'agrandissement des conduits annexes par rapport au conduit principal augmente, rendant les réseaux plus labyrinthiques; ce phénomène n'est pas pris en consi- dération dans les modèles analogiques. 3) La comparaison entre les images obtenues (réseaux karstiques) et les images connues (réseaux spéléolo- giques) n'est pas forcément directe, ce que les au- teurs négligent fréquemment lors de comparaisons. 4) Les images réelles de réseaux karstiques sont den- dritiques en direction de l'aval (Palmer 1991), alors qu'elles le sont en direction de l'amont dans les mo- dèles analogiques. Ce phénomène est la conséquence des processus postérieurs au développement des proto-conduits. Ces processus modifient considéra- blement la géométrie finale des réseaux. La compa- raison directe des images des réseaux spéléologiques avec les réseaux modélisés doit donc être faite avec circonspection. 5) Dreybrodt remarque encore que le processus de la dissolution du gypse n'est pas le même que celui des calcaires ce qui peut limiter l'extrapolation des résultats des modèles analogiques. Les modèles analogiques fournissent donc des résultats schématiques (ou conceptuels) utiles et intéressants. Il n'explorent cependant qu'un nombre limité de cas possi- bles (conditions aux limites et champs physiques), ils sont limités par l'analogie utilisée et ne simulent que le développement des proto-conduits. Ils ne peuvent donc pas prétendre "expliquer" la genèse de n'importe quel réseau karstique. Le point fondamental illustré par ces modèles est la réor- ganisation des écoulements en fonction du réseau de conduits qui lui-même évolue. Ce phénomène correspond partiellement aux "sous-tirages" décrits dans le para- graphe 3.2; il s'agit en fait de nouveaux conduits qui se forment à partir d'un conduit préexistant dont la direction est tout à coup "trop" oblique par rapport au gradient hydraulique. L'eau cherche un nouveau passage, plus parallèle à la direction du gradient. 3.3.2. Approche déterministe inverse : Inference sur la géométrie des réseaux karstiques Analyse de la réponse globale des systèmes karstiques La plupart des méthodes d'analyse d'hydrogrammes visent à déterminer l'efficacité du réseau à drainer le système après une averse. Le nombre de paramètres recherchés (structure du réseau, perméabilité du réseau, perméabilité des parties fissurées) étant plus élevé que le nombre d'équations à disposition, seuls des paramètres globaux peuvent être recherchés. Mangin (1975, 1982, 1994) ou Atkinson (1977) proposent une série de métho- des d'analyse et de classification. Les informations obte- nues permettent de savoir si un système est évolué ou non, mais il est impossible d'obtenir des valeurs pour chacun des paramètres recherchés. A part le degré d'évo- lution, l'information la plus utile obtenue à partir de ces méthodes est le volume des réserves écoulables. Une panoplie de méthodes basées sur une modèle global peuvent être trouvées dans la littérature. On peut citer : l'analyse des courbes de tarissement (Maillet 1905), la décomposition des hydrogrammes en plusieurs fonctions exponentielles (modèles à réservoirs de Paloc et For- Chapftre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 207 U g -S -2 U C ï u - — O ;= *0 io u Jj u "S r£ Q. 5 S E « « « p X > u n cd ù .5 C — « 3 ¦S« 5 = i « « « § S £ * « m w M « S su £i ~ m '5 S -e Sa s- Ë S s S** ^? 5 w ï: ,« S g u. U c 206 Jeannln R-Y. ZÄ9S : Structure et comportement hydrouiique des aquffères karstiques KASiEWicZ 1967), l'ajustement d'une fonction hyperbo- lique (Drogue 1972) et la décomposition de l'hydro- gramme en une fonction exponentielle et une fonction homographique (Mangin 1975). Cette dernière méthode à permis à cet auteur de proposer une classification des systèmes karstiques à partir des paramètres obtenus lors d'un tel ajustement. D'autres méthodes, dérivées du traitement statistique des séries temporelles, sont apparues par la suite (Mangin 1982, Dreiss 1989, Marsaud 1995) : analyse des débits classés, analyse des corrélogrammes simples des chro- niques de débit, analyse spectrale, analyse corrélatoire croisée entre pluie et débit, etc. La plupart des auteurs proposent de tirer des informa- tions sur la structure des réseaux karstiques à partir de ce type d'analyse. En comparant les résultats obtenus en appliquant ces méthodes au site de Mi landre, où Ie réseau de conduits est bien connu, Grasso & Jeannin (1994) illustrent l'am- biguïté des interpretations de ces méthodes. De la même façon, Eisenlohr (1995) et Eisenlohr et al (en prép.) appliquent ce type d'analyse à des séries générées par des modèles. Hs démontrent ainsi clairment qu'une telle approche qui ne peut donner qu'une idée globale de la géométrie du réseau, mais en aucun cas ne permet d'évaluer de façon univoque les caractéristiques physi- ques et géométriques du réseau d'écoulement. Pour obtenir les ordres de grandeurs des paramètres recherchés, seule une modélisation inverse peut donner des résultats utilisables. Cette méthode vise à estimer les paramètres hydrauliques du système karstique en comparant la réponse de la source karstique réelle à celle d'un modèle d'écoulement. Le modèle est modifié jusqu'à ce que les deux réponses soient comparables. Cette méthode a été utilisée par Kiraly & Morel (1976a, b). Elle peut donner des résultats utilisables pour autant que l'aquifère soit bien délimité et qu'il possède un exutoire unique. En admettant une conductivité hy- draulique moyenne dans les blocs, basée sur des mesures ou une estimation (p. ex. 5.10** m/s), en connaissant les potentiels hydrauliques dans certaines parties de l'aquifère, on peut construire un modèle mathématique en y introduisant un réseau très perméable de géométrie et de conductivité hydraulique hypothétiques. Le pro- gramme peut alors calculer la réponse à 1* exutoire du modèle que l'on compare ensuite à-la réponse réelle observée. Les écarts observés entre les deux réponses permettent de corriger les hypothèses faites sur la struc- ture du modèle (conductivité hydraulique et géométrie du réseau). En répétant cette procédure quelques fois, on peut estimer la densité du réseau karstique. Kiraly & Morel (1976a) ont trouvé, pour Ie bassin karstique de l'Areuse (Jura neuchâtelois), une densité de réseau comprise entre 0.8 et 1.5 km (réseau formé de mailles carrées dont le côté est compris entre ces valeurs). Ces valeurs paraissent un peu faibles par rap- port à celles observées dans l'exemple du § 3.2. Elles donnent un ordre de grandeur à la densité du réseau, mais cette valeur est directement des hypothèses faites sur les autres paramètres du modèle : perméabilité du réseau karstique, géométrie, type d'infiltrations, etc. L'hypothèse faite sur le % d'infiltrations concentrées qui atteignent rapidement le réseau karstique (rôle de l'épi- karst) joue un rôle fondamental sur l'allure des hydro- grammes et le fonctionnement même de l'aquifère (voir Kiraly et al. 1995). Il ressort de ces simulations que la réponse hydro- dynamique des sources karstiques dépend d'au moins quatre paramètres importants et très difficiles à estimer : la géométrie du réseau karstique, de la conductivité hy- draulique des conduits, le pourcentage d'infiltration rapide dans le réseau karstique (dépend du fonction- nement de l'épikarst) et les coefficients d'emmagasin- nement du réseau et des volumes peu perméables. Il est par conséquent impossible d'inférer la valeur, même globale, d'un de ces paramètres sans connaître les autres. L'indétermination reste donc toujours importante et seules des méthodes complémentaires aux analyses d'hydrogrammes (par exemple des essais de traçages) peuvent apporter des informations plus spécifiques sur l'un ou l'autre de ces paramètres. Parmi celles-ci, la mé- thode esquissée ci-dessous pourrait contribuer à diminuer l'indétermination. Les systèmes karstiques en tant que "systèmes dissipatifs d'énergie" Cette approche globale vise à évaluer la puissance maxi- male qu'un système karstique donné peut dissiper. Elle se réfère à la thermodynamique. Un événement pluvieux est un apport d'énergie (masse d'eau et chaleur) dans le système. Un système évolué est capable de dissiper une grande quantité d'énergie en peu de temps (il re- trouve rapidement un régime permanent après les événe- ments pluvieux). Inversement, un système peu évolué ne peut dissiper qu'une quantité d'énergie limitée et met donc un certain temps pour retrouver un régime perma- nent après une averse. Ce principe est en accord avec l'approche thermodynamique des systèmes qui prévoit qu'un système évolue naturellement vers une diminution de son énergie interne, c'est-à-dire vers un stockage mi- nimum de l'eau et de la chaleur. Au cours de leur évo- lution, les écoulements dans les systèmes karstiques s'or- ChopHre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 209 ganisent de façon à diminuer au maximum l'énergie in- terne stockée (le taux d'entropie des systèmes tend à devenir de plus en plus faible). La quantification du "pouvoir dissipateur" d'un système karstique (en Watt/ km2) devrait pouvoir aboutir à une classification objec- tive du degré d'évolution des systèmes. De plus, l'esti- mation de l'énergie mécanique stockée dans un système, associée à la connaissance du volume des réserves écou- lables, permettrait de donner des indications globales quant à la distribution spatiale des réserves (d'un point de vue énergétique, quelques stocks importants ne sont Le but des méthodes statistiques est de mettre en évi- dence certaines caractéristiques géométriques des réseaux karstiques (distribution des ouvertures, des longueurs, des orientations, etc.) ou des relations entre les caractéris- tiques géométriques des réseaux et d*autres paramètres (par exemple la position spatiale). L'avantage de ces mé- thodes est que si une relation est trouvée, il existe géné- ralement une méthode stochastique qui permet de géné- rer une image équivalente par rapport à cette relation. Nous distinguerons ici trois familles de méthodes : les méthodes simples, les méthodes croisées et les méthodes à processus. Les méthodes simples sont essentiellement des méthodes statistiques standard qui sont appliquées à différents paramètres géométriques des réseaux karsti- ques (par exemple, étude de la distribution des ouver- tures des conduits karstiques dans un réseau). Les métho- des croisées ont pour but de mettre en évidence des rela- tions entre un paramètre du réseau (par exemple l'exis- tence d'un conduit) et un autre paramètre (par exemple la distance à une zone fracturée). Les méthodes à proces- sus modélisent un processus physique (par exemple la relation pluie - débit) en utilisant des fonctions aléatoires (fonction de transfert). Approche statistique simple Il s'agit de l'analyse des caractéristiques morpho- métriques des réseaux de conduits karstiques. Densité de conduits La densité est définie par Ia longueur de conduits (km) par unité de volume d'aquifère (Worthington 1991). Pour des réseaux spelèo logiques, cet auteur estime en moyenne la densité au moins supérieure à 100 km.knr3. pas équivalents à une multitude de petits stocks). La puissance maximum d'un système (énergie max. dis- sipée par unité de temps) est donc un indicateur de l'ef- ficacité du drainage, donc de l'évolution du réseau. Mangin (1985) expose les grandes lignes d'une approche de ce type, cependant aucune publication détaillée sur ce sujet n'a pu être trouvée. Une telle approche est vite confrontée à des problèmes théoriques conséquents qui dépassent le cadre de cette thèse et justifieraient un travail de thèse à eux seuls. On peut toutefois se poser la question de la signification d'une telle mesure. Plusieurs arguments semblent indi- quer que la mesure de la longueur de conduits par km3 serait plus appropriée : 1) L'efficacité d'un drainage se mesure par le débit maximum que le drainage est capable d'évacuer. Ce débit est directement proportionnel à la superficie du bassin versant et l'évacuation se fait essentiellement dans un plan subhorizontal . 2) La densité des conduits verticaux de la zone non saturée n'est pas forcément comparable à celle de la zone noyée. On devrait donc distinguer entre le den- sité des conduits subverticaux et celle du réseau noyé (conduits subhorizontaux). 3) La densité du réseau noyé doit dépendre davantage de la surface du bassin que de l'épaisseur des cal- caires; une densité bidimensionnelle paraît donc plus adaptée à cette partie du réseau. 4) La densité des conduits subverticaux (zone non satu- rée) dépend surtout des conditions d'infiltrations (topographie, fréquence de discontinuités subvertica- les et surface d'alimentation de chaque conduit). Elle est pratiquement indépendante de l'épaisseur des cal- caires sous-jacents. La densité des conduits verticaux est donc elle aussi plutôt une mesure bidimension- nelle (densité de points de drainage de l'épikarst par kilomètre carré). Par ailleurs, la mesure de la densité de conduits du ré- seau spéléologique n'a pas grande signification par rap- port aux réseaux d'écoulements. En effet, dans une ré- gion où l'approfondissement du niveau de base régional a été faible, les étages successifs de réseaux d'écoule- ment sont rapprochés, donc la densité apparente sera éle- vée. Pour une même densité de conduits dans les réseaux 3.3.3. Approches statistiques 210 Jeannln P.-Y. 1390 ; Structure et comportement hydraulique des aqulfères korstiques d'écoulement successifs, la densité calculée apparaîtra comme plus faible dans une région où les différents éta- ges successifs sont plus éloignés. Pour obtenir des valeurs utilisables de densités de ré- seaux d'écoulements, il convient donc de reconstituer les réseaux d'écoulements à partir de la connaissance d'un réseau karstique, puis d'y mesurer la densité de conduits en longueur de chenal par kilomètre carré. Pour les réseaux spéléologiques du Holloch et des Sie- ben Hengste, les densités totales des. conduits explorés (réseau spéléologique) sont de l'ordre de 10 à 20 km de conduits par km2 (mesure à l'échelle kilométrique). Des valeurs cinq voir 10 fois plus élevées sont atteintes localement (dans certains secteurs hectométriques). La densité des conduits explorés correspondant à un réseau d'écoulement (par exemple la phase 1720 aux Sieben Hengste, fig. 3.12) est de l'ordre de 5 à 15 km/km2. Curl (1986) propose une méthode fractale pour extrapoler la longueur du réseau de conduits de petits diamètres (voir § 3.3.4). Sur Ia base des mesures effectuées aux Sieben Hengste, on aboutit à des valeurs de l'ordre de 104 - 10s km de conduits de plus d'un centimètre de diamètre par km2 de zone noyée. Cette estimation admet que l'augmentation de la longueur de conduits en fonction de leur diamètre reste la même de l'échelle décamétrique à l'échelle centimétrique. En admettant une zone noyée épaisse de 100 m, la densité de conduits serait de 1 m de conduits centimétrique pour 1 à 10 m3 de zone noyée. Cet ordre de grandeur paraît relativement raisonnable. Porosité due au réseau karstique Il s'agit du rapport du volume du réseau karstique par rapport au volume total de roche karstifiable d'un massif donné. Worthington (1991) donne des valeurs com- prises entre 0.1 et 1 %, et Bonacci (1987) entre 0.2 et 10 %. Les volumes des réseaux spéléologiques sont trop peu souvent mesurés. Quoiqu'il en soit l'estimation de la porosité du réseau d'écoulement par rapport au réseau spéléologique est particulièrement difficile, puisque le spéléologue n'explore qu'une partie des conduits (>0.3 m), mais qu'il cumule plusieurs parties de réseaux d'écoulements successifs. La relation proposée par Curl (1986) implique que la porosité double approximativement lorsque le diamètre des vides considérés diminue d'un ordre de grandeur. Si la porosité est de 0.1 % pour les vides métriques, elles serait de 0.2 % pour les vides décimétriques et de 0.4 % pour les vides centimétriques. A nouveau, l'ordre de grandeur paraît raisonnable. Les approches indirectes à partir des réponses des sour- ces karstiques (Boegli 1980) sont probablement tout aussi précises. Segments de galeries D'après Ford (1963), Jameson (1985) ou Dedce (1989), un segment est un tronçon de galerie aligné sur un type de discontinuité (p. ex. un joint, une fracture, une inter- section, etc.). Différents noms sont donnés selon le type de discontinuité (segment de fracture, segment d'inter- section, segment de zone de fracture, etc.). Les mesures de tels segments sont rares. Elles donnent des longueurs qui varient entre 5 et 45 mètres. Ces longueurs sont faibles par rapports à celles des bassins versants. Tortuosité Elle est définie pour une galerie par le rapport de Ia longueur mesurée dans la grotte (LJ sur la longueur à vol d'oiseau (Lv) : S = L/L Ce rapport est en relation directe avec la dimension fractale des conduits karstiques (voir § 3.2.4). Nous ver- rons que la tortuosité des conduits peut être caractérisée par une dimension fractale de Tordre de 1.1. D'après Worthington (1991), les galeries creusées à l'aval de points d'infiltrations très concentrées (recharge allogé- nique) sont nettement moins sinueux que les galeries résultant d'infiltrations diffuses. Amplitude des "U" Verticalement, il a été reconnu de longue date que les conduits de la zone noyée forment des "U" (loops en anglais) qui se succèdent le long d'un cheminement. Le point le plus élevé d'un "U" est appelé "sommet du U", et le point le plus bas "base du U". Ces U sont couram- ment inclinés dans le plan des joints de stratification, et les galeries se développent fréquemment à l'intersection entre des fractures et le joint. La fréquence et l'amplitude de ces U peut être mesurée. D'après Ford (1971), elle dépend surtout de la fréquence de la fracturation (cf. § 3.3.1), étant admis que la ten- dance naturelle de la karstification est de se développer à proximité de la surface de la zone noyée. Worthington (1991) met en doute cette hypothèse et pense que c'est surtout l'allure des lignes de courant dans Vaquifère qui dicte la profondeur des U. Le débat paraît voué à l'échec car les profondeurs de U citées par Worthington (1991) sont très faibles (quelques dizaines de mètres pour des bassin versants de plusieurs kilomètres de long), alors que la "proximité" de la surface de la zone noyée pro- posée par Ford n'est pas définie... Les observations des réseaux des diverses phases de for- mation du réseau du nord du Lac de Thoune (§ 3.2) montrent que des amplitudes de plusieurs centaines de mètres sont très fréquentes en contexte montagneux. Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 211 Section des conduits . Orientation des conduits La littérature fourmille de rosaces ou de stéréogrammes représentant l'orientation des conduits karstiques. Le but de ces représentations est de montrer que la distribution des orientations des conduits karstiques n'est pas iso- trope. Souvent ce type d'analyse est destiné à comparer l'orientation des conduits à celle de la fracturation. Dans ce cas il s'agit d'une méthode croisée. D'autres fois, ces analyses servent à comparer les résultats d'un modèle de prédiction des directions principales de karsti fi cation. Dans ce cas, il s'agit d'un test de l'adéquation d'un modèle. Quoiqu'il en soit, l'analyse de l'orientation des conduits nécessite quelques précautions : 1) Les réseaux karstiques sont des objets tridimension- nels, le report des orientations devrait toujours se faire sur des stéréogrammes. Si l'analyse du stéréo- gramme montre qu'il est raisonnable de réduire les orientations spatiales à des orientations dans un plan horizontal, alors on pourra dessiner des rosaces. 2) La détermination de familles d'orientation (aniso- tropie) peut être délicate. En effet, les statistiques spatiales ne sont pas faciles à appréhender "à l'oeil". Nous suggérons l'utilisation d'un test statistique (par exemple le test de Vistelius) pour déterminer les la section des galeries du réseau des Sieben Hengste. orientations significativement plus représentées ou moins représentées qu'une distribution homogène. 3) L'échantillon utilisé peut être biaisé par rapport à la population étudiée. L'échantillon le plus simple à uti- liser est l'ensemble des visées topographiques mesu- rées dans les galeries et rassemblées dans les base de données informatiques. Bon nombre de visées tra- versent des galeries de part en part ou recoupent des contours. Le tri minutieux des visées représentatives de l'orientation réelle des conduits est très fastidieux, il est toutefois recommandé pour des études très dé- taillées. Pour des études plus grossières, un tri à par- tir des données informatiques est possible en testant le parallélisme entre les parois des galeries et la visée topographique. Les mesures s'écartant de plus de 10° (par exemple) de l'orientation des parois doivent être ignorées ou recalculées. Le choix des parties des réseaux spéléologiques (un ré- seau d'écoulement, tout Ie réseau spéléologique,...) à reporter sur les stéréogrammes est laissé à l'appréciation de chacun en fonction de ses objectifs. Les spéléologues mesurent (ou estiment) la largeur et la hauteur des conduits à chaque station de mesure topo- graphique, et normalement également entre deux stations si un changement significatif apparaît. Les données me- surées aux stations sont stockées dans les bases de don- nées informatisées, elles sont donc d'accès facile. Les données mesurées entre deux stations ne sont normale- ment reportées que sur les plans dessinés et ne figurent pas dans les bases de données informatiques. Leur prise en compte est plus fastidieuse. A partir de ces données, la section des conduits peut être estimée de plusieurs façons différentes. Elle peut être approximée en multi- pliant la largeur par la hauteur (section rectangulaire); cette estimation sures- time quelque peu la section réelle. Il est aussi possible de calculer la section de l'ellipse qui a pour axes principaux la largeur et la hauteur de la galerie. Cette estimation est probablement plus raisonnable que la première. A partir des plans dessinés (si ceux-ci sont de bonne qualité!), il est possible de mesu- rer les sections "réelles" à presque n'importe quel point d'une galerie. Les études sur Ia distribution des sections de galeries sont peu nombreuses, les auteurs préférant généralement étudier les sections afin d'en inférer le méca- nisme de formation (écoulement libre ou noyé). Les sections des galeries du réseau des Sieben Hengste présentent une distribution lognormale (figure 3.29). 2500 2250 2000 ^ 1750 I'500 (D 1260 È 1000 E £ 750 500 250' 0 P -1.5 Figure 3.29 ; Distribution des Curl (1966 et 1986) suggère l'utilisation d'une sphère de diamètre variable qu'il nomme "cave modulus" pour mesurer la section des conduits et obtenir une image de leur distribution. Cette méthode tient davantage d'une analyse frattale que statistique au sens classique du terme, elle est donc présentée au § 3.3.4. Zone diffteflement Zone explorée 'complètement' —* penetrable à rhomme i ; i ! $ i i 1 J . i t v 1.5 -1 -.5 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 0^ "* I« de la section w ,000r* 212 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Ce type d'analyse a été effectué dans le karst du nord du Lac de Thoune. H sert de base à une comparaison fracturation-orientation des conduits (voir Jamier & Sméoni 1973, Jeannin 1989). Les carrefours Dans un réseau d'écoulement, un carrefour peut être dé- fini comme le point de conjonction de trois conduits, deux amont et un aval (confluence) ou un amont et deux aval (diffluence). Dans les réseaux karstiques, trois types supplémentaires peuvent apparaître : les croise- ments qui résultent de l'agrandissement de deux conduits indépendants qui tout-à-coup se recoupent, les captures qui résultent d'un conduit actif qui débouche dans un conduit plus ou moins fossile préexistant et qui le suit (réactivation), enfin, la fusion de deux conduits. Nous nous intéressons surtout aux deux premiers types, le but étant d'obtenir des informations sur les réseaux d'écoulement. L'angle entre les deux conduits amont donne une mesure de la structure du carrefour : Wor- thington (1991) donne des mesures effectuées aux Etats- Unis : à Mammoth Cave (Kentucky), d'après Quinlan & Ray (1981), l'angle moyen est de 63°±25° (84 me- sures); dans le Friars Hole System (West Virginia), Worthington (1984) obtient une valeur moyenne de 79° ±25° (53 mesures) et Jameson (1985) obtient la valeur de 79° ±13° (4 mesures). Les angles semblent être signi- ficativement inférieurs à 90° mais supérieurs à 45°. Quelques mesures ont été effectuées sur les carrefours du réseau de la phase 1720 du réseau de Sieben Hengste, les valeurs obtenues sont 81.6° ± 28 (16 mesures). Des mesures de la section des conduits amont par rap- port aux conduits aval pourraient être intéressantes, aucu- ne mesure de ce type n'a été trouvée dans la littérature. Les méthodes croisées Ces méthodes visent à tester et si possible à quantifier, par des relations statistiques (corrélations), la relation pouvant exister entre deux (ou plusieurs) paramètres. Un exemple assez complet de ce type d'étude est donné par Brun (1989). Relation entre réseau de conduits karstiques et fracturation Contrairement à la méthode présentée au § 3.2.1., la rela- tion entre la fracturation et la géométrie des réseaux karstiques est très souvent traitée d'un point de vue pure- ment statistique. Cette approche nous paraît limitée étant donné que la fracturation seule ne suffit pas à expliquer (donc à générer) la géométrie des réseaux karstiques. L'analyse passe par une estimation des paramètres de la fracturation et de ceux de la géométrie des conduits. Rappelons que l'image réelle de ces orientations est dif- ficile à échantillonner sans biais important. Malgré ces remarques, la méthode mérite d'être citée car elle peut permettre de formuler des hypothèses inté- ressantes selon de l'existence ou non de corrélations; la méthode peut aussi contribuer à tester des hypothèses faites à partir d'autres approches (p. ex. Brun 1989). Ce type de comparaison est largement utilisé et les publi- cations présentant différents exemples sont nombreuses, particulièrement en Europe latine (France, Italie, Espa- gne, Roumanie). Elles sont plus rares aux Etats-Unis où le rôle de la fracturation est moins marqué dans les grot- tes qu'en Europe. La méthode consiste à comparer l'orientation des con- duits à celle des fractures. Les familles d'orientation (conduits et fractures) doivent être déterminées avec une méthode analogue à celle présentée au paragraphe pré- cédant (test de Vistelius). L'analyse consiste alors à com- parer les familles. Souvent la comparaison est faite de façon qualitative (existence ou non des mêmes familles). Deike (1989) ou Brun (1989) comparent les distributions correspondantes de fréquences d'orientation de fractures et de conduits en utilisant un test de Chi-carré. Ce test permet de définir si les familles ont des orientations identiques avec un certain seuil de confiance. Cheema & Islam (1994) quant à eux utilisent un test de KoI- mogorov-Smirnov modifié. Mlxon (1995) en conteste l'applicabilité à ce genre de problème. La plupart de ces comparaisons sont effectuées sur la fréquence de mesures des familles d'orientation qui dé- pend fortement de la façon de mesurer. Il paraît plus raisonnable de comparer les longueurs cumulées de con- duits et de fractures par famille d'orientation (voir p. ex. Masson 1985). Ce type d'analyse est fastidieux, mais semble être le seul qui puisse mener à une quantification plus raisonnable et donc à la mise en évidence de cor- rélations. Remarquons que la plupart des auteurs ne con- sidèrent que la fracturation et pas les autres discon- tinuités (joints de stratification, stylolithes, etc.). Choppy (1991), au terme d'une importante compilation bibliogra- phique, conclut par ceci : "Jusqu'à présent, ces travaux [prédiction de directions de conduits à partir de direc- tions de fractures] n'ont pas eu de retombées en géomor- phologie karstique : les directions annoncées sont, soit connues par les explorations spéléologiques, soit invéri- fiables". Le scepticisme de l'auteur est imputable à Ia variabilité importante des relations existant entre fractu- ration et directions de conduits qu'il a trouvées dans la littérature. Cette variabilité montre bien que la karstifi- cation ne dépend pas uniquement de la facturation, com- me le signale très justement Mdcon (1995). ChapHre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 213 L'étude statistique de la relation entre orientation des conduits et facturation pa- raît relativement inutile en tant que telle, dans la mesure où les résultats qualitatifs de telles analyses sont connus à l'avance : "la facturation influence la karstifica- ' tion". La quantification plus précise est forcément impossible, elle varie considé- rablement d'un endroit à l'autre car, à elle seule, la fracturation ne détermine pas complètement la karstifïcation (cette ap- proche ne tient pas compte des conditions aux limites et des champs d'écoulement). Elle peut par contre servir de base à l'ap- proche déterministe simple présentée au § 3.2.1, qui consiste à admettre que le réseau karstique se développe préféren- tiellement le long des discontinuités sur lesquelles les gradients hydrauliques, donc les flux, sont les plus élevés. Cette mé- thode est alors certainement sensée et plus efficace. C'est dans cet esprit qu'elle a été appliquée à la région du nord du Lac de Thoune (Jamier & Siméoni 1973, Jeannin 1989). L'étude de la distribution spatiale des conduits par rapport à celle des fractures pourrait aussi être entreprise, mais aucune référence dans cette direction n'a été trou- vée. Autres relations !REALISATION No 11 t&SSi !REALISATION Ko ,gI ¦XDC» «¦ MLlH J# - H» Tlï\i fc^QJ Figure 3.30 : Simulations géostatistiques avec une densité de conduits équivalente à celte du réseau du Holloch (tiré de Jaquet & Jeannin 1993). La karstifïcation dépend de plusieurs paramètres dont l'approche déterministe présentée précédemment a brossé un rapide portrait. En plus de la position des exutoires et du champ initial des perméabilités, Ia pluviosité, la production de CO2 dans les sols, la pureté des calcaires, etc. sont des paramètres importants. Le lien physique supposé entre ces paramètres et la karstifïcation peut être testé par une méthode statistique. Dans ce cas, l'ap- proche est déterministe et la statistique n'est qu'un outil utile à tester des hypothèses (modèles). Les statistiques permettent cependant de tester la relation entre des para- mètres sans lien physique évident ou direct (p. ex. entre karstifïcation et type de calcaire, végétation ou climat). La mise en évidence d'un lien statistique entre de tels paramètres permet ensuite de rechercher la causalité du lien, donc permet de guider les hypothèses. La recherche de relations entre la karstifïcation et d'au- tres paramètres que la fracturation est assez rare. Choppy (1987, 1990, 1991a,b) tente d'évaluer les effets de la lithologie sur la karstifïcation en utilisant une approche statistique. Brun (1989), à partir d'un système d'infor- mation géographique étudie les relations entre les cavités karstiques et toute une série de paramètres topogra- phiques, géologiques ou autres. Ses résultats lui permet- tent de formuler quelques hypothèses intéressantes. Jaquet & Jeannin (1993) ont tenté d'appliquer la théorie des variables régionalisées à l'analyse de la densité de conduits. Le principe est d'étudier la variation spatiale (2D) de la variable "densité de conduit" [m/m2] en fonc- tion de la position dans le plan. L'image d'un réseau spéléologique (le Hölloch dans l'exemple choisi) est par- tagée en carrés de 200 mètres de côté, et, pour chaque carré, la densité de conduits est calculée. Le variogram- me de cette variable est ensuite calculé, ce qui permet ensuite de générer des images dont la densité de conduits est analogue à celle de l'image réelle (même moyenne, variance et échelle de corrélation). Les images obtenues (figure 3.30) sont cependant peu satisfaisantes car la con- nexité des réseaux générés n'est pas garantie; un tel mo- dèle est également difficile à conditionner en fonction des connaissances hydrogéologiques du bassin (p. ex. la position de l'exutoire). 214 Jeannin R-Y. 1BB0 : Sirvcture et comportement hydraulique des aqulfères karstiques Analyses muutvariées Les analyses multi variées permettent d'analyser les rela- tions qui peuvent apparaître lorsque plusieurs paramètres sont considérés en même temps. La technique la plus connue est celle des analyses en composantes princi- pales. Ces méthodes ont été, à notre connaissance, très rarement appliquées à l'étude de la géométrie des ré- seaux karstiques (Brun 1989). Conclusion sur les méthodes croisées Ces approches ont l'inconvénient d'être hasardeuses car elles sont basées sur le test de l'ensemble des relations qu'il est possibles de calculer entre les paramètres dispo- nibles. Or, comme elles n'impliquent pas de modèle pré- alable, il peut arriver que les "bonnes" données ne soient pas disponibles ! Ces approches ont cependant l'avan- tage de parfois mettre en évidence des relations insoup- çonnées par une approche déterministe forcément res- trictive. Elles permettent également de dégager immé- diatement les ordres de grandeurs des phénomènes im- portants dans l'échantillon analysé. Elles représentent donc souvent un premier pas vers la formulation d'un modèle conceptuel. Les méthodes à processus Ces méthodes modélisent des processus déterministes par des lois statistiques. Le principe de base de ces méthodes est d'admettre que la karstification est un processus com- plexe qui tend naturellement à augmenter l'entropie du système. Les processus sont considérés comme si com- plexes qu'ils ne sont approchables que par des concepts probabilistes, à l'image de la thermodynamique. Modèles de marche aléatoire (random walk) L'utilisation de la méthode de marche aléatoire pour la génération de réseaux karstiques est une conséquence directe de l'analogie existant entre l'équation différen- tielle générale du transport (mécanique des fluides) et l'équation généralisée de la dispersion (thermodyna- mique). L'équation différentielle de la dispersion a pu être décrite en termes stochastiques ouvrant la possibilité d'utiliser l'éventail de ces méthodes pour résoudre l'équation générale du transport. Depuis la fin des années *50, les random walk sont uti- lisés en hydrologie et en géomorphologie pour générer des réseaux hydrographiques qui résultent des processus de transport (Scheidegger 1958; Leopold & Langbein 1962; Scheidegger & Langbein 1966; Chorley & Kennedy 1971, etc.). Jusqu'à très récemment (Jaquet 1995), cette approche ne semble pas avoir été utilisée pour générer des réseaux karstiques. La présentation qui suit est largement inspirée de la note de Jaquet (1995) et des nombreuses discussions que nous avons eues avec cet auteur. Principe de la méthode Équation du transport Comme signalé aux § 3.2.1, la genèse d'un réseau kars- tique résulte des processus de transport décrit par l'équa- tion différentielle suivante : 0)^ + qVC + div(-DVC)-Qc=0 advection dispersion source avec w : porosité totale [-] C : concentration [kg.nr3] I]: flux de Darcy (vitesse filtration) [m3.s~'.m;2] D : dispersion hydrodynamique {m2.s'] Qc : terme de source [kg.rn3.?1] Le terme d'advection est influencé par les flux hydrau- liques. Le terme de dispersion hydraulique regroupe les phénomènes de diffusion moléculaire sous l'effet des gradients de concentration et les phénomènes de disper- sion cinématique liés à la variabilité spatiale du champ de vitesses. Le terme de source a fait l'objet d'une des- cription détaillée dans le § 3.2.1. H dépend de la ciné- tique chimique, de la thermodynamique, de l'hydrodyna- mique et de la surface de contact entre eau et roche par rapport au volume de roche, donc il dépend de la géo- métrie du réseau karstique. La non-linéarité du processus de karstification a déjà été relevée (effet de la perméabilité sur la karstification et de la karstification sur la perméabilité). Équation de Langevin Langevin (1908) a modélisé le mouvement Brownien en utilisant l'équation différentielle stochastique suivante: *xp. = v(x(t),t)+e(x(t),tyç(t) at où : X(t) = fonction aléatoire de position de la particule [m] v(X(t),t) = vitesse du fluide à la position X(t) et au temps t [m.s'']; Q(X(t),t) = coefficient de fluctuation (dispersion géométrique) [m]; i](t) = bruit blanc [s1]. Cette équation décrit l'influence de deux forces sur le mouvement d'une particule dans un fluide. La première représente F advection liée au déplacement du fluide; elle peut être modél isée de façon déterministe. La seconde décrit les interactions entre particules aboutissant à leur Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 215 dispersion, elle est décrite de manière probabiliste à l'aide d'un "bruit blanc". L'équivalence entre l'équation de Langevin et l'équation de dispersion peut être dé- montrée, ce qui permet d'utiliser l'équation de Langevin en hydrogéologie pour décrire les phénomènes d'advec- tion et de dispersion dans les milieux poreux (p. ex. Uffink 1990). Dans la modélisation des réseaux karstiques, la vitesse correspond à celle de l'écoulement de l'eau dans le milieu. Le coefficient de fluctuation, quant à lui, décrit les effets de la dissolution (terme de source) et ceux des hétérogénéités spatiales du milieu. Marche aléatoire et gaz sur réseaux Le processus de marche aléatoire peut être model i sé à l'aide d'un simulateur appelé "gaz sur réseau". Ce simu- lateur disperse des particules dans un espace discret. Chaque particule suit des règles locales de dispersion et le simulateur permet d'en observer les effets régionaux. Ce simulateur intègre tant les aspects spatiaux que tem- porels indispensables pour y implémenter la résolution de l'équation de Langevin. En di se ré lisant l'espace en deux dimensions, l'équation de Langevin prend la forme : AY/-* = V(X/-*./,.) Af1-+9(*/'*,¾)-AWj où : W(t) est un processus de Wiener (aléatoire), il sert à générer un nombre aléatoire. Ces simulateurs permettent d'ajuster facilement les con- ditions aux limites. A chaque pas de temps, les particules se déplacent en deux étapes : 1) advection de la particule selon v; 2) dispersion de la particule selon l'une des quatre directions possibles, la probabilité de chacune des direction est dépendante d'une variable locale Q (par exemple l'ouverture du conduit au nœud voisin). Le coefficient de dispersion géométrique q s'écrit donc : e(x/-\r() = C"[(e/'t+l)" +(e,'-u)" +(#*-')" +(e,'+u)" avec : c = paramètre géométrique q = variable locale (par exemple te diamètre du conduit au noeud i) n = coefficient La direction est tirée au hasard selon le principe suivant : si Q(Xj-^t1)AW" \ti)Aw!* nI'f ^; Ma! I 3 •* ^ atiï act éost M a 8 y •a U I t» J CO I I !3 a o •a 1 j C/5 U S ¦f a a ¦o 8 a I 1 i 2 ^ ? tl Cl cr e v e «I ST C Cî ETUO Si 3 Cr -¾ *¦* *> 5 3 Cr 3 étn S Ë Ci a. 1^ V •y ^ ètr 5 e 4( ri k a ft. 2 ?t O0 "CJ S « ¦5 C W 3 =t w nfl S ¦¦* *J k !C I Ov •—. O •«— (j fe r s> Q C g ^> ¦¦5 OO ues Jl Pr Ct § .3 H eau-t kl CJ & << C O —¦* C "n i3 £» 3 < £ -¾ ChapHre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches passibles 217 EXPLANATION modèle en fonction des connaissances géologiques du milieu (discontinuités). La figure 3.31 pré- sente les premiers ré- sultats obtenus avec ce modèle. Ces exem- ples montrent l'influ- ence du paramètre géométrique sur la densité et la structure du réseau, ainsi que l'effet d'un condition- nement en y introdui- sant des zones fractu- rées (ici générées alé- atoirement). Perspectives Les modèles générés sont encore grossiers et nécessitent plu- sieurs améliorations. Ds fournissent néan- moins une voie pos- sible vers une réso- lution probabiliste des phénomènes de transport. Des amé- liorations sont envisa- gées, en particulier sur la possibilité de mieux conditionner le transport par rapport aux écou- lements. En effet, dans le modèle présenté, le vecteur v (terme déterministe représentant le flux hydraulique) est constant (ou presque) pendant toute la simulation. O. Jaquet prévoit de faire varier la direction de v au cours du temps en fonction de la distance à un conduit kars- tique important. Le conditionnement des exutoires est également à l'étude. Des travaux sont également en cours pour tenter d'appliquer ce modèle au réseau des J I ¦ _J-----1------*_,--------11 StfflpM Of $qu>f«$ £n0Min£ IrWuKn of construction of drttrttfc direction oy nnooffi ctvka Figure 3.32 : Réseau hydrographique de surface généré par un random walk (Leopold & Langbein 1962). L'alimentation est distribuée sur tout le modèle. Les probabilités sont conditionnées par le gradient général et par les voisins les plus proches. Sieben Hengste, ce qui forcera O. Jaquet à estimer les ordres de grandeur des paramètres du modèle. Signalons enfin que sur le même principe, d'autres mo- dèles de marches aléatoires, utilisant toutes sortes de fonctions de dispersion des particules sont possibles. L'exemple de la figure 3.32, tiré de Leopold & Langbein (1962) montre le. type d'image obtenu pour un réseau superficiel. 218 Jeannln P.-Y. 1S9& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques 3.3.4. Approche fractale Les textes exposant les principes des approches fractales présentés ci-dessous sont largement inspirés du travail de séminaire de J.-C. Maréchal (1994) effectué sous ma conduite dans le cadre du cycle postgrade en hydro- géologie. Introduction La géométrie dans la nature est chaotique. La géométrie euclidienne, basée sur l'étude des formes régulières (cercles, triangles, carrés,...) est souvent insuffisante pour décrire des objets naturels, en particulier les réseaux karstiques. Entre ces deux mondes, entre le chaos incon- trôlable et l'ordre excessif, est née Ia géométrie fractale. Ce concept a été introduit en 1967 par Mandelbrodt. L'exemple classique utilisé pour décrire les propriétés des objets fractals est la façon de mesurer la côte de Bretagne. En effet, la longueur d'une côte rocheuse aug- mente à mesure que le pas de mesure diminue de lon- gueur. La relation entre les deux suit une loi de puis- sance dont l'exposant détermine la dimension fractale de la côte considérée. Ainsi, aucune longueur caracté- ristique ne peut être donnée à une côte, elle dépend du pas de mesure. La dimension fractale d'un tel objet est comprise entre 1 et 2. Le dimension fractale (D) est une mesure du degré d'ir- régularité et d'interruption de la côte. Ainsi, dans un plan, les dimensions des courbes sont comprises entre 1 (ligne droite) et 2 (couvre l'ensemble du plan). En trois dimensions, les objets ont des dimensions fractales comprises entre 2 et 3, et à une dimension, les "pous- sières" rangées le long d'une ligne droite ont des dimen- sions comprises entre 0 et 1. La dimension fractale peut être considérée comme une mesure de la rugosité d'un objet. La dimension fractale est définie comme étant D=J+a avec L(h) proportionnel à h-a (h - pas de mesure). Le phénomène est considéré comme sealant si a et D sont constants au travers des toutes les échelles considérées. Beaucoup de phénomènes géologiques peuvent être con- sidérés comme fractals sealants (Turcotte 1993) : taille de fragments de roches, fractures, tremblements de terre, éruptions volcaniques, gîtes minéraux, champs pétroliers, etc. D'autre phénomènes naturels tels que le mouvement brownien ou les processus décrits par des marches au hasard peuvent être considérés comme fractals car la di- vergence du chemin ou du signal augmente en pro- portion de la racine carrée du nombre de pas effectués. Les paramètres physiques des aquifères karstiques appa- raissent comme hétérogènes à toutes les échelles (Kiraly 1975, Mangin 1986). La variation de la perméabilité en fonction de la taille de l'échantillon mesuré (Kiraly 1975) conduit à une dimension fractale de 1.72. Dans les aquifères poreux hétérogènes, Kinzelbach (1988) obtient le même type de relation entre la dispersivité apparente et l'échelle de mesure. La dimension fractale est dans ce cas d'environ 1.76. Nous nous intéressons ici à la géométrie des réseaux karstiques et une approche fractale spécifique peut être développée pour chacune des caractéristiques géomé- trique principale des ces réseaux : diamètre des conduits, Figure 3.33 : Grotte de mo- dule \A {tiré de Curl 1986). Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 219 cheminement des conduits, structure des réseaux. Le lien entre ces trois approches est présenté à la fin de ce chapitre. Diamètre des conduits Curl (1986) a introduit le concept de "cave modulus". Une grotte de modulus \i représente la somme des par- ties de la grotte qui peuvent être "explorées" ou "péné- trées" par une sphère de diamètre [i (figure 3.33). L'au- teur propose une relation entre la somme des longueurs de toutes les cavernes de module \i et la somme des longueurs des cavernes explorables (de module u, =0.5 m) dans une région : , y-D où D désigne la dimension fractale. Pour une grotte donnée, L(ft) et a sont constantes, le report de L(ß) en fonction de ß dans un repère bilogarithmique permet donc de définir \-D (pente de la droite). Une relation similaire est obtenue pour le nombre de galeries [N(fi)] de module u, Le caractère tractai sealant des réseaux karstiques ne peut être testé au-delà du domaine visité par les spéléo- logues. On peut toutefois utiliser cette méthode pour tenter d'extrapoler l'extension des réseaux karstiques de plus petits diamètres à partir des informations spéléolo- giques. Ainsi, il suffit de connaître la dimension frac- tale D pour déterminer la longueur totale du réseau kars- tique en utilisant un module de Tordre d'un centimètre. Figure 3.34 : Eponge de Menger. Sa dimension fractale est de 2.73. Curl a mesuré par cette méthode la dimension fractale du volume de grottes d'une région de Pennsylvanie. Il a obtenu une valeur de 2.79 qu'il compare à celle d'une éponge de Menger qui a une dimension de 2.73 (figure 3.34). L'auteur recommande l'application de cette mé- thode à d'autres sites afin d'obtenir des valeurs de com- paraison. Cette méthode ne pose aucune contrainte de connexité entre les vides (cf. éponge de Menger), ce qui en soit représente une différence notable avec les réseaux karstiques réels. Les données topographiques des grottes stockées sur des supports informatiques permettent de calculer facilement les modules de nombreuses grottes. La méthode utilise une interpolation linéaire des parois des galeries entre les points de mesure, ce qui introduit un biais par rapport à la réalité (voir aussi annexe 2). Cette méthode est cependant la seule applicable aux données existantes, elle est relativement facile à mettre en oeuvre et permet déjà d'obtenir des ordres de grandeur. Elle a été appliquée au réseau des Sieben Hengste et à quelques autres cavités. Il en ressort que les relations fractales scalantes apparaissent pour autant que Ie réseau analysé représente plusieurs dizaines de kilomètres de galeries (figure 3.35), c'est-à-dire un mélange suffisant de conduits de tailles moyennes diverses. Dans les cavités petites et moyenes (Haglätsch à la figure 3.35), la fréquence des grandes galeries est généralement trop faible, de même que celle des petits conduits peu ou pas explorables. L'ajustement doit si possible se faire sur la partie "complètement explorée" d'un réseau, c'est- à-dire pour un diamètre supérieur à 2.5 mètres. A l'opposé, il est clair que vers les grands diamètres, les ga- leries sont rares, donc la non- exploration d'une seule ga- lerie de très grande dimen- sion se traduira sur la courbe par un "manque" de longueur pour les grands diamètres. L'exemple des mines du Furcil (figure 3.35), qui con- tiennent des galeries artifi- cielles d'un diamètre compris entre 5 et 10 mètres illustre bien les possibilités d'analyse qu'offrent ces courbes. La pente vaut 0 dès que le mo- dulus est inférieur à 4 m. De même, Ie nombre de modulus est voisin de zéro dès que Ie diamètre est supérieur à 10 mètres. Entre 4 mètres et 10 mètres de diamètre, Aucun 220 Jeannln P.-Y, T9B& : Structure et comportement hydraulique des aquffères karstiques T8 CJ 3 ¦S o Sì (U r3 .a & E .£ S Q .E Q- (D C O M a. I 3 T3 O [lu] eejû|dxd euerefi ep jnen6uo~| a> (O / CJ) c —* I r^ "^ ë « à n J -? « -2 c I s / CO O s °-/ CO CO O jT CD C= -a o I ^ =. 5< cd o >tf CD------- /; CO *CD /. cr / C / "I / s. / s / UJ / / / / / / / ., f I 8 M. « E § [uj] asjojdxe 9U9|b6 ep jnen6uo-| -C O CO ïCO O) • r Jd * ? léo ? lète * O. H O) H .5= CL * Zone 8 " 1. E O ^ ° [iu] 88J0|dx8 eu8|56 ep jnen6uo") .22 "îo O) 8 N ¦«»¦ m eu O O O [tu] egjoidxe eueieß ep jnanßuon O E Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles alignement n'apparaît, donc les mines ne peuvent pas être considérées comme des sutrctures fractales scalantes. Pour le réseau des Sieben Hengste, un alignement existe entre 2.5 et 35 mètres de diamètre. La pente dans cet interval est de -2.45. Vers les diamètres inférieurs, la pente diminue drastiquement, au fur et à mesure que le diamètre du modulus s'approche de celui des spéléo- logues (l'accès de ceux-ci aux galeries devient de plus en plus difficile). Vers les grands diamètres, les explo- rations sont aussi légèrement déficitaires. En admettant que la pente déterminée sur la partie "bien explorée" du réseau soit conservée vers les petits diamètres de conduits (1 cm), on peut estimer la longueur du réseau exploré par une sphère d'un diamètre supérieur ou égal à 1 cm. On obtient environ 3'1010 mètres de galeries pour l'exemple des Sieben Hengste. L'image traitée couvrant environ 3 km2, on obtient 107 km de galerie de 1 cm de diamètre par kilomètre carré. Relevons que 1010 mètres de galeries centimétriques par kilomètre carré donnent un volume de l'ordre de 10" m3. Ceci est au moins 1000 fois trop élevé si l'on compare aux porosités généralement estimées dans les aquifères karstiques. Un ordre de grandeur de 107à 108 m (10* à 10s km) de réseau par kilomètre carré est probablement plus raisonnable (voir aussi §3.3.3). Deux causes principales peuvent être à l'origine de cette surestimation : 1) Le réseau analysé est un mélange de plusieurs phases de la genèse du réseau; la densité doit par conséquent est plutôt surestimée par rapport à celle d'un réseau d'écoulement. 2) L'extrapolation d'une pente constante jusqu'à des dia- mètres de 1 centimètre est discutable. En effet, le feed- back positif de la karstification induit certainement une diminution du nombre de conduits de petits diamètres, donc de la pente de la droite. Enfin, relevons que la pente obtenue pour le réseau des Sieben Hengste (-2.45) donne une dimension fractale de 3.45, ce qui n'est pas cohérent avec la théorie développée par Curl qui prévoit que 2 < D < 3. Des dimensions fractales supérieures à celles prévues par Curl ont égale- ment été obtenues en utilisant d'autres méthodes de me- sures (en particulier en utilisant le nombre de modulus en fonction de leur diamètre). La signification géomé- trique des pentes obtenues est donc difficile à interpréter. Cheminement des conduits Un conduit est une partie d'un réseau karstique (tube tortueux) limité à ces deux extrémités par des inter- sections avec des conduits de taille égale ou supérieure. Il s'agit donc d'un tube tortueux reliant deux points. Le "cheminement d'un conduit" est le chemin que le con- duit emprunte entre les deux points. Visuellement, la première caractéristique d'un cheminement est sa tor- tuosité qui peut varier entre une ligne droite (chemin le plus court) et un chemin infini si le cheminement par- court tout l'espace avant d'atteindre le point d'arrivée. Les conduits karstiques se développent principalement au profit des discontinuités de la roche (joints de strati- fication, fractures, ...). C'est le gradient hydraulique qui dicte la direction générale de l'écoulement au travers des discontinuités; la direction des conduits est donc glo- balement celle du gradient, mais localement celle des discontinuités. Le cheminement est donc généralement tortueux. La tortuosité est une caractéristique fractale scalante si elle est constante au travers des échelles de mesure. L'estimation de la tortuosité consiste à mesurer la lon- gueur apparente du conduit avec des pas de mesures de plus en plus petits, de façon analogue à celle utilisée par Mandelbrodt pour mesurer la côte de Bretagne. En reportant la longueur mesurée en fonction du pas de me- sure dans un repère bilogarithmique, on obtient une droite si la relation est fractale scalante. La pente de la droite détermine la dimension fractale. Jeannin (1992) a appliqué cette méthode à quelques gale- ries de la région du nord du lac de Thoune (BE, Suisse). Les résultats obtenus donnent des relations fractales scalante sur 2 à trois ordres de grandeurs (m à km); les dimensions fractales sont comprises entre 1.07 et 1.11 (figure 3.36). trouvées dans le travail de Worthington (1991) a rassemblé les données topométriques de 43 ga- leries du monde entier dont la longueur dépasse 2 km. Les dimensions fractales de ces conduits karstiques varient entre 1.02 et 1.15 avec une moyenne proche de 1.09 et un écart-type de 0.034. La distribution diffère toutefois fortement d'une distribution normale et il est probable que des facteurs régionaux (climat, contexte géologique, etc.) induisent des variations déterminantes de la dimension fractale. Sur la base de la dimension fractale du cheminement des conduits, Jeannin (1992) a pu générer des conduits fractals ressemblant à des conduits réels (figure 3.37). Le modèle utilisé s'inspire d'un vol brownien persistant (Mandelbrodt 1975) et de la méthode de mesure utilisée pour mesurer les dimensions fractales. Pour deux extré- mités fixées d'un conduit, la distance est partagée en deux tronçons dont la longueur totale respecte la dimen- sion fractale, mais dont la longueur respective est tirée au hasard. En six ou sept itérations, les cheminements obtenus prennent des allures de conduits karstiques. Les directions des tronçon de galeries le long du conduit 222 Jeannin P.-Y. 199& : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Figure 3.36 : Images et dimensions fractales de quelques cheminements de conduits karstiques de la région des Sieben Hengste. (Lau. = Galerie des Lausannois, cf. § 3.2). (Tiré de Jeahnin 1992) Chapitre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 223 fractal peuvent être conditionnés de façon à correspondre grossièrement aux directions préférentielles estimées à partir des observations de terrain (fracturation ou cavités connues). Le programme "Cheminfractal" est décrit de façon plus détaillée en annexe. Structure des réseaux karstiques D'après Palmer 1991, la plupart des réseaux d'écoule- ment karstiques présentent une structure arborescente, comparable aux réseaux hydrographiques. Cet auteur distingue trois autres type de réseaux (voir figure 3.20) : maillé (fortement influencé par le réseau de fissures), anastomosé (nombreuses diffluences) et ramiforme (grands vides connectés par de petits couloirs). Le type anastomosé constitue souvent une partie des système arborescents. Les types maillé et ramiforme sont géné- ralement liés à des conditions hydrogéologiques particu- lières (grottes hypogéniques, hydrothermalisme, etc.). Ils représentent un faible pourcentage des grottes connues (max 20%). Le type arborescent est donc le plus impor- tant et par chance le plus proche des réseaux hydrogra- phiques de surface pour lesquels des méthodes fractales ont été développées. Un réseau arborescent peut être décrit selon différents schémas. Le schéma de Stahler est le plus fréquemment utilisé en hydrographie. Il se base sur les deux principes suivants : les segments source sont d'ordre 1 et, quand deux segments respectivement d'ordre i et j se ren- contrent, un segment d'ordre k est formé, avec k = maxUJ,Int\l + — (i + j) \t Ainsi, quand deux segments d'ordre égaux se rejoignent, un segment d'ordre supérieur est formé et quand deux segments d'ordre différents se rejoignent, le segment qui continue prend l'ordre du segment d'ordre supérieur (figure 3.38). Remarquons que cette définition est proche mais diffé- rente de la définition d'un "conduit karstique" présentée au paragraphe précédant. Conformément aux lois de Horton (1945), nous définis- sons, pour un segment d'ordre k, le rapport de bifurca- tion RB, le rapport de longueur des segments RL et le rapport des surfaces drainées RA par : i où nt est le nombre de segments d'ordre k, lt est la longueur moyenne des segments d'ordre k et Ak est la 224 Jeannln P-Y. 199B : Sii Figure 3.37: Galerie fractale générée avec les para- mètres du la galerie principale du K2-Innerbergli. Cette galerie a été générée avec le programme "chemin- fractal" présenté en annexe. surface moyenne tributaire des segments d'ordre k. Si l'on reporte sur un diagramme bilogarithmique les va- leurs de H4, /j. et Àk mesurées sur le terrain (réseaux hydrographiques divers) en fonction de l'ordre Jt, on obtient trois droites dont les pentes valent respectivement RB, RL et RA (Rosso et al 1991). Figure 3.38 : Schéma de Stahler (d'après Horton I945). *ure et comportement hydraulique des aqutferes karstiques Dimension fractale de la longueur du cours d'eau principal : d Dans les bassin versants superficiels, il existe une rela- tion simple entre la longueur du cours d'eau principal et la surface du bassin versant : L est proportionnel à Aa. Selon Mandelbrodt (1983), la dimension fractale d=2a. Hjelmfelt (1988) en analysant sur carte différentes rivières du Missouri, a obtenu des dimensions fractales comprises entre 1.036 et 1.291 (moyenne 1.158). Ces dimensions sont directement comparables à celles obte- nues pour les cheminements des conduits karstiques (1.02 à 1.15) bien que les méthodes de mesure ne soient pas les mêmes. Rosso et al. (1991), suite à de nombreux développements mathématiques ont trouvé la relation suivante : d = max [1,2 logRL / logRJ (1) La dimension fractale de la longueur du cours d'eau principal est donc une fonction des rapports des lon- gueurs et des surfaces des segments. Ces auteurs cal- culent les dimensions fractales de quelques bassins ver- sants d'Italie en utilisant cette relation et comparent leur résultats avec une mesure directe de d (par Box coun- ting'). Les écarts sont généralement très faibles. Dimension fractale des réseaux D ET D* En supposant des segments individuels droits, La Bar- bera & Rosso (1987) ont trouvé : D = min [2, max(l, logRB/logRJ] (2) A partir d'exemples réels, D est généralement compris entre 1.5 et 2, avec une moyenne de 1.67. Or, la dimension fractale du réseau hydrographique entier est le résultat de la composition structurale du système de drainage et de l'effet de la tortuosité des segments exprimée par d. En introduisant la source supplémentaire de compor- tement fractal due à la tortuosité, Tarboton et al. (1990) ont obtenus : logRB/bgRL = D*/d (3) Dès lors, la relation (2) devient : ' Méthode qui consiste à subdiviser l'image à analyser en carrés (ou cubes) de tailles décroissantes. Un carré est dit "occupé" si un segment de l'image le touche ou le traverse, il est vide dans les autres cas. La somme du nombre de carrés occupés est reportée en fonction de la taille du côté du carré dans un repère bilogarithmique. Si la relation est linéeaire, l'image présente des propriétés fractales scalantes, la pente est la dimension fractale. D* = min [2, max(l, dlogR/ logRJ] (4) En combinant (1) et (4), on obtient : D* = min 12, 2logRB/logRJ] (5) La dimension fractale dépend donc des rapports de bifur- cation et de surface. Rosso et al. (1991) montrent qu'une estimation directe de D* peut être obtenue au moyen d'une relation lon- gueur totale-surface de la forme Z proportionnel à M où Z désigne la longueur totale des segments dans un sous-bassin de surface A et oujß = D*/2. Rosso et al. (1991) ont appliqué cette méthode à un bassin du sud de l'Italie et ont obtenu une valeur de D* de 1.9 (d valant 1.12 et D valant 1.70). Pour essayer d'évaluer la dimensions fractale D* des réseaux karstiques, la méthode du Box Counting a été, en première approximation, appliquée directement aux images des réseaux spéléologiques (figure 3.39). Les valeurs obtenues sont significativement plus faibles que celles des réseaux hydrographiques de surface, ce qui est à rattacher au fait que les réseaux spéléologiques ne représentent qu'une fraction des réseaux karstiques. Vers un modèle fractal des réseaux karstiques La dimension fractale de la longueur de chaque cours d'eau est donc donnée par : d = max [1, 2logRL/ logRJ (1) La valeur mesurée est proche de 1.1 pour les conduits karstiques. La dimension fractale du réseau entier sans tenir compte de la tortuosité des segments (sans tenir compte de d) est donnée par : D = min [2, max(l, logRB/ logRJ] (2) Sa valeur est proche de 1.8 pour les réseaux hydrogra- phiques de surface. Elle doit toutefois passablement varier d'un bassin versant à une autre, selon la densité du réseau de drainage. La dimension fractale du réseau entier en tenant compte de d est donnée par : D* = min [2, 2logRB/logRJ] (5) Une seule valeur a été trouvée dans la littérature, il s'agit d'un bassin hydrographique superficiel du sud de l'Italie, la valeur obtenue est D*= 1.9. Comme D, cette valeur doit passablement varier d'un bassin versant à un autre. L'analyse fractale effectuée sur quelques réseaux kars- tiques démontre l'existence de certaines propriétés frac- tales scalantes de ces réseaux. La méthode du box- Chapttre 33. Géométrie des réseaux karstiques : résumé de quelques approches possibles 225 (D "D C CO O) "O =1.78. Worthington (1984) et Jameson (1985) trouvent dans Friars' Hole a = 39.5° ce qui correspond à D=1.92. La valeur de 2a = 81.6° trouvée aux Sieben Hengste conduit à une dimension de 1.94. Les dimensions fractales D estimées par cette méthode sont voisines de celles obtenues pour des réseaux hydro- graphiques de surface (D 1.8). Elle sont nettement plus élevées que celles obtenues sur les réseaux spéléolo- giques par Box counting. Ces derniers ne sont cependant pas directement représentatifs des réseaux d'écoulement karstiques. D'autres motifs de base devraient être testés, mais la génération d'un réseau fractal associant toutes les carac- téristiques étudiées est, pour des questions de temps, laissée à des études ultérieures. Le présent travail s'arrête à "l'étude de faisabilité". Conclusion Les réseaux speleologi ques et par extension les réseaux karstiques ont des caractéristiques fractales scalantes. Les méthodes fractales devraient permettre de générer des réseaux karstiques comparables aux réseaux réels. Des générateurs fractals de réseaux karstiques pourraient être développés en tenant compte de la structure du réseau, de la tortuosité des conduits et de leur diamètre qui tous trois affichent des caractéristiques rractales. La calibra- tion de tels modèles sur les données réelles nécessite des connaissances aussi complètes que possibles de Chapttre 33. Géométrie dés réseaux karstiques : résumé de quelques approches passibles 227 quelques exemples de réseaux karstiques. Les sites étudiés, malgré leur important cavernement, sont insuf- fisamment connus pour cela et des extrapolation, parfois hazardeuses doivent alors être effectuées. Deux intérêts majeurs des méthodes fractales doivent enfin être signalés: 1) La possibilité d'extrapoler certaines caractéristiques vers des échelles non observables (la méthode frac- taie de Curl (1986) offre précisément une possibilité d'extrapolation qu'il conviendrait d'appliquer à de plus nombreux cas). Atkinson T. C. (1977) : Diffuse and conduit flow in Limestone terrain in the Mendip Hills, Somerset (Great Britain). - J. Hydrol 35, 93-110. Bakalowicz M. & Mancin A. (1980) : L'aquifère karstique. Sa définition, ses caractéristiques et son identification. - A/An. So. Géol. France 11, 71-79. Bedinger M. S. (1966) : Electric-analog study of cave for- mation. - Nat. Speleo. Soc. Bull. 28, 127-132. BoECLi A. (1980) : Karst Hydrology and Physical Speleology. - Springer Verlag, New York, 284 p. Brun J.-F. 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Ceux-ci ne représentant pas directement une image du réseau karstique actif (réseau d'écoulement actuel), il a donc fallu interpréter les images des réseaux spéléologiques. Le chapitre 3.2 présente un exemple de réseau spéléolo- gique important (250 km) à partir duquel des images de réseaux d'écoulement (partie noyée seulement) ont pu être obtenues. Ces images permettent d'un coup d'oeil -sur une station Silicon Graphics- d'obtenir une impression générale de l'allure d'un réseau d'écoulement en fonction de son contexte géologique. L'exemple du nord du Lac de Thoune montre clairement l'adaptation rapide de la géométrie du réseau d'écoule- ment aux variations des conditions aux limites (position de l'exutoire en particulier). La structure géologique influence la géométrie du réseau avant tout par la géo- métrie de la couche calcaire. Fractures et joints de strati- fication déterminent l'orientation des galeries, pour autant que leur direction soit proche de celle du gradient hydraulique. Ces observations sont globalement en accord avec les approches trouvées dans la littérature, en particulier avec les approches déterministes qui postulent que la géo- métrie des réseaux est déterminée par la géométrie de la couche calcaire, les champs des écoulements et les conditions aux limites du système (en particulier la position des exutoires). Les modèles analogiques de Ewers avaient permis, il y a longtemps, d'investiguer les effets, sur la géométrie des réseaux de protoconduits, de différentes conditions aux limites. Les modèles numériques actuels ne permet- tent pas encore de simuler des cas apparentés à la réalité puisqu'ils sont uni- ou bi-dimensionnels et renferment un nombre d'éléments encore limité. Us permettent toute- fois de voir qualitativement la tendance de l'effet de diverses conditions (ouverture initiale des fissures, posi- tion.des exutoires et des zones d'alimentation, écoule- ments turbulents, etc.) sur la géométrie des réseaux. Ces modèles ont l'avantage d'être "explicatifs", c'est-à-dire que les processus physiques y sont modélisés de façon explicite; toutefois, ils ont l'inconvénient d'être encore trop limités par la puissance insuffisante des ordinateurs. Des modèles plus réalistes vont cependant apparaître dans les années à venir; pour les hydrogéologues, ils devraient représenter une aide précieuse pour évaluer la géométrie des réseaux d'écoulement karstiques. Les autres méthodes offrent des possibilités et des limita- tions variables : 1) Les méthodes indirectes, les plus utilisées en hydro- géologie karstique, ne permettent pas de relier de façon univoque Ia réponse globale des aquiferes à Ia géométrie du réseau d'écoulement. Seule l'analyse simultanée de plusieurs réponses globales d'un système peut éventuelle- ment diminuer l'indétermination. 2) Les méthodes statistiques simples ou croisées permet- tent de décrire les caractéristiques des réseaux reconnus et éventuellement les corrélations qui peuvent exister entre différents paramètres. Ces méthodes ont peu de chance de pouvoir un jour générer des réseaux d'écoule- ment utilisables. Même les méthodes géostatistiques, pourtant développées pour la description spatiale des champs variables, ne permettent pas de générer des ré- seaux ayant les caractéristiques fondamentales des ré- seaux d'écoulement (connexité en particulier). Ces mé- thodes doivent être utilisées comme des outils descriptifs servant à comparer des données ou à tester des hypothèses. 3) Les méthodes statistiques utilisant la description sto- chastique du processus physique de la karstification (marches aléatoires) donnent des résultats plus encou- rageants. Elles ont l'avantage d'être plus simples à mettre en oeuvre que les méthodes déterministes, mais elles donnent jusqu'ici des résultats tout aussi schématiques. Ces méthodes ne sont pas (ou peu) "explicatives"; les tests d'adéquation avec des exemples réels devraient être assez nombreux pour évaluer la relation entre les para- mètres du modèle et la réalité. 4) Les méthodes fractales semblent pouvoir aboutir à la génération de réseaux ressemblant aux réseaux réels. Cependant, aucun processus n'intervient dans ce type de Chapitre 3.4-, Géométrie des réseaux karstiques : conclusion 231 modèle : il ne s'agit que de la génération d'une structure spatiale dont les caractéristiques sont voisines de celles d'un réseau d'écoulement karstique. Il pourrait s'agir d'un réseau routier ou d'un réseau sanguin ! Cette méthode est comparable aux méthodes statistiques car elle passe par la détermination des caractéristiques géométriques d'un réseau (étape descriptive), puis par la génération d'une structure spatiale équivalente. L'avantage des fractales sur les statistiques classiques est qu'elles sont appropriées pour décrire directement les propriétés géo- métriques des objets, ceci au travers des échelles d'obser- vation. Au stade actuel et probablement pour quelques années encore, les hydrogéologues devront donc se servir de leur "nez" (modèles discursifs) pour évaluer l'allure des réseaux d'écoulement karstiques. Devant cet état de fait, les images tridimensionnelles des réseaux d'écoulement, obtenues à partir des réseaux spéléologiques, prennent une valeur fondamentale, car elles permettent de "calibrer" le "nez" des hydrogéologues. De études et représentations comprables devraient être effectuées sur d'autres sites, de façon à faire ressortir les critères pertinents de la description des ces réseaux. De la même manière, les concepts issus des modèles déterministes conditionnent progressivement le "nez" des hydro- géologues. Pratiquement, les idées rassemblées dans ce chapitre per- mettent d'esquisser les grandes lignes d'une méthode qui permet d'évaluer grossièrement la géométrie probable d'un réseau karstique lorsque celui est inconnu. La pre- mière étape consiste à reconstituer aussi précisément que possible la géométrie tridimensionnellte de la couche calcaire renfermant l'aquifère. On peut alors extrapoler le sommet de Ia zone noyée en admettant un certain gradient hydraulique (généralement proche de zéro) à partir des exutoirs supposés connus. Il faut ensuite faire l'hypothèse que des conduits suborizontaux se dévelop- peront dans la zone noyée, alors que les conduits de la zone vadose seront subverticaux, ou descendant sur le toit imperméable formant la base des calcaires. .En fonction des zone d'infiltration des eaux, de la géométrie de la zone non saturée et de la position des exutoires, il est alors possible d'évaluer les zones de recharge de la zone noyée et la direction d'écoulement. Le champ des discontinuités (fractures et joints de stratification) associé aux direction d'écoulement estimées permet alors d'éva- luer les directions principales et éventuellement les plans préférentiels de développement des conduits. En s'inspirant des images de réseau karstiques données au §3.2, et en admettant une densité de l'ordre de 3 à 20 km de conduits pénétrables par kilomètre carré, on peut, avec de la patience, essayer d'esquisser l'allure probable de l'ossature d'un réseau, puis tenter d'y simuler des écoulements. Cette dernière étape peut éventuellement être facilité par l'usage d'outils statistiques ou fractals, voir de modèles de spéléogenèse. Cette approche est applicable dans des karsts monta- gneux où la strcuture géologique conditionne assez fortement les écoulements; dans la grands plateaux tels que ceux du Kentucky, il faut s'attendre à davantage de liberté -et donc de fantaisie— dans l'esquisse des réseaux inconnus. 232 Jeannin P.-Y. )99<5 : Structure et comportement hydraulique des oqulfères karstiques Chapitre 4 Conclusion générale Vers la connaissance des systèmes d'écoulement Comme nous Pavons signalé en introduction, la protec- tion cl la gestion des eaux des aquifercs karstiques né- cessite une connaissance aussi précise que possible dans l'espace de la géométrie des systèmes d'écoulement. Ix temps étant relié à l'espace par les équations différen- tielles de l'écoulement et du transport, la connaissance temporelle est également indispensable. Dans ce but, il conviendrait idéalement de connaître, à une échelle déca- métrique ou même métrique, les processus dominants et les paramètres physiques qui y sont associés pour cha- cun des sous-systèmes présentés à la figure 1.4. Par des modèles numériques, on pourrait alors en principe cal- culer les temps de transfert à partir de chaque point du bassin d'alimentation. La réalité est encore très loin d'un tel modèle idéal. [ja connaissance actuelle est limitée sur les points suivants : 1) \j& définition des sous-systèmes; 2) \jà reconnaissance des processus dominants; 3) I-a mesure des paramètres physiques; 4) I x's modèles numériques. Définition des sous-systèmes Cette définition dépend du but fixé. Si le but fixé est de définir le temps de transit (ou temps de séjour) de l'eau à partir d'un point d'infiltration du bassin d'alimen- tation. jusqu'à une source karstique, alors l'ensemble des systèmes traversés par les eaux de pluie doivent cire considérés, conformément à la figure 1.4. Processus dominants (Modèles conceptuels) I .es différents sous-systèmes sont distingués par la pré- sence de processus distincts ou de conditions bien dis- tinctes. Par exemple, les lois d'écoulement de la zone non-saturée sont clairement différentes de celles de la zone saturée. S'il est relativement aisé de séparer intuiti- vement les sous-systèmes, il est bien moins évident d'évaluer par exemple Ic rôle de la capilarité par rapport aux écoulements gravitaircs dans la zone non saturée du karst. I .a recherche des processus dominants et des conditions qui y sont associées dans chaque sous-sys- tème représente le coeur des recherches actuelles sur le karst. Ceci implique en effet l'élaboration d'un modèle conceptuel du sous-système considéré. Ce modèle repré- sente une hypothèse de travail à vérifier à l'aide d'un modèle numérique et d'observations sur le terrain. Chapitre 4. Conclusion générale La mesure des paramètres physiques (observations sur le terrain) Ixs deux problèmes majeurs de la mesure des para- mètres physiques (perméabilité, cmagasinement, disper- sivité, etc.) sont l'échelle et l'extrapolation des mesures. lxs paramètres physiques sont en théorie des champs de paramètres ponctuels. Dans les modèles numériques, l'espace est discrétisé et les paramètres du modèle sont valables à l'échelle de la cellule. Idéalement, la mesure des paramètres physiques devrait donc se faire à la même échelle que la cellule des modèles utilisés. L'exis- tence. dans les milieux hétérogènes, d'un "effet d'échelle" sur la plupart des paramètres physiques pose de sérieux problèmes quant à l'utilisation des paramètres mesurés dans les modèles numériques. L'exemple des disper- si vités mesurées le long de la rivière souterraine de Milandre illustre bien ce problème. Par ailleurs, les mesures disponibles sont toujours extrê- mement éparses et il convient de les interpoler ou extra- poler considérablement pour alimenter les modèles. Etant donné la structure particulière (hétérogène mais orga- nisée) des milieux karstiques, ces interpolations sont encore très délicates, l-es modèles conceptuels ou mathé- matiques représentent pratiquement la seule possibilité d'interpolation des données mesurées et de visualisation des systèmes d'écoulement. Enfin, remarquons que la plupart des mesures hydro- dynamiques influencent le système directement en en modifiant les caractéristiques naturelles (p. ex. les forages modifient la perméabilité du milieu). Ces pro- blèmes de mesure sont insolubles et justifient l'intérêt des hydrogéologues pour les méthodes qui peuvent four- nir des informations, même indirectes sur la structure des champs des paramètres physiques dans les systèmes karstiques. Ix chapitre 3 de cette thèse s'incrit donc pleinement dans cette lignée. Les modèles numériques Quoique certains en disent, les modèles numériques exis- tants sont encore relativement rudimentaires : La plupart des modèles ne considèrent qu'un seul sous-système (souvent la zone noyée), les tests d'adéquation entre les modèles et la réalité sont insuffisants (on se contente généralement d'un test fonctionnel), enfin, le couplage des processus de transport est encore discutable (à l'image du problème des essais de traçage illustré dans ce mémoire). Les modèles actuels permettent d'appré- hender qualitativement les ordres de grandeurs de cer- tains phénomènes particuliers du karst. Ils sont cependant encore peu utilisables pour obtenir une image quantita- tive des champs d'écoulement et des processus de trans- 235 port. Ils ne permettent donc pas une approche quantita- tive solide de la vulnérabilité des aquifères karstiques au sens défini dans la méthode EPIK (Doerhjger 1996). Avant d'y parvenir, il faudra encore développer des modèles de chaque sous-système, et surtout en tester l'adéquation avec les systèmes réels. Ensuite seulement, le couplage pourra être envisagé. Résultats principaux de cette thèse Le travail présenté ici concerne principalement les obser- vations sur le terrain et leur comprai son avec les modèles conceptuels et/ou numériques de certains sous-systèmes. Deux aspects principaux sont illustrés : 1) L'importance fondamentale de la structure spécifique du champ des perméabilités dans les aquifères karstiques, qui induit plusieurs particularités aux systèmes d'écoule- ment dans ces aquifères. 2) Les méthodes disponibles pour appréhender la struc- ture spécifique des système karstiques. Cette structure est le résultat de la karstification. A cause des particula- rités de cette structure, surtout de l'hétérogénéité organi- sée du champ des perméabilités, les approches de l'hydrogéologie classique sont limitées et les essais habi- tuels doivent être interprétés de façon spécifique. Ce travail s'est surtout concentré sur la structure et le fonctionnement de la zone noyée, où le milieu peut être schématisé comme suit : des volumes de roche fissurée peu perméables entourent un réseau de conduits kars- tiques très perméables relié à l'exutoire. Les écoulements sont turbulents dans le réseau de conduits et laminaires dans les volumes peu perméables. Quatre conséquences pratiques pour l'hydrologie kars- tique peuvent maintenant être considérées comme acquises, puisque l'adéquation entre les modèles qui les prévoyaient et les mesures sur le terrain a été démon- trée : 1) Le niveau d'eau dans un forage nu ou crépine sur toute sa longueur ne représente ni un potentiel hydrau- lique spécifique, ni le niveau de la surface de nappe; 2) Les potentiels hydrauliques recoupés par un seul forage peuvent varier de plus de dix mètres entre les parties très peu perméables et le réseau de conduits kars- tique; dans ces conditions, les cartes piézométriques des- sinées à partir des niveaux d'eau dans les forages devien- nent très difficilement interprétables. 3) La mesure hebdomadaire ou mensuelle d'un para- mètre hydraulique (hauteur d'eau ou débit) dans un aqui- fère karstique peut ne pas représenter la réponse réelle de l'aquifère, dont les variations sont souvent extrême- ment rapides. Cette affirmation peut certainement être extrapolée aux paramètres physico-chimiques. 4) L'interprétation des courbes de restitution des essais de traçage en termes de vitesse moyenne et de dispersi- vité apparente représente une valeur moyenne le long du cheminement parcouru. La variance autour de la moyenne peut être considérable et, d'après les mesures effectuées, est liée principalement à la géométrie des champs d'écoulement, donc à celle des chenaux, et non à des échanges avec la matrice rocheuse ou avec des "eaux immobiles". Ces quatre conséquences limitent les possibilités d'inter- prétation des mesures effectuées en milieu karstique. Conséquences pour l'évaluation de la vulnérabilité des eaux La modélisation numérique des écoulements, et à plus forte raison du transport, dans les systèmes karstiques étant encore loin d'être adéquate pour une détermination quantitative de la vulnérabilité des eaux d'un captage ou d'une source, il convient de se rabattre sur un modèle conceptuel. Le seul modèle qui soit peu sujet à contro- verse et applicable à la majorité des systèmes karstiques est celui présenté à la figure 1.4. Il s'agit de considérer les systèmes karstiques comme une superposition de quatre sous-systèmes : infiltration, épikarst, zone vadose, zone noyée. Le sous-système "écoulements superficiels" peut interagir parallèlement avec l'un ou l'autre de ces quatre sous-systèmes. C'est sur cette base que la mé- thode EPlK a été élaborée. Le modèle conceptuel de chaque sous-système est simplifié à l'extrême : le sys- tème "infiltration" est représenté par le paramètre "Pro- tective cover", le système épikarst par le paramètre du même nom, les systèmes zone vadose et zone noyée par le paramètre "réseau karstique", enfin, le système "écou- lement superficier par le paramètre "conditions d'infiltra- tion". La formule empirique de pondération proposée représente en fait le lien entre ces sous-systèmes, elle remplace le couplage complet que seul un modèle numé- rique sophistiqué pourrait simuler correctement La méthode EPIK est ainsi amenée à être adaptée et améliorée en fonction de Ia connaissance effective du fonctionnement de chacun des sous-systèmes et de leur couplage. Elle incite à considérer les quatre sous-sys- tèmes sans en oublier un simplement parce qu'on ne dis- pose pas d'information à son sujet. La connaissance même grossière de ces 4 paramètres est probablement plus importante que la connaissance très détaillée d'un seul de ceux-ci. L'amélioration des modèles conceptuels des sous-systèmes et des modèles numériques permet- tront d'affiner la méthode EPIK dans les années à venir. Si les paramètres "Condition d'infiltration" et "Couver- ture protectrice" sont relativement faciles à identifier et à cartographier, les paramètres "Réseau karstique" et "Epikarst" sont plus délicats. 236 Jeannin P.-Y. 1996 : Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques Le chapitre 3 de ce mémoire offre donc une panoplie de méthodes et d'approches qui permettent d'évaluer la structure d'un réseau karstique. Il est recommandé d'utiliser les connaissances de la géométrie de la couche aquifère, des conditions d'infiltration et d'exfiltration, ainsi que du champ des discontinuités pour évaluer grossièrement l'allure probable du réseau karstique. D'autres observations (traçages, mesures hydrauliques, etc.) pourront l'aider à tester l'hypothèse proposée. Pour l'épikarst, le présent mémoire en confirme Ie rôle important sur le fonctionnement hydrodynamique du système, mais n'offre guère de méthodes utilisables pour le reconnaître et le cartographier. Ce thème fait l'objet de recherches qui seront présentées dans des thèses ultérieures. Perspectives de recherche Quelles sont dans les années à venir les directions de recherches qui pourraient contribuer à une meilleure con- naissance des systèmes d'écoulement ? Au stade actuel, nous pouvons considérer que les modèles déterministes développés par Kiraly et at. décrivent qualitativement les systèmes d'écoulements de façon adéquate dans la zone noyée. Pour atteindre une description, même quali- tative, complète des systèmes karstiques, il faudrait amé- liorer les points suivants : 1. Sols : Les modèles utilisés en hydrologie ou en agro- nomie pour la simulation des écoulements et du transport dans les sols, devraient être adaptés aux problèmes du karst (sols particuliers, infiltration dans l'épikarst, etc.). 2. Epikarst : Il est pris en considération de manière trop simplifiée (Kiraly 1995) et son fonctionnement struc- turel ne peut pas être extrapolé avec les modèles actuels. 3. Zone vadose : Les réseaux de conduits ne se dévelop- pent pas uniquement dans la zone noyée pérenne, mais également dans la zone épiphréatique. La transmissivité du réseau augmente ainsi avec le niveau de l'eau, ce qui engendre de fortes non-linéarités dans les relations entre charge et débit. Seuls des modèles capables de cal- culer les écoulements dans la zone non saturée (au moins dans les conduits) permettent de simuler correctement ce phénomène. De plus, les processus propres aux écou- lements non saturés (capillarité, aération, etc.) devraient être pris en considération. 4. Zone noyée : Les écoulements dans les conduits kars- tiques sont turbulents et le modèle (écoulement lami- naire) ne simule donc pas correctement la distribution des potentiels dans les conduits. Des modèles avec écoulement turbulent dans les conduits et laminaires dans la matrice devraient être appliqués. Cependant, dans tous les cas, les conduits sont simulés comme des éléments unidimensionnels (sections d'écoulement nulles ou cons- tantes), ce qui ne permet pas de simuler correctement le transport des traceurs, dont la dispersion dépend de la variabilité de la section des conduits. 5. Le problème de la géométrie du réseau karstique se posera toujours... de même que celui de la mesure des paramètres physiques. Il faut donc dans l'avenir travailler sur la relation entre la géométrie du réseau karstique (y compris l'épikarst) et les écoulements, afin de parvenir à extrapoler Ia géométrie des réseaux d'une façon aussi précise que possible. Pour cela, il faut continuer de déc- rire les réseaux explorables avec des méthodes et des approches appropriées. Il faut aussi tester, en utilisant des modèles, l'influence de différentes structures géomé- triques sur les écoulements (structure et fonctionnement). Il faut également avancer les recherches dans le domaine de la modélisation de la genèse des réseaux karstiques. Enfin, il faut prendre en considération l'ensemble des méthodes indirectes qui peuvent fournir des renseigne- ments sur la géométrie des réseaux karstiques (approche systémique, méthodes géophysiques, etc.). Dans un avenir relativement proche, les sites étudiés devraient permettre de contribuer au développement de trois points particuliers : 1. Epikarst : Si l'existence de cette couche et Ie principe de son fonctionnement sont connus depuis quelques an- nées, une typologie permettant d'associer tel ou tel fonc- tionnement à tel ou tel type morphologique d'épikarsl n'existe pas. Il faut encore évaluer les possibilités de reconnaissance de ces types d'épikarst par des métho- des directes (cartographie) ou indirectes (géophysique). 2. Géométrie des réseaux karstiques : Le problème de la dissolution des calcaires est à la base des modèles déterministes susceptibles de générer des réseaux karsti- ques utilisables en hydrogéologie. L'aspect dissolution nécessite la connaissance des vitesses d'écoulement que nos terrains permettent de mesurer, au moins localement. De même, les réponses chimiques (en particulier la teneur en calcium) peuvent être observées en différents points de l'aquifère. Nos sites permettent donc de faire des observations à une échelle métrique à hectométrique au sein même des systèmes d'écoulement. Ils repré- sentent une étape intermédiaire entre les mesures de laboratoire (échelle au plus décimétrique) et les mesures globales de bassins versants complets (échelle kilomé- trique). 3. Approches couplées : La plupart des systèmes ne peu- vent être observés que globalement à leur exuloire où plusieurs paramètres sont mesurés (température, conduc- tivité, débit, isotopes stables, etc.). La réponse globale du système est dépendante des conditions d'écoulement dans le système, et en particulier de la surface de contact entre l'eau et la roche. L'analyse couplée entre ces para- mètres et le débit devrait permettre d'inférer certaines informations sur la structure du champ des perméabilités dans le système étudié. Chapitre 4. Conclusion générale 237 Annexe 1 Le programme « Modulus » Brève description Ce programme en TurboPascal (Borland, Dos-PC-compatible) est en fait une extension à un programme de topographie souterraine. A partir des visées effectuées dans la grotte (longueur, azimut, pente) et des largeurs mesurées à chaque station de mesure (gauche, droite, haut, bas), le programme calcule le polygone des visées dans l'espace et représente la galerie schématiquement en plan ou en coupe. Le sous-programme « Modulus » travaille en plan uniquement et remplit les galeries de cercles tangents aux parois et tangents les uns par rapport aux autres. Les diamètres des modulus sont classés dans 100 classes comprises entre le diamètre minimum mesuré et le maximum. Les résultats sont exportés dans un fichier en colonnes qui contient le diamètre maximum de chaque classe, le nombre de modulus pour chaque classe, la longueur totale explorée par le modulus de diamètre donné et le nombre de modulus de diamètre ^i qu'il faudrait pour couvrir cette longueur. Ces données permettent d'en calculer d'autres, en particulier le nombre de modulus cumulé à partir du diamètre maximum de la grotte jusqu'au diamètre considéré. On peut aussi normer les valeurs en les divisant par le diamètre de l'explorateur og. Principe du calcul CURL (1986), pages 776 à 779 donne un algorithme de calcul des éléments circulaires dans les conduits. Si l'on considère la (j+l),àn,e visée topographique reliant Ia station j à la station j+1 (voir aussi figure A.l). Cette visée a une longueur A1+1. A la station j, on peut placer un cercle de diamètre fy, et à l'autre extrémité un cercle de diamètre %u. Entre deux, des cercles sont placés en partant de j vers j+1 de façon à être tangents aux parois et les uns aux autres. Leur diamètre (Tj^) est donné par la formule: Im = 'l+o^*-' l-a,, 7Ij.' avec k = 1, 2,..., n où aJ = *?j+1.1 -*l} A 2Vl ) Aj+i Le n cercle recoupe le cercle de la station j+1 qui doit correspondre au cercle n+1. Donc : 'I + V l-ajj d'où on obtient : n = ln Annexes Al Cette équation donne généralement une valeur non-entière, ce qui correspond bien à l'image de la figure A.l (Nb total = 3.95). Cependant, la méthode de Curi ne traite pas correctement les angles entre les visées. Il comptabilise entièrement le diamètre du premier cercle et pas celui du dernier qui n'est pas forcément le même que le premier de la visée suivante (voir figure A.2). Dans le programme Modulus, ce problème est résolu de la façon suivante: A partir des visées mesurées (en tireté sur la figure A.2), le programme recalcule des visées au centre des galeries (en noir sur la figure A.2). Le premier cercle est centré sur la visée au droit de l'angle interne du contour de la galerie. La cercle est mesuré jusqu'au droit de 1*extrémité de la visée. Le centre du dernier cercle est à nouveau positionné sur la visée centrée, au droit de l'angle interne du coude de la galerie. De même, le cercle est considéré jusqu'au droit de l'extrémité de la visée. Le long de la visée, entre les deux cercles, la méthode de Curl est utilisée. Ainsi, la longueur des cercles correspond à celle de la mesure centrée. Figure AJ : Visée de lon- gueur X remplie de cercles selon la méthode de Curl (1986). Trois cercles pleins de diamètres res- pectifs 12, 16 et 21 plus 95% d'un cercle de diamètre 28 sont contenus dans la visée. Figure A.2 : Méthode utilisée par le programme . i ¦/\ ^^ Le< \ ä*^ ~^y \ ii*^_j •^S ---------K- ---^=*"-- ^^^s^ Annexes A2 Le programme stocke le diamètre de chaque cercle en mémoire, ce qui permet, lorsque toute la grotte est remplie de cercles, de compter le norme de cercles par classes de diamètre. Ainsi pour l'exemple de la figure A.2, on obtient: No j k Diamètre Nombre Longueur 1 1 1 13.9 0.7 9.73 2 1 2 17.0 1 17 3 1 3 20.5 0.61 12.5 4 1 4 23.2 0.73 16.9 5 2 1 23.6 0.72 17 6 2 2 22.0 1 22 7 2 3 20.5 0.18 3.7 8 2 4 20.2 0.68 13.7 9 3 1 20.0 0.64 12.8 10 3 2 17.8 1 18.7 11 3 3 16.0 0.94 15 12 3 4 14.5 0.65 9.4 Classe Nombre Longueur par classe Longueur explorable par Tl101n 12.5-15 1.35 19.1 168.4 15.1-17.5 1.94 32 149.3 17.5-20 1.64 31.5 117.3 20.1-22.5 2.47 51.9 85.8 22.5-25 1.45 33.9 33.9 A partir du tableau de droite, et si la grotte considérée est de taille suffisante (>lkm), on peut tenter de reporter les valeurs dans un repère bilogarithmique. Le programme Modulus utilise arbitrairement 100 classes de diamètres. Remarquons enfin que le programme Modulus opère un certain tri sur les visées afin de supprimer en particulier les visées où le diamètre à une des extrémités est nul. Il supprime également les visées verticales. Compatibilité et limitations Le programme Modulus fonctionne sur un PC-Compatible 486 ou Pentium I pour autant qu'un émulateur DOS soit disponible. II ne fonctionne pas sur un Pentium IL Les possibilités d'impression des images de grottes avec les cercles à l'intérieur sont limitées (Print Screen). Le fichier de résultat est un fichier ASCII qui peut être lu avec n'importe quel tableur. $*£}£> 4 /Qr-^Qh /p^rp^ £33¾^ S h sf 'g (TU, ).Sr t ^D] t I 10m XJoQTTp. Figure A3 : Exemple de grotte remplie de cercle par le programme Modulus (partie du réseau des Sieben Hengste). Annexes A3 Annexe 2 Le programme « cheminfractal » Brève description Ce programme en Pascal (Metrowerks, Mac Intosh), génère des cheminements (2D) entre deux points en deux dont la longueur totale est fixée par la dimension fractale, mais dont la proportion respective est tirée au hasard. Le choix d'une proportion entre les deux segments détermine la direction de chacun des segments. Pour conditionner un peu le modèle à des observations de terrain, les directions retenues sont choisies en priorité dans une des quatre familles de direction préférentielles introduites par l'utilisateur. Ce programme crée des images 2D et crée un fichier contenant les points du cheminement généré à la dernière itération. Principe du modèle Le modèle se base sur un principe de vol brownien persistant et de flocon de Von Koch décrits par MANDELBRODT (1983). Le principe de génération des flocons de Von Koch est décrit par la figure A.4 La propriété fractale scalante du cheminement des conduits karstiques ayant été démontrée, il nous a paru raisonnable de considérer un cheminement comme une courbe de Von Koch généralisée (MANDELBRODT 1975 p. 36), avec, pour un premier essai, le motif le plus simple, c'est-à-dire une simple division du segment en deux segments et non en quatre comme présenté sur la figure A.4. L'image est ainsi générée sur le principe de l'exemple de la figure A.5. OO motif de base 1 itération 2 itérations Figure A.4 : Principe de génération d'un flocon de Von Koch (d'après MANDELBRODT 1975). Les images générées par cette méthode ont l'avantage d'être conditionnées à leur deux extrémités (conditionnement dû aux conditions aux limites de l'aquifère), mais l'inconvénient de présenter une régularité peu réaliste. Dans un tel modèle, la dimension fractale (D) fixe le rapport de la longueur du cheminement mesuré à l'itération i (L(i)) par rapport à la longueur à l'itération i+1 (L(i+1)). D=log2 (Ltot) ou bien 2D=Ltot Ltot=2L(i+l)/L(i) Annexes A4 Figure A.5 : Flocon de Von Koch avec un motif à deux segments dont la longueur est fixée par la dimension fractale. Les vols browniens persistants présentent des analogies manifestes avec les images de conduits karstiques (figure A.6). Le principe de leur construction est de tirer au hasard un vecteur (direction et longueur) que l'on ajoute au cheminement, la persistance est donnée en tirant les directions de façon anisotrope. Il s'agit en fait d'un random walk. L'inconvénient de cette méthode est qu'à partir d'un points de départ donné, il est impossible de connaître le point d'arrivée d'un cheminement. Nous avons ainsi essayé de combiner les deux approches en basant le générateur sur le principe du flocon de Von Koch, de façon à pouvoir fixer les deux extrémités du cheminement, puis en tirant le rapport des deux longueurs de l'itération i+1 au hasard, mais en respectant le rapport des longueurs totales fixé par la dimension fractale. La direction des segments est alors directement déterminée par le rapport des longueurs générées et le rapport des longueurs totales. Comme le géologue peut généralement estimer quels sont les directions préférentielles selon lesquels les conduits se développent (en fonction des discontinuités et du gradient hydraulique), le tirage au hasard des longueurs (donc des directions des segments) peut être conditionné dans le modèle en retenant en priorité des directions préférentielles données par l'utilisateur. Les effets de ce conditionnement restent toutefois subordonnés à la direction générale qui est fixée par les points de départ et d'arrivée (conditionnement dû aux conditions aux limites de l'aquifere). Le nombre d'itérations max a été fixé à 7 car il rare d'observer des cheminements réels dépassant largement 27+1 (256) segments. Il faut ajouter que la ressemblance maximum avec des cheminements observés a été obtenue avec 6 ou 7 itérations. Dans des buts futurs de modélisation des écoulements à partir d'un réseau généré par des méthodes fractales, il sera préférable de diminuer la complexité fractale des cheminements et de se contenter de 2 ou 3 itérations. Compatibilité et limitations L'interface graphique et les compatibilités du programme sont extrêmement restreintes. Ce programme devrait fonctionner sur un Macintosh 68040 avec un écran de 15' ou plus. La fenêtre de dialogue doit être déplacée par l'utilisateur de façon à ne pas masquer le dessin. A part par un "print screen", l'impression des images n'est pas possible. Le listing du programme (Metrowerks Pascal) peut être obtenu chez l'auteur. Annexes AS Figure A3 : Vol Borwnien persistant (D= 1.13) et cavité karstique (K2-Innerbergli). Annexes A6 Structure et comportement hydraulique des aquifères karstiques SOMMAIRE................................................................................................................. I ABSTRACT.................................................................................................................. Ill RESUME..................................................................................................................... IV Chapitre 1. Introduction et buts................................................................................................ 1 1.1. Introduction générale....................................................................................................... 3 LA MODELISATION ; UNCYCLE « REALITE - SCHEMATISATION - REALISATION - ADEQUATION - REALITE » 3 MODELISATION SYSTEMIQUE..................................................................................... 5 APPROCHE FONCTIONNELLE VERSUS APPROCHE STRUCTURELLE ?............................. 7 1.2. Position des problèmes et buts de cette thèse....................................................................... 7 DETERMINATION DES SYSTEMES D'ECOULEMENT........................................................ 7 SITES ETUDIES ET TESTS D'ADEQUATION ENTRE MODELES ET REALITE........................ 10 REFERENCES CITEES................................................................................................... 12 Chapitre 2. Comportement hydrodynamique........................................................................... 13 INTRODUCTION.......................................................................................................... 15 2.1. Action COST-65 Suisse, Projets Bure et Hôlloch : Cadre théorique, position des problèmes, présentation des sites étudiés et des données disponibles...................................................... 19 !.INTRODUCTION....................................................................................................... 20 2. CADRE THEORIQUE................................................................................................ 21 2.1. Introduction............................................................................................... 22 2.2. Caractéristiques générales des aquifères karstiques.............................................. 22 2.3. Fonctionnement hydrodynamique................................................................... 27 2.4. Phénomènes de transport.............................................................................. 28 2.5. Position des problèmes................................................................................ 29 3. PRESENTATION DES SITES ET DE LEURS SPECIFICITES............................................... 30 3.1. Bassin versant de la Malandrine et site du Maira (Ajoie, JU)............................... 30 3.2. Le site du Hôlloch et Ie bassin versant de la Schlichenden Brünnen (Muotathal, SZ) 36 3.3. Inventaire et état des données disponibles, reconstitution des données manquantes.. 37 4. CONCLUSION......................................................................................................... 44 REMERCIEMENTS....................................................................................................... 46 REFERENCES............................................................................................................. 46 2.2. Estimation des infiltrations efficaces journalières sur le bassin karstique de la Milandrine (Ajoie, JU)............................................................ 49 !.INTRODUCTION ET BUT............................................................................................ 50 2. PRINCIPES DE LA METHODE.................................................................................... 50 3. RESULTATS............................................................................................................ 52 3.1. Estimation directe de l'évapotranspiration potentielle......................................... 52 3.2. Calcul de l'évapotranspiration réelle et de l'infiltration efficace journalière............... 54 4. CONCLUSION......................................................................................................... 58 REMERCIEMENTS...................:................................................................................... 58 REFERENCES :............................................................................................................ 58 2.3. Recharge respective des volumes de roche peu perméable et des conduits karstiques, rôle de l'épikarst........................................................................... 61 1. INTRODUCTION ET BUT............................................................................................ 62 2. METHODES UTILISEES............................................................................................. 64 3. METHODE N° 1 : OBSERVATIONS DIRECTES DANS LES FORAGES............................... 64 4. METHODE N° 2 : EVOLUTION DU FLOT DE BASE....................................................... 67 5. METHODE N0 3 : BILANS HYDROLOGIQUES............................................................. 70 6. CONCLUSION GENERALE........................................................................................ 75 REMERCIEMENTS....................................................................................................... 76 REFERENCES......................................................................................:....................... 76 2.4. Comportement hydraulique mutuel des volumes de roche peu perméables et des conduits karstiques : conséquences sur l'étude des aquifères karstiques................................ 79 1. INTRODUCTION ETBUTS.......................................................................................... 80 2. MODELES ET PARTICULARITES HYDRAULIQUES DES AQUlFERES KARSTIQUES......... 81 3. EN BASSES EAUX, LE RESEAU KARSTIQUE DRAINE-T-IL LES VOLUMES PEU PERMEABLES ?.......................................................................... 85 4. LES SURFACES EQUIPOTENTIELLES SONT-ELLES TRES IRREGULIERES ? SI OUI, QUELLE EST LA CONSEQUENCE SUR LA MESURE DU NIVEAU D'EAU DANS UN FORAGE ET LE DESSIN DE CARTES PIEZOMETRIQUES ?........................................ 89 5. LES POTENTIELS HYDRAULIQUES DU RESEAU KARSTIQUE EVOLUENT-ILS TRES DIFFEREMMENT DE CEUX DES PARTIES PEU PERMEABLES ?..................................... 102 6. CONCLUSION......................................................................................................... 105 ANNEXE 1 : LE CAS PARTICULIER DUFORAGE MIL 8.................................................... 108 Variations du niveau d'eau................................................................................... 108 Perméabilités et potentiels hydrauliques................................................................. 110 Autres observations............................................................................................ 111 Discussion....................................................................................................... 111 ANNEXE 2 : INJECTIONS DE TRACEURS DANS LES VOLUMES PEU PERMEABLES ET DANS LES CONDUITS............................................................................................... 111 Remerciements.................................................................................................. 115 Références........................................................................................................ 115 2.5. Lois de pertes de charge dans les conduits karstiques : base théorique et observations........................................................................................... 117 1. INTRODUCTION....................................................................................................... 119 2. APERÇU THEORIQUE............................................................................................... 119 Écoulement laminaire ou turbulent........................................................................ 119 Écoulements en charge, régime turbulent................................................................ 122 Écoulements libres, régime turbulent..................................................................... 127 3. OBSERVATIONS DE TERRAIN.................................................................................... 128 Écoulements laminaires ou turbulents.................................................................... 128 Écoulements en charge........................................................................................ 129 Écoulements libres............................................................................................. 131 4. MODELISATION...................................................................................................... 135 Écoulements en charge : le cas du Holloch............................................................. 135 Écoulement libre : cas de la Malandrine................................................................. 138 5. CONCLUSION......................................................................................................... 141 Remerciements.................................................................................................. 143 Références........................................................................................................ 143 2.6. Modélisation des écoulements dans le réseau du Hftlloch (Muotathal, Schwyz)....................... 145 1. BUTETCADRE........................................................................................................ 146 2. CADRE THEORIQUE................................................................................................ 146 Lois d'écoulements en charge, régime turbulent...................................................... 146 Lois de pertes de charge linéaires.......................................................................... 147 3. OBSERVATIONS DE TERRAIN ET CONSTRUCTION DU MODELE.................................... 147 4. MODELISATION...................................................................................................... 148 5. CONTROLE INDIRECT : LES MESURES DE CUPULES ET DES GALETS ROULES.............. 149 6. DISCUSSION ET CONCLUSION.................................................................................. 152 Remerciements.................................................................................................. 153 Références........................................................................................................ 153 2.7. Interprétation des courbes de restitution des essais de traçage : effets de la géométrie des conduits sur la dispers ivi té apparente et effet d'échelle 155 !.INTRODUCTION....................................................................................................... 155 2. THE TEST-FIELD OF MILANDRE............................................................................... 155 3. AIMS AND METHODS............................................................................................... 156 The breakthrough curve...................................................................................... 156 The Saury method............................................................................................. 156 The retardation or tailing effect............................................................................. 156 4. RESULTATS ET DISCUSSION..................................................................................... 156 Apparent dispersivity: scale effect.......................................................................... 156 Tailing effects................................................................................................... 156 4. CONCLUSION......................................................................................................... 158 References........................................................................................................ 158 Conclusion concernant le comportement hydrodynamique.......................................................... 159 1. CONDITIONS D'INFILTRATION DES EAUX.................................................................. 159 2. ZONE D'INFILTRATION DANS LES CALCAIRES (EPIKARST)......................................... 160 3. LA ZONE DE TRANSFERT VERTICAL DE L'EAU (ZONE VADOSE)................................... 161 4. LA ZONE "BASALE"................................................................................................ 161 REFERENCES CITEES DANS LA CONCLUSION............................................................... 165 Chapitre 3. Géométrie des réseaux de conduits karstiques..................................................... 167 3.1. Position du problème....................................................................................................... 169 INTRODUCTION.......................................................................................................... 169 REMARQUE PRELIMINAIRE......................................................................................... 169 DEFINITION ET BUTS................................................................................................... 170 CARACTERISTIQUES GENERALES DES RESEAUX KARSTIQUES...................................... 170 Conditions d'écoulement.................................................................................... 170 Géométrie........................................................................................................ 171 STRUCTURE ET OBJECTIFS DE CE CHAPITRE.................................................................. 172 REFERENCES CITEES................................................................................................... 172 3.2. Géométrie et genèse d'un grand réseau spéléologique : l'exemple du réseau du Nord du Lac de Thoune (canton de Berne, Suisse)........................... 173 INTRODUCTION ET SITUATION..................................................................................... 173 SITUATION................................................................................................................. 173 HYDROLOGIE............................................................................................................. 175 LE RESEAU SPELEOLOGIQUE ACTUELLEMENT CONNU................................................ 176 A9 GENESE DU RESEAU 179 INTERPRETATION DE LA MORPHOLOGIE DES GALERIES EN TERMES DE SPELEOGENESE ET DE DIRECTION D'ECOULEMENT..................................................... 179 Phase 1950 « L16-P2 »...................................................................................... 180 Phase 1720 «Glacière-Haglatsch»..................................................................... 180 Phase 1585 « B6.5 - L18 - Mäanderhöhle »........................................................... 182 Phase 1505 « Lausannois »................................................................................. 182 Phase 1440 « Fl - Faustloch »............................................................................ 184 Phase 1120 « Beatushöhle - Joséphine »............................................................... 184 Phase 770 « Dent-tranchante - Akkordloch ».......................................................,.. 185 Phase 558 (phase actuelle)................................................................................... 185 DATATION............/...........".......................................................................................... 186 CONCLUSION.......:...........',......................................................................................... 186 REMERCIEMENTS....................................................................................................... 187 REFERENCES CITEES................................................................................................... 188 3.3. Résumé de quelques approches possibles de Ia géométrie des réseaux de conduits karstiques et comparaison avec nos sites d'étude.............................. 189 3.3.1. APPROCHES DETERMINISTES DIRECTES: MODELES DE SPELEOGENESE............... 189 Introduction et historique.................................................................................... 189 Approche déterministe des physiciens.................................................................... 191 Approche déterministe des géographes................................................................... 197 Approches analogiques....................................................................................... 200 3.3.2. APPROCHE DETERMINISTE INVERSE .................................................................. 207 Analyse de la réponse globale des systèmes karstiques.............................................. 207 Les systèmes karstiques en tant que "systèmes dissipatifs d'énergie"........................... 209 3.3.3. APPROCHES STATISTIQUES................................................................................ 210 Approche statistique simple................................................................................. 210 Les méthodes croisées........................................................................................ 213 Les méthodes à processus.................................................................................... 215 3.3.4. APPROCHE FRACTALE....................................................................................... 219 Introduction...................................................................................................... 219 Diamètre des conduits........................................................................................ 220 Cheminement des conduits.................................................................................. 222 Structure des réseaux karstiques........................................................................... 224 Vers un modèle fractal des réseaux karstiques.......................................................... 225 Conclusion....................................................................................................... 227 Références des chapitres 3.3 et 3.4........................................................................ 228 Conclusion sur la géométrie des réseaux karstiques.................................................................... 231 Chapitre 4. Conclusion générale............................................................................................... 233 VERS LA CONNAISSANCE DES SYSTEMES D'ECOULEMENT........................................... 235 Définition des sous-systèmes............................................................................... 235 Processus dominants.......................................................................................... 235 Les modèles numériques..................................................................................... 235 RESULTATS PRINCIPAUX DE CETTE THESE................................................................... 236 CONSEQUENCES POUR L'EVALUATION DE LA VULNERABILITE DES EAUX................... 236 PERSPECTIVES DE RECHERCHE................................................................................... 237 Annexes I. LE PROGRAMME « MODULUS »............................................................................... Al II. LE PROGRAMME « CHEMINFRACTAL »................................................................... A4 TABLE DES MATIERES................................................................................................ A7 AlO