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PoPEx- An adaptive conditional sampler for solving inverse problems in hydrogeology
Abstract Dans le domaine de la géophysique et plus précisément de l'hydrologie des eaux souterraines, de nombreux travaux scientifiques s'appuient sur des estimations précises des propriétés des aquifères. Résoudre des problèmes inverses dans un espace complexe, réaliste et discret est très difficile. Les techniques d'optimisation ou de lissage dépendent souvent fortement de variétés continues avec des relations linéaires entre les paramètres du modèle et les observations physiques. Les méthodes de Monte Carlo, en revanche, nécessitent fréquemment des efforts de calcul inestimables. Pour surmonter ce dilemme, nous proposons une méthode d'échantillonnage appelée Posterior Population Expansion (PoPEx). Cet algorithme combine des techniques avancées d'apprentissage automatique et d'une stratégie d'échantillonnage préférentiel adaptatif et donne un schéma de Monte Carlo extrêmement efficace, parallélisable et ergodique. Il peut être utilisé pour résoudre une vaste diversité de problèmes inverses, même au dehors du domaine de la géostatistique. Sa mise en œuvre parallélisée évolue parfaitement au sens de la loi d'Amdal. Cela signifie que le temps de calcul requis est inversement proportionnel au nombre de chaînes parallèles. La convergence asymptotique de la méthode est démontrée analytiquement et empiriquement sur trois problèmes synthétiques. Les exemples incluent de l'information prior complexe et utilisent des outils de modélisation géostatistiques de pointe. Ils sont entraîné pour produire des cartes d'hétérogénéité spatiale avec 10 000 à 20 000 paramètres discrets décrivant jusqu'à 4 faciès géologiques différents. Cependant, la méthode n'est pas limitée aux valeurs de modèle discrètes et peut gérer tout autre type d'incertitude, telle que des conditions initiales, des conditions limites et des sources / puits.
Summary
In the field of geophysics and more precisely of groundwater hydrology, many scientific works rely on accurate estimations of aquifer properties. Solving inverse problems in a complex, geologically realistic, and possibly discrete model space is very challenging. Optimization or smoother techniques often heavily depend on continuous manifolds with linear relations between the model parameters and the physical observations. Monte Carlo methods, on the other hand, frequently require unaffordably large computational efforts. To overcome this dilemma, we propose a sampling method called Posterior Population Expansion (PoPEx). This algorithm combines advanced machine learning techniques with an adaptive importance sampling strategy and yields a highly efficient, parallelizable, and ergodic Monte Carlo scheme. It can be used for solving a broad range of inverse problems, even beyond the field of geostatistics. Its parallel implementation scales perfectly in the sense of Amdal's law. This means that the required computational time is inversely proportional to the number of parallel chains. The asymptotic convergence of the method is demonstrated analytically and empirically on three synthetic test problems. The examples include complex prior information and use state of the art geostatistical modeling tools. They are trained to produce spatial heterogeneity maps with 10 000 to 20 000 discrete model parameters that describe up to 4 different geological facies (categories). However, the method is not restricted to discrete model values and can handle any other type of uncertainty such as initial conditions, boundary conditions, and sources/sinks.


   
Keywords adaptive importance sampling; machine learning; uncertainty quantification; bayesian inversion; monte carlo; multiple-point statistics; parallelization<br>échantillonnage préférentiel adaptatif; apprentissage automatique; quantification d'incertitude; inversion bayésienne; monte carlo; statistique multi-point; parallélisme
   
Citation Jäggli, C. (2019). PoPEx- An adaptive conditional sampler for solving inverse problems in hydrogeology. Doctorat, Université de Neuchâtel, Neuchâtel.
   
Type Thesis (English)
Year 2019
Academic department Centre d'Hydrogéologie et de Géothermie
University Université de Neuchâtel (Neuchâtel)
Degree Doctorat