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Direct simulation of non-additive variables on unstructured grids : the case of permeability
Résumé Les incertitudes liées à l’hétérogénéité de la perméabilité peuvent être estimées par des méthodes de simulations géostatistiques. En général, ces méthodes sont implémentées sur des grilles régulières dont les cellules ont des tailles constantes. Cependant, l’utilisation de maillages non structurés, plus flexibles, permet une meilleure représentation des structures géologiques et des performances de simulations réservoir améliorées. Ces grilles possédant des cellules de tailles différentes, il est nécessaire de prendre en compte la sensibilité des statistiques de la perméabilité à la taille du support (effet de support).

Ce travail de thèse présente un nouveau workflow basé sur la moyenne en puissance de la perméabilité. Le coefficient de moyen-nage ω est estimé en utilisant une surface de réponse calibrée à partir d’expériences numériques d’upscaling. A l’aide des Spectral Turning Bands, la perméabilité est simulée sur des points dans chaque cellule non structurée, puis ces valeurs ponctuelles sont moyennées avec une valeur locale de ω qui dépend de la taille et la forme de la cellule traitée, mais aussi de la proportion de chaque facies dans la cellule.

La méthode est illustrée sur un cas synthétique à un seul facies. Une expérience de traceur est utilisée pour comparer cette nouvelle méthode à une approche conventionnelle basée sur une grille fine Cartésienne. Les résultats sont cohérents, tant d’un point de vu champs de perméabilité que courbes de production du traceur. La méthode est ensuite appliquée à un cas industriel avec deux facies. Les résultats montrent à la fois la cohérence des champs de permeabilité obtenus et des coûts de calcul acceptables pour l’industrie. En effet, ces coûts pour plusieurs réalisations sont bien plus faibles que ceux de l’approche conventionnelle basée sur un upscaling par solveur de pression.

La méthode est fonctionnelle dans les cas présentés, mais sa solidité peut encore être améliorée. Une discussion sur la sélection des paramètres d’upscaling et les limites de la loi en puissance peut être retrouvée en conclusion. Egalement, plusieurs perspectives sont présentées: l’inclusion de multiples facies et de proportions non-stationaires, la gestion des anisotropies ou encore l’extension de la méthode dans des cas multiphasiques.

Abstract

Uncertainties related to permeability heterogeneity can be estimated using geostatistical simulation methods. Usually, these methods are applied on regular grids with cells of constant size, whereas unstructured grids are more flexible to honor geological structures and offer local refinements for fluid-flow simulations. However, cells of different sizes require to account for the support dependency of permeability statistics (support effect).

This work presents a novel workflow based on the power averaging technique. The averaging exponent ω is estimated using a response surface calibrated from numerical upscaling experiments. Using spectral turning bands, permeability is simulated on points in each unstructured cell, and later averaged with a local value of ω that depends on the cell size and shape, but also on the proportion of each facies inside the cell.

The method is first illustrated on a synthetic case, with a single facies. The simulation of a tracer experiment is used to compare this novel geostatistical simulation method with a conventional approach based on a fine scale Cartesian grid. The results show the consistency of both the simulated permeability fields and the tracer breakthrough curves. The application to an industrial case with two facies is then presented and shows both consistent permeability fields and computational costs acceptable for the industry. Indeed, the computational cost for several realizations is much lower than the conventional approach based on a pressure-solver upscaling.

The method works for the presented cases, but its theoretical ro-bustness can still be improved. A discussion on pressure solver upscal-ing parameters selection and power averaging limits is available in the conclusion, as well as a few research perspectives on multiple facies and non stationary proportions inclusion, the management of anisotropy and the extension to multiphase flow.
   
Mots-clés Perméabilité; Effet de support; Maillages non structurés; Loi en puis-sance; Upscaling; Géostatistique; Permeability; Support effect; Unstructured grids; Power averaging; Upscaling; Geostatistics.
   
Citation Mourlanette, P. (2021). Direct simulation of non-additive variables on unstructured grids : the case of permeability, Doctorat, Université de Neuchâtel, Neuchâtel.
   
Type Thèse (Anglais)
Année 2021
Departement academique Centre d'Hydrogéologie et de Géothermie
Université Université de Neuchâtel (Neuchâtel)
Degré Doctorat