PoPEx- An adaptive conditional sampler for solving inverse problems in hydrogeology
| Résumé |
Dans le domaine de la géophysique et plus précisément de
l'hydrologie des eaux souterraines, de nombreux travaux
scientifiques s'appuient sur des estimations précises des
propriétés des aquifères. Résoudre des problèmes inverses dans un
espace complexe, réaliste et discret est très difficile. Les
techniques d'optimisation ou de lissage dépendent souvent fortement
de variétés continues avec des relations linéaires entre les
paramètres du modèle et les observations physiques. Les méthodes de
Monte Carlo, en revanche, nécessitent fréquemment des efforts de
calcul inestimables. Pour surmonter ce dilemme, nous proposons une
méthode d'échantillonnage appelée Posterior Population Expansion
(PoPEx). Cet algorithme combine des techniques avancées
d'apprentissage automatique et d'une stratégie d'échantillonnage
préférentiel adaptatif et donne un schéma de Monte Carlo
extrêmement efficace, parallélisable et ergodique. Il peut être
utilisé pour résoudre une vaste diversité de problèmes inverses,
même au dehors du domaine de la géostatistique. Sa mise en œuvre
parallélisée évolue parfaitement au sens de la loi d'Amdal. Cela
signifie que le temps de calcul requis est inversement
proportionnel au nombre de chaînes parallèles. La convergence
asymptotique de la méthode est démontrée analytiquement et
empiriquement sur trois problèmes synthétiques. Les exemples
incluent de l'information prior complexe et utilisent des outils de
modélisation géostatistiques de pointe. Ils sont entraîné pour
produire des cartes d'hétérogénéité spatiale avec 10 000 à 20 000
paramètres discrets décrivant jusqu'à 4 faciès géologiques
différents. Cependant, la méthode n'est pas limitée aux valeurs de
modèle discrètes et peut gérer tout autre type d'incertitude, telle
que des conditions initiales, des conditions limites et des sources
/ puits. Summary In the field of geophysics and more precisely of groundwater hydrology, many scientific works rely on accurate estimations of aquifer properties. Solving inverse problems in a complex, geologically realistic, and possibly discrete model space is very challenging. Optimization or smoother techniques often heavily depend on continuous manifolds with linear relations between the model parameters and the physical observations. Monte Carlo methods, on the other hand, frequently require unaffordably large computational efforts. To overcome this dilemma, we propose a sampling method called Posterior Population Expansion (PoPEx). This algorithm combines advanced machine learning techniques with an adaptive importance sampling strategy and yields a highly efficient, parallelizable, and ergodic Monte Carlo scheme. It can be used for solving a broad range of inverse problems, even beyond the field of geostatistics. Its parallel implementation scales perfectly in the sense of Amdal's law. This means that the required computational time is inversely proportional to the number of parallel chains. The asymptotic convergence of the method is demonstrated analytically and empirically on three synthetic test problems. The examples include complex prior information and use state of the art geostatistical modeling tools. They are trained to produce spatial heterogeneity maps with 10 000 to 20 000 discrete model parameters that describe up to 4 different geological facies (categories). However, the method is not restricted to discrete model values and can handle any other type of uncertainty such as initial conditions, boundary conditions, and sources/sinks. |
| Mots-clés |
adaptive importance sampling; machine learning; uncertainty quantification; bayesian inversion; monte carlo; multiple-point statistics; parallelization<br>échantillonnage préférentiel adaptatif; apprentissage automatique; quantification d'incertitude; inversion bayésienne; monte carlo; statistique multi-point; parallélisme |
| Citation | Jäggli, C. (2019). PoPEx- An adaptive conditional sampler for solving inverse problems in hydrogeology, Doctorat, Université de Neuchâtel, Neuchâtel. |
| Type | Thèse (Anglais) |
| Année | 2019 |
| Departement academique | Centre d'Hydrogéologie et de Géothermie |
| Université | Université de Neuchâtel (Neuchâtel) |
| Degré | Doctorat |